工程力學中扭轉(zhuǎn)與彎曲及在機械領域應用(共9頁)

1、工程力學中扭轉(zhuǎn)與彎曲(wnq)及在機械領域應用引言(ynyn)工程力學是一門(y mn)理論性較強與工程技術聯(lián)系極為密切的技術基礎學科，工程力學的定理、定律和結(jié)論廣泛應用于各行各業(yè)的工程技術中，是解決工程實際問題的重要基礎。機械設計過程中廣泛應用到工程力學基礎內(nèi)容，機器中每個零件必須滿足強度、剛度、穩(wěn)定性要求，其中機械設計中危險截面扭轉(zhuǎn)強度、彎曲強度、組合變形強度校核是必不可少的內(nèi)容，直接關系到機器使用壽命和使用安全。本文就扭轉(zhuǎn)、彎曲基本內(nèi)容與機械領域應用進行探討。正文通過學習工程力學，我了解到工程力學中最基礎的兩部分是“靜力學”和“材料力學”。其中靜力學是研究物體平衡問題的部分，靜力學部分講

2、解了物體的受力分析，力系的簡化，力系的平衡條件等幾方面問題，是工程力學的基礎，在工程上具有重要的實用意義；材料力學是研究物體在外力作用下的內(nèi)力、應力、變形及失效問題的部分，材料力學的目的是在滿足強度、剛度和穩(wěn)定性的要求下，為工程構(gòu)件的力學設計提供必要的理論基礎和分析方法，以便設計出既安全又經(jīng)濟的構(gòu)件。一臺機器中包括眾多零件，只有這些零件都滿足剛度、強度、穩(wěn)定性要求整臺機器才能正常工作，所以工程力學被廣泛應用于機械領域。工程力學中材料力學部分主要研究對象是桿件，其中(qzhng)桿件變形的基本形式包括軸向拉伸與壓縮、剪切、扭曲、彎曲，實際上桿件的變形(bin xng)形式很多，但可歸結(jié)為以上四種

3、基本形式。其他復雜的變形，都是由以上四種基本變形中的兩種或兩種以上組合而成的，稱之為組合變形。在機械領域，以上變形(bin xng)的實例很多，比如：吊車的吊鉤的拉伸，鉚釘?shù)募羟?，傳動軸的扭轉(zhuǎn)，行車橫梁的彎曲等。而扭轉(zhuǎn)和彎曲是其中最重要也是比較復雜的部分。扭轉(zhuǎn)應力、強度分析及運用扭轉(zhuǎn)變形：當桿件兩端受到大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面與桿件軸線垂直的兩個力偶作用時產(chǎn)生的變形。變形主要表現(xiàn)為各橫截面繞桿件軸線的相對轉(zhuǎn)動。圓柱扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力分析，如圖1圓柱受大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面與桿件軸線垂直的兩個力偶T，圓柱產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，可以發(fā)現(xiàn)：TTdx 圖1（1）在小變形的情況下，各縱向(zn xin)

4、線近似為直線，但傾斜了一個角度。（2）各圓周的大小、形狀及間距均保持不變，只是(zhsh)繞軸線相對轉(zhuǎn)過一個微小的角度。根據(jù)上述變形現(xiàn)象，可以(ky)做出如下假設：橫截面在變形后仍保持為平面，且橫截面的大小、形狀均保持不變，橫截面間距離也不變，這一假設稱為圓軸扭轉(zhuǎn)問題的平面假設。根據(jù)平面假設，可得到以下結(jié)論：由于相鄰橫截面的間距不變，所以橫截面上沒有正應力。由于相鄰橫截面相對轉(zhuǎn)過了一個角度，即橫截面間發(fā)生旋轉(zhuǎn)式的相對錯動，因而出現(xiàn)了剪切變形，故橫截面上有切應力存在；又因半徑大小不變，所以切應力方向必與半徑垂直。通過進一步的分析、推導，可得到圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應力公式： （1）式中，T橫截面

5、上的扭矩；橫截面上待求應力的點到圓心的距離；截面對圓心的二次級矩，與截面的形狀和尺寸有關，其定義式為。由式（1）可以看出，橫截面上各點的應力與其到軸心的距離成正比，當=R時，=，即橫截面外邊緣處各點的切應力最大 （2）式中，稱為抗扭截面(jimin)模量，是僅與橫截面尺寸有關的量。圓軸的扭轉(zhuǎn)滿足強度條件：軸內(nèi)的最大工作應力(yngl)不超過許用扭轉(zhuǎn)切應力，即 （3）圓軸的扭轉(zhuǎn)強度校核(xio h)在汽車方向盤操縱桿設計中的應用， 圖2如圖2，汽車方向盤是汽車的一個重要部件，由于方向盤連接汽車轉(zhuǎn)向機構(gòu)，在實際的工作過程中由于汽車轉(zhuǎn)向頻繁，所以汽車方向盤操縱桿是否能滿足扭轉(zhuǎn)強度要求，直接影響汽車的

6、實用壽命。因此，在汽車設計過程中對汽車方向盤操縱桿強度校核是必須的過程。因為汽車方向盤操縱桿兩端受到大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面與桿件軸線垂直的兩個力偶作用，可以把其視為產(chǎn)生圓柱扭轉(zhuǎn)變形，根據(jù)圓柱扭轉(zhuǎn)滿足強度條件，即用公式（3）來校核。首先，由汽車方向盤操縱桿的材料得到許用扭轉(zhuǎn)(nizhun)切應力，計算(j sun)抗扭截面模量的值；其次，將各相關(xinggun)量代入公式（2）中；最后，將和大小進行比較，后者大于等前者滿足要求；前者小于后者不滿足條件，可以通過改變汽車方向盤操縱桿的直徑大小、改變汽車方向盤操縱桿使用材料等方法使設計滿足要求。彎曲應力、強度分析及運用彎曲變形：桿件在受到橫向力

7、或縱向平面內(nèi)的力偶作用時，桿件軸線將由直線變成曲線，這種變形稱為彎曲變形。中性層和中性軸概念介紹：彎曲時梁內(nèi)既不伸長又不縮短的一層纖維稱為中性層。中性層與橫截面的交線稱為中性軸。如圖3 圖3純彎曲時梁截面上的正應力分析，平面彎曲時，如果某段梁的橫截面上只有彎矩而無剪力，這種彎曲稱為純彎曲；如果梁的橫截面上既有彎矩又有剪力，則這種彎曲稱為橫力彎曲。 圖4 圖5圖4所示為純彎梁的局部(jb)示意圖。分析橫截面上的應力時，需要觀察梁的變形，進而確定橫截面上的應力分布規(guī)律。為此，在梁的表面上畫出兩條橫向線，表示這兩個位置的橫截面，并在其間畫出兩條縱向線aa和bb。當梁變形后如圖5，變形后可以觀察到如下

8、現(xiàn)象：橫向線仍保持為平面，這說明變形后梁的橫截面仍為平面，但橫截面間相對(xingdu)轉(zhuǎn)過一個角度?？v向(zn xin)線由直線變成曲線，且靠近上表面一側(cè)的縱向線縮短而靠近另一側(cè)的縱向線伸長。根據(jù)以上的現(xiàn)象，若將梁看成無數(shù)縱向纖維組成，則各纖維只受軸向拉伸與壓縮，由變形的連續(xù)性可知，從上側(cè)縱向線的縮短到下側(cè)縱向線的延伸，其間必有一層縱向線長度不變，這就是中性層，中性層與橫截面的交線，稱為中線軸。各橫截面間的相對轉(zhuǎn)動就是繞著此軸進行的。理論分析表明：中性軸通過橫截面的形心。各條縱向纖維伸長、縮短，說明了此處存在著拉壓應力。進一步推導、分析得到橫截面上各點正應力的計算公式： (4)式中，y為所求

9、正應力的點到中性軸的距離；橫截面對中性軸z的二次矩，與截面的形狀和尺寸有關，其中矩形 ，圓形；M橫截面上的彎矩；由式（4）得梁彎曲時，橫截面上各點正應力大小與其到中性軸的距離成正比。中性軸上各點的正應力為零，最大正應力出現(xiàn)在距中性軸最遠處。且中性軸一側(cè)為拉應力，另一側(cè)為壓應力，當y=時，彎曲正壓力最大，其值為 （5）式中，表示截面對中性軸的彎曲截面系數(shù)，是與截面形狀和尺寸有關(yugun)的幾何量。梁彎曲(wnq)正應力滿足強度條件：梁的最大正應力不得超過其許用應力，即 （6）梁的彎曲強度校核在汽車車軸設計(shj)中的應用： 圖6如圖6，汽車車軸是汽車的一個重要部件，由于車軸承載整個車體，在

10、實際的工作過程中由于汽車震動頻繁，所以汽車車軸是否能滿足彎曲強度要求，直接影響汽車的實用壽命及汽車駕駛的安全。因此，在汽車設計過程中對汽車車軸彎曲強度校核是必須的過程。因為(yn wi)當汽車靜止時承載整個汽車的重力，我們可以等效圖6中的兩個力，把車軸等效為梁的純彎曲，橫截面上只受到正應力，根據(jù)梁的彎曲強度條件，即用公式（6）來校核。首先，由汽車車軸(chzhu)的材料得到許用正應力，計算(j sun)截面對中性軸的彎曲截面系數(shù)；其次，將各相關量代入公式（5）中；最后，將和大小進行比較，后者大于等前者滿足要求；前者小于后者不滿足條件，可從降低梁內(nèi)最大彎矩、增大彎曲截面系數(shù)以及采用許用應力較大的

11、材料等方法滿足強度要求。桿件存在四種基本的變形，其實在有些工程問題中，還會遇到更加復雜的變形形式，即組合變形。它是由兩種或兩種以上的基本變形組合而成的，在機械領域這些組合變形也廣泛存在。 圖7如圖7，AB段是鋼制的傳動軸與發(fā)動機相連接，電動機通過聯(lián)軸器給軸AB施加扭轉(zhuǎn)(nizhun)力偶，產(chǎn)生(chnshng)扭轉(zhuǎn)變形。同時皮帶(p di)在張緊的情況下會產(chǎn)生使軸彎曲的力，產(chǎn)生彎曲變形。對這種變形形式，我需要找到軸的危險截面，在危險截面上做應力分析，同時結(jié)合更高深的強度理論完成強度的校核，使軸滿足設計要求。學習工程力學這門課，我不僅理解了一些基本定理、定律和結(jié)論，也意識到工程力學在解決工程實際問題的重要性。雖然工程力學課程難度較大，我還有很多問題沒有弄懂，但我對這門課