新高考數(shù)學(xué)二輪專題《圓錐曲線》第21講 一類中點(diǎn)連線過定點(diǎn)問題（原卷版）

1、第21講 一類中點(diǎn)連線過定點(diǎn)問題一、解答題 1在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知平行四邊形兩條對角線的長度之和等于（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；（2過作互相垂直的兩條直線、，與動點(diǎn)的軌跡交于、，與動點(diǎn)的軌跡交于點(diǎn)、，、的中點(diǎn)分別為、；證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)求四邊形面積的最小值2在直角坐標(biāo)系中，已知一動圓經(jīng)過點(diǎn)且在軸上截得的弦長為4，設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，線段，的中點(diǎn)分別為，求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)3已知斜率為的的直線與橢圓交于點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，直線在軸上的截距為橢圓的長軸長的倍.（1）求橢圓

2、的方程；（2）若點(diǎn)都在橢圓上，且都經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，線段的中點(diǎn)分別為，判斷直線是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn).求出該定點(diǎn)，若不過定點(diǎn)，說明理由.4已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的橢圓過點(diǎn)，且焦距為2，過點(diǎn)分別作斜率為的橢圓的動弦，設(shè)分別為線段的中點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)5橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，左右頂點(diǎn)分別為，為橢圓上的動點(diǎn)（不與，重合），且直線與的斜率的乘積為（1）求橢圓的方程；（2）過作兩條互相垂直的直線與（均不與軸重合）分別與橢圓交于，四點(diǎn)，線段、的中點(diǎn)分別為、，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)6已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，該橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓長軸上一點(diǎn)作兩條互相垂直的弦若弦的中點(diǎn)分別為，證明：直線恒過定點(diǎn)7設(shè)圓過點(diǎn)，且在軸上截得的弦的長為4.（1）求圓心的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)，作軌跡的兩條互相垂直的弦，設(shè)、的中點(diǎn)分別為、，試判斷直線是否過定點(diǎn)？并說明理由.8已知拋物線，過焦點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn).（1）若，求；（2）