快速算法大全

1、內(nèi)部函授教材(全套二十六講)第一講：1、十幾乘十幾速算法將前邊的數(shù)加后邊尾數(shù)，然后兩個(gè)尾數(shù)再相乘。(注：滿10進(jìn)1)。例：12x14=(12+4)連接(2x4)=168。2、十幾乘幾十幾一將被乘數(shù)的個(gè)位乘以乘數(shù)的十位，再加到乘數(shù)、最后加上它們的個(gè)位乘積。例：14x72=(4x7)+72連接(4x2)=1008。3、一百零幾乘一百零幾一將一個(gè)數(shù)加上另一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，最后加上它們個(gè)位數(shù)乘積。例：104x108=(104+8)連接(4x8)=11232。4、如果十位相同，個(gè)位之和為10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘，其速算法一將十位加上1后再乘以十位，最后加上它們個(gè)位乘積。例：63x67=(6+1)x6連接(3x

2、7)=4221。5、十位數(shù)相同，個(gè)位不同且之和不等10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘，只要將其中一個(gè)數(shù)加上另一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，并乘以十位，最后加上它們個(gè)位乘積。例：63x69=(63+9)x6連接(3x9)=4347。6、一百零幾乘幾十幾，方法是一將一百零幾分成兩段計(jì)算，將1乘以乘數(shù)，然后又用零幾乘以乘數(shù)(注：滿10進(jìn)1)。例：102x24=2448。說明：1x24=24。02x24=48。這時(shí)，只需將兩段之乘積加以排列即是2448。第二講：求九十幾與九十幾的積。方法：用一個(gè)數(shù)減去另一個(gè)數(shù)的補(bǔ)數(shù)，在差的后接著寫兩個(gè)數(shù)的補(bǔ)數(shù)積，如果補(bǔ)數(shù)積不滿10,就在它前面添一個(gè)“0”此數(shù)就是得數(shù)。例：97x96=(97-4)

3、連接(3x4)=9312第三講：求兩個(gè)九百九十幾的數(shù)的積。方法：在一個(gè)數(shù)減去另一個(gè)數(shù)的補(bǔ)數(shù)的差的后面，添一個(gè)“0”，再添上兩個(gè)數(shù)的補(bǔ)數(shù)的積。如果補(bǔ)數(shù)積不滿10，就在它前面再添一個(gè)“0”，此數(shù)就是得數(shù)。例：994x992=(994-8)x1000+8x6=986048(994的補(bǔ)數(shù)6，992補(bǔ)數(shù)8)第四講：求兩個(gè)連續(xù)數(shù)的積。方法：用較小數(shù)的平方加上較小數(shù)，或用較大數(shù)的平方減去較大數(shù)，皆可。例1:35x36=1225+35=1260(1225即352)例2:49x50=2500-50=2450(2500即502)第五講：求首差一，尾合十的兩個(gè)兩位數(shù)之積。方法：用較大數(shù)的十位數(shù)的平方減去1，在差的后

4、面添上較大的個(gè)位數(shù)的平方對于100的補(bǔ)數(shù)，所得的數(shù)就是積。例1：42x38(42-1)x100(100-22)=1596例2：57x63=(62-1)x100(100-32)=3591第六講：求比200小的三位的乘以1百0幾的積。方法：用被乘數(shù)加上乘數(shù)的個(gè)位，連接被乘數(shù)的后二位與乘數(shù)的個(gè)位之積：例：187x106=(187+6)連接(87x6)=19822第七講：求末幾位數(shù)字相同的兩個(gè)數(shù)的平方差。方法：用兩個(gè)數(shù)的和乘以它們的差，所得的數(shù)便是平方差。例：2182822=(218+82)(21882)=300 x136=40800第八講：求勾股數(shù)。如果a、b、c均為自然數(shù)，且a2+b2-c2,那么

5、就稱a、b、c為一組勾股數(shù)。方法：若a為奇數(shù)，且a2=2b+1,則a、b、b+1就構(gòu)成勾股數(shù)。例1：已知一組勾股數(shù)中最小的數(shù)是3，求另外兩個(gè)數(shù)(只求一組)。解：因?yàn)?2=9=4x2+1所以3、4、5構(gòu)成勾股數(shù)。例2：任意求出一組勾股數(shù)(如含有19的勾股數(shù))解：因?yàn)?92=316=180 x2+1所以19、180、181構(gòu)成一組勾股數(shù)第九講：補(bǔ)數(shù)除法速算法。方法：把被除數(shù)自右向左分成兩段，使左段位數(shù)與除數(shù)位數(shù)相同，后用補(bǔ)數(shù)乘以左段后放在右段之下、對齊，再把得出的積當(dāng)作新的被除數(shù)，重復(fù)上法、直到得出各次的積，左右兩段分別相加、左段為余數(shù)。例：14005752-996=14062說明：因?yàn)槌龜?shù)的補(bǔ)數(shù)

6、是4，所以4x005=20,4x14=56,4x56=244。左右兩段加后分別是14061和996，而996恰是除數(shù)，所以商須加1，余數(shù)為0。第十講：多位數(shù)乘方速算法則先定位，都定積為6位數(shù)；逐位自乘為平方行；相鄰數(shù)相乘倍2為鄰倍行；隔位相乘倍2為隔倍行；三數(shù)互錯一位數(shù)相加。例1：6472=418609算法：定位為6位數(shù)；逐六自乘，361649為平方行；相鄰數(shù)相乘倍2,4856為鄰倍行；隔位相乘倍9044例3：2052=42025040025（平方行）+20（隔倍行）2025第十一講：四位數(shù)乘方的速算法。四位數(shù)乘方的方法步驟與三位數(shù)乘方的計(jì)算方法相同，只是多一次鄰倍行及隔倍行（首尾相乘倍2）例

7、：42532=18088009算法：定位（八位）逐位自乘16042509相鄰數(shù)相乘倍2,16203018088009第十二講：任何多個(gè)9乘以不大于它的數(shù)。方法：將乘號后邊的數(shù)減去1，然后用乘號前邊的數(shù)減去第一部求得的數(shù)。例：9999x1638=1637,8362。說明：將后邊數(shù)減1,1638=1637。用前邊的數(shù)減去第部求得的數(shù)即9999-1637=8362。因之9999x1638=16378362。第十三講：任意兩位數(shù)乘兩位數(shù)的交叉心算法。方法：首乘首、尾乘尾后連接起來，心記；然后首乘尾。尾乘首求出之積，最后與第部份之尾數(shù)前位對位相加，本法需反復(fù)練習(xí)，學(xué)時(shí)不可煩燥，此法旦掌握，三位、四位習(xí)之

8、極快。例：67x34=（6x3）連接（7x4）=1828（1）=（7x3）豎加（6x4）=45（2）=1828+45（45對位于1828尾數(shù)前之2）=2278（為方便正確，1828可不心記尾8，而只記182加45，8最后寫上）。第十四講：首異中0尾5速算法。方法：首尾不同，中間為0、尾數(shù)為5的三位數(shù)乘三位數(shù)、可用首先乘首直寫然后尾加首乘尾、尾部直寫25。例：605x805=（6x8）=48連接（6+8）x5=70連接（5x5）=25組合605x805=487025第十五講：分解減數(shù)直減法。先將減數(shù)分解成與被減的末幾位相同的數(shù)和另個(gè)數(shù)，然后再依次減去這兩個(gè)數(shù)，這種方法叫分解減數(shù)直減法。例1：28

9、6-58=286-56-2=230-2=228例2：143-65=143-43-22=100-22=78第十六講：口算速算法1、首數(shù)是1的兩位數(shù)相乘。14x17=238。把（14+7）x10,再加4x7，得238。,6x7x2=84為隔倍行；三數(shù)互錯一位相加；61649856+8418609例2：1382=19044010964（平方行）0648（鄰倍行）16（隔倍行）隔位相乘倍2,4012首尾相乘倍224四數(shù)錯位相加,16042509（平方行）162030（鄰倍行）4012（隔倍行）+24（倍首尾）2、首數(shù)相同。尾數(shù)互補(bǔ)。首數(shù)加1相乘，連接尾數(shù)相乘。43x47=2021,4與5相乘得20,連

10、接(3x7=21)3、首數(shù)互補(bǔ)，尾數(shù)相同。首數(shù)相乘加尾數(shù)，連接尾數(shù)相乘。76x36=2736，7x3+6=27連接6x6=36。4、5的平方。首數(shù)與首尾數(shù)加1相乘，連接5的平方。652=4225，6x(6+1)=42連接5的平方等于25。5、首數(shù)相同，尾數(shù)是1。31x31=961,30 x30=900。30+30=60,1x1=1，連起來即961。6、首同尾9。69x69=4761,把69看成70。70 x70=4900,70+69=139,4900-139=4761。7、首同尾不同。43x46=1978(43+6)x40=19603x6=181960+18=1978。8、首不同尾同。30 x

11、60=1800。9、兩位數(shù)的平方。54x54=2916(54-4)(54+4)=50 x58=2900。再加移數(shù)4的平方16得2916。10、首數(shù)相差1。尾數(shù)互補(bǔ)。56x64=3584。64的6平方后，減1得35，4平方得補(bǔ)數(shù)84(100-160連接起來。11、以75位乘數(shù)：96x75=7200。解：96未尾加兩個(gè)零，再減去它的四分之一(2400)。12、99乘以任意數(shù)，76x99=7524。解：用76-1和100-76=24連接起來。13、兩位與三位相乘。個(gè)位互補(bǔ)，其余都是1。113x17=1921以17+2=19作左邊部分,3x7=21作右邊部分1921145050050005x10臨近數(shù)

12、得乘方法則。57的平方=3249以57的平方比50的平方2500較大，分位二段，首段比2500的25多7，成為32，末段是7的平方49。498的平方=248004,498比500少2,所以498的平方比500的平方250000小，得六位可分二段，首段比250000的頭段250(前半段)少2乘為248，末段2的平方是4(004)所以498的平方=248004。第十七講：補(bǔ)數(shù)乘法速算法：1、什么叫補(bǔ)數(shù)，兩數(shù)相加成十、百、千則兩數(shù)互為補(bǔ)數(shù)。例8+2=10,這里2是8的補(bǔ)數(shù)。2、補(bǔ)數(shù)乘法定律：被乘數(shù)是幾，減幾個(gè)補(bǔ)數(shù)，就是乘積。3、速算3x99=?解：99之補(bǔ)數(shù)為1，等于把3擴(kuò)大100倍。為300,減去

13、3個(gè)補(bǔ)數(shù)1,300-3=297，所以3x99=297。4、算規(guī)：下位減1個(gè)補(bǔ)數(shù)。下位減2個(gè)補(bǔ)數(shù)。同上。本位減半個(gè)補(bǔ)數(shù)，下位減一個(gè)補(bǔ)數(shù)。本位減半個(gè)補(bǔ)數(shù)。本位減半個(gè)補(bǔ)數(shù)，下位減一個(gè)補(bǔ)數(shù)。下位加3個(gè)補(bǔ)數(shù)，本位減1個(gè)補(bǔ)數(shù)。下位加2個(gè)補(bǔ)數(shù)，本位減1個(gè)補(bǔ)數(shù)。下位加1個(gè)補(bǔ)數(shù)，本位減1個(gè)補(bǔ)數(shù)（注意這只是對單個(gè)數(shù)字而言，但這是基礎(chǔ)，總綱，必須記牢，弄通）。對于多位數(shù)，看成一個(gè)整體，盡可能湊1.5。或者分段湊1湊5，或者單獨(dú)運(yùn)算。湊1末位按10補(bǔ)，前邊按9補(bǔ)（包括首位）首位減1個(gè)補(bǔ)數(shù)。湊末位10補(bǔ)，中間按9補(bǔ)（不包括首位）首位按4補(bǔ)（算進(jìn)位是5）首位減半個(gè)補(bǔ)數(shù)分段根據(jù)各種情況分段聯(lián)組或單個(gè)運(yùn)算，總和是乘積。各種類

14、型的補(bǔ)數(shù)運(yùn)算講解：2、如坊矗卜數(shù)25本位加半個(gè)補(bǔ)數(shù)115不位1個(gè)補(bǔ)數(shù)23產(chǎn)位加半牛補(bǔ)埶血未位減半個(gè)補(bǔ)數(shù)031購X45朋=134觀下位加血下f端伽1485；775=116168625本位加半個(gè)補(bǔ)數(shù)下位加1個(gè)傘燙祗)43口15下位減14莊位減22不位減耳j(XSXS3=16S3228下位加個(gè)661本位減1個(gè)的本位減半個(gè)側(cè)39S4XS=J1S72下位加1個(gè)本位加半個(gè)下位加1個(gè)把興看咸LOO乘得用00再減去乘數(shù)，此法也可。3.諾心卡型幽卜數(shù)44)本位加半個(gè)補(bǔ)數(shù)半位減半個(gè)補(bǔ)數(shù)辦門個(gè)補(bǔ)熱減10個(gè)豐澈4、9?ix22=220002(補(bǔ)數(shù)77S)下f誠1竹闌下位加1個(gè)補(bǔ)數(shù)本位減1個(gè)補(bǔ)數(shù)把歸看粛站。乘充得劉00

15、。加劉個(gè)補(bǔ)埶得茄20亦可。、19-2SX998=102414J（補(bǔ)埶OOQ）女辜例供實(shí)習(xí):下位加2個(gè)補(bǔ)數(shù)下位痂個(gè)補(bǔ)數(shù)下位加1個(gè)補(bǔ)數(shù)下位滿2個(gè)補(bǔ)數(shù)后兩位接近jOs按H補(bǔ)口11X73=24075下位減！個(gè)補(bǔ)數(shù)25下位減2個(gè)補(bǔ)數(shù)和下位減3個(gè)補(bǔ)數(shù)13前兩位接近同，按軸補(bǔ)。95x9j=S02j本位加半個(gè)補(bǔ)數(shù)血本位減半亍補(bǔ)數(shù)031X673=134922下位加血下位伽Lt伽FX刀=1箱1阿應(yīng)亍本位加半個(gè)補(bǔ)數(shù)下位協(xié)1個(gè)豐哦.56X5136下位減14本位減22卻立減2250098XJ36=16832918下位加2個(gè)644本位減1個(gè)544本位翩半個(gè)如39S4XS=31S72下位加1個(gè)本位加半個(gè)下位加1個(gè)下位加1個(gè)

16、本位減半個(gè)45495X78=3549610如立加11朝立減11本位加11川頭至尾一講一講地認(rèn)弄弄通啟才行。本位減半個(gè)補(bǔ)數(shù)下位減1個(gè)補(bǔ)數(shù)20495X574=117154130如立加半個(gè)補(bǔ)數(shù)不位減半個(gè)補(bǔ)埶下f立減兩傘補(bǔ)數(shù)2flJS201?66:下位加個(gè)補(bǔ)數(shù)下位減3個(gè)補(bǔ)數(shù)審夬:后加，前減,中間瘙9車犬?dāng)?shù)加，小數(shù)減，中間找一半*第十八講：以加減代乘除速算法（本方法一反常規(guī)），傳統(tǒng)的乘法、除法口訣一概不要，用加法和減法代替乘法和除法。千千萬萬的數(shù)，不管中國的數(shù)也好，外國的數(shù)也罷都離不開123456789個(gè)自然數(shù)，把這九個(gè)自然數(shù)分位三組，下加法：1、2、3以1位標(biāo)準(zhǔn)。1加一次、2加一次、3加三次。二、折半

17、法：4、5、6、7以5為標(biāo)準(zhǔn)。因?yàn)?0乘以任何數(shù)，夸大10。而5是10的一半。所以取乘數(shù)的一半擴(kuò)大10倍即可。6=5+1,所以改一半，加一次乘數(shù)。7=5+2，改一半，加兩次乘數(shù)。4=51，改一半，減一次乘數(shù)。三、十算法：8、9以10為標(biāo)準(zhǔn)，湊整減零，當(dāng)10算，9減一次乘數(shù)，8減兩次乘數(shù)。算規(guī)：1、1加一次；2、下位加乘數(shù)2加二次；3、3加三次；4、4改一半減一次乘數(shù)；5、本位改，5改一半正好；6、乘數(shù)一半6改一半減一次乘數(shù)；7、7改一半加二次乘數(shù)；8、當(dāng)10算，8減二次乘數(shù)；9、9減一次乘數(shù)。文字說明：1、把1去掉，在下位加一個(gè)乘數(shù)；2、把2去掉，在下位加二個(gè)乘數(shù)；3、把3去掉，在下位加三個(gè)乘

18、數(shù)；4、把4改為半個(gè)乘數(shù)，再在下位減去一個(gè)乘數(shù)；5、把5改為半個(gè)乘數(shù)；6、把6改為半個(gè)乘數(shù)，再在下位加上一個(gè)乘數(shù)；7、把7改為半個(gè)乘數(shù)，再在下位加上二個(gè)乘數(shù)；8、把8改為乘數(shù)，再在下位減去二個(gè)乘數(shù)、9、把9改為乘數(shù)，再在下位減去一個(gè)乘數(shù)。10、說明：去掉原來數(shù)字（被乘數(shù)）改在本位，加或減都在下一位。舉例供學(xué)習(xí)：一、21x123=2583把1去掉，下位加123把2去掉，在下位加2個(gè)123。二、123x321=39483,把1去掉，下位加1個(gè)321。把2去掉，下位加2個(gè)321。把3去掉，下位加3個(gè)321。三、55x24=1320,把5改乘數(shù)一半120。5改乘數(shù)一半120。四、45x49=2205，

19、把5改乘數(shù)一半245，把4改乘數(shù)一半245-49。56x247=13832，把6改乘數(shù)一半1235742。把5改乘數(shù)一半1235。六、89x6789=604221,把9改為67890，把9改為67890-6789-6789。七、159x268=42612改2680-268，5改乘數(shù)1340，1去掉。下位加268。八、555x555=308025。5改乘數(shù)一半2775，5改乘數(shù)一半2775(555一半不好改，一個(gè)一個(gè)改)說明：雙數(shù)改一半后必須加1。因?yàn)閿U(kuò)大了10倍，單數(shù)改一半后永遠(yuǎn)是5。乘數(shù)開頭1不能被整分時(shí)，改在下位整體數(shù)字的速算法。一、198x375=74250,因?yàn)?98=200-2,可把

20、198當(dāng)200 x375再減去兩個(gè)375,其結(jié)果便是乘積。1、把198變成兩個(gè)37500得750002減去兩個(gè)375得4250。二、495x246=121770,前4后5可根據(jù)加整減差和折半得原理進(jìn)行速算，因495=500-5。1、把百位十位變乘數(shù)一半得123000。2、在原來個(gè)位5的本位減乘法一半123得121770。第十九講：求個(gè)位是1的數(shù)的平方。方法：將這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)前面的數(shù)字所組成的新的數(shù)記作a，那么已知數(shù)為ax10+1,于是(ax10+1)2=100a2+20a+1證明：設(shè)已知數(shù)為ax10+1,a為任意整數(shù)，則(ax10+1)2=100a2+2x10 xax1+1例1:312=900

21、+20 x3+1=961例2：1212=144x100+20 x12+1=14641第二十講：求個(gè)位是9的數(shù)的平方，方法：用比個(gè)位前的數(shù)多1的平方10倍減去個(gè)位前的數(shù)多1的數(shù)的2倍，在差的后面添寫上1，此數(shù)就是所求的平方。例：692=(6+1)2x10-(6+1)x210+1=(490-14)x101=4761第二十一講：求一個(gè)三位數(shù)除以9的商，方法：設(shè)三個(gè)數(shù)a=100b+10c+d，其中bed為a的百、十、個(gè)位數(shù)字。貝9a9=(100b+10c+d)=9=11b+c+(b+c+d)=9例：125=9=11+2+8=9=13.8458=9=44+5+(4+5+6)=6=49+1.6=50.6第

22、二十二講：列表心算法：方法：在商業(yè)工作中，或收取水、電、氣費(fèi)，可用列表心算法幫助心算，以免使用計(jì)算器而引人笑話。如一兩，小數(shù)點(diǎn)前移一位0.138，如一錢，則為0.00138。例：某人買6斤，看表為0.828元。買6斤7兩則看表心加為0.9246元（讀9角2分4厘6毫）四舍五入，收9角3分。67斤，則為9.246（元）讀為9元2角4分6厘，四舍五入，收9元2角5分，照此類推。第二十三講：多個(gè)多位數(shù)加法速算法。一目多行相加，指眼睛同時(shí)看同位的多個(gè)數(shù)，調(diào)5湊10，余數(shù)相加湊10相結(jié)合，進(jìn)幾記幾，本位余幾記幾，簡化變成兩行豎式加法，回頭看數(shù)，邊加邊定的數(shù)、邊清位。一口報(bào)出相加的和。例1、374762+467696+739437+852242+483