萬能的貝葉斯決策

1、萬能的貝葉斯決一應(yīng)用總結(jié)學(xué)完模式識別一課之后，收獲頗多。說實話，這門課要想學(xué)好不簡單，但是老師教 會我們要掌握方法，不要拘泥于大堆的公式。方法的思想掌握了，遇到問題以后就可以開闊 思路，直接拿來用了。課上主要講了四大塊，Beyes決策，概率密度函數(shù)估計，線性判別以 及聚類和Fuzzy模式識別。下面就其中的Beyes判別一項做一下應(yīng)用方面的總結(jié)，所選材 料均來自學(xué)校圖書館CNKI中國學(xué)術(shù)期刊全文總庫。眾所周知，Beyes公式是統(tǒng)計學(xué)里一個非常重要的公式，而Beyes決策理論 方法則是統(tǒng)計模式識別中的一個基本方法。根據(jù)Beyes決策設(shè)計的分類器理論上 性能最優(yōu)，經(jīng)常被用來作為衡量其他分類器優(yōu)劣的標(biāo)

2、準(zhǔn)。當(dāng)然，要想使用Beyes理論進行決策，還必須滿足幾個條件：（1）對象的所 有特征觀察量，我們設(shè)為d維特征空間，記為d = ”，,xd ；（2）要決策分 類的類別數(shù)，我們設(shè)為c類，用i來表示，eQ = 籍,，,3 ；（3）各類別 總體的概率分布，即3i出現(xiàn)的先驗概率p（七）；（4）類條件概率密度p（x I氣）。 知道以上幾個條件以后，給定一個觀測值x，我們就可以根據(jù)需要利用相應(yīng)的 Beyes決策規(guī)則把它分到相應(yīng)的類去。幾種決策規(guī)則包括：基于最小錯誤率的 Beyes決策、基于最小風(fēng)險的Beyes決策、最小最大決策以及序貫分類方法等。Beyes決策理論是模式識別中的一個比較基礎(chǔ)的決策方法，應(yīng)用十

3、分廣泛， 幾乎涉及到了方方面面。醫(yī)學(xué)方面Beyes決策在醫(yī)學(xué)方面有非常重要的地位，主要應(yīng)用在醫(yī)療診斷中。比如我 們模式識別經(jīng)典課本中所例舉的癌細(xì)胞判別的例子。在醫(yī)療診斷中，許多疾病的 癥狀比較相似，即使同一種病，病情的嚴(yán)重程度不同，癥狀更復(fù)雜（如：闌尾炎 是慢性，急性還是穿孔；胃癌的早期，中期與晚期等），這就給醫(yī)生的診斷帶來 了一定的困難。利用Beyes統(tǒng)計決策就可以很好的解決這一問題。例如：診斷闌尾炎的例子1設(shè)有三種疾病狀態(tài)：A表示慢性闌尾炎，A表示急性闌尾炎，A表示闌尾123炎穿孔，根據(jù)以往的統(tǒng)計經(jīng)驗先驗概率已知。又設(shè)疾病的癥狀可分為n類，表示 為B ,B，,B。疾病A （i = 1,2,

4、3）涉及到癥狀B （j = 1,2,n）的概率為p（B以）。12nijj i假定各癥狀的出現(xiàn)是相互獨立的。則有公式:P(B IA) = P(B IA) + P(B IA) + + P(B IA)ij1 ij2 ijk i其中，k表示出現(xiàn)癥狀的數(shù)量?，F(xiàn)有一病例，晚上6: 00突發(fā)全腹痛，拌惡心嘔吐，大便正常，體溫38. 6C, 右下腹固定壓痛，肌緊張(+ )，白細(xì)胞：18500。那么應(yīng)該把他判為哪種疾 病呢？根據(jù)Beyes公式：P(A IB) = P(A)P(B|A)于 P(A )P(B IA )iii=1我們可以求出P(A2I B)、P(A2I B)、P(A31 B)，然后根據(jù)最小錯誤率決策進

5、行判 決。上例中，可以求出該患者患穿孔性闌尾炎的概率最大(73. 63% )，應(yīng)盡快作 手術(shù)。Beyes決策在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用還有很多，文獻利用Bayes公式精確計算出遺 傳病再發(fā)風(fēng)險；文獻3通過引入Beyes理論，從DNA分子標(biāo)記的表現(xiàn)型推斷其 基因型，也就是推斷DNA的來源；文獻4引入了 Beyes多類線性判別分析，利 用左心室節(jié)段功能參數(shù)對67例左心室造影圖像進行了分析，最后利用節(jié)段功能 參數(shù)Beyes多類線性判別分析計算機輔助的方法診斷冠心病，效果顯著。經(jīng)濟方面Beyes決策在經(jīng)濟方面也有很多的應(yīng)用。例如在房地產(chǎn)開發(fā)方面5,如何在 不確定環(huán)境下進行房地產(chǎn)項目的方案比選，已經(jīng)成為房地產(chǎn)開發(fā)中

6、亟待解決的問 題。那么，我們就可以把影響項目開發(fā)的關(guān)鍵因素作為分析對象，對不同方案采 用Beyes方法進行決策分析，從而選出合理科學(xué)的項目方案。該方法進行房地產(chǎn)項目方案比選的步驟如下：識別關(guān)鍵因素，估計其發(fā)生的概率(先驗概率)。選擇具有不確定性的 關(guān)鍵因素(往往是外部因素)進行分析，并根據(jù)關(guān)鍵因素的發(fā)生概率和組合情 況，計算不同外部環(huán)境 i發(fā)生的概率P ( i);提出待選方案，根據(jù)市場預(yù)測相應(yīng)的方案收益值R(ai，七)(i = 1,2,3,.,n; j = 1,2,3,m)；根據(jù)歷史統(tǒng)計資料取得條件概率，利用Beyes公式計算后驗概率；利用后驗概率計算決策函數(shù)的Beyes收益值，并選擇最優(yōu)決策

7、方案：Sk=（&（0產(chǎn)）,0 ）郁. I X ）P ）（k = 1,2,nm）。s：中的最大值對應(yīng)的方案就是最優(yōu)決策方案，相應(yīng)的決策函數(shù)為最優(yōu)決策函 數(shù)。當(dāng)然，除了在房地產(chǎn)中的應(yīng)用外，Beyes決策還可以用在許多方面，比如： 超市產(chǎn)品的銷售，工廠產(chǎn)品的合理規(guī)劃等。文獻6則提出了一種新的想法，把 Beyes方法應(yīng)用到個人信用評估上，當(dāng)然，這也涉及到了 Beyes網(wǎng)絡(luò)的問題，再 次不加以討論。工業(yè)方面這里所說的工業(yè)主要指的是礦產(chǎn)等重工業(yè)產(chǎn)業(yè)。例如數(shù)據(jù)挖掘和人工智能都 喜歡舉的一個例子探礦工程。已知某塊山地表層開有蘭花，那么這塊山地地 下有銅礦的可能性是多大？這就要用到貝葉斯決策了。文獻7提出，把B

8、eyes決策應(yīng)用到地下工程巖爆發(fā)生及烈度分級預(yù)測上。 綜合分析影響巖爆主要因素，選取最大切向應(yīng)力、巖石抗壓強度、巖石抗拉強度 和彈性能量指數(shù)作為判別因子建立巖爆預(yù)測的Bayes判別分析模型。文獻8則 是在混凝土結(jié)構(gòu)碳化深度預(yù)測上應(yīng)用了 Beyes決策，并能夠根據(jù)不同時期的工程 檢測數(shù)據(jù)，實現(xiàn)貝葉斯動態(tài)信息更新，其更新結(jié)果更加接近工程結(jié)構(gòu)的實際情 況。由于工業(yè)方面的分析比較復(fù)雜，設(shè)計的參數(shù)以及理論知識比較多，在此，就 不加以敘述了。軍事方面自有人類存在以來，軍事問題是一個一直都存在的話題。這涉及到了一個國 家的安全穩(wěn)定。那么，我們?nèi)f能的Beyes決策理論同樣也在軍事問題上找到了自 己的用武之地。

9、充分表現(xiàn)在我們的軍事情報的定量分析上9等等。軍事情報分析是一個復(fù)雜的過程，不完全性、不確定性、不精確性及涉及人 的認(rèn)知領(lǐng)域，這些特點一直成為軍事情報量化和自動化分析發(fā)展的“瓶頸”。尤 其是當(dāng)前，各種出版物、媒體的高開放性，使我們獲取情報素材的手段有了很大 的提高。軍事情報分析過程劃分為兩個階段：（1）情報匯集；（2）情況分析判斷。做 出關(guān)于其戰(zhàn)略意圖、戰(zhàn)場態(tài)勢、作戰(zhàn)能力或行動意圖的判斷。假設(shè) 事件 h , h，,h,h互不相容且構(gòu)成一個完全時間集合，已知他們的概率 12 i np(h ), i = 1,2,，n。觀測到某種證據(jù)d與h , h，,h,h相伴隨而出現(xiàn)，且已知 i12 i n條件概率

10、p(d I h)，求在新證據(jù)d出現(xiàn)之后事件hj的概率，即p(h d):p(h I d) =p(hi)p(d 1 hjp(h )p(d I h ) HF p(h )p(d I h ) HF p(h )p(d I h )11iinn這個提法還是比較新穎的，這是第一次把數(shù)學(xué)方法和計算機技術(shù)注入到傳統(tǒng) 上依靠人的認(rèn)知進行定性分析的軍事情報分析領(lǐng)域，提高了分析問題的深入程度 和準(zhǔn)確性，較大程度地避免了情報主觀分析時認(rèn)知領(lǐng)域的缺陷，開辟了軍事情報 分析的新途徑。不僅是在情報的分析上，在軍事的其他方面，Beyes決策同樣有很大的應(yīng)用。 例如：文獻101112都提到了導(dǎo)彈的問題，其中包括導(dǎo)彈的射程、精度鑒定以

11、 及貯存可靠性問題，幾乎涉及到了方方面面。其他除了以上幾個方面，Beyes決策理論在其他方面也同樣有大展身手的余地。 例如：現(xiàn)在討論比較火的人臉識別問題、圖像標(biāo)注問題、車用汽油的紅外光譜識 別問題13、垃圾郵件的過濾問題14等等。甚至有人專門研究起來了 Beyes決 策理論的哲學(xué)問題15。綜上所述，Beyes決策理論這樣一個小小的理論在我們?nèi)粘５纳钪袘?yīng)用是 很廣泛的，幾乎涉及到了方方面面。我們要做的就是要掌握這種方法，尤其是思 路，在遇到問題以后可以把這個方法拿過來加以利用。同時也可以引申到其他的 方法上。畢竟，會想會用了，我們才算是真正掌握了一種方法。參考文獻：1張改英，張輝.醫(yī)生診斷中的

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