插補(bǔ)象限圓弧走向處理以及逐點(diǎn)比較法合成進(jìn)給速度

1、三、插補(bǔ)象限和圓弧走向處理 任何數(shù)控系統(tǒng)都應(yīng)該具備處理不同象限直線和不同象限、不同走向圓弧的能力，因此在討論完第一象限直線和第一象限逆圓弧的插補(bǔ)問題后，有必要討論直線和圓弧的插補(bǔ)象限問題和圓弧的插補(bǔ)走向問題。1 為敘述方便，首先定義一些符號(hào)如下。 L ：直線 SR ：順圓弧 NR ：逆圓弧 腳標(biāo)數(shù)字：曲線所在象限。 L1、 L2、 L3 和 L4 ：第1、2、3和4象限直線。 SR1、SR2、SR3 和 SR4：第1、2、3和4象限順圓弧。 NR1、NR2、NR3 和 NR4：第1、2、3和4象限逆圓弧。2 （一）四象限直線插補(bǔ) 首先考察一個(gè)例子。X0123451234Y-4-3-2-1E（-

2、4，5）3X0123451234Y-4-3-2-1E（-4，5）4X0123451234E（4，5）Y-4-3-2-1E（-4，5）計(jì)算軌跡實(shí)際軌跡5 這種處理方法就是： 首先將其他象限直線翻轉(zhuǎn)到第一象限中，形成計(jì)算直線。 其次針對(duì)第一象限中的計(jì)算直線來進(jìn)行插補(bǔ)計(jì)算。 在計(jì)算過程中，按照下表所示的進(jìn)給原則來發(fā)送實(shí)際進(jìn)給脈沖，形成實(shí)際進(jìn)給。6實(shí)際進(jìn)給計(jì)算表象限計(jì)算進(jìn)給+X計(jì)算進(jìn)給+Y+X+Y-X+Y-X-Y+X-Y7 可見不同象限直線的插補(bǔ)問題可以歸結(jié)為與之對(duì)稱的第1象限直線的插補(bǔ)問題，不同象限直線的實(shí)際進(jìn)給方向見下圖所示。XYF 0F 0F 0E（|Xe|，|Ye|）E（Xe，Ye）F 0F

3、0E（Xe，Ye）E（Xe，Ye）8偏差值的初始值 F0 = 0 將以上討論進(jìn)行歸納和總結(jié)，就可以得到處理四個(gè)象限直線插補(bǔ)問題的統(tǒng)一算法如下。9YNNNYY開始 初始化1）F = 02）=|Xe|+ |Ye|F 0？Xe 0？+X-XF = F - |Ye|YNYe 0？-Y+YF = F + |Xe| = -1=0？結(jié)束10 上述計(jì)算方法有一個(gè)缺點(diǎn)。 當(dāng) F = 0 時(shí)，如果約定一律在X軸方向走刀，則對(duì)于|Ye|Xe|的直線，誤差比較大，最大可達(dá) 個(gè)脈沖當(dāng)量，見下圖1。 如果約定一律在Y軸方向走刀，則對(duì)于|Xe|Ye|的直線，誤差也比較大，最大同樣可達(dá) 個(gè)脈沖當(dāng)量，見下圖2。11(0,4)(

4、1,3)XYXY圖1圖212 為減少誤差，對(duì)于 F = 0 的情況，可分別進(jìn)行以下處理。 對(duì)于 |Ye|Xe| 的直線，約定在Y軸方向走一步。 對(duì)于 |Xe|Ye| 的直線，約定在X軸方向走一步。 根據(jù)改進(jìn)后算法設(shè)計(jì)的直線插補(bǔ)流程圖如下。13YN開始 F = 0 =|Xe|+ |Ye|(=-1)=0？結(jié)束 F = 0 ？Y|Ye|Xe|？YYNYe 0？-Y+YF = F + |Xe|NYNXe 0？-X+XF = F - |Ye|N F 0 ？YNYNYe 0？-Y+YF = F + |Xe|YNXe 0？-X+XF = F - |Ye|14 （二）四個(gè)象限中的圓弧插補(bǔ) 第一象限順圓弧插補(bǔ)

5、在圓弧插補(bǔ)過程中，除象限問題外還有圓弧走向問題。 設(shè)有第一象限順圓弧SE，如下圖所示。EOXYS15F 0EOXYS16離散化偏差值計(jì)算公式并綜合以上結(jié)果，可得如下計(jì)算表。17 將第一象限順圓弧和逆圓弧的情況匯總?cè)缦隆?8 對(duì)比這兩種情況，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)特點(diǎn)。 將X、Y對(duì)調(diào)后，SR1的進(jìn)給方向就轉(zhuǎn)變?yōu)镹R1的進(jìn)給方向，同樣NR1的進(jìn)給方向轉(zhuǎn)變?yōu)镾R1的進(jìn)給方向。 將X、Y對(duì)調(diào)后，SR1的偏差計(jì)算公式就轉(zhuǎn)變?yōu)镹R1的偏差計(jì)算公式，同樣NR1的偏差計(jì)算公式轉(zhuǎn)變?yōu)镾R1的偏差計(jì)算公式。19 可見第一象限順圓弧的插補(bǔ)問題可轉(zhuǎn)換為第一象限逆圓弧的插補(bǔ)問題，轉(zhuǎn)換方法就是將X軸和Y軸對(duì)調(diào)，具體操作如下。 將圓

6、弧起點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)對(duì)調(diào)，作為第一象限逆圓弧的起點(diǎn)，再將圓弧終點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)對(duì)調(diào)，作為第一象限逆圓弧的終點(diǎn)。 對(duì)轉(zhuǎn)換后得到的第一象限逆圓弧進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算。 當(dāng)計(jì)算結(jié)果為-X方向進(jìn)給時(shí)，發(fā)出-Y方向的實(shí)際控制信號(hào)。 當(dāng)計(jì)算結(jié)果為+Y方向進(jìn)給時(shí)，發(fā)出+X方向的實(shí)際控制信號(hào)。20XY（0，5）（5，0）（3，4）（4，3）21 不同象限圓弧插補(bǔ)的對(duì)稱性 如下圖所示，第2象限圓弧的插補(bǔ)問題可以轉(zhuǎn)換為與之對(duì)稱的第1象限圓弧的插補(bǔ)問題。 采用類似方法也可以對(duì)其它象限的圓弧進(jìn)行插補(bǔ)處理。22XY（0，5）（5，0）（3，4）（4，3）（-3，4）（-4，3）（-5，0）23 特點(diǎn)： SR1 NR2：X軸反向 S

7、R1 NR4：Y軸反向 SR1 SR3：X軸、Y軸同時(shí)反向 NR1 SR2：X軸反向 NR1 SR4：Y軸反向 NR1 NR3：X軸、Y軸同時(shí)反向 SR1 NR1：X軸、Y軸對(duì)調(diào) NR1 SR1：X軸、Y軸對(duì)調(diào)24 采用對(duì)稱性處理方法，四象限圓弧插補(bǔ)問題的統(tǒng)一處理算法如下。25 特點(diǎn)： （1）SR1、NR2、SR3和NR4這四種線型的偏差計(jì)算公式都相同。 （2）NR1、SR2、NR3和SR4這四種線型的偏差計(jì)算公式也都相同。 利用對(duì)稱性，各個(gè)象限不同走向的圓弧插補(bǔ)問題都可以轉(zhuǎn)化為第一象限順圓弧或第一象限逆圓弧的插補(bǔ)問題。 與上表對(duì)應(yīng)的軟件流程圖如下。26NYNYYYNNN開始初始化 當(dāng)前動(dòng)點(diǎn)坐

8、標(biāo) |X|=|Xs|， |Y|=|Ys| ； 當(dāng)前動(dòng)點(diǎn)位置偏差 F = 0； 步長(zhǎng)計(jì)數(shù)器初始值 =|Xe - Xs| + |Ye - Ys|YF 0NSR1、NR2SR3、NR4SR3、NR4SR2、NR3Y+Y-Y+X-XSR2、NR1SR4、NR3SR2、NR1SR1、NR4 F=F-2*|Y|+1 |Y|=|Y|-1 F=F+2*|Y|+1 |Y|=|Y|+ 1 F=F-2*|X|+1 |X|=|X|-1 F=F+2*|X|+1 |X|=|X|+1結(jié)束YN+Y-Y-X+X= -1Y= 0N27 （三）圓弧過象限 直線只能處在一個(gè)象限中，因此不存在過象限問題。 但是圓弧有可能跨越幾個(gè)象限，

9、這時(shí)就需要在兩象限的交接處做相應(yīng)的處理，此即圓弧過象限問題。 圓弧過象限后，其插補(bǔ)過程具有以下特點(diǎn)。 圓弧的插補(bǔ)方向不變。28 具有固定的過象限順序。 逆圓?。篘R1 NR2 NR3 NR4 NR1 順圓弧：SR1 SR4 SR3 SR2 SR1 過象限圓弧與坐標(biāo)軸必有交點(diǎn)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)處在坐標(biāo)軸上時(shí)必有一個(gè)坐標(biāo)值為零。此點(diǎn)可以作為過象限的標(biāo)志。 終點(diǎn)判別不能簡(jiǎn)單地直接使用前述的三種方法，否則將丟失一部分圓弧輪廓。29 （四）逐點(diǎn)比較法合成進(jìn)給速度 逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)器是按照一定算法向多個(gè)坐標(biāo)軸分配進(jìn)給脈沖的裝置，其特點(diǎn)是：每進(jìn)行一次插補(bǔ)計(jì)算，就在X軸方向或者在Y軸方向上產(chǎn)生一個(gè)脈沖當(dāng)量大小的進(jìn)給 ，于是有 fMF：插補(bǔ)運(yùn)算頻率（Hz）； fx：X軸方向的進(jìn)給脈沖頻率（Hz）； fy：Y軸方向的進(jìn)給脈沖頻率（Hz）；30 兩邊同時(shí)乘以60，得 ：脈沖源進(jìn)給速度，這是當(dāng)?shù)毒哐刂叫杏谧鴺?biāo)軸方向進(jìn)行切削時(shí)的進(jìn)給速度，此時(shí)刀具進(jìn)給速度最大。 ：X軸方向的進(jìn)給速度。 ：Y軸方向的進(jìn)給速度。31而刀具的合成進(jìn)給速度為 32于是刀具合成進(jìn)給速度與脈沖源進(jìn)給速度之比為 既33 隨變化的關(guān)系曲線，如下圖所示。 34 根據(jù)根據(jù)上式和該圖可得如下結(jié)論： 當(dāng)?shù)毒哐刂叫杏谧鴺?biāo)軸的方向進(jìn)行切削時(shí)，