2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(1) 婁底市第一中學(xué)附屬學(xué)校尹志淑設(shè)情境創(chuàng)并列關(guān)系4.猜想 方 程x1, x2 x1+ x2 x1.x2 X 2 -7x +12 = 0 兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)1.填表3.猜想合 作探究3,4-4,17-312-4-PqX 2 + 3x -4= 0 2.發(fā)現(xiàn)方程中兩根之和，兩根之積與方程的系數(shù)有什么關(guān)系？合 作探究若方程 ，的兩個(gè)有根是 ， 那么驗(yàn)證猜想：若方程 ，的兩根是 ，那么 注意：利用韋達(dá)定理的前提是兩根存在，即b24ac0韋達(dá)（15401603）韋達(dá)定理合 作探究 韋達(dá)是法國(guó)十六世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家之一。 他生于法國(guó)的普瓦圖。年

2、青時(shí)學(xué)習(xí)法律當(dāng)過(guò)律師，后從事政治活動(dòng)，當(dāng)過(guò)議會(huì)的議員，在對(duì)西班牙的戰(zhàn)爭(zhēng)中曾為政府破譯敵軍的密碼。韋達(dá)還致力于數(shù)學(xué)研究，第一個(gè)有意識(shí)地和系統(tǒng)地使用字母來(lái)表示已知數(shù)。 韋達(dá)在歐洲被尊稱為“代數(shù)學(xué)之父”。 韋達(dá)（15401603）PAGE 14例1.設(shè)方程的兩根為 求下列方程的兩根和與兩根積。（1） 注意：利用韋達(dá)定理求方程的兩根和與兩根積時(shí)，需先求出b24ac，若 0，才能使用韋達(dá)定理。學(xué)以致用（2）01例2：已知關(guān)于 x 的方程 的一個(gè)根為-3，求它的另一個(gè)根及a的值。解得q=0原方程為解法一：將x=-3代入方程則另一個(gè)根是0，a=3。解法二：設(shè)原方程 的另一個(gè)根是 。得得則所以另一個(gè)根是0，a

3、 的值是0注意：已知一元二次方程的一個(gè)根，能利用韋達(dá)定理求另一個(gè)根及字母系數(shù)的值學(xué)以致用02游戲規(guī)則： 聽(tīng)到“開(kāi)始”口令時(shí)立即舉手，根據(jù)舉手速度最快或舉手小組人數(shù)最多的同學(xué)優(yōu)先砸金蛋. 每個(gè)金蛋內(nèi)有一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)即可獲得相應(yīng)積分!快來(lái)?yè)尠?！鞏固練?xí) 游戲12342分3分1分2分解：根據(jù)韋達(dá)定理可得：=5=12已知黑板的長(zhǎng)和寬是方程的兩根 ，求黑板的面積和周長(zhǎng)？注意：利用韋達(dá)定理，我們不必求出方程的解，給計(jì)算帶來(lái)方便整體思想鞏固練習(xí)0201學(xué)了什么知識(shí)？要注意什么？運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？感悟反思從特殊到一般、轉(zhuǎn)化、整體數(shù)學(xué)思想。不解一元二次方程求兩根的關(guān)系，驗(yàn)根，已知方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根及字母系數(shù)的值。韋達(dá)定理數(shù)學(xué)思想定理的運(yùn)用若方程 ，的兩根是 ，那么 感悟反思定理的內(nèi)容前提條件作業(yè)布置1. A類生： 書(shū)本P48 第3、4題2. B類生： 書(shū)本P48 第2、3題3. C類生： 書(shū)本P48 第1、2題謝xixi謝zhi指dao導(dǎo)問(wèn)題鞏固練習(xí)0,口答:設(shè) 分別是一元二次方程的根，填空=2分鞏固練習(xí) 下列一元二次方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為-4的是 （填正確的序號(hào)）注意：利用韋達(dá)定理的前提是兩根存在，b24ac0