矩形定義及性質(zhì)

1、矩形定義及性質(zhì)愉群翁回族鄉(xiāng)中學(xué)數(shù)學(xué)組 浦玉忠課型：新授課 課時(shí)：1節(jié)教學(xué)目標(biāo)1、知道矩形的定義、矩形與平行四邊形的聯(lián)系；2、能說出矩形的四個(gè)角都是直角及矩形的對(duì)角線相等的性質(zhì)；3 、能推出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)；4、能運(yùn)用以上性質(zhì)進(jìn)行簡單的證明和計(jì)算。5、應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，充分展示數(shù)學(xué)問題的發(fā)生、發(fā)展及變 化過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：矩形的定義、性質(zhì)及推論。難點(diǎn)：能用矩形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的證明和計(jì)算。教法：多媒體輔助教學(xué)法、啟發(fā)引導(dǎo)法教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1、平行四邊形性質(zhì)定理：(1)平行四邊形的對(duì)角相等。(2)平行四邊形的對(duì)邊相等。(3)平行四

2、邊形的對(duì)角線互相平分。推論：夾在兩條平行間的平行線段相等。2、平行四邊形判定定理(1)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。(3)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。(4) 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。二、引入新課請(qǐng)同學(xué)們觀看一幅動(dòng)畫。（屏顯）直角個(gè)角是(1)當(dāng)平行四邊形變化到位置（2）時(shí)得到什么圖形?（生回答，教師作點(diǎn)撥。）三、講解新課1、請(qǐng)舉幾個(gè)生活中關(guān)于矩形的例子。（對(duì)學(xué)生的回答作靈活處理）2、觀察動(dòng)畫中平行四邊形是如何演變成矩形的，也就是說當(dāng)平行四邊形滿足什么條件的時(shí)候便成了矩形？定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。3、矩形是

3、特殊的平行四邊形，它除了 “有一個(gè)角是直角”外， 還可能具有哪些平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)呢？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)研究平行四邊形性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，分別從邊、角、對(duì) 角線三個(gè)方面探索矩形的特性，這種探索的基礎(chǔ)是矩形“有一個(gè)角是 直角根據(jù)學(xué)生的回答：矩形的四個(gè)角都是直角。4、如何說明“矩形的四個(gè)角都是直角”呢?已知：如圖四邊形 ABC奧矩形，/ B=9（L求證：/ A=/ B=/ C=/ D=90證明：四邊形ABC虛矩形.AB/ DC平行四邊形對(duì)邊平行） / C=/ B=9。（兩直線平行，同內(nèi)角互補(bǔ)）同理：/ D=90、Z A=9Co性質(zhì)1:矩形的四個(gè)角都是直角知識(shí)拓展：讓學(xué)生說出不同于老師的證法。（分組討論

4、）5、下面我們來做一個(gè)游戲，請(qǐng)同學(xué)們關(guān)上你們的教材，觀察教 材的封面，用刻度尺測(cè)量書本的對(duì)角線。并回答屏幕上的問題。教材的封面是什么圖形？ 派一名代表說出你們測(cè)量的數(shù)據(jù)？你 能發(fā)現(xiàn)兩條對(duì)角線間有什么特殊關(guān)系嗎？學(xué)生容易回答“矩形的對(duì)角線相等”如何證明“矩形的對(duì)角線相等”這一命題呢？請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)屏幕 上給出的圖形、寫出已知、求證，并證明這個(gè)命題已知：如圖，ABCDB巨形，對(duì)角線AG BD交于點(diǎn)Q求證：AC=BD證明：在矩形ABC前ZABC= DCB=90 AB=DC BC=CBABC DCB.AC=DB性質(zhì)2:矩形的對(duì)角線相等。6、矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)直角三角形，矩形的對(duì)角 線互相平分

5、又相等，由此，我們可以得到直角三角形的什么重要性質(zhì)。 請(qǐng)同學(xué)們討論，并大膽的猜想。（對(duì)學(xué)生的回答稍作點(diǎn)撥）如圖，已知ABC奧矩形，對(duì)角線AG BD相交于點(diǎn) Q求證：OB=1AC 2證明：在矩形ABCDKAC=BD （矩形對(duì)角線相等） 一 一 一1 一 又.OA=OC=AC 2OB=OD= 1BD 2.OB =1AC 2推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。7、例題解析已知：如圖，矩形 ABCD勺兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) Q /AOD=120AB=4cnp求矩形對(duì)角線的長。解：.四邊形ABC匿矩形.AC=BD / DAB=90oa=oc=1aq OB=OD=BD22.OA=OD又 /AOD=120./ OAD=ODA=30在 RtABD中 AB= 1 BD2. BD=2AB=8cm四、鞏固練習(xí) TOC o 1-5 h z (1)下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是()A、對(duì)角線相等B 、四個(gè)角都相等 C、是軸對(duì)稱圖形 D、對(duì)角線垂直(2)過四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線的平行線，若這四條平 行線圍成一個(gè)矩形，則原四邊形一定是()A、對(duì)角線相等的四邊形 B、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形C、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形D、對(duì)角線垂直的四邊形(3)已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是 40度，則兩條對(duì)角 線所夾銳角的度數(shù)為()A 50 B、60 C、70 D 、8