交巡警服務平臺的設置與調(diào)度-2011年全國大學生數(shù)學建模賽題

1、交巡警服務平臺的設置與調(diào)度摘要本文是在一個原有區(qū)域交警平臺的基礎上，分析討論在該市警務資源有限的情況下,如何實現(xiàn)城市的實際情況與需求合理地設置交巡警服務平臺、分配各平臺的管轄范圍、 調(diào)度警務資源的實際問題。實現(xiàn)最優(yōu)化管理的方案。以圖論最優(yōu)路徑理論為基礎，建立 圖的最優(yōu)化模型。針對問題（1）,將A區(qū)路口和道路抽象成圖，分別以交巡警服務平臺對應的點為起 點求小于等于3min的路徑，再將同一起點的路徑的終點相連，圍成一個區(qū)域，便是交 巡警服務平臺的管轄范圍。在此基礎上綜合考慮各個路口發(fā)案率的大小、區(qū)域人口密集 程度，從而建立一個圖中路徑最優(yōu)化模型。再根據(jù)各個區(qū)域之間的所產(chǎn)生的空白區(qū)，即 交巡警的管轄

2、盲區(qū)。為其添加交巡警服務平臺。實現(xiàn)其管理最優(yōu)化的目的。針對問題（2）,結(jié)合交巡警服務平臺的設置原則，充分考慮全市各區(qū)不同的狀況， 如：人口密度、區(qū)域面積等，并以 A區(qū)的分區(qū)標準為基礎，實現(xiàn)對全市各區(qū)的交巡警服 務平臺的設置。對于P點的逃犯，建立一個以P點為中心的最優(yōu)逃跑路徑所組成的圖， 然后在算出罪犯的最佳逃跑路線，再調(diào)度相應的交巡警，實現(xiàn)對他的圍堵。從而實現(xiàn)交 巡警服務平臺設置和調(diào)度的最優(yōu)化的方案。關鍵詞：圖論；最優(yōu)化路徑；交巡警服務平臺；MATLAB ;數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)1、問題重述“有困難找警察；是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負著刑事執(zhí)法、治安管理、交 通管理、服務群眾四大職能。為了更有效地貫徹實

3、施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設置交巡警服務平臺。 每個交巡警服務平臺的職能和警力配備基本相同。由于警務資源是有限的，如何根據(jù)城市的實際情況與需求合理地設置交巡警服務平臺、分配各平臺的管轄范圍、調(diào)度警務資源是警務部門面臨的一個實際課題。試就某市設置交巡警服務平臺的相關情況，建立數(shù)學模型分析研究下面的問題：（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡和現(xiàn)有的20個交巡警服務平臺的設置情況示意圖，相關的數(shù)據(jù)信息見附件 2。請為各交巡警服務平臺分配管轄 范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在 3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時 速為60km/h ）到達事發(fā)地。對于重大突發(fā)

4、事件，需要調(diào)度全區(qū) 20個交巡警服務平臺的警力資源，對進出該區(qū)的13條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區(qū)交巡警服務平臺警力合理的調(diào)度方案。根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置。（2）針對全市（主城六區(qū)A, B, C, D, E, F）的具體情況，按照設置交巡警服務平臺的原則和任務，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務平臺設置方案（參見附件）的合理 性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。如果該市地點P （第32個節(jié)點）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā) 3分鐘后接到報2警，發(fā)罪

5、嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑發(fā)，請給出調(diào)度全市交巡警服務平臺警 力資源的最佳圍堵方案。2、模型假設.交巡警出警時，道路暢通無阻，時速保持 60km/h.交巡警平臺內(nèi)總是有人值班。.在交巡警分配區(qū)域中至多有一起案情發(fā)生。.案情必定在路上發(fā)生。3、符號說明V節(jié)點集合Sou-交巡警服務平臺集合Sin 非交巡警服務平臺集合l路段長度p人口密度t警車在路段行駛時間w每個路口的發(fā)案率4、模型分析對于問題一對于題目所給的數(shù)據(jù)用MATLAB重新繪制圖并求個路段長度和警車的行駛時間， 再分別以交巡警平臺為中心，求出不大于三分鐘的最大路徑，然后將路徑終點連接起來, 再適當考慮發(fā)案率，調(diào)整連接的區(qū)域，便是交巡

6、警的管轄范圍。當發(fā)生重大事件時，由靠近重要路段的交巡警迅速前往即可。根據(jù)以上模型，A的交巡警平臺如若不足，存在盲點，則，我們需要在盲點處增加 交巡警平臺。對于問題二由于全市六個區(qū)的面積及人口不同，相應的人口密度也不同，另外犯罪率也各不相 同。在設置服務平臺位置時，以路段長度為主，人口密度與發(fā)案率次之，又由于人口密 度與發(fā)案率有一定的正向關系，所以，將其合并為一個權(quán)值加以考慮。再結(jié)合交巡警服 務平臺設置和原則加以權(quán)衡，區(qū)別對待各個區(qū)域的交巡警服務平臺的設置。對于在P點犯案，以封鎖路口最快和封鎖區(qū)域最小的原則，設計最優(yōu)化的出警方案。5、問題求解問題一的解法首先利用MATLAB2重新繪制A區(qū)道路分布

7、圖，見圖1：圖1: A區(qū)道路分布圖利用C+編寫程序3（流程圖見圖2,程序見附錄：prog1.cpp）計算出各個路段 的距離和警車行駛所需時間，結(jié)果見表1:圖2： progl.cpp源程序的流程圖表1:各個路段的長度和警車行駛的時間路線起點（ 點）標號路線終點（節(jié) 點）標號坐標中的長度（1:100000）路段長度l/m時間t/min1759.30054930.0540.9300541786.40312640.3120.6403122449.48683948.6830.94868334542.46474246.474.2464736515.23981523.981.5239843945.60984

8、560.984.5609846310.30781030.781.0307854955000.55508.48528848.5280.84852865916.03121603.121.6031273211.40181140.181.1401874712.80621280.621.280628911.59741159.741.1597484720.79662079.662.079669354.24264424.2640.424264103449.21644921.644.92164112232.69563269.563.26956112699000.9122517.88851788.851.788

9、8512471142132.64973264.973.2649715738.18383818.383.81838153129.68162968.162.96816161467.41666741.666.74166163834.05883405.883.40588174026.87942687.942.6879417429.84886984.8860.984886178140.22444022.444.0224418816.7082670.820.6708218835.38516538.5160.53851619794.47214447.2140.44721420863.60555360.555

10、0.360555212218.02781802.781.802782237222139.05539905.5390.905539231355000.523383241323.85372385.372.38537242518.02781802.781.80278251120.0252002.52.002526277.43303743.3030.743303261035.38363538.363.53836271233.04923304.923.30492528299.48683948.6830.948683281547.51844751.844.75184293074.32367432.367.

11、432363075.83095583.0950.58309530487.07107707.1070.707107313211.70471170.47153221553.221.5532232335.09902509.9020.50990233347.56637756.6370.756637路線起點（節(jié)路線終點（節(jié) 點）標號坐標中的長度路段長度l/m時間t/min點）標號(1:100000)3388.27647827.6470.8276473495.02494502.4940.50249435456.7082670.820.67082363555000.536375.0

12、9902509.9020.50990236166.08276608.2760.608276363935.01433501.433.5014337730.41383041.383.04138383933000.3384140.0784007.84.0078394017.67771767.771.7677740219.14421914.421.9144241178.58500.85419246.31684631.684.6316842438.06226806.2260.80622643288000.843728.06226806.2260.80622644311.62971162.971.1629

13、7454666000.64689.30054930.0540.930054465529.42792942.792.94279474810.1981019.81.019847614.86611486.611.4866147514.56021456.021.4560248612929002.9495010.44031044.031.0440349536.7082670.820.6708250513.80789380.7890.38078951524.30116430.1160.43011651592.91548291.5480.29154852564.24264424.2640.424264535

14、28.544854.40.8544535422.80352280.352.28035545510.04991004.991.00499546324.18682418.682.4186855312.6591265.91.2659565712.37941237.941.2379457587.57500.7557608.13941813.9410.81394157418.68151868.151.8681558597.81025781.0250.781025606213.89241389.241.38924616034.71313471.313.471316243.53500.35628560.01

15、676001.676.00167663649.05539905.5390.90553964655.83095583.0950.583095647613.15291315.291.3152965663.16228316.2280.31622866674.24264424.2640.42426466769.21954921.9540.921954674414.76481476.481.4764867684.12311412.3110.41231168697.07107707.1070.707107路線起點(節(jié) 點)標號路線終點(節(jié) 點)標號坐標中的長度 (1:100000)路段長度l/m時間t/m

16、in68754.52769452.7690.45276969705.38516538.5160.53851669716.40312640.3120.64031269155000.57028.60233860.2330.86023370437.61577761.5770.761577717255000.571746.10328610.3280.61032872738.06226806.2260.80622673744.03113403.1130.403113731819.72311972.311.972317416.26498626.4980.626498748016.91891691.891.

17、6918975763.53553353.5530.35355376774.47214447.2140.4472147778101000177199.84886984.8860.98488678796.7082670.820.6708279804.47214447.2140.44721480188.06226806.2260.80622681825.02494502.4940.50249482835.40833540.8330.54083382908.73212873.2120.87321283849.84886984.8860.98488684857.28011728.0110.7280118

18、5204.47214447.2140.447214868711.04541104.541.1045486889.34077934.0770.93407787884.03113403.1130.403113879221.37762137.762.1377688894.03113403.1130.40311388913.04138304.1380.30413889209.48683948.6830.948683898433000.389903.53553353.5530.35355390914.74342474.3420.474342919220.0252002.52.0025利用上面結(jié)果將A區(qū)路

19、口路段抽象成一個圖：令G (V, E)是一個圖，在節(jié)點集V中，含有兩類子集Sou和Sin,且So/six 0 分別稱它們?yōu)榻谎簿掌脚_和路口。對于任何一個發(fā)點sou三Sou,有一個給定的正數(shù) a (sou),稱為發(fā)量。對任何一個 收點sinSin,給定一個正數(shù)b (sin),稱為發(fā)案率，另一個記為d(e)=0 ,稱為長度或 者時間，為簡便，記這樣的帶權(quán)圖 G為N= (G; Sou,Sin;c,d )。如果存在G=(V,E)的邊集上得定向，使得在每個發(fā)點處的邊，均為遠離發(fā)點的方 向，和在每個收點處的邊為指向收點的方向。并且，如果存在邊上的一種權(quán)的分配 x(e)=0,使得當e沿著這種定向時x(e

20、)=c(e),和對任何v V,a(v),vw SouUSinZ X(8- Z X(e)=0” SouUSin、eW岐Eb(v),vwSi其中，Ev口 Ev有別為從v發(fā)出的邊和進入v的邊之集合，則稱這樣的N(x)=x(e)| Ve WE,為N上的一個路線方案。依據(jù)上面的理論1,以時間為權(quán)值，編寫 C+程序(流程圖見圖 3,程序見附錄： prog2.cpp )求出交巡警服務平臺到各個路口的時間(s69-70-431,800091-690.51.038521.140311-69-701-69-711-69-70-43-721-741-751-781-74-802-402-432-442-702-43

21、-722-43-72-732-43-72-73-743-443-552.60632 0.626498 0.930054 0.6403122.31839 1.914420.80.948683 0.8602331.606232.412452.815561.162971.2659路線方案N行駛時間t/min3-654-574-624-635-475-495-505-50-515-50-51-525-49-535-50-51-596-476-47-486-597-307-327-477-30-488-98-338-33-348-468-479-349-359-35-459-35-45-4611-251

22、1-2611-26-2712-2513-2213-2313-2415-3117-4017-4217-42-4317-42-43-7218-83-84-85-2018-8118-831.523981.868150.351.030781.456020.50.8485281.229321.659431.170821.520861.486612.506411.603120.5830951.140181.280621.29021.159740.8276471.584280.9300542.079660.5024940.4242641.095081.695082.00250.91.64331.788850

23、.905539 0.52.385372.968162.687940.9848861.791112.597342.698630.670820.538516918-83-841.523418-83-84-852.2514119-79-80-181.7006519-790.44721419-79-800.89442819-79-80-18-812.3714719-79-80-18-832.2391720-860.36055520-86-871.465120-86-881.2946320-86-88-891.6977520-86-88-911.59877將以交巡警服務平臺為中心的路徑終端相連便初步分出

24、是交巡警服務平臺的管轄 范圍，再結(jié)合發(fā)案率（微調(diào)）確定。各交巡警服務平臺的管轄范圍 見表3:表3:交巡警服務平臺的管轄區(qū)域交巡警服務平臺管轄范圍（為各點連線所圍成的區(qū)域）1(75,78,80,74,72,43,70,69)2(44,40,43,72,73,70,74)3(44,55,65)4(62,63,57,)5(47, 53,52,51 , 59,50)6(48,47,51,59)7(30, 32,47,48)8(47,32,33,34,9,46)9(34,35,45,46)10無11(25,26,27)122513(23, 22,24)14無153116(35,36,37,45)17(4

25、0,41,42,43,72)18(81,91,91,84,85,88,82)19(72,78,79,80)20(85,86,88,87,89,96,91 )根據(jù)以最快方式形成最小的包圍區(qū)域的原則，以上面的數(shù)據(jù)為依據(jù)，查出最優(yōu)方案見表4:表4:圍堵路線方案路線方案時間t/min13-23c l1011-25-243.815-284.87-30-298.025-47-48-303.196-47-482.5116-383.418-9-35-36-162.6944-620.3512-12010-26-11-227.7114-213.26路線方案時間t/min9-35-36-16-148.274根據(jù)上面

26、結(jié)果A區(qū)的交巡警服務平臺存在諸多盲點：（28,29）、62、（60、58、 56）、 54、 （64、 76、 66、 67、 68）、 （38、 39）、 92。所以可以在（28,29）、（60, 58, 56）、（64, 76, 66, 67, 68）、（38,39）增加交巡警 服務平臺，以優(yōu)化A區(qū)的管理結(jié)構(gòu)。問題二的解決交巡警服務平臺的設置原則：111）警情主導警務原則：根據(jù)管區(qū)道路交通流量，擁堵狀況，治安復雜情況，發(fā)案量高 底，科學確定平臺管控區(qū)域。2）快速出警原則：城區(qū)接警后確?？焖俚竭_現(xiàn)場。3）方便與安全的原則：按照醒目，規(guī)范，方便群眾和確保安全的原則，科學設置平臺。 平臺設置在遵

27、循上述三大原則的基礎上，應當結(jié)合轄區(qū)地域特征，人口分布，交通狀況, 治安狀況和未來城市發(fā)展規(guī)劃等實際情況，在充分考慮現(xiàn)有警力和財力并確保安全的條 件下，科學確定平臺的數(shù)量和具體位置。由于各個區(qū)的面積和人口不同，則相應的人口密度，交通流量，擁堵狀況和治安 狀況等也各不相同。但是，以交巡警出警速度是主要因素。所以，我們在以時間為主要 因素劃分好區(qū)域，然后充分考慮其他情況，并分析其權(quán)重，從而確定規(guī)劃。經(jīng)題一分析可知，A區(qū)的有些交巡警服務平臺設置有些不合理，服務盲點太多?？?以：1）調(diào)整某些交巡警服務平臺，擴大其服務范圍；2）增加一些交巡警服務平臺改善其治安狀況；3）在各區(qū)的連接路段統(tǒng)一增設交巡警服務

28、平臺；全市各區(qū)的人口密度見表5:表5:六個城區(qū)的人口密度全市六個城區(qū)城區(qū)的面積城區(qū)的人口人口密度pA22602.727273B103210.203883C221490.221719D383730.190601E432760.175926F274530.193431由上表數(shù)據(jù)可知A區(qū)的人口密度最大，則A區(qū)的交巡警分布平臺的方案必定適合其它城區(qū)（B, C, D, E, F）。又由于發(fā)案率較低，可適當減少交巡警服務平臺 的分布以節(jié)省調(diào)度警務資源。若在P （315,151）逃跑，根據(jù)罪犯可能逃跑的路徑（所用時間小于等于3min）, 經(jīng)程序（流程圖見圖5,程序見附錄：prog3.cpp ）計算得逃跑路線

29、見表6:12圖5: prog3.cpp的源程序的流程圖表6:可能的逃跑路線方案路線方案時間t/min32- 311.1704732- 33- 34- 9- 35- 362.693332 -7- 30- 482.4303832- 7 -472.420832 -33 -8 -462.26761)32- 33- 34- 9 -35- 452.86412將各個路徑的終點相連，形成一個子圖，如下圖粗線圍成的圖3:13JOOr6t20圖6:罪犯的逃跑區(qū)域結(jié)合罪犯必定逃離A區(qū)，以P (315,151)為起點求子圖的最短路徑得到的最佳的逃跑方案為：32-7-30-68-62-C 區(qū)。2)根據(jù)罪犯逃跑路線得出相

30、應的攔堵方案為：a)全市各區(qū)(B, C, D, E, F)迅速封鎖區(qū)與區(qū)之間的道路路口；b) A 區(qū)：4-60 封鎖 60 路口；7-30-封鎖 48 路口。6、模型的結(jié)果分析和推廣本文的方案總體較為合理，但由于交巡警服務平臺的設置受影響的因素太多，沒有能夠 考慮全面，結(jié)論尚有不妥之處。但由于交巡警分布平臺以時間為主要因素，所以結(jié)論誤 差不大，可以應用。本模型以圖為主體，還可以加入多個權(quán)值(如：發(fā)案率) 使方案更加合理，貼近生活實際情況。參考文獻：1劉彥佩 運輸網(wǎng)絡術 上海：上海交通大學出版社 1998.2王海英，黃強，李傳濤，褚寶增，圖論算法及其MATLAb實現(xiàn)，北京：北京航空航天大 學出版

31、社，2010.3朱戰(zhàn)立，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),北京：電子工業(yè)出版社，2009.14附錄：問題一：progl.cpp源程序#include#includeusing namespace std;int main()float a1002=0,0,413,359,403,343,383.5,351,381,377.5,339,376,335,383,317,362,334.5,353.5,333,342,282,32 5,247,301,219,316,225,270,280,292,290,335,337,328,415,335,432,371,418,374,444,3 94,251,277,234,27

32、1,225,265,212,290,227,300,256,301,250.5,306,243,328,246,337,314 ,367,315,351,326,355,327,350,328,342.5,336,339,336,334,331,335,371,330,371,333,388 .5,330.5,411,327.5,419,344,411,343,394,346,342,342,342,348,325,372,315,374,342,372,345 ,382,348.5,380.5,351,377,348,369,370,363,371,353,354,374,363,382.5

33、,357,387,351 ,382,369,388,335,395,381,381,391,375,392,366,395,361,398,362,401,359,405,360, 410,355,408,350,415,351,418,347,422,354,418.5,356,405.5,364.5,405,368,409,370, 417,364,420,370,424,372,438,368,438.5,373,434,376,438,385,440,392,447,392,448 ,381,444.5,383,441,385,440.5,381.5,445,380,444,360,;

34、int b1502=0,0,1,75,1,78,2,44,3,45,3,65,4,39,4,63,5,49,5,50,6,59,7,32,7,47,8,9,8,47,9,35,10,34,11,2 2,11,26,12,25,12,471,14,21,15,7,15,31,16,14,16,38,17,40,17,42,17,81,18,81,18,83, 19,79,20,86,21,22,22,372,22,13,23,13,23,383,24,13,24,25,25,11,26,27,26,10,27,12, 28,29,28,15,29,30,30,7,30,48,31,32,31,3

35、4,32,33,33,34,33,8,34,9,35,45,36,35,36,37, 36,16,36,39,37,7,38,39,38,41,39,40,40,2,41,17,41,92,42,43,43,2,43,72,44,3,45,46,1546,8,46,55,47,48,47,6,47,5,48,61,49,50,49,53,50,51,51,52,51,59,52,56,53,52, 53,54,54,55,54,63,55,3,56,57,57,58,57,60,57,4,58,59,60,62,61,60,62,4,62,85, 63,64,64,65,64,76,65,66

36、,66,67,66,76,67,44,67,68,68,69,68,75,69,70,69,71, 69,1,70,2,70,43,71,72,71,74,72,73,73,74,73,18,74,1,74,80,75,76,76,77,77,78,77,19,78,79,79,80,80,18,81,82,82,83,82,90,83,84,84,85,85,20, 86,87,86,88,87,88,87,92,88,89,88,91,89,20,89,84,89,90,90,91,91,92,)；int i;int q,p;double s,m,n;for(i=1;i=144;i+)q=

37、bi0;P=bi1;n=aq0-ap0;m=aq1-ap1;s=n*n+m*m;coutsqrt(s)endl;)return 0;) prog2.cpp;源程序#include16define N 93define MAX 10000.0typedef struct name(int person,relate,adjNN;double weightNN;TT;void creat(TT *map)(int i,j,k;int g1432=1,75,1,78,2,44,3,45,3,65,4,39,4,63,5,49,5,50,6,59,7,32,7,47,8,9,8,47,9,35, 10

38、,34,11,22,11,26,12,25,12,471,14,21,15,7,15,31,16,14,16,38,17,40,17,42, 17,81,18,81,18,83,19,79,20,86,21,22,22,372,13,22,13,23,23,383,13,24, 24,25,11,25,26,27,26,10,12,27,28,29,28,15,29,30,7,30,30,48,31,32, 31,34,32,33,33,34,8,33,9,34,35,45,36,35,36,37,36,16,36,39,7,37, 38,39,38,41,39,40,2,40,41,17,4

39、1,92,42,43,2,43,43,72,3,44,45,46, 8,46,46,55,47,48,6,47,5,47,48,61,49,50,49,53,50,51,51,52,51,59, 52,56,53,52,53,54,54,55,54,63,3,55,56,57,57,58,57,60,4,57,58,59, 60,62,61,60,4,62,62,85,63,64,64,65,64,76,65,66,66,67,66,76,67,44, 67,68,68,69,68,75,69,70,69,71,1,69,2,70,70,43,71,72,71,74,72,73, 73,74,

40、73,18,1,74,74,80,75,76,76,77,77,78,77,19,78,79,79,80,80,18, 81,82,82,83,82,90,83,84,84,85,85,20,86,87,86,88,87,88,87,92,88,89, 88,91,89,20,89,84,89,90,90,91,91,92,;double x143=0.930054,0.640312,0.948683,4.24647,1.52398,4.56098,1.03078,0.5,0.848528,1.60312, 1.14018,1.28062,1.15974,2.07966,0.424264,4.

41、92164,3.26956,0.9,1.78885, 38.447,3.26497,3.81838,2.96816,6.74166,3.40588,2.68794,0.984886,4.02244, 0.67082,0.538516,0.447214,0.360555,1.80278,35.8046,0.905539,0.5,34.7635, 2.38537,1.80278,2.0025,0.743303,3.53836,3.30492,0.948683,4.75184,7.43236, 0.583095,0.707107,1.17047,1.55322,0.509902,0.756637,0

42、.827647,0.502494, 0.67082,0.5,0.509902,0.608276,3.50143,3.04138,0.3,4.0078,1.76777,1.91442, 0.85,4.63168,0.806226,0.8,0.806226,1.16297,0.6,0.930054,2.94279,1.0198,171.48661,1.45602,2.9,1.04403,0.67082,0.380789,0.430116,0.291548,0.424264, 0.8544,2.28035,1.00499,2.41868,1.2659,1.23794,0.75,0.813941,1.

43、86815,0.781025, 1.38924,3.47131,0.35,6.00167,0.905539,0.583095,1.31529,0.316228,0.424264, 0.921954,1.47648,0.412311,0.707107,0.452769,0.538516,0.640312,0.5,0.860233, 0.761577,0.5,0.610328,0.806226,0.403113,1.97231,0.626498,1.69189,0.353553, 0.447214,1,0.984886,0.67082,0.447214,0.806226,0.502494,0.54

44、0833,0.873212, 0.984886,0.728011,0.447214,1.10454,0.934077,0.403113,2.13776,0.403113, 0.304138,0.948683,0.3,0.353553,0.474342,2.0025,)；for(i=0;iN;i+)for(j=0;jweightij=MAX;map-adjij=0;)for(i=0;iweightjk=xi;map-adjjk=1;) ) void danyuan(TT *map,int s) int visitedN,i,j,current,k,v,aN,experienceN;double

45、x,distanceN,small;for(i=1;iperson;i+)visitedi=0;distancei=MAX;experiencei=-1;18current=s;visitedcurrent=1;distancecurrent=0;for(i=1;iperson;i+)small=MAX;for(j=1;jperson;j+) (x=distancecurrent+map-weightcurrentj;if(visitedj!=1&map-adjcurrentj)(if(xdistancej)(distancej=x;experiencej=current;if(distanc

46、ejsmall) ( k=j;small=distancej;current=k;visitedcurrent=1;for(i=1;iperson;i+)(for(v=0,j=0;jperson;j+) av+=-1;if(i!=s)(j=i;v=0;while(j!=-1)19 av+=j;j=experiencej;)if(distancea03)(/couts a0=0;j-)(if(j!=0)coutaj;elsecoutaj;) couttdistanceiendl;)void main()(int i;TT map;map.person=N;map.relate=143;creat

47、(&map);for(i=1;i=20;i+)danyuan(&map,i);)20問題二、prog3.cpp源程序#include #define max 93int enquire( int j,int *a,int y)(int i=0;for(i;iy;i+)if(ai=j)break;if(i!=y)return 0;elsereturn 1;)void fun(double amaxmax)(double bmaxmax,k;int y=0,i,j,cmax,v,t,w;for(i=0;imax;i+)(ci=-1;for(j=0;jmax;j+) bij=0;)for(i=0;i

48、max;i+)(for(j=0;jmax;j+)if(aij)21 break;if(j!=max)break;)bij=aij;if(i!=j)(cy+=j;cy+=i;)elsecy+=i;for(v=0;vmax-2;v+)(k=1000;for(i=0;iy;i+)(for(j=0;jmax;j+)if(acijk&enquire(j,c,y)&acij) (k=acij;t=j;w=ci;)bwt=k;cy+=t;)coutendlendl;for(i=0;imax;i+)(for(j=0;jmax;j+)coutbij ,;22 coutendl;)void main()(int

49、j,i,k;double amaxmax;int g1432=1,75,1,78,2,44,3,45,3,65,4,39,4,63,5,49,5,50,6,59,32,7,7,47,8,9,8,47, 9,35,10,34,11,22,11,26,12,25,12,471,14,21,15,7,15,31,16,14,16,38, 17,40,17,42,17,81,18,81,18,83,19,79,20,86,21,22,22,372,22,13, 23,13,23,383,24,13,24,25,25,11,26,27,26,10,27,12,28,29,28,15,29,30, 30,

50、7,30,48,31,32,31,34,32,33,33,34,33,8,34,9,35,45,36,35,36,37,36,16, 36,39,37,7,38,39,38,41,39,40,40,2,41,17,41,92,42,43,43,2,43,72,44,3, 45,46,8,46,46,55,48,47,47,6,47,5,48,61,49,50,49,53,50,51,51,52,51,59, 52,56,53,52,53,54,54,55,54,63,55,3,56,57,57,58,57,60,57,4,58,59,60,62, 61,60,62,4,62,85,63,64,

51、64,65,64,76,65,66,66,67,66,76,67,44,67,68,68,69, 68,75,69,70,69,71,69,1,70,2,70,43,71,72,71,74,72,73,73,74,73,18,74,1,74,80, 75,76,76,77,77,78,77,19,78,79,79,80,80,18,81,82,82,83,82,90,83,84,84,85, 85,20,86,87,86,88,87,88,87,92,88,89,88,91,89,20,89,84,89,90,90,91,91,92, );double x143=0.930054,0.6403

52、12,0.948683,4.24647,1.52398,4.56098,1.03078,0.5,0.848528,1.60312, 1.14018,1.28062,1.15974,2.07966,0.424264,4.92164,3.26956,0.9,1.78885,38.447, 3.26497,3.81838,2.96816,6.74166,3.40588,2.68794,0.984886,4.02244,0.67082, 0.538516,0.447214,0.360555,1.80278,35.8046,0.905539,0.5,34.7635,2.38537, 1.80278,2.

53、0025,0.743303,3.53836,3.30492,0.948683,4.75184,7.43236,0.583095, 0.707107,1.17047,1.55322,0.509902,0.756637,0.827647,0.502494,0.67082,0.5,0.50 9902, 0.608276,3.50143,3.04138,0.3,4.0078,1.76777,1.91442,0.85,4.63168,0.806226, 0.8,0.806226,1.16297,0.6,0.930054,2.94279,1.0198,1.48661,1.45602,2.9,1.04403

54、, 0.67082,0.380789,0.430116,0.291548,0.424264,0.8544,2.28035,1.00499,2.41868, 1.2659,1.23794,0.75,0.813941,1.86815,0.781025,1.38924,3.47131,0.35,6.00167,230.905539,0.583095,1.31529,0.316228,0.424264,0.921954,1.47648,0.412311,0.707107,0.452769,0.538516,0.640312,0.5,0.860233,0.761577,0.5,0.610328,0.80

55、6226,0.403113,1.97231,0.626498,1.69189,0.353553,0.447214,1,0.984886,0.67082,0.447214,0.806226,0.502494,0.540833,0.873212,0.984886,0.728011,0.447214,1.10454,0.934077,0.403113,2.13776,0.403113,0.304138,0.948683,0.3,0.353553,0.474342,2.0025,)；for(i=0;i143;i+)(j=gi0;k=gi1；akj=ajk=xi;)fun(a);)怎樣寫作數(shù)學建模競賽論

56、文一如何建立數(shù)學模型一建立數(shù)學模型的涉驟和方法建立數(shù)學模型沒有固定的模式，通常它與實際問題的性質(zhì)、建模的目的等有關。當 然，建模的過程也有共性，一般說來大致可以分以下幾個步驟：.形成問題要建立現(xiàn)實問題的數(shù)學模型，首先要對所要解決的問題有一個十分明晰的提法。只 有明確問題的背景，盡量弄清對象的特征，掌握有關的數(shù)據(jù)，確切地了解建立數(shù)學模型 要達到的目的，才能形成一個比較明晰的 問題”。.假設和簡化根據(jù)對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的、合理的假設和簡化?，F(xiàn)實問題 通常是紛繁復雜的，我們必須緊緊抓住本質(zhì)的因素(起支配作用的因素)，忽略次要的因素。止匕外，一般地說，一個現(xiàn)實問題不經(jīng)過假設和簡化，

57、很難歸結(jié)為數(shù)學問題。因此， 有必要對現(xiàn)實問題作一些簡化，有時甚至是理想化.模型的構(gòu)建根據(jù)所作的假設，分析對象的因果關系，用適當?shù)臄?shù)學語言刻畫對象的內(nèi)在規(guī)律， 構(gòu)建現(xiàn)實問題中各個量之間的數(shù)學結(jié)構(gòu)，得到相應的數(shù)學模型。這里，有一個應遵循的 原則：即盡量采用簡單的數(shù)學工具。24.檢驗和評價數(shù)學模型能否反映原來的現(xiàn)實問題，必須經(jīng)受多種途徑的檢驗。這里包括：（1）.數(shù)學結(jié)構(gòu)的正確性，即有沒有邏輯上自相矛盾的地方；（2）.適合求解，即是否有多解或無解的情況出現(xiàn)；（3）.數(shù)學方法的可行性，即迭代方法是否收斂，以及算法的復雜性等。 而更重要和最困難的問題是檢驗模型是否真正反映原來的現(xiàn)實問題。模型必須反映現(xiàn)實,

58、但又不等同于現(xiàn)實；模型必須簡化，但過分的簡化則使模型遠離現(xiàn)實，無法解決現(xiàn)實問 題。因此，檢驗模型的合理性和適用性，對于建模的成敗是非常重要的。評價模型的根 本標準是看它能否準確地反映現(xiàn)實問題和解決現(xiàn)實問題。止匕外，是否容易求解也是評價 模型的一個重要標準。.模型的改進模型在不斷檢驗過程中經(jīng)過不斷修正，逐步趨向完善，這是建模必須遵循的重要規(guī) 律。一旦在檢驗中發(fā)現(xiàn)問題，人們必須重新審視在建模時所作的假設和簡化的合理性， 檢查是否正確刻畫對象內(nèi)在的量之間的相互關系和服從的客觀規(guī)律。針對發(fā)現(xiàn)的問題作出相應的修正。然后，再次重復上述檢驗、修改的過程，直到獲得某種程度的滿意模型 為止。.模型的求解經(jīng)過檢驗

59、，能比較好地反映原來現(xiàn)實問題的數(shù)學模型，最后將通過求解得到數(shù)學上 的結(jié)果；再通過 翻譯”回到現(xiàn)實問題，得到相應的結(jié)論。模型若能獲得解的確切表達式 固然最好，但現(xiàn)實中多數(shù)場合需依靠電子計算機數(shù)值求解。 電子計算機技術的飛速發(fā)展， 使數(shù)學模型這一有效的工具得以發(fā)揚光大。數(shù)學建模的過程是一種創(chuàng)造性思維的過程，對于實際工作者來說，除了需要具有想 象力、洞察力、判斷力這些屬于形象思維、邏輯思維范疇的能力外，直覺和靈感往往不 可忽視，這就是人們對新事物的敏銳的領悟、理解、推理和判斷。它要求人們具有豐富 的知識，實慣用不同的思維方式對問題進行艱苦探索和反復思考。這種能力的培養(yǎng)要依 靠長期的積累。止匕外，用數(shù)

60、學模型解決現(xiàn)際問題，還應當注意兩方面的情況。一方面，對于不同的實際問題，通常會使用不同的數(shù)學模型。但是，有的時候，同 一數(shù)學模型，往往可以用來解釋表面上看來毫不相關的實際問題。另一方面，對于同一實際問題要求不同，則構(gòu)建的數(shù)學模型可能完全不同。二寫作數(shù)學建模競賽論文應注意的問題：.論文格式論文的封面：題目 參賽隊員： 指導教師：單位：論文的第一頁是摘要，第二頁開始是論文的正文，論文要有以下幾方面的內(nèi)容：.問題的提出.問題的分析25.模型的假設.模型的建立.模型的求解.模型的檢驗.模型的修正.模型的評估.附錄以上各部分內(nèi)容應該都是要具備的，但有些步驟可以合并在一起。例如：問題的提 出與問題的分析，