指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系

1、關(guān)于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系第一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月三維目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生能正確比較指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)關(guān)系，能以它們?yōu)槔龑?duì)反函數(shù)進(jìn)行解釋和直觀理解。2、能力目標(biāo)：從觀察圖像到引出概念，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、探究問題的能力，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力，提高由特殊到一般的歸納概括能力。3、德育目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，并欣賞數(shù)形和諧的對(duì)稱美。重點(diǎn)與難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)關(guān)系的比較，及對(duì)反函數(shù)概念的理解。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：反函數(shù)的概念。第二張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第三張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第四張，P

2、PT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第五張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月問題1：以上圖片有一個(gè)共同特點(diǎn)，是什么？一、新課引入（發(fā)現(xiàn)對(duì)稱）：第六張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月011第七張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月xyo1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3321結(jié)論？第八張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月問題2：觀察兩個(gè)對(duì)應(yīng)值表、兩組點(diǎn)的坐標(biāo)、兩組點(diǎn)的位置、兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系？通過對(duì)比你得到什么結(jié)論？x-3-2-10123y1/81/41/21248x1/81/41/21248y-3-2-10123表1 y=2x表2 y=log2x第九張，PP

3、T共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月011y=x問題3：關(guān)于y=x對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？問題4：同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像有什么關(guān)系？第十張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月二、新課講授（解釋對(duì)稱）：?jiǎn)栴}：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)有何內(nèi)在聯(lián)系？互化x、y互換探究：這種關(guān)系是否具有一般性？第十一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月強(qiáng)調(diào)：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化圖像不變，互換引起圖像關(guān)于直線對(duì)稱問題6：第一步變換有沒有引起圖像變化？為什么？問題7：第二步變換有沒有引起圖像變化？為什么？結(jié)論？互化x、y互換指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間的這種關(guān)系并不是它們所特有的，有大量的函數(shù)之間具有這種關(guān)系。我們

4、稱它們互為反函數(shù)。第十二張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月反函數(shù)的定義：當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)。函數(shù)y=f(x)(xA)的反函數(shù).三、明確定義：記：y= f 1 ( x )第十三張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月（1） 反函數(shù)的定義域與值域正好是原來函數(shù)的值域與定義域。如： 不是函數(shù) 的反函數(shù)，因?yàn)榍罢叩闹涤蝻@然不是后者的定義域。（3） 反函數(shù)也是函數(shù)，因?yàn)樗麄兎虾瘮?shù)的定義。（2） 對(duì)任意一個(gè)函數(shù)y=f(x),不一定總有反函數(shù)；只有當(dāng)確定一個(gè)函數(shù)的映射是一一映

5、射時(shí)，這個(gè)函數(shù)才存在反函數(shù)。如果有反函數(shù)，那么原來函數(shù)也是反函數(shù)的反函數(shù)，即他們互為反函數(shù)概念深化：第十四張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月問題8：如何求函數(shù)的反函數(shù)？求反函數(shù)的方法步驟：1）求出原函數(shù)的值域；即求出反函數(shù)的定義域；2）由 y = f ( x ) 反解出 x = f 1 ( y )；即把 x 用 y 表 示出來；3）將 x = f 1 ( y ) 改寫成 y = f 1 ( x )，并寫出反函數(shù)的定義域；即對(duì)調(diào) x = f 1 ( y ) 中的 x、y.第十五張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 求下列函數(shù)的反函數(shù)：首先,將y = (x)看作方程,解出x= -

6、1(y) (yC);其次，將x,y互換,得到y(tǒng)= -1(x) (xC) . 最后,指出反函數(shù)的定義域結(jié)論?四、鞏固訓(xùn)練，加深概念：同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)第十六張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月( )A. y軸對(duì)稱 B. x軸對(duì)稱C. 原點(diǎn)對(duì)稱 D. 直線yx對(duì)稱例2函數(shù)y3x的圖象與函數(shù)ylog3x的圖象關(guān)于D結(jié)論?函數(shù) y = f ( x ) 的圖象與它的反函數(shù) y = f 1 ( x ) 的圖象關(guān)于直線 y = x 對(duì)稱。第十七張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 例3 已知函數(shù) .（ 求證函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱. 因f(x)的反函數(shù)與原函數(shù)相同

7、,故結(jié)論成立.證明：探究：如何證明一個(gè)函數(shù)的圖象本身關(guān)于直線y=x對(duì)稱？結(jié)論?證明一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，只需說明它的反函數(shù)與原函數(shù)相同第十八張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例4函數(shù)f(x)loga (x1)(a0且a1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1, 4)，求a的值. 若函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a, b)，則其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(b, a).結(jié)論？解:依題意,得第十九張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，且f-1（a）=b，則f（b）=a結(jié)論？互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)定義域、值域互換。第二十張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)：求下

8、列函數(shù)的反函數(shù)：x0123y0149問題9：練習(xí)中函數(shù)與函數(shù)x-3-2-10123y9410149比較，有何異同？結(jié)論？只有一一映射的函數(shù)才有反函數(shù)第二十一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例5：不查表，不使用計(jì)算器求值，比較log23與 21.5的大小。圖象法第二十二張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月五、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象增減速度比較：?jiǎn)栴}10：兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限增長(zhǎng)速度有何關(guān)系？第二十三張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月歸納小結(jié)：同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)關(guān)系對(duì)照表：性質(zhì)性質(zhì)關(guān)系圖像1.關(guān)于y=x對(duì)稱定義域值域特殊點(diǎn)單調(diào)性增減速度指數(shù)指數(shù)指數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)2.定義域、值域互換3.橫