2022年新高考數(shù)學(xué)二輪提升數(shù)列專題第14講《數(shù)列性質(zhì)：周期性》（解析版）

1、第14講 數(shù)列性質(zhì):周期性 參考答案與試題解析一選擇題（共14小題）1（2021秋巴彥淖爾校級(jí)期中）數(shù)列滿足，則A0BC2D【解答】解：數(shù)列滿足，解得，解得，解得，解得，解得，解得，解得故選：2（2021騰沖縣校級(jí)一模）已知數(shù)列滿足：，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則A1007B1008C1009.5D1010【解答】解：，數(shù)列是以3為周期的數(shù)列，故選：3（2021秋柯城區(qū)校級(jí)期中）設(shè)數(shù)列ABCD2【解答】解：數(shù)列滿足，數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，且，故選：4（2021秋延吉市校級(jí)期中）已知數(shù)列中，則ABCD2【解答】解：數(shù)列中，則：，所以：數(shù)列的周期為3故：則：，故選：5（2021秋吉林月考）若數(shù)列滿足

2、：且，則ABC2D【解答】解：數(shù)列滿足：且，可得，所以數(shù)列的周期為：3，故選：6（2021廣西模擬）數(shù)列滿足：，將數(shù)列的每一項(xiàng)除以4所得的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，則A1B2C3D0【解答】解：，數(shù)列，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，又?jǐn)?shù)列是將數(shù)列的每一項(xiàng)除以4所得的余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，數(shù)列，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，1，1，數(shù)列是周期為6的周期數(shù)列，故選：7（2021浙江模擬）十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂那多斐波那契從兔子繁殖中發(fā)現(xiàn)了“斐波那契數(shù)列”，斐波那契數(shù)列滿足以下關(guān)系：，記其前項(xiàng)和為，若為常數(shù)），則的值為ABCD【解答】解：因?yàn)?，所以?shù)

3、列的前2021項(xiàng)和為故選：8（2021秋懷化期末）歷史上數(shù)列的發(fā)展，折射出許多有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)時(shí)代的進(jìn)步起了重要的作用，比如意大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，即（1）（2），此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)及化學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列被4整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，又記數(shù)列滿足，則的值為A4BC2D3【解答】解：由題意可得，數(shù)列中的項(xiàng)為：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，1，1，故數(shù)列是周期為6的數(shù)列，數(shù)列中的項(xiàng)為：1，1，1，1，1，0，1，1，1，0，故數(shù)列是從第三項(xiàng)起周期為6的數(shù)

4、列，所以故選：9（2014秋安寧區(qū)校級(jí)月考）把正奇數(shù)數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，依次循環(huán)的規(guī)律分為（1），9，21，則第50個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為A98B197C390D392【解答】解：由題意可得，將三個(gè)括號(hào)作為一組，則由，第50個(gè)括號(hào)應(yīng)為第17組的第二個(gè)括號(hào)，即50個(gè)括號(hào)中應(yīng)有兩個(gè)數(shù)，因?yàn)槊拷M中有6個(gè)數(shù)，所以第48個(gè)括號(hào)的最后一個(gè)數(shù)為數(shù)列的第項(xiàng)，第50個(gè)括號(hào)的第一個(gè)數(shù)為數(shù)列的第項(xiàng)，即，第二個(gè)數(shù)是，所以第50個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為，故選：10（2021春包頭期末）把等差數(shù)列1，3，5，7，9，依次分組，按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)二個(gè)數(shù)，第三個(gè)

5、括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，循環(huán)分為（1），9，21，則第11個(gè)括號(hào)內(nèi)的各數(shù)之和為A99B37C135D80【解答】解：根據(jù)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)，（1），9，21，33，故第11個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)為39和41，故和為故選：11（2021寶雞二模）已知數(shù)列滿足，則的值等于A3B1CD【解答】解：數(shù)列滿足，數(shù)列是周期為6的周期數(shù)列，故選：12（2021春瑞安市校級(jí)期中）已知數(shù)列中，則這個(gè)數(shù)列的前2021項(xiàng)和等于A0B1C3D2021【解答】解：，解得，同理可得，；數(shù)列以6為周期，且，又，故選：13（2021秋上海期中）設(shè)，則在，中有個(gè)正數(shù)A25B50C75D100【解答】解：由于的周期，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，且，

6、但是單調(diào)遞減，都為負(fù)數(shù)，但是，中都為正，而，都為正，同理，都為正，都為正，故選：14（2021秋江西月考）已知函數(shù)（其中的圖象經(jīng)過點(diǎn)，令，則A2021BC6057D【解答】解：由函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（3），所以，結(jié)合，可得，所以，所以，所以，故選：二填空題（共3小題）15（2021秋衡水月考）已知數(shù)列滿足，則1【解答】解：，則，則數(shù)列為以6為周期的周期數(shù)列，則，故答案為：116（2021秋西城區(qū)校級(jí)期末）已知：數(shù)列滿足，則該數(shù)列前10項(xiàng)和為9；若前100項(xiàng)中恰好含有30項(xiàng)為0，則的值為【解答】解：若，則該數(shù)列前10項(xiàng)為：1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，其和為9；若前100項(xiàng)中恰好含有3

7、0項(xiàng)為0，則前10項(xiàng)中不能有0，當(dāng)時(shí)，可得該數(shù)列為1，1，0；1，1，0；，從而為0的項(xiàng)超過30項(xiàng)當(dāng)時(shí)，可得該數(shù)列為1，2，1，1，0；1，1，0；1，1，0；，從而為0的項(xiàng)超過30項(xiàng)同理可驗(yàn)證當(dāng)，4，5，均不符合當(dāng)時(shí)，可得數(shù)列為1，6，5，1，4，3，1，2，1，1，0；1，1，0；，從而可得數(shù)列從第9項(xiàng)開始為周期為3的數(shù)列，且從第11項(xiàng)開始為0，含0的項(xiàng)有30項(xiàng)當(dāng)時(shí)，可得該數(shù)列為1，7，6，1，5，4，1，3，2；1，1，0；1，1，0；1，1，從而可得數(shù)列從第10項(xiàng)開始為周期為3的數(shù)列，且從第12項(xiàng)開始為0，含0的項(xiàng)有30項(xiàng)當(dāng)，則該數(shù)列的0項(xiàng)少于30故答案為：9；6或717（2021黃岡模擬）已知數(shù)列滿足，則該數(shù)列前10項(xiàng)和為9【解答】解：，數(shù)列前10項(xiàng)和故答案為：9三解答題（共1小題）18（2021山東）已知公比大于1的等比數(shù)列滿足，（