新高考數(shù)學(xué)模擬卷分類匯編二期專題06《三角函數(shù)與解三角形》(解析版)

1、專題06 三角函數(shù)與解三角形1（2021湖南長郡中學(xué)高三質(zhì)檢）江西南昌的滕王閣，位于南昌沿江路贛江東岸，始建于唐永徽四年（即公元653年），是古代江南唯一的皇家建筑.因初唐詩人王勃所作滕王閣序而名傳千古，流芳后世，被譽(yù)為“江南三大名樓”之首（另外兩大名樓分別為岳陽的岳陽樓與武漢的黃鶴樓）.小張同學(xué)為測量滕王閣的高度，選取了與底部水平的直線，將自制測量儀器分別放置于，兩處進(jìn)行測量.如圖，測量儀器高m，點(diǎn)與滕王閣頂部平齊，并測得，m，則小張同學(xué)測得滕王閣的高度約為（參考數(shù)據(jù)）（ ） A50mB55.5mC57.4mD60m【答案】C【解析】在中，則，在中，則，故滕王閣的高度為，故選C。2（2021

2、廣東深圳中學(xué)高三月考）若，則（ ）ABCD【答案】A【解析】又，故選A。3（2021湖南長郡中學(xué)高三月考）已知且，若，則（ ）A或B或1C1D【答案】D【解析】由，得，所以，求得（舍），又，將的值代入上式可得：，故選D。4（2021湖南湘潭一中高三開學(xué)考試）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，然后將所得圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，則ab（ ）A2B0C1D1【答案】C【解析】，其中，平移伸縮后可得，變形可得所以，所以，所以，所以，故選C。5（2021廣東茂名高三月考）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則符合條件的的對(duì)應(yīng)值可以為（ ）ABCD【答案】D【解析】因?yàn)榈膱D

3、象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，即，所以，即，所以，所以選項(xiàng)D符合，故選D。6（2021福建三明一中高三質(zhì)檢）函數(shù)的圖象是（ ）ABCD【答案】D【解析】根據(jù)題意，設(shè)，則，為偶函數(shù)，排除A、C，當(dāng)時(shí)，有，則，排除B，故選D。7（2021江蘇揚(yáng)州二中高三開學(xué)考試）若為銳角，則（ ）ABCD【答案】B【解析】由，得，所以，兩邊同時(shí)平方得：，則，故有，所以，則，所以.故選B。8（2021河北邯鄲一中高三開學(xué)考試）若，則的值為（ ）ABCD【答案】B【解析】由，得，則.故選B。9（2021河北邢臺(tái)一中高三月考）若，則（ ）ABCD【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，故選C。10（2021浙江紹興一中高三開學(xué)考

4、試）要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個(gè)單位長度B向左平移個(gè)單位長度C向右平移個(gè)單位長度D向左平移個(gè)單位長度【答案】A【解析】因?yàn)椋?，故將函?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度即可，故選A。11（2021湖北華中師范大學(xué)附中高三開學(xué)考試）若，則（ ）ABC-3D3【答案】C【解析】因?yàn)?，故選C。12（2021湖北高三開學(xué)考試）設(shè)，則（ ）ABCD【答案】B【解析】由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得，由正弦的性質(zhì)，可得，所以.故選B。13（2021湖北武漢高三聯(lián)考）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）A關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B關(guān)于直線對(duì)稱C為奇函數(shù)D為偶函數(shù)【答案】

5、D【解析】由題意，可得，根據(jù)圖形走勢，可得，解得，令，可得，所以，由，所以A不正確；由，可得不是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以B不正確；由，此時(shí)函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以C不正確；由為偶函數(shù)，所以D正確.故選D。14（2021重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校高三開學(xué)考試）已知，若，則（ ）ABCD【答案】D【解析】因?yàn)?，所?故選D。15（2021河北邯鄲一中高三開學(xué)考試）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，則（ ）ABCD【答案】B【解析】設(shè)終邊所在的直線方程為，由題意知，解得或，當(dāng)時(shí)，在不同象限，不符合題意；則，此時(shí).故選B。16（2021廣東肇慶一中高三月考）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)

6、數(shù)的值可以為（ ）ABCD【答案】B【解析】，因?yàn)?，則，又因函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得.當(dāng)時(shí)，.故選B。17（2021江蘇南通一中高三月考）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖（其中，），則函數(shù)的解析式為（ ）ABCD【答案】B【解析】由圖象，又，所以，故選B。18（2021湖南長郡中學(xué)高三月考）已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)作傾斜角為的直線l交雙曲線C的右支于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，若，且雙曲線C的離心率為2則（ ）ABCD【答案】A【解析】由雙曲線的定義知，即，在中，由余弦定理知，故選A。19（2021湖南株洲二中高三月考）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（ ）AB

7、CD【答案】D【解析】由圖象可知函數(shù)為奇函數(shù)， 對(duì)于A：因?yàn)?，所以不是奇函?shù)，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：令可得：或，當(dāng)時(shí)，故選項(xiàng)B不正確，對(duì)于C：，所以不是奇函數(shù)，故選項(xiàng)C不正確；由排除法可知選項(xiàng)D正確；故選D。20（2021重慶西南大學(xué)附中高三開學(xué)考試）已知函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；在上的值域?yàn)?；的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；若，則其中正確的有（ ）個(gè)A1B2C3D4【答案】C【解析】，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，正確；由題設(shè)，故，正確；，的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，錯(cuò)誤；的最大、最小值分別是、，所以要使且，而，故，正確.共有3項(xiàng)正確.故選C。21（2021遼寧葫蘆島高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試）已知，則（ ）ABCD【答案

8、】D【解析】 ， ，又，又 ， 故選D。22（2021浙江舟山中學(xué)高三月考）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】由，且，所以，由題意可得或，解得或 ，因?yàn)?，所以或者，故選D。23（2021江蘇南京一中高三月考）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】由圖可知，即，所以由五點(diǎn)法可得，即所以因?yàn)?，所以由，得或因?yàn)?，所以滿足題意的最小正整數(shù)x為2，故選B。24（2021湖南湘潭一中高三開學(xué)考試）已知a1，b2sin1，ctan1，則（ ）AabcBacbCcabDcba【答案】B【解析】因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，所以，即

9、.因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，所以，即.又因?yàn)椋?，因?yàn)樵跒闇p函數(shù)，所以，即，所以.故選B。25（2021河北廊坊一中高三月考）設(shè)函數(shù)（，）大致圖象如圖，則（ ）A，B，C，D，【答案】D【解析】由圖知：，因?yàn)辄c(diǎn)在圖象上，所以，可得，因?yàn)?，所以或，由，因?yàn)?，所以，可得，?dāng)時(shí)，時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，時(shí)，符合題意，綜上所述：，故選D。26（2021遼寧阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三質(zhì)檢）已知，則（ ）ABCD【答案】A【解析】由條件可得，故選A。27（2021浙江省杭州二中高三開學(xué)考試）已知，對(duì)于任意的，都存在，使得成立，則下列選項(xiàng)中，可能的值是（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意，即，故，即，所以，若對(duì)于任意的，都存

10、在，使得成立，則，因?yàn)椋?，?duì)于A：當(dāng)時(shí)， ， 的取值不符合條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)， ， 的取值不符合條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)， ， 的取值符合條件，故C正確；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)， ， 的取值不符合條件，故D錯(cuò)誤；故選C。28（2021山東濟(jì)南一中高三月考）設(shè)函數(shù)，、.記，、，則（ ）ABCD【答案】D【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，因?yàn)?，故函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由題意可知，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋屎瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，由題意可知，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，因此?

11、故選D。29（2021山東萊州一中高三開學(xué)考試）已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且（1）求角A；（2）若，求的面積【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理可得：，即，（2），由余弦定理，可得：，可得：，解得：或（負(fù)值舍去），30（2021河北唐山一中高三開學(xué)考試）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.（1）求A；（2）若a=2，l，S分別表示ABC的周長和面積，求的最大值.【答案】（1）；（2）最大值為.【解析】（1）由正弦定理得，由可得，即，因?yàn)?，所?（2）由余弦定理可得，所以.（*），所以.將（*）式代入，可得.因?yàn)?，所以由?）式可得，即.（等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立）故的最大值為.31（2021江蘇鹽城中學(xué)高三開學(xué)考試）在中，點(diǎn)在邊上，（1）若是的角平分線，求；（2）若是邊上的中線，且，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）如圖，結(jié)合題意繪出圖像：因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，所以，在中，由正弦定理易知，即，在中，由正弦定理易知，即，因?yàn)?，所以?（2）因?yàn)槭沁吷系闹芯€，所以可設(shè)，在中，由余弦定理易知，在中，由余弦定理易知，因?yàn)?，所以，即，長為.32（2021河北滄州一中高三月考）已知a，b，c是的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且（1）求角B的大??；（2），求的取值范圍【答案】（1）；（