空間點(diǎn)直線平面

1、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【知識(shí)要點(diǎn)】1.平面的基本性質(zhì):公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為:公理2:過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為:2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系:空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種：#面肓緯J相交直線；同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn),彳龍（平行直線匕同一平面內(nèi)，役有公共點(diǎn)；異面直線；不同在任何一個(gè)平面內(nèi).沒(méi)有公共點(diǎn)。如圖：AB與BC相交于B點(diǎn)，AB與A呼行，AB與B（異面。公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

2、定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系:直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)。其中直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外。4平面與平面之間的位置關(guān)系：兩個(gè)平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)；兩個(gè)平面相交有一條公共直線。例1、已知：如圖，立體圖形ABCD的四個(gè)面分別是厶ABC、ACD、ABD和厶BCDE、F、G分別為線段AB、AC、AD上的點(diǎn)，EF/BC,FG/CD.求證：EFGBCD.【課堂練習(xí)】1.已知A、B表示點(diǎn)，b表示直線，J表示平面，下列命題和表示方法都正確的是().(A:(B二一小J一

3、二(C)匚0,二(D)TAgb,AG&2.條直線和兩條異面直線的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是().(A)平行或異面(B)異面(C)相交(D)相交或異面3.如圖，空間四邊形ABCD中，M、N分別是ABC和厶ACD的重心，若BD=m,則MN=.A下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面：內(nèi)，貝Ul/.若直線l與平面：平行，則丨與平面:內(nèi)的任意一條直線都平行.如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行.若直線l與平面平行，則丨與平面:-內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn).A.0B.1C.2D.3若直線a不平行于平面：，且a二：，則下列結(jié)論成立的是（）A.內(nèi)的所有

4、直線與a異面b.內(nèi)不存在與a平行的直線c.內(nèi)存在唯一的直線與a平行d.:-內(nèi)的直線與a都相交6已知a,b,c是三條直線，角a/b，且a與c的夾角為v,那么b與c夾角為.7.如圖，AA是長(zhǎng)方體的一條棱，這個(gè)長(zhǎng)方體中與AA垂直的棱共條.CD8.共有個(gè).已知兩條相交直線a,b,a/平面：則b與的位置關(guān)系是.如圖，三條直線兩兩平行且不共面，每?jī)蓷l確定一個(gè)平面，一共可以確定幾個(gè)平面？如果三條直線相交于一點(diǎn)，它們最多可以確定幾個(gè)平面？NNCMDAEBACC.2D.311.如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中:b成70角，P為空間一定點(diǎn)，則在過(guò)P點(diǎn)的直線中對(duì)異面直線，且a,14.已知a，b是與a，b所

5、成的角都為70的直線有條.17.已知正方體ABCD-AB.GU中，E,F分別為D,G,C1B1的中點(diǎn)，ACBD=P,A(CiEF=Q.求證:12.下列命題中，正確的個(gè)數(shù)為（）兩條直線和第三條直線成等角，則這兩條直線平行；平行移動(dòng)兩條異面直線中的任何一條，它們所成的角不變；過(guò)空間四邊形ABCD的頂點(diǎn)A引CD的平行線段AE，則.BAE是異面直線AB與CD所成的角；四邊相等，且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形15.已知平面：/:,P是平面：，：外的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線m與平面，：分別交于AC兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線n與平面:分別交于B,D兩點(diǎn)，若PA=6,AC=9,PD則BD的長(zhǎng)為.=8,AC=BD=a，且AC與BD所成的角為90，則四邊形EFGH的面積是.BM與ED平行.CN與BE是異面直線.CN與BM成60?角.DM與BN垂直.以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（）A.0B.113.在空間四邊形大小關(guān)系是.ABCD中，N,M分別是BC,AD的中點(diǎn)，貝U2MN與ABCD的