電磁彈性薄板非線性振動(dòng)研究歷史6200字

1、電磁彈性薄板非線性振動(dòng)研究歷史6200字 0、 引言電磁效應(yīng)是變形場(chǎng)同電磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)在彈性固體內(nèi)外產(chǎn)生互相作用的一種效應(yīng)。在線性狀態(tài)的范圍內(nèi),此效應(yīng)無論是對(duì)電介質(zhì),還是對(duì)導(dǎo)電物體均具各式各樣的數(shù)學(xué)模型。最近幾年,把研究此效應(yīng)的新興學(xué)科稱為耦合場(chǎng)理論。其中,磁彈性理論將專門研究電磁場(chǎng)同變形場(chǎng)的耦合,即研究在彈性固態(tài)物體中電磁場(chǎng)同變形場(chǎng)的互相作用。這個(gè)理論根本是線彈性理論和在自由運(yùn)動(dòng)介質(zhì)中線性電動(dòng)力學(xué)理論的耦合。假如所研究的彈性體位于初始強(qiáng)大的磁場(chǎng)中,機(jī)械荷載、熱荷載在引起變形場(chǎng)的同時(shí),將要產(chǎn)生電磁場(chǎng)。兩個(gè)場(chǎng)將發(fā)生互相作用和互相影響,出現(xiàn)耦合機(jī)制。電磁場(chǎng)對(duì)變形場(chǎng)的作用是由運(yùn)動(dòng)方程中的洛侖茲力引起。

2、變形場(chǎng)會(huì)影響磁場(chǎng)的強(qiáng)度、磁彈性波和電磁波的傳播速度與位相,詳細(xì)表如今歐姆定律中多了電流密度增長(zhǎng)項(xiàng),而且該項(xiàng)取決于變形物體在磁場(chǎng)中的位移速度。電磁構(gòu)造的磁彈性非線性問題理論的廣泛研究對(duì)于處在高溫、高壓和強(qiáng)電磁場(chǎng)作用下的構(gòu)造元件的設(shè)計(jì)、制造及可靠性分析都具有非常重要的意義。當(dāng)電磁構(gòu)造處在外加電磁場(chǎng)環(huán)境中時(shí),一方面電磁構(gòu)造受到電磁力作用而變形; 另一方面構(gòu)造的變形又導(dǎo)致電磁場(chǎng)發(fā)生改變進(jìn)而使電磁力的分布發(fā)生變化。對(duì)于載流導(dǎo)電體,其電磁力為 Lorentz 力; 對(duì)于可極化或可磁化的電磁介質(zhì)材料,電磁力是通過電極化或磁化與外界電磁場(chǎng)互相作用而產(chǎn)生的。這種電磁場(chǎng)與力學(xué)場(chǎng)互相耦合的一個(gè)根本特征就是非線性,即

3、使將電磁場(chǎng)與力學(xué)場(chǎng)分別處理為線性的,經(jīng)耦合后的電磁彈性力學(xué)邊值方程仍呈非線性,這無疑給磁彈性理論的力學(xué)行為的定量分析帶來難度,使它成為近代力學(xué)研究中的一個(gè)極富挑戰(zhàn)性的課題。1、 薄板磁彈性振動(dòng)問題的研究國內(nèi)外學(xué)者對(duì)電磁彈性振動(dòng)問題已經(jīng)做了大量的研究,獲得了很多成果。Pan E 等研究了支持多層板的電磁彈性振動(dòng)解。C. L. Zhang 等研究了多鐵疊層板殼的電磁影響。Yang Gao 等總結(jié)了研究磁彈性板殼構(gòu)造的精細(xì)理論。A. Dorfmann 和 R. W. Ogden 等學(xué)者對(duì)非線性磁彈性體的變形作了大量的研究工作,得到一些有益的結(jié)論。胡宇達(dá)和白象忠以磁彈性根本假設(shè)為出發(fā)點(diǎn),給出了傾斜磁場(chǎng)

4、中無限長(zhǎng)條形薄板的磁彈性運(yùn)動(dòng)方程及電動(dòng)力學(xué)方程,并推得了兩長(zhǎng)邊簡(jiǎn)支薄板的磁彈性振動(dòng)特征方程式。算例說明,磁場(chǎng)因素的存在,將不同程度地影響著傳導(dǎo)薄板的振動(dòng)情況,從而可到達(dá)控制該磁場(chǎng)環(huán)境中薄板振動(dòng)的目的。戴宏亮等給出了在橫向磁場(chǎng)作用下,各向異性厚壁圓筒磁彈性動(dòng)力學(xué)問題的解析解。磁彈性運(yùn)動(dòng)平衡方程中考慮了慣性效應(yīng)和橫向磁場(chǎng)中的 Lorentz 力的影響。利用相應(yīng)的有限 Hankel 變換和 Laplace 變換,求得在橫向磁場(chǎng)作用下,各向異性厚壁圓筒的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)歷程及筒體內(nèi)磁場(chǎng)矢量擾動(dòng)響應(yīng)規(guī)律。胡宇達(dá)由虛功原理給出了磁場(chǎng)中薄板的磁彈性耦合運(yùn)動(dòng)方程,采用多尺度法求出了橫向磁場(chǎng)中條形板非線性振動(dòng)的近似解

5、,通過算例分析了磁場(chǎng)環(huán)境對(duì)振動(dòng)周期和幅值的影響。茍興華和張發(fā)祥給出了多層彈性導(dǎo)電層合板在恒定磁場(chǎng)中的彎曲、穩(wěn)定和振動(dòng)的根本方程。 等給出的均勻、各向同性、彈性導(dǎo)電扳的著名方程是此文的特殊情形。Hasanyan 等研究了橫向磁場(chǎng)中幾何非線性、有限導(dǎo)電、各向同性彈性板帶的振動(dòng)行為。用基爾霍夫假設(shè)與馮卡門應(yīng)變概念來建立機(jī)械模型,而通過 Ambartsumyan 等提出的假設(shè)建立電場(chǎng)和磁場(chǎng)干擾沿板帶的厚度方向分布模型。研究了磁場(chǎng)和電導(dǎo)率對(duì)板帶振動(dòng)的影響,并在弱磁場(chǎng)和高電導(dǎo)率兩個(gè)特殊情況下,通過多重尺度法求的了系統(tǒng)振動(dòng)的非線性固有頻率。最后,得出了一些有關(guān)的結(jié)論。Hu YD 等研究了薄板受到機(jī)械載荷作用

6、兩邊簡(jiǎn)支薄板的非線性主共振和組合共振及其解的穩(wěn)定性問題。采用多尺度法和平均法進(jìn)展求解,得到了穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)下的幅頻響應(yīng)方程. 最后,通過算例,給出了相應(yīng)的幅頻響應(yīng)曲線圖和時(shí)間歷程圖,分析了板厚、磁場(chǎng)及鼓勵(lì)幅值對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的影響。2、 薄板熱彈耦合振動(dòng)研究熱彈耦合振動(dòng)是以熱彈耦合和振動(dòng)理論為根底開展起來的一個(gè)新興的研究方向。熱效應(yīng)對(duì)構(gòu)造振動(dòng)的影響已經(jīng)成為科技和工程界日益關(guān)注的重大課題。溫度的改變經(jīng)常會(huì)導(dǎo)致工程構(gòu)件的破壞。國內(nèi)外學(xué)者在板的熱彈耦合振動(dòng)方面也作了大量的研究,并獲得了許多成果。李忠學(xué)和嚴(yán)宗達(dá)研究了周邊固支的矩形板上外表受均勻分布熱流沖擊的熱彈耦合問題。首先利用算子法將熱傳導(dǎo)方程由三維降為二維,

7、和二維的熱彈性運(yùn)動(dòng)方程相協(xié)調(diào),然后利用雙重傅里葉級(jí)數(shù)和拉普拉斯變換的方法消去方程中對(duì)時(shí)間的微分相,最后利用正交奇異法求解方程。蔣嘉俊和顧皓中研究了矩形板耦合熱沖擊問題的攝動(dòng)解。通過對(duì)薄板耦合熱彎曲問題的完備方程的無量綱化,引出了關(guān)于薄板的無量綱熱彈性耦合系數(shù),并以此系數(shù)為攝動(dòng)參數(shù),運(yùn)用奇異攝動(dòng)方法,導(dǎo)出了其攝動(dòng)方程,得到了關(guān)于矩形薄板耦合熱沖擊問題的一致有效的漸近解。吳曉在考慮溫度對(duì)傾斜矩形板材料彈性模量影響的根底上,采用 Galerkin 法、M elnikov - Holmes 及 Melnikov 原理研究了傾斜矩形板在熱狀態(tài)下的振動(dòng)分岔,并討論分析了溫度、長(zhǎng)寬比、板厚、傾斜角對(duì)矩形板發(fā)

8、生混沌運(yùn)動(dòng)區(qū)域的影響。樹學(xué)鋒等人研究了圓板的非線性熱彈耦合振動(dòng)問題,采用 Galerkin 法進(jìn)展求解,他們認(rèn)為: 熱彈耦合效應(yīng)對(duì)非線性振動(dòng)的影響主要是引起振幅衰減,熱彈耦合效應(yīng)越大,振幅衰減的越快。當(dāng)圓板的初始撓度較小時(shí),耦合效應(yīng)使板的振動(dòng)頻率加快,反之,那么耦合效應(yīng)使板的振動(dòng)頻率減小。邊界條件對(duì)耦合效應(yīng)有較大的影響,較強(qiáng)的邊界條件使熱彈耦合自由振動(dòng)的頻率變低但振蕩幅度增大。尹益輝等利用有限 Hankel 變換法,導(dǎo)出了周界等溫彈性支撐圓薄板在激光束輻照下的軸對(duì)稱耦合熱彈性彎曲振動(dòng)近似解; 針對(duì)具有不同彈性模量和熱膨脹系數(shù)的薄板進(jìn)展了熱力耦合和非耦合彎曲振動(dòng)的解析和有限元計(jì)算與分析。Yen

9、- Liang Yeh 對(duì)大變形簡(jiǎn)支正交異性矩形薄板的熱彈耦合振動(dòng)作了研究。導(dǎo)出了大撓度正交異性矩形薄板的熱彈耦合振動(dòng)的偏微分方程并用遼金法簡(jiǎn)化為三階非線性常微分方程的。建模結(jié)果的數(shù)值模擬說明,簡(jiǎn)支正交異性矩形薄板振幅隨著正交異性材料各種參數(shù)衰變的。李世榮等研究了薄板在周期熱流作用下的溫度響應(yīng)。首先采用別離變量法,求解了以熱流矢量為根本未知量的熱傳導(dǎo)方程,得到了板內(nèi)熱流場(chǎng)分布,然后再利用能量守恒方程,獲得了板內(nèi)溫度響應(yīng)的解析表達(dá)式。通過計(jì)算,分析了板內(nèi)溫度響應(yīng)隨不同熱流矢量延遲相以及邊界熱流頻率的變化趨勢(shì),并與經(jīng)典的 Fourier 熱傳導(dǎo)方程所得到的結(jié)果進(jìn)展了比擬。侯鵬飛等對(duì)外表熱力耦合均載

10、作用下的簡(jiǎn)支圓板應(yīng)力作了研究。針對(duì)外表熱力耦合均載作用下的簡(jiǎn)支空心和實(shí)心圓板,構(gòu)造了3 個(gè)含有待定常數(shù)的單調(diào)和函數(shù),將其代入用單調(diào)和函數(shù)表示的橫觀各向同性熱彈性材料的通解,獲得了外表熱力耦合均載作用下的簡(jiǎn)支空心圓板內(nèi)熱彈性場(chǎng)的解,再將所得解代入邊界條件獲得了確定待定常數(shù)和組合待定常數(shù)的線性方程組。經(jīng)過合理退化進(jìn)一步得到了實(shí)心圓板對(duì)應(yīng)問題的解,所得各解都是用初等函數(shù)表示,非常方便工程應(yīng)用。算例給出了在熱力耦合載荷作用下的簡(jiǎn)支空心圓板內(nèi)熱彈性場(chǎng)的分布。N. S. Al - Huniti 和 M. A. Al - Nimr 采用雙曲熱傳導(dǎo)形式集中分析了加熱下的復(fù)合薄板的熱彈性響應(yīng)。P. Ram 等研

11、究了具有調(diào)諧的弛豫時(shí)間下廣義熱彈性擴(kuò)散問題的熱力響應(yīng)。3、 板殼熱磁彈性理論研究熱磁彈性理論是專門研究電磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)同變形場(chǎng)的耦合效應(yīng)。熱磁彈性理論的產(chǎn)生,對(duì)于處在高溫、高壓和強(qiáng)電場(chǎng)作用下的構(gòu)造及構(gòu)造元件的強(qiáng)度與可靠性的分析具有非常重要的意義。對(duì)溫度場(chǎng)、電磁場(chǎng)與導(dǎo)體、變形物體間的互相作用問題的研究才剛剛起步,與該理論相關(guān)的許多因素尚未考慮,其中大部分是在沒有考慮磁和電的極化特征的前提下進(jìn)展的。當(dāng)彈性物體材料具有磁極化特征時(shí),場(chǎng)互相作用的機(jī)制將會(huì)顯著地復(fù)雜化。一些學(xué)者致力于磁彈性、熱磁彈性理論的實(shí)際應(yīng)用研究,同時(shí)在實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域內(nèi),開場(chǎng)對(duì)磁彈性、熱磁彈性力學(xué)效應(yīng),以及對(duì)耦合場(chǎng)作用下的振型及其穩(wěn)定性進(jìn)展

12、測(cè)試,提出了一些實(shí)際應(yīng)用的建議和設(shè)想。戴宏亮和戴慶華研究了厚壁圓筒在熱、磁耦合作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。運(yùn)用力學(xué)和電磁場(chǎng)的知識(shí)對(duì)厚壁圓筒構(gòu)造建立平衡方程,并通過 Laplace和 Hankel 積分變化對(duì)物理方程進(jìn)展變換,得到一個(gè)可解的方程形式。提出了一種解析方法求解雜熱磁沖擊作用下厚壁圓筒的動(dòng)應(yīng)力和磁場(chǎng)矢量擾動(dòng),得到柱體內(nèi)動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)歷程和分布規(guī)律及磁場(chǎng)矢量擾動(dòng)的響應(yīng)歷程和分布規(guī)律。實(shí)例計(jì)算說明,該方法是簡(jiǎn)單、有效,并給出了一些有實(shí)際意義的結(jié)果。王省哲和鄭小靜利用鐵磁介質(zhì)的磁熱彈性廣義變分原理和模型,以及磁彈性線性化方法和攝動(dòng)技術(shù),對(duì)鐵磁梁式薄板在磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)共同作用下的多場(chǎng)耦合的力學(xué)行為進(jìn)展了研究,

13、解析的分析了鐵磁梁式板的磁熱彈性屈曲失穩(wěn),并給出了鐵磁梁式板隨外加磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)變化下的多場(chǎng)耦合穩(wěn)定特征。侯鵬飛等研究了耦合均載作用下的電磁熱彈性簡(jiǎn)支圓板。構(gòu)造了 5 個(gè)含有待定常數(shù)的單調(diào)和函數(shù),將其代入用單調(diào)和函數(shù)表示的橫觀各向同性電磁熱彈性材料的通解,獲得了外表力電磁熱耦合均載作用下的簡(jiǎn)支空心圓板內(nèi)耦合場(chǎng)的解,再將所得解代入邊界條件獲得確定待定常數(shù)的線性方程組。該解可以退化得到實(shí)心圓板對(duì)應(yīng)問題的解。所得各解都是用初等函數(shù)表示,非常方便于工程應(yīng)用。算例比擬了在一樣熱力載荷作用下,具有一樣物理常數(shù)的熱彈性空心圓板、壓電熱彈性空心圓板和電磁熱彈性空心圓板內(nèi)的彈性場(chǎng)。何天虎和田曉耕基于 Lord 和

14、 Shulman 廣義熱彈性理論,研究了熱、電可導(dǎo)的半無限大體電磁熱彈耦合的二維問題。半無限大體受熱和外加恒定磁場(chǎng)的作用,文中建立了電磁熱彈性耦合的控制方程,零用正那么模態(tài)法求解得到了所考慮物理量的解吸解,并用圖形反映了各物理量的分布規(guī)律,從分布圖上可以看出,介質(zhì)中出現(xiàn)了電磁熱彈耦合效應(yīng),各物理量的非零值僅在一個(gè)有限的區(qū)域內(nèi)。H. L. Dai 和 X. Wang 等學(xué)者研究了磁場(chǎng)矢量在非均質(zhì)、正交異性熱彈性圓柱體和擾動(dòng)正交異性復(fù)合空心圓柱的磁熱應(yīng)力,以及在熱沖擊和鼓勵(lì)下壓電層合球殼應(yīng)力波的傳播。雖然這些研究在某種程度上還處于初級(jí)階段,但從目前研究的結(jié)果看,這對(duì)于改善殼體的工作狀態(tài)是非常有益的

15、。4、 彈性薄板混沌運(yùn)動(dòng)研究混沌表示一類在確定性系統(tǒng)中發(fā)生的類隨機(jī)運(yùn)動(dòng),它不是由隨機(jī)性外因引起,而是由確定性方程直接得到的具有隨機(jī)性的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?；煦邕\(yùn)動(dòng)是許多非線性系統(tǒng)的典型行為,在許多工程構(gòu)造中薄板薄殼就具有類似的工作特性。因此,對(duì)板殼的混沌運(yùn)動(dòng)特性研究具有重要的理論和理論意思。國內(nèi)外學(xué)者在這方面都做了不少研究工作。J. Awrejcewicz 等研究了各種板、板帶在不同支撐和邊界條件以及載荷下的非線性振動(dòng)特性與分岔、混沌特性。Wei - Zhang 等用 Galerkin 法從馮卡門方程導(dǎo)出一般方程,分析了在參數(shù)和外鼓勵(lì)力作用下的矩形薄板、2 自由度的條形板梁、懸臂梁以及非自治的屈曲薄板的

16、部分和全局分岔。葉建軍討論了具有均勻介質(zhì)的彈性矩形薄板在微擾下產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)的條件。徐耀寰和蔡宗熙用 Melnikov - Holmes 方法研究四邊簡(jiǎn)支的彈性矩形薄板可能發(fā)生混沌振動(dòng)的臨界條件。米晉生等考慮材料的非線性粘彈性效應(yīng),建立了板條的橫向動(dòng)力方程,利用 Melnikov 函數(shù)法給出了系統(tǒng)發(fā)生混沌運(yùn)動(dòng)的臨界條件,最后對(duì)通向混沌的道路進(jìn)展了討論。高等在磁體力分布的磁彈性理論模型和磁場(chǎng)準(zhǔn)靜態(tài)假定形式根底上,對(duì)于處在周期時(shí)變磁場(chǎng)中的不可移簡(jiǎn)支鐵磁架式板非線性磁彈性動(dòng)力特性進(jìn)展定性與定量分析。首先利用磁場(chǎng)的攝動(dòng)技術(shù)和構(gòu)造變形的模態(tài)法,導(dǎo)出了關(guān)于模態(tài)坐標(biāo)的非線性動(dòng)力方程; 然后利用 Melniko

17、v 方法,從理論上給出這一磁彈性動(dòng)力系統(tǒng)可能出現(xiàn)混沌運(yùn)動(dòng)的必要條件及參數(shù)范圍; 最后利用變步長(zhǎng)Runlge - Kutta 數(shù)值積分方法對(duì)其磁彈性互相作用的混沌現(xiàn)象進(jìn)展了定量搜索與模擬,并利用其軌跡的 Poincare 截面圖與 Liapunov 指數(shù)加以判斷。結(jié)果說明,磁彈性簡(jiǎn)支粱式板在橫向周期時(shí)變磁場(chǎng)中存在混沌吸引子,且在機(jī)械阻尼很小時(shí)其混沌吸引子表現(xiàn)出稠的特性。吳曉采用 Melnikov 法及 Galerkin 原理研究了屈曲黏彈性矩形板的非線性振動(dòng)分岔,并討論分析了長(zhǎng)寬比、板厚等因素對(duì)屈曲黏彈性矩形板發(fā)生混沌運(yùn)動(dòng)區(qū)域的影響。Yeh YL 等對(duì)熱彈非耦合圓板和熱彈耦合矩形板的分岔與混沌作

18、了研究。王新志等推導(dǎo)出圓薄板的動(dòng)力變分方程,用Galerkin 法得到一個(gè)三次非線性振動(dòng)方程,用 Flou-quet 指數(shù)和 Melnikov 方法分別研究了圓板的分岔問題和可能發(fā)生的混沌振動(dòng)。Hsin - Yi Lai 等 利用分形維數(shù)和最大 Lya-punov 指數(shù)的判斷準(zhǔn)那么,提出了一種新的方法來描繪簡(jiǎn)支大撓度矩形板有可能導(dǎo)致混沌運(yùn)動(dòng)的條件。首先推導(dǎo)得到簡(jiǎn)支矩形板控制偏微分方程,然后用 Galerkin 方法將其簡(jiǎn)化為兩個(gè)常微分方程。薛春霞和樹學(xué)鋒研究處于橫向均勻磁場(chǎng)中四邊簡(jiǎn)支的軟鐵磁矩形薄板,在橫向均布載荷作用下,主要考慮因磁化和渦電流引起的磁場(chǎng)力作用,由伽遼金法推導(dǎo)出磁彈性振動(dòng)微分方程,求得了系統(tǒng)的同宿軌道參數(shù)方程; 并推導(dǎo)和求解了振動(dòng)系統(tǒng)的同宿軌道的 Melnikov 函