正弦余弦函數(shù)的性質(zhì)含例題講解

1、正弦余弦函數(shù)的性質(zhì)含例題講解1.每間隔相同的時間就會出現(xiàn)相同的現(xiàn)象稱為周期現(xiàn)象周期現(xiàn)象 2.現(xiàn)實生活中有很多周期現(xiàn)象: 每隔一年，春天就重復(fù)一次，因此“春去春又回”是周期現(xiàn)象，一年是它的周期；奧運(yùn)會每隔四年就重復(fù)一次，因此開奧運(yùn)會為周期現(xiàn)象，4年是它的周期等等。思考：1。今天是2013年11月25日，星期一，那么7天后是星期幾？30天后呢？為什么？這是周期現(xiàn)象嗎？2.我們學(xué)習(xí)的函數(shù)具有周期現(xiàn)象嗎？如果有，我們就說它是周期函數(shù)，具有周期性。今天我們就來研究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性一、周期函數(shù) 一般地，對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=

2、f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，最小正周期 對于一個周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期說明：我們現(xiàn)在談到三角函數(shù)周期時，如果不加特別說明，一般都是指的最小正周期。知識回顧.正弦曲線、余弦函數(shù)的圖象思考1：正弦曲線、余弦曲線有周期現(xiàn)象嗎？x6yo-12345-2-3-41余弦曲線x6yo-12345-2-3-41正弦曲線XX+2yx024-2y=sinx(xR)自變量x增加2時函數(shù)值不斷重復(fù)地出現(xiàn)的oyx48xoy612二、三角函數(shù)的周期性:xyo-2-234結(jié)合圖像：在定義域內(nèi)任取一個

3、，由誘導(dǎo)公式可知： 正弦函數(shù) 正弦函數(shù) 是周期函數(shù)，周期是即思考2：余弦函數(shù)是不是周期函數(shù)？如果是，周期是多少？性質(zhì)1：正弦函數(shù)y=sinx，余弦函數(shù)y=cosx都是周期函數(shù)，且它們的周期為由誘導(dǎo)公式可知：即最小正周期是例：求下列函數(shù)的周期：是以2為周期的周期函數(shù).(2)是以為周期的周期函數(shù).解:(1)對任意實數(shù) 有 (3)是以為周期的周期函數(shù)你能從上面的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)系嗎？三、三角函數(shù)的周期公式推廣 函數(shù) 周期解：歸納:P36 練習(xí)1練習(xí)2：求下列函數(shù)的周期課堂練習(xí)：當(dāng)堂檢測 （1）下列函數(shù)中，最小正周期是的函數(shù)是（ ）（2）函數(shù)的最小正周期為_。（3

4、）已知函數(shù)的周期為，則D26練習(xí)題.求下列函數(shù)的周期：(1)周期函數(shù)、周期及最小正周期的概念.；課堂小結(jié) -本節(jié)課所學(xué)知識方法：(2)正（余）弦函數(shù)的周期.(3)函數(shù) y=Asin(x+) 及y=Acos(x+) （其中A ,為常數(shù)，且 A0, 0 ）的周期是:(4)求周期的方法：定義法、公式法課外作業(yè)： P46 習(xí)題組 第3題 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第二課時正弦余弦函數(shù)的性質(zhì)(2)奇偶性、對稱性復(fù)習(xí)回顧1.周期函數(shù)的意義: 若f(x+T)=f(x)，則f(x)就是周期函數(shù)，T就是它的周期。2.3.什么是偶函數(shù)？偶函數(shù)的圖像有何特點(diǎn)？什么是奇函數(shù)？奇函數(shù)的圖像有何特點(diǎn)？正弦函數(shù)的圖象探究余弦

5、函數(shù)的圖象問題：它們的圖象有何對稱性？一.奇偶性為奇函數(shù)為偶函數(shù)正弦函數(shù)的圖象對稱軸：對稱中心：二、對稱性余弦函數(shù)的圖象對稱軸：對稱中心：例題解析例1.函數(shù) 的一條對稱軸的是（ ）解：經(jīng)驗證，當(dāng)時為對稱軸例2.求函數(shù) 的對稱軸和對稱中心解（1）令則的對稱軸為解得：對稱軸為的對稱中心為對稱中心為解（1）令則的對稱軸為解得：對稱軸為的對稱中心為對稱中心為練習(xí)：求函數(shù) 的對稱軸和對稱中心我練我掌握1.正弦函數(shù)（1）對稱軸：（2）對稱中心：課堂小結(jié)：（3）奇函數(shù)2.余弦函數(shù)（1）對稱軸：（2）對稱中心：（3）偶函數(shù)作業(yè)求下列函數(shù)的對稱軸、對稱中心：（1）（2）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第三課時正弦函數(shù)余

6、弦函數(shù)的性質(zhì)（3）單調(diào)性、最值復(fù)習(xí)：正弦函數(shù)對稱性對稱軸：對稱中心：復(fù)習(xí)：余弦函數(shù)對稱性對稱軸：對稱中心：1、_，則f（x）在這個區(qū)間上是增函數(shù).復(fù)習(xí)：函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)若在指定區(qū)間任取 ，且 ，都有：函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)在一個區(qū)間上的走向。觀察正余弦函數(shù)的圖象，探究其單調(diào)性2、_，則f（x）在這個區(qū)間上是減函數(shù).增函數(shù)：上升減函數(shù)：下降探究：正弦函數(shù)的單調(diào)性當(dāng) 在區(qū)間上時，曲線逐漸上升，sin的值由 增大到 。當(dāng) 在區(qū)間上時，曲線逐漸下降， sin的值由 減小到 。歸納：正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)在每個閉區(qū)間都是增函數(shù)，其值從1增大到1；而在每個閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到1。探究：余弦

7、函數(shù)的單調(diào)性當(dāng) 在區(qū)間上時，曲線逐漸上升，cos的值由 增大到 。曲線逐漸下降， sin的值由 減小到 。當(dāng) 在區(qū)間上時，歸納：余弦函數(shù)的單調(diào)性由余弦函數(shù)的周期性知：其值從1減小到1。在每個閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1增大到1 ；在每個閉區(qū)間都是增函數(shù)，探究：正弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當(dāng) 時，有最大值最小值：當(dāng) 時，有最小值零點(diǎn)：探究：余弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當(dāng) 時，有最大值最小值：當(dāng) 時，有最小值零點(diǎn)：例1. 寫出下列函數(shù)取最大、最小值時的自變量x的集合，并寫出最大、最小值分別是什么.解：（1）使函數(shù) 取得最大值的x的集合，就是使函數(shù) 取得最大值的x的集合 使函數(shù) 取得最小值的

8、x的集合，就是使函數(shù) 取得最小值的x的集合函數(shù) 的最大值是1+1=2，最小值是-1+1=0.單調(diào)性的應(yīng)用 ： 一、求最值例1.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、最小值時的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.解：（2）令t=2x,因為使函數(shù) 取最大值的t的集合是所以使函數(shù) 取最大值的x的集合是同理，使函數(shù) 取最小值的x的集合是函數(shù) 取最大值是3，最小值是-3。練習(xí)1：求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量X的集合，并寫出最大值、最小值各是多少？（1）(2)解：(1) 函數(shù) 取得最大值的自變量X的集合是 使函數(shù) 取得最小值的自變量X的集合是 函數(shù) 的最大值是2 函數(shù) 的最小值是2(2)使函數(shù) 取得最大值的自變量X的集合是 使函數(shù) 取得最小值的自變量X的集合是函數(shù) 的最大值是3函數(shù) 的最小值是1練習(xí)2：觀察正弦曲線、余弦曲線，寫出滿足下列條件的區(qū)間練習(xí)3：觀察函數(shù) 的圖像，完成課本40頁4題選B分析：比較同名函數(shù)值的大小，往往可以利用函數(shù)的單調(diào)性，但需要考慮自變量是否在同一單調(diào)區(qū)間上，若是，即可判斷，若不是，需化成同一單調(diào)區(qū)間后再作判斷。例2：利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小：解：二、比較大小還有其他方法來比較嗎？作單位圓用三角函數(shù)線練習(xí)：課本41頁第5題：（1）、（2）、（3）、（4）.3,352,2),321sin(,0,.125