用于麥克風(fēng)陣列的球面諧波分解

1、用于麥克風(fēng)陣列的球面諧波分解摘要：隨著麥克風(fēng)陣列在室內(nèi)聲場(chǎng)分析、聲場(chǎng)再現(xiàn)、語(yǔ)音通信中的廣泛應(yīng)用，球面諧波分解在陣列信號(hào)處理中的地位變得更加重要。針對(duì)球面陣列的球面諧波分解是近年發(fā)展起來(lái)的波束形成新技術(shù)，它還可以擴(kuò)展到線陣和環(huán)形陣等其它陣形中。從球面傅里葉變換著手，在球面諧波域內(nèi)對(duì)不同條件下波束形成算法的原理、性能及其在陣列信號(hào)處理中可能的應(yīng)用進(jìn)行了全面的綜述。關(guān)鍵詞：麥克風(fēng)陣列；球面諧波；波束形成；波達(dá)方向估計(jì)0引言球面諧波是波動(dòng)方程在球坐標(biāo)系下的解中關(guān)于角度的函數(shù)，它是球面傅里葉變換的基函數(shù)，不同階次的諧波之間相互正交。球面諧波分解在麥克風(fēng)陣列處理中的應(yīng)用是基于入射聲場(chǎng)的傳播與散射，由傅里葉

2、聲學(xué)原理1提出的，這類(lèi)方法也稱(chēng)為球面諧波域陣列處理。基于球面諧波分解的波束形成就是首先通過(guò)球面傅里葉變換將入射信號(hào)的聲壓變換到球面諧波域內(nèi)，然后對(duì)各階次的諧波進(jìn)行加權(quán)求和得到整個(gè)陣列的輸出。Meyer和Elko2通過(guò)對(duì)聲場(chǎng)進(jìn)行球面諧波分解，得到一種簡(jiǎn)單、靈活、有效的波束形成器結(jié)構(gòu)，輸出波束的形狀并不會(huì)隨著方向的改變而變化。Abhayapala和Ward3將類(lèi)似的陣列應(yīng)用到高階聲場(chǎng)錄音和重構(gòu)中。Abhayapala4還將3D球面陣的分解方法擴(kuò)展到環(huán)形陣中，進(jìn)一步擴(kuò)展了球面諧波在不同陣形中的應(yīng)用范圍。隨著研究的深入，學(xué)者們對(duì)球面諧波的提取及球面諧波域波束形成進(jìn)行了更詳細(xì)的闡述，提出了許多有效的算法

3、。Rafely5曾針對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶情況對(duì)球面陣的采樣和波束形成進(jìn)行了總結(jié)。本文結(jié)合新近出現(xiàn)的算法，從球面諧波的分解原理和提取方法出發(fā)，按照空間域波束形成的分類(lèi)方法6，對(duì)球面遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶波束形成進(jìn)行分類(lèi)，并總結(jié)了針對(duì)近場(chǎng)源和寬帶信號(hào)提出的新算法。同時(shí)也對(duì)比分析了球面諧波域中不同陣形波束形成算法的原理和性能，及其在麥克風(fēng)陣列信號(hào)處理中的可能應(yīng)用，以方便那些從事麥克風(fēng)陣列應(yīng)用研究的讀者。1基礎(chǔ)理論球面傅里葉變換是整個(gè)算法的基礎(chǔ)，它實(shí)現(xiàn)了信號(hào)從陣元域到球面諧波域的變換，在實(shí)際工程應(yīng)用中，通常利用采樣的離散變換來(lái)代替連續(xù)的變換。本部分將對(duì)球面傅里葉變換和空間采樣的規(guī)則進(jìn)行介紹。球面傅里葉變換空間采樣此外，Vic

4、ente9提出了兩種新的采樣方法，將陣元分布在不同的圓環(huán)上，每個(gè)環(huán)可以構(gòu)成一個(gè)子陣，并將圓環(huán)按照緯度排列。在保證滿足奈奎斯特定理的前提下，增加陣元之間的距離，從而減少陣元的數(shù)目。新的方法能夠保持較高的方向性和波束響應(yīng)的對(duì)稱(chēng)性。2球面陣波束形成2.1遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶波束形成根據(jù)VanVeen和Buckly對(duì)傳統(tǒng)波束形成的分類(lèi)方法，我們將球面陣遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶波束形成也分為三大類(lèi)：固定波束形成、統(tǒng)計(jì)最優(yōu)波束形成和多約束的最優(yōu)波束形成。固定波束形成統(tǒng)計(jì)最優(yōu)波束形成在球面諧波域內(nèi)，統(tǒng)計(jì)最優(yōu)波束形成與空間域類(lèi)似，權(quán)值依賴(lài)于陣列接收數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性。其實(shí)，陣列的輸出不僅可以表示成球面諧波域的采樣結(jié)果，也可以直接在空間域中表

5、示，具有類(lèi)似的表達(dá)形式。如式（6）所示。因此，可以將空間域中的統(tǒng)計(jì)最優(yōu)算法擴(kuò)展到球面諧波域中使用，例如，MVDR、LCMV、GSC等經(jīng)典算法，并且在球面諧波域中可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)行效率10。多約束最優(yōu)波束形成多約束最優(yōu)波束形成是指在保證期望波束的同時(shí)，可以對(duì)其它方向的信號(hào)或者相關(guān)的性能指標(biāo)進(jìn)行約束，最后得到一個(gè)最優(yōu)化的權(quán)值，達(dá)到對(duì)波束進(jìn)行優(yōu)化的目的。Li和Duraswami11、Meyer和Elko12提出了權(quán)值優(yōu)化的球面波束形成算法，引入白噪聲增益作為性能約束條件，權(quán)值w是整個(gè)優(yōu)化過(guò)程的結(jié)果，在一定條件下是最優(yōu)的。Rafely13提出了能夠同時(shí)在空間域和球面諧波域中實(shí)現(xiàn)的多零陷算法，針對(duì)

6、非對(duì)稱(chēng)的普通波束，在保證期望波束的同時(shí)可以對(duì)多個(gè)方向的干擾進(jìn)行抑制，增強(qiáng)期望信號(hào)，并應(yīng)用到室內(nèi)脈沖響應(yīng)的測(cè)量中。ShefengYan17將二階錐化與波束形成相結(jié)合，在球面諧波域內(nèi)將多約束的最優(yōu)算法看成是凸優(yōu)化的二階錐化過(guò)程，權(quán)值和輸出的波束是對(duì)多項(xiàng)性能指標(biāo)優(yōu)化后得到的最優(yōu)結(jié)果。例如，魯棒的最小旁瓣算法14，在保證期望方向的響應(yīng)和主瓣寬度的同時(shí)，使得旁瓣的峰值最小。最優(yōu)的模態(tài)波束形成15，它將多個(gè)性能參數(shù)約束考慮到一個(gè)優(yōu)化過(guò)程中，試圖從這些相關(guān)的參數(shù)中得到有效的最優(yōu)解。與前面提到的算法不同的是，它可以動(dòng)態(tài)地對(duì)干擾進(jìn)行抑制，可以應(yīng)用到語(yǔ)音增強(qiáng)和去混響中。此外，該思想也可以應(yīng)用到多波束形成算法16中

7、，可以同時(shí)對(duì)多個(gè)期望的波束進(jìn)行約束。2.2遠(yuǎn)場(chǎng)寬帶波束形成球面陣的遠(yuǎn)場(chǎng)寬帶波束形成，也可以分為頻域和時(shí)域兩類(lèi)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。結(jié)合頻域的算法，先將寬帶信號(hào)經(jīng)過(guò)DFT變成窄帶信號(hào)，然后在球面諧波域內(nèi)計(jì)算各個(gè)頻率的權(quán)值。同樣，基于FIR濾波器的時(shí)域算法也可以擴(kuò)展到球面諧波域內(nèi)，ShefengYan17提出了一種在時(shí)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)球面諧波域?qū)拵Рㄊ纬傻乃惴?，將?quán)值的獲取看成是濾波器設(shè)計(jì)，并帶有多約束的最優(yōu)化過(guò)程，得到的權(quán)值是多個(gè)指標(biāo)優(yōu)化后的最優(yōu)解。在算法實(shí)現(xiàn)流程中，借鑒Meyer和Elko18的球面波束形成時(shí)域處理方法，將球面諧波的實(shí)部與虛部分開(kāi)作為球面傅里葉變換的基，在球面諧波域內(nèi)得到實(shí)數(shù)信號(hào)，最后經(jīng)過(guò)FIR

8、波束合成模塊得到波束響應(yīng)。該算法有著比空間域?qū)拵幚砀〉挠?jì)算量。此外，V.Tourbabin19提出的實(shí)權(quán)值波束形成算法可以看作是FIR實(shí)現(xiàn)的一種特例，只需要一組濾波器系數(shù)即可，它指出剛性球更適合用此類(lèi)算法，并將算法性能和復(fù)權(quán)值算法進(jìn)行比對(duì)。2.3近場(chǎng)波束形成上述算法都是基于遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)的，但在實(shí)際應(yīng)用，例如，手提電話中信源到陣元的距離變小，遠(yuǎn)場(chǎng)平面波的假設(shè)將不再成立，因?yàn)樵诓ㄊ憫?yīng)中信號(hào)的相位和幅度可能會(huì)出現(xiàn)誤差。Meyer和Elko20提出了近距離通話麥克風(fēng)陣，它基于對(duì)近場(chǎng)源聲場(chǎng)的球面諧波正交分解，并通過(guò)不同模態(tài)間的比值估計(jì)出信源的距離，加上角度估計(jì)可以對(duì)信源進(jìn)行定位。Fisher和Rafe

9、ly21也已經(jīng)用陣列的階數(shù)，信號(hào)頻率和位置等參數(shù)定義了近場(chǎng)準(zhǔn)則，并對(duì)波束響應(yīng)隨徑向距離變化的情況進(jìn)行了研究。最近，F(xiàn)isher和Rafely22，23又將徑向?yàn)V波器應(yīng)用到實(shí)際的近場(chǎng)球面陣和實(shí)際語(yǔ)音信號(hào)中，在控制波束響應(yīng)方向性能的基礎(chǔ)上，試圖提高陣列的徑向性能。常用的濾波器有徑向契比雪夫、徑向V型濾波器等，分析它們的設(shè)計(jì)方法和性能，結(jié)果表明它們可以提高對(duì)不同距離干擾的抑制能力，具有不同的距離分辨力。3線陣和環(huán)形陣波束形成在進(jìn)行球面諧波分解時(shí)，通常將球面陣作為第一選擇，但是它要求陣元的位置必須嚴(yán)格正交，這會(huì)限制陣列形狀的靈活性。Kennedy和Abhayapala24，25課題組對(duì)球面諧波在線陣波

10、束形成中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。他們根據(jù)z軸上線陣波束的軸對(duì)稱(chēng)性，簡(jiǎn)化了波動(dòng)方程的球面諧波解，并論證了近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)波束響應(yīng)的等價(jià)性。通過(guò)徑向變換、徑向互惠關(guān)系等將近場(chǎng)寬帶響應(yīng)變換到遠(yuǎn)場(chǎng)中，利用成熟的遠(yuǎn)場(chǎng)算法設(shè)計(jì)相應(yīng)的波束。Meyer和Elko26試圖用環(huán)形陣去提取球面諧波，利用了x-y平面內(nèi)的環(huán)形陣和原點(diǎn)處的一個(gè)陣元，這種陣列結(jié)構(gòu)對(duì)于高度不變的2D聲場(chǎng)分析比較有效，不能完全提取出3D場(chǎng)的全部諧波。Abhayapala4提出更適用于3D聲場(chǎng)分解的陣列結(jié)構(gòu)，陣列由一組互相平行的環(huán)形陣組成。在進(jìn)行球面諧波分解的時(shí)候，根據(jù)波動(dòng)方程、勒讓德函數(shù)和球面貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)，將環(huán)形陣分為位于x-y平面的、平行于x-y平

11、面的，并在z軸上放置相應(yīng)數(shù)目的陣元，最后將該混合結(jié)構(gòu)應(yīng)用到遠(yuǎn)場(chǎng)寬帶波束形成中。4DOA估計(jì)球面諧波域內(nèi)的高精度DOA估計(jì)主要針對(duì)用球面麥克風(fēng)陣列觀測(cè)相干和/或?qū)拵г吹那闆r。Teutsch27提出了球面陣子空間DOA估計(jì)的算法，思想類(lèi)似于陣元域中的算法。接著，Teutsch28將球面諧波分解后得到的子波束應(yīng)用到多個(gè)寬帶信號(hào)源的檢測(cè)和定位中，在定位過(guò)程中用到球面Esprit算法。Goossens和Rogier29對(duì)上述的球面Esprit算法進(jìn)行改進(jìn)，它可以對(duì)方位角和俯仰角自動(dòng)配對(duì)，并進(jìn)行二維DOA估計(jì)，即使在相干情況下，它的運(yùn)算量更低性能也更好。SunHaohai30等指出球面子空間Esprit算

12、法在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中存在的關(guān)鍵問(wèn)題，例如，相干源和多個(gè)信源的定位問(wèn)題等，并結(jié)合頻率平滑、方向矢量擴(kuò)展等技術(shù)來(lái)提高算法的性能，利用Eigenmike麥克風(fēng)陣列進(jìn)行測(cè)試。Khaykin31在利用球面陣對(duì)相干源進(jìn)行DOA估計(jì)時(shí)，在頻域?qū)㈩l率平滑和MUSIC算法結(jié)合，并在實(shí)際環(huán)境中得到了比波束形成更好的性能。LiXuan32等利用球面陣陣元的正交性，提出了球面MUSIC算法，與傳統(tǒng)MUSIC、波束空間MUSIC以及很多改進(jìn)算法相比，該算法有更好的估計(jì)精度。SunHaohai33將子波束MVDR算法用到寬帶相干源的定位和提取中，在較精確地估計(jì)出DOA之后，通過(guò)計(jì)算TDOA可以確定信號(hào)的空間位置。Mabande

13、和SunHaohai34，35等人在室內(nèi)環(huán)境中利用Eigenmike麥克風(fēng)陣列，對(duì)基于子空間和基于波束形成的DOA估計(jì)算法的性能進(jìn)行比對(duì)，包括子空間MUSIC，子空間ESPRIT和MVDR等算法，主要測(cè)試了不同算法對(duì)室內(nèi)反射體的定位性能。5結(jié)語(yǔ)本文對(duì)球面諧波分解在麥克風(fēng)陣列信號(hào)處理中的應(yīng)用進(jìn)行了系統(tǒng)的描述，內(nèi)容涵蓋球面諧波的獲取、球面陣的空間采樣等理論基礎(chǔ)，以及波束的分類(lèi)和權(quán)值的設(shè)計(jì)等核心部分。在此基礎(chǔ)上，將球面陣遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶波束形成分為三大類(lèi)：固定波束形成、統(tǒng)計(jì)最優(yōu)波束形成和多約束最優(yōu)波束形成，并歸納整理了新近提出的處理近場(chǎng)和/或?qū)拵г吹姆椒ā４送?，還指出了在非球面陣中應(yīng)用球面諧波分解時(shí)，對(duì)不同

14、陣形的約束條件，總結(jié)了球面諧波分解在寬帶相干源高精度DOA估計(jì)中的應(yīng)用現(xiàn)狀。參考文獻(xiàn)：WILLIAMSEG.Fourieracoustics：soundradiationandnearfieldacousticalholographyM.Cambridge：AcademicPress，1999.MEYERJ，ELKOG.AhighlyscalablesphericalmicrophonearraybasedonanorthonormaldecompositionofthesoundfieldC.IEEEInternationalConferenceonAcoustics，Speech，andS

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