《4.3 對(duì)數(shù)》獲獎(jiǎng)?wù)f課課件ppt

1、第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.3.1 對(duì)數(shù)的概念課程目標(biāo)1、理解對(duì)數(shù)的概念以及對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)；2、掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：對(duì)數(shù)的概念；2.邏輯推理：推導(dǎo)對(duì)數(shù)性質(zhì)；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：用對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)與對(duì)數(shù)恒等式求值；4.數(shù)學(xué)建模：通過與指數(shù)式的比較，引出對(duì)數(shù)定義與性質(zhì). 自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本122-123頁，思考并完成以下問題1. 對(duì)數(shù)的定義是什么？底數(shù)和真數(shù)又分別是什么？2. 什么是常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)？3.如何進(jìn)行對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。知識(shí)清單 題型一 對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化 例1 將下列指數(shù)式

2、與對(duì)數(shù)式互化:題型分析 舉一反三分析:利用當(dāng)a0,且a1時(shí),logaN=bab=N進(jìn)行互化. 解題方法（對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化） 1.logaN=b與ab=N(a0,且a1)是等價(jià)的,表示a,b,N三者之間的同一種關(guān)系.如下圖:2.根據(jù)這個(gè)關(guān)系式可以將指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化:將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式,只需將冪作為真數(shù),指數(shù)作為對(duì)數(shù),底數(shù)不變;而將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式,只需將對(duì)數(shù)式的真數(shù)作為冪,對(duì)數(shù)作為指數(shù),底數(shù)不變. 1.將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化: (5)xz=y(x0,且x1,y0). 題型二 利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系求值例2 求下列各式中x的值: (1)4x=53x;(2)log7(x+2)=2;分析:利

3、用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式之間的關(guān)系求解. (2)log7(x+2)=2,x+2=72=49,x=47.(3)ln e2=x,ex=e2,x=2.(5)lg 0.01=x,10 x=0.01=10-2,x=-2. 解題方法（利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系求值） 指數(shù)式ax=N與對(duì)數(shù)式x=logaN(a0,且a1)表示了三個(gè)量a,x,N之間的同一種關(guān)系,因而已知其中兩個(gè)時(shí),可以通過對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化求出第三個(gè). 1. 求下列各式中的x值: (2)log216=x,2x=16,2x=24,x=4.(3)logx27=3,x3=27,即x3=33,x=3.題型三 利用對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)與對(duì)數(shù)恒等式求值例3 求下列

4、各式中x的值:(1)ln(log2x)=0;(2)log2(lg x)=1;分析:利用logaa=1,loga1=0(a0,且a1)及對(duì)數(shù)恒等式求值.解:(1)ln(log2x)=0,log2x=1,x=21=2.(2)log2(lg x)=1,lg x=2,x=102=100.解題方法（利用對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)與對(duì)數(shù)恒等式求值） 1.在對(duì)數(shù)的運(yùn)算中,常用對(duì)數(shù)的基本性質(zhì):(1)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù);(2)loga1=0(a0,a1);(3)logaa=1(a0,a1)進(jìn)行對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)與求值.2.對(duì)指數(shù)中含有對(duì)數(shù)值的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值時(shí),應(yīng)充分考慮對(duì)數(shù)恒等式的應(yīng)用.對(duì)數(shù)恒等式 =N(a0,且a1,N0)的結(jié)構(gòu)形式:(1)指數(shù)中含有對(duì)數(shù)式;(2)它們是同底的;(3)其值為對(duì)數(shù)的真數(shù). 1. 求下列各