廣東省韶關(guān)市十校2015屆高三10月聯(lián)考試題數(shù)學(xué)理

1、HLLYBQ整理 供“高中試卷網(wǎng)（）” PAGE 12韶關(guān)市2015屆高三級(jí)十校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題命題人 本試卷共4頁，21題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色筆跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考

2、生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試題與答題卡一并交回。5參考公式：如果事件相互獨(dú)立，那么一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1已知全集，集合，集合，則（ ）A；B；C；D2已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則等于（ ）A.；B. ；C. ；D. 3. 若實(shí)數(shù)滿足 且的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. ；B；C.；D. 4若兩個(gè)向量與的夾角為，則稱向量“”為“向量積”，其長(zhǎng)度。已知，則等于（ ）A-4；B3；C4；D55已知，為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）A；BC；D6將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移

3、1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）A. ；B；C.；D.7已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)在橢圓上,則的最大值是（ ）A. ；B；C.；D. 8設(shè)表示不超過的最大整數(shù)（如，）。對(duì)于給定的，定義，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?）A；B；C；D二、填空題（本大題共7小題，分為必做題和選做題兩部分。每小題5分，共30分）（一）必做題：第9至第13題為必做題，每道試題考生都必須作答。9 10不等式的解集為 11如圖,按如下程序框圖，若判斷框內(nèi)的條件為，則輸出的結(jié)果為 開始12在的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則常數(shù)的值為 13設(shè)偶函數(shù)滿足，則使成立的的取值范圍是 （二）選做題：第14、15題為選做題，考生只選做其中

4、一題，兩題全答的，只按第一題計(jì)分。14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線：（為參數(shù)）上的點(diǎn)到曲線： （為參數(shù)）上的點(diǎn)的最近距離為 15(幾何證明選講選做題)如圖,若直角的內(nèi)切圓與斜邊相切于點(diǎn),且,則的面積為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。須寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟。16（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.17（本小題12分）某項(xiàng)競(jìng)賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段進(jìn)行，每個(gè)階段選手要回答一個(gè)問題規(guī)定正確回答問題者進(jìn)入下一階段競(jìng)賽，否則即遭淘汰已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，且各階段通過與否相互獨(dú)立（1）求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概

5、率；（2）設(shè)該選手在競(jìng)賽中回答問題的個(gè)數(shù)為，求的分布列與方差18（本小題滿分14分）圖（1）是長(zhǎng)方體截去一個(gè)角后得到的幾何體，其中底面是正方形，為中點(diǎn)，圖（2）是該幾何體的側(cè)視圖。（）判斷兩直線與的位置關(guān)系，并給予證明；（）求直線與平面所成角的大小。19（本小題滿分14分）已知在數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和滿足。() 求的表達(dá)式；() 設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和證明20（本小題滿分14分）如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為曲線.（I）求曲線的方程；（II）若過定點(diǎn)的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)之間），且滿足，求的取值范圍.21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，比較與1的大?。?/p>

6、（2）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：對(duì)于一切正整數(shù)，都有韶關(guān)市2015屆高三十校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分，共40分）題號(hào)12345678答案1解析因?yàn)?，所以，故選2解析因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，即，所以應(yīng)選擇3解析作出可行域如圖中的陰影部分所示顯然當(dāng)直線時(shí)過點(diǎn)時(shí)取得最小值，而通過解方程組得點(diǎn)坐標(biāo)為由題意得的最小值為，所以，故選擇4解析由已知得，所以，所以根據(jù)定義，知，所以選5解析由及，知直線與有可能是異面直線，故是錯(cuò)誤的；由及知直線有可能在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；若一個(gè)平面垂直于兩條平行線中的一條，必然也垂直于另一條，故正確，應(yīng)選6解析將函數(shù)的圖象向左

7、平移個(gè)單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是，即，也即，應(yīng)選7解析若橢圓的方程知其長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)為，則因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）故選8解析依定義，當(dāng)時(shí)，因在上是減函數(shù)，所以，即當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)，即在上是增函數(shù)，所以，即，從而，即所以函數(shù)的值域?yàn)?，所以選擇二、填空題（每小題5分，共30分）9；10；11；12；13或；14；159解析 因?yàn)椋?0解析利用絕對(duì)值的幾何意義得不等式的解集為11解析由題意知輸出12解析 展開式的通項(xiàng)為，由題意得當(dāng)，即時(shí)，所以13解析因?yàn)椋沂桥己瘮?shù)，所以不等式即為，又由，知是增函數(shù)，所以由不等式得，解得或14解析曲線的普通方程為，曲線的普通方程為，顯然曲線上

8、的點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為15解析 設(shè)到的內(nèi)切圓的切線長(zhǎng)為，因?yàn)?，則， 由是以為斜邊的直角三角形得，即所以的面積為三、解答題16解：（1） 2分 3分由，可得 5分所以 7分(2)當(dāng)， 9分即時(shí)，單調(diào)遞增.所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 12分17解：（1）記“該選手通過初賽”為事件A，“該選手通過復(fù)賽”為事件B，“該選手通過決賽”為事件C，則2分那么該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率4分（2）可能取值為1，2，35分，8分123P的分布列為：9分的數(shù)學(xué)期望為10分的方差為12分18解：（ = 1 * ROMAN I）直線和是相交直線1分證明：（方法一）連結(jié)設(shè)與相交于點(diǎn)，連結(jié)（如圖）則四邊形是平行四邊

9、形2分ABCGFDHEO且，且， 四點(diǎn)共面4分又，與必相交6分（方法二）（向量法）由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知，兩兩垂直，又由側(cè)視圖知：，如圖，以為原點(diǎn)，分別以、為、軸，建立空間直角坐標(biāo)系2分相關(guān)各點(diǎn)坐標(biāo)為：，ABCGFDHEzyx，4分，即四點(diǎn)共面5分又不存在，使得，與不平行，與相交6分（ = 2 * ROMAN II）由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知，兩兩垂直，如圖，以為原點(diǎn)，分別以、為、軸，建立空間直角坐標(biāo)系 7分又由側(cè)視圖知： 9分相關(guān)各點(diǎn)坐標(biāo)為：， 10分又平面的一個(gè)法向量是記直線與平面所成角為， 12分又， 13分直線與平面所成角為14分19解：(1)當(dāng)時(shí)，代入，得 2分，由于，所以 4分所以是首項(xiàng)為，公差為

10、2的等差數(shù)列 5分從而，所以 8分(2) 10分 12分13分所以14分20【解】（）因?yàn)樗灾本€為線段的垂直平分線，1分又因?yàn)?，所以?dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓3分且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距，4分曲線E的方程為5分（）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為6分代入橢圓方程得到7分依題意得，即，得8分設(shè)，則是方程的兩根所以，9分因?yàn)?，所以故，所以，所以，從而，將代入并整理?0分因?yàn)?，所以，從而即，解?1分由題意知，所以12分又當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，故13分所以的取值范圍是14分21解：（1）當(dāng)時(shí)，其定義域?yàn)?分因?yàn)?，所以在上是增函?shù)3分故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，4分（2）當(dāng)時(shí)，其定義域?yàn)椋畹茫?分因?yàn)楫?dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增且的極大值為，極小值為7分又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象與直線僅有一個(gè)交點(diǎn)。所以或9分