新教材高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)暑假作業(yè)第10練《空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系》（解析版）

1、第10練 空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一 平面的基本性質(zhì)及推論【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】平面的基本性質(zhì)及推論：1公理1：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)2公理2：經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面3公理3：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且這些公共點(diǎn)的集合是一條過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的直線知識(shí)點(diǎn)二 平行公理【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行知識(shí)點(diǎn)三 異面直線的判

2、定【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】（1）判定空間直線是異面直線方法：根據(jù)異面直線的定義；異面直線的判定定理知識(shí)點(diǎn)四 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】空間兩條直線的位置關(guān)系：位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圖示相交直線在同一平面內(nèi)有且只有一個(gè) 平行直線在同一平面內(nèi)無(wú) 異面直線不同時(shí)在任何一個(gè)平面內(nèi)無(wú) 一選擇題（共6小題）1如圖，在正方體中，分別為，的中點(diǎn)，則下列直線中與直線相交的是A直線B直線C直線D直線【分析】根據(jù)異面直線的定義，首先看、四個(gè)選項(xiàng)是否與共面，排除，又因?yàn)榕c不平行，所以與相交【解答】解：選項(xiàng)，、分別為、的中點(diǎn)，所以，即，所以四點(diǎn)共面，因?yàn)?，所以與相交，故正確；選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?，平面，所以與

3、沒(méi)有公共點(diǎn)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，因?yàn)槠矫妫贿^(guò)點(diǎn)，與異面，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?，平面，所以與沒(méi)有公共點(diǎn)，故錯(cuò)誤；故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題2在正方體中，為棱的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），分別為棱，的中點(diǎn)，過(guò)，三點(diǎn)作正方體的截面，則下列說(shuō)法正確的是A所得截面是六邊形B截面過(guò)棱的中點(diǎn)C截面不經(jīng)過(guò)點(diǎn)D截面與線段相交，且交點(diǎn)是線段的一個(gè)五等分點(diǎn)【分析】根據(jù)給定條件，作出，三點(diǎn)的正方體的截面，再逐項(xiàng)推理判斷解答【解答】解：在正方體中，依題意直線與直線交于點(diǎn)，由題意得，直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則有，如圖，連接，則有，而平面平面，平面平面，平面與平面有公共點(diǎn)，則平面與平在必有一

4、條交線，此交線平行于，也平行于，連接，平面，則四邊形蛺行四邊形，即平面平面，點(diǎn)是平面和平面的截面的一個(gè)頂點(diǎn)，連接，交、分別于點(diǎn)，連接，則五邊形是平面截正方體所得截面，故錯(cuò)誤；由，得，故錯(cuò)誤；由，得，則截面與線段相交，且交點(diǎn)是線段的一個(gè)五等分點(diǎn)，故正確故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查平面的基本事件及推論等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力，是中檔題3已知正方體棱長(zhǎng)為2，分別是棱、的中點(diǎn)，則平面截正方體所得的多邊形的周長(zhǎng)為ABCD【分析】利用平面基本性質(zhì)作出正方體中的截面圖，再由正方體的特征判斷截面的性質(zhì)，即可求周長(zhǎng)【解答】解：過(guò)直線與射線，分別交于，作射線交于，于，連接交，于，如下圖示：所以六

5、邊形即為面截正方體所得的多邊形，又，分別是棱、的中點(diǎn)，易知：，均為中點(diǎn)，所以截面為正六邊形，故周長(zhǎng)為故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是空間圖形截面圖的面積，根據(jù)平面的性質(zhì)，作出正方體的截面是本題的關(guān)鍵4正方體中，點(diǎn)，是其所在棱的中點(diǎn)，則與是異面直線的圖形是ABCD【分析】對(duì)于；利用兩平行線確定一個(gè)平面可以證明直線與共面對(duì)于：利用異面直線的判定定理可以判斷直線與異面【解答】解：對(duì)于：如圖示：在正方體中，連結(jié)，則因?yàn)辄c(diǎn)，是其所在棱的中點(diǎn)，由三角形的中位線定理可得：，由平行公理可得：故直線與共面故錯(cuò)誤；對(duì)于：由異面直線的判定定理可以判斷直線與異面故正確；對(duì)于：如圖示：在正方體中，連結(jié)，則因?yàn)辄c(diǎn)，是其所在棱的

6、中點(diǎn)，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以由三角形的中位線定理可得：由平行公理可得：故直線與共面故錯(cuò)誤；對(duì)于：如圖示：在正方體中，連結(jié)，則因?yàn)榍?，所以四邊形為平行四邊形，所以因?yàn)辄c(diǎn)，是其所在棱的中點(diǎn)，由三角形的中位線定理可得：，由平行公理可得：故直線與共面故錯(cuò)誤；故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線的判定，考查學(xué)生的推理能力，屬于中檔題5給出下列判斷，其中正確的是A三點(diǎn)確定唯一一個(gè)平面B空間中兩兩相交的三條直線在同一個(gè)平面內(nèi)C過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與該直線平行D過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與該直線垂直【分析】直接利用平面的性質(zhì)，線面垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用判定、的結(jié)論【解答】解：不共線三點(diǎn)確定一

7、個(gè)平面，共線的三點(diǎn)確定無(wú)數(shù)個(gè)平面，故錯(cuò)誤，空間中兩兩相交但是不經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的直線在同一個(gè)平面內(nèi)，故錯(cuò)誤，過(guò)直線外一點(diǎn)，有且僅有一條直線與這條直線平行，故正確，過(guò)直線外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與該直線垂直，故錯(cuò)誤，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：平面的性質(zhì)，線面垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)定義的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6若，則直線，的位置關(guān)系是A平行或異面B平行或相交C相交或異面D平行、相交或異面【分析】列舉正方體，借助正方體中線與線，線與面的位置關(guān)系進(jìn)行分析，即可【解答】解：在正方體中，分別為棱和的中點(diǎn)，假設(shè)為平面，當(dāng)為，為時(shí)，滿足，此時(shí)；當(dāng)為，為時(shí)，滿足，此時(shí)與相交；當(dāng)為，為時(shí)，滿足，此

8、時(shí)與異面，綜上，直線，的位置關(guān)系是平行，相交或異面故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中線與面的位置關(guān)系，理解線與線，線與面的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查空間立體感，屬于基礎(chǔ)題二多選題（共5小題）7下面四個(gè)條件中，能確定一個(gè)平面的是A空間中任意三點(diǎn)B一條直線和一個(gè)點(diǎn)C兩條相交的直線D兩條平行的直線【分析】利用平面的基本性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正誤即可【解答】解：空間中任意三點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，不能確定一個(gè)平面，所以不正確；一條直線和一個(gè)點(diǎn)，如果點(diǎn)在直線上，不能確定一個(gè)平面，所以不正確；由平面的基本性質(zhì)可知：兩條相交的直線，兩條平行的直線，能確定一個(gè)平面，所以正確；故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題8

9、如圖，已知正方體，分別為和的中點(diǎn)，則下列四種說(shuō)法中正確的是ABC與所成的角為D與為異面直線【分析】由異面直線定義可知正誤；證得平面后，利用線面垂直性質(zhì)可知正確；由可知所求角為，由長(zhǎng)度關(guān)系可得，知正確【解答】解：對(duì)于，平面，平面，與是異面直線，錯(cuò)誤；對(duì)于，平面，平面，又平面，正確；對(duì)于，即為異面直線與所成的角，為等邊三角形，正確；對(duì)于，平面，平面，與為異面直線，正確故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立體幾何的綜合應(yīng)用，屬于中檔題9如圖，在正方體中，分別為棱，的中點(diǎn)，則以下四個(gè)結(jié)論中，正確的有A直線與是相交直線B直線與是異面直線C與平行D直線與共面【分析】根據(jù)異面直線的定義，判定空間中直線是異面還是共面即可

10、【解答】解：選項(xiàng)，、四點(diǎn)不共面，直線與是異面直線，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)，直線與不同在任何一個(gè)平面，直線與是異面直線，故選項(xiàng)正確；選項(xiàng)，取的中點(diǎn)，連接、，則有，與交于點(diǎn)，與 不平行，則與不平行，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)，、四點(diǎn)共面，直線與共面，故選項(xiàng)正確故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是空間中直線與直線的位置關(guān)系，根據(jù)定義判定直線與直線平行、相交、異面是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題10下列命題中正確的有A空間中平行于同一直線的兩直線平行B空間中垂直于同一直線的兩直線平行C空間中，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形D空間中，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形【分析】根據(jù)基本事實(shí)4判斷，通過(guò)舉例判斷，根據(jù)平行四邊形的定

11、義判斷【解答】解：由基本事實(shí)4可得空間中平行于同一直線的兩直線平行，正確，如下圖，而，相交，故錯(cuò)誤，空間四邊形中，故錯(cuò)誤，若四邊形的對(duì)邊，則四邊形為平面四邊形，又故四邊形為平行四邊形，正確，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體的特征，空間想象能力的培養(yǎng)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題11我們知道，平面幾何中有些正確的結(jié)論在空間中不一定成立下面給出的平面幾何中的四個(gè)真命題，在空間中仍然成立的有A平行于同一條直線的兩條直線必平行B垂直于同一條直線的兩條直線必平行C一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)D一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)【分析】根據(jù)公理平行線的傳遞

12、性，等角定理，舉反例可得正確選項(xiàng)【解答】解：對(duì)選項(xiàng)，由公理平行線的傳遞性，可得選項(xiàng)正確；對(duì)選項(xiàng)，例如正方體一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱兩兩相互垂直，選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)，根據(jù)空間中等角定理，可得選項(xiàng)正確；對(duì)選項(xiàng)，如圖正方體中易知：，且，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查公理平行線的傳遞性，等角定理，屬基礎(chǔ)題三填空題（共3小題）12如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），且，過(guò)點(diǎn)，作該正方體的截面若所得截面是五邊形，則的取值范圍是 【分析】分和兩種情況分別作出截面，即可判斷【解答】解：首先連接，因?yàn)槠叫衅矫姹坏谌孛嫠貢r(shí)，交線平行，所以當(dāng)時(shí)，如圖1，點(diǎn)在線段上，截面為平行四邊形；當(dāng)時(shí)，如圖2，截

13、面為五邊形，故的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，利用平面的基本性質(zhì)，找出過(guò)、三點(diǎn)的截面圖是解決本題的關(guān)鍵13已知直線，和平面滿足，則與的位置關(guān)系為 異面或平行【分析】，則與沒(méi)有公共點(diǎn)，所以與異面或平行【解答】解：如圖所示，則則與沒(méi)有公共點(diǎn)，所以與異面或平行，故答案為：異面或平行【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間中直線與直線直接的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題14在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)、分別為棱、的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、作平面截正方體的表面所得圖形的面積為 【分析】先作出截面，判斷出四邊形為等腰梯形，求出梯形的高，即可求出面積【解答】解：如圖，依次連接，四邊形即為所求截面，因

14、為點(diǎn)、分別為棱、的中點(diǎn)，所以，又，故四邊形為等腰梯形，又，過(guò)作于，易知，故，則四邊形的面積為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體中截面面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題四解答題（共4小題）15如圖，在四面體中，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且有，求證：，交于一點(diǎn)【分析】由、分別為、的中點(diǎn)可得；由，可得；根據(jù)此可得再由，可得與相交，交點(diǎn)應(yīng)該在兩平面的交線上，即可證明【解答】證明：連接、，因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以；又因?yàn)?，所以；所以所以、四點(diǎn)共面又因?yàn)榕c不能平行，所以與相交，設(shè)交點(diǎn)為則面，面，而平面平面，所以、交于一點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面的應(yīng)用問(wèn)題，重點(diǎn)考查了“若兩平面相交，則必產(chǎn)生一條交線，此

15、時(shí)兩面內(nèi)各有一條直線，若他們相交，則交點(diǎn)必在交線上”這個(gè)小結(jié)論，是中檔題16如圖，在長(zhǎng)方體中，分別是和的中點(diǎn)（1）證明：，四點(diǎn)共面；（2）證明：，三線共點(diǎn)【分析】（1）連接，易得，再由，得到 證明；（2）由直線和相交，延長(zhǎng)，設(shè)它們相交于點(diǎn)，然后再論證平面，平面即可【解答】證明：（1）如圖，連接，是的中位線，與平行且相等，四邊形是平行四邊形，四點(diǎn)共面；（2），且，直線和相交，延長(zhǎng)，設(shè)它們相交于點(diǎn)，直線，直線平面，平面，直線，直線平面，平面，平面平面，三線共點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四點(diǎn)共面和三線共點(diǎn)的證明，屬于中檔題17如圖，已知在三棱錐中，平面，分別為，的中點(diǎn)，且（1）求證：；（2）設(shè)平面與交于點(diǎn)，

16、求證：為的中點(diǎn)【分析】（1）要證明，只需證明平面 即可；（2）易得平面，平面，利用線面平行的性質(zhì)定理即可得到，從而獲得證明【解答】解：（1）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上，所以又因?yàn)?，平面，平面，所以平面又因?yàn)槠矫?，所以?）證明：因?yàn)槠矫?與 交于點(diǎn)，所以平面因?yàn)椋?分別為， 的中點(diǎn)所以又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面又因?yàn)槠矫妫矫嫫矫嫠?，又因?yàn)?是 的中點(diǎn)，所以 為的中點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的判定定理以及線面平行的性質(zhì)定理，考查學(xué)生的邏輯推理能力，是一道容易題18如圖所示，在空間四邊形中，分別為，的中點(diǎn)，分別在，上，且，求證：（1），四點(diǎn)共面；（2）與的交點(diǎn)

17、在直線上【分析】（1）推導(dǎo)出，從而，由此能證明，四點(diǎn)共面（2）推導(dǎo)出，且，從而與必相交，設(shè)交點(diǎn)為，由此能證明與的交點(diǎn)在直線上【解答】證明：（1），分別為，的中點(diǎn)，四點(diǎn)共面（2）、不是、的中點(diǎn)，且，與必相交，設(shè)交點(diǎn)為，平面，平面，平面，且平面，平面平面，與的交點(diǎn)在直線上【點(diǎn)評(píng)】本題考查四點(diǎn)共面的證明，考查兩直線的交點(diǎn)在直線上的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面的基本性質(zhì)及推論的合理運(yùn)用一選擇題（共4小題）19正方體中，點(diǎn)，是其所在棱的中點(diǎn)，則與是異面直線的圖形是ABCD【分析】對(duì)于；利用兩平行線確定一個(gè)平面可以證明直線與共面對(duì)于：利用異面直線的判定定理可以判斷直線與異面【解答】解：對(duì)于：

18、如圖示：在正方體中，連結(jié)，則因?yàn)辄c(diǎn)，是其所在棱的中點(diǎn)，由三角形的中位線定理可得：，由平行公理可得：故直線與共面故錯(cuò)誤；對(duì)于：由異面直線的判定定理可以判斷直線與異面故正確；對(duì)于：如圖示：在正方體中，連結(jié)，則因?yàn)辄c(diǎn)，是其所在棱的中點(diǎn)，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以由三角形的中位線定理可得：由平行公理可得：故直線與共面故錯(cuò)誤；對(duì)于：如圖示：在正方體中，連結(jié)，則因?yàn)榍遥运倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以因?yàn)辄c(diǎn)，是其所在棱的中點(diǎn)，由三角形的中位線定理可得：，由平行公理可得：故直線與共面故錯(cuò)誤；故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線的判定，考查學(xué)生的推理能力，屬于中檔題20在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則平面截正方體的

19、截面面積為ABC4D【分析】取的中點(diǎn)，連接，則，平面，從而平面截正方體的截面為等腰梯形，由此能求出截面面積【解答】解：取的中點(diǎn)，連接，則，平面，平面，平面，平面截正方體的截面為等腰梯形，等腰梯形的上底為，下底長(zhǎng)為，高為，則截面面積為故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查截面面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題21已知兩條不同的直線，和平面，下列結(jié)論正確的是，則；，則；，則；與平面所成角的大小等于與平面所成角的大小，則ABCD【分析】在中，由線面垂直的判定定理得；在中，與相交、平行或異面；在中，由線面垂直的判定定理得；在中，與相交、平行或異面【解答】解：由兩條不

20、同的直線，和平面，知：在中，則由線面垂直的判定定理得，故正確；在中，則與相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，則由線面垂直的判定定理得，故正確；在中，與平面所成角的大小等于與平面所成角的大小，則與相交、平行或異面，故錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題22如圖，在直四棱柱中，下列結(jié)論正確的是A與是兩條相交直線B平面CD，四點(diǎn)共面【分析】利用異面直線的判定定理，即可判斷選項(xiàng)，利用線面平行的判定定理即可判斷選項(xiàng)【解答】解：在直四棱柱中，由異面直線的判定定理可知，與是異面直線

21、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，平面，平面，所以平面，故選項(xiàng)正確；由異面直線的判定定理可知，與是異面直線，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；由異面直線的判定定理可知，與是異面直線，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，線面平行的判定定理的應(yīng)用以及異面直線判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力、推理論證能力，屬于中檔題二多選題（共1小題）23平行四邊形中，將三角形沿著翻折至三角形，則下列直線中有可能與直線垂直的是A直線B直線C直線D直線【分析】結(jié)合特殊的平行四邊形對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而能確定有可能與直線垂直的直線【解答】解：對(duì)于，若，如圖，當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，平面與平面的交線為，且，則平面，

22、故正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，在翻折過(guò)程中，可以取從到的范圍，而，即直線與直線所成角為，存在，故正確；對(duì)于，為銳角，為銳角，故錯(cuò)誤；對(duì)于，則，是銳角，故錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查面面垂直的性質(zhì)、空間中的翻折問(wèn)題、空間角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題三解答題（共2小題）24如圖所示，在空間四邊形中，分別為，的中點(diǎn)，分別在，上，且，求證：（1），四點(diǎn)共面；（2）與的交點(diǎn)在直線上【分析】（1）推導(dǎo)出，從而，由此能證明，四點(diǎn)共面（2）推導(dǎo)出，且，從而與必相交，設(shè)交點(diǎn)為，由此能證明與的交點(diǎn)在直線上【解答】證明：（1），分別為，的中點(diǎn)，四點(diǎn)共面（2）、不是、的中點(diǎn)，且，與必相交，設(shè)交點(diǎn)為

23、，平面，平面，平面，且平面，平面平面，與的交點(diǎn)在直線上【點(diǎn)評(píng)】本題考查四點(diǎn)共面的證明，考查兩直線的交點(diǎn)在直線上的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面的基本性質(zhì)及推論的合理運(yùn)用25如圖，在正方體，對(duì)角線與平面交于點(diǎn)、交于點(diǎn)、為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求證：（1）、三點(diǎn)共線（2）、四點(diǎn)共面（3）、三線共點(diǎn)【分析】（1）利用、三點(diǎn)在平面與平面的交線上，證明三點(diǎn)共線；（2）利用，證明、四點(diǎn)共面；（3）證明與的交點(diǎn)在平面與平面的交線上即可【解答】證明：（1）平面，平面；又平面，平面；、交于點(diǎn)，；又平面，平面，平面，平面；又平面，平面；、三點(diǎn)在平面與平面的交線上，、三點(diǎn)共線；（2）為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，又，

24、四邊形是平行四邊形，；，、四點(diǎn)共面；（3）平面平面，設(shè)與交于一點(diǎn)，則：，平面，平面；同理，平面，平面平面，直線、三線交于一點(diǎn)，即三線共點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的點(diǎn)共線，線共點(diǎn)以及線共面的證明問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目一選擇題（共1小題）26已知、為異面直線，則下列命題正確的是A過(guò)直線、外一點(diǎn)一定可以作一條與、都平行的直線B過(guò)直線、外一點(diǎn)一定可以作一個(gè)與、都平行的平面C過(guò)直線一定可以作一個(gè)與直線平行的平面D過(guò)直線一定可以作一個(gè)與直線垂直的平面【分析】用反證法說(shuō)明，為異面直線時(shí)，過(guò)，外一點(diǎn)引一條直線與，不能都平行；當(dāng)、為異面直線時(shí)，過(guò)兩直線外一點(diǎn)作平面，該平面可能與、都平行，這樣的平面也可能不存在；當(dāng)、為異面直線時(shí)，過(guò)作與平行的平面有且只有一個(gè)；當(dāng)、為異面直線時(shí)，過(guò)作一個(gè)平面可能與垂直，也可能與不垂直【解答】解：對(duì)于，當(dāng)，為異面直線，假設(shè)過(guò)，外一點(diǎn)引一條直線與，都平行，即，這與、是異面直線矛盾，假設(shè)不成立，即錯(cuò)誤；對(duì)于，、為異面直線，、不平行，過(guò)做的平行線有且只有一條，設(shè)為，過(guò)做的平行線有且只有一條設(shè)為，則、的平行線只能組成一個(gè)平面，設(shè)為平面；如果恰好和相交或者與相交，即當(dāng)或者正好在平面內(nèi)時(shí)，過(guò)且與、都平行的平面不存在；如果不與相交或者不與相交，過(guò)且與、都平行的平面有且只有一個(gè)；故錯(cuò)誤；對(duì)于，、為異面直線，、不平行，在上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)