垂直于弦的直徑(1)

1、垂徑定理問題 ：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋, 是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？ 趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 問題情境學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解圓的軸對(duì)稱性；2、掌握垂徑定理及其推論；3、能用垂徑定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。 實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸活動(dòng)一如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為E（1）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是

2、，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧？為什么？?思考OABCDE活 動(dòng) 二（1）是軸對(duì)稱圖形直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸（2） 線段： AE=BE弧:AC=BC,AD=BD把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC , AD分別與BC 、BD重合垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。題設(shè)結(jié)論（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧（5）平分弦所對(duì)的劣弧 練習(xí)在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧解得：R279（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題在RtOAD中，由勾

3、股定理，得即 R2=18.72+（R7.2）2趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在圖中如圖，用 表示主橋拱，設(shè) 所在圓的圓心為O，半徑為R經(jīng)過圓心O 作弦AB 的垂線OC，D為垂足，OC與AB 相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，D 是AB 的中點(diǎn)，C是 的中點(diǎn)，CD 就是拱高ABABAB例1 如圖，已知在O中，弦AB的長(zhǎng)為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求O的半徑。解：連結(jié)OA。過O作OEAB，垂足為E，則OE3厘米，AEBE。AB8厘米 AE4厘米 在RtAOE中，根據(jù)勾股定理有OA5厘米 O的半徑為5厘米。.AEBO講解例2 已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。求證：ACBD。證明：過O作OEAB，垂足為E，則AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，ACBDE.ACDBO講解例3 已知：O中弦ABCD。求證：ACBD證明：作直徑MNAB。ABCD，MNCD。則AMBM，CMDM（垂直平分弦的直徑平分弦所對(duì)的?。〢MCMBMDMACBD .MCDABON講解結(jié)論：圓的兩條平行弦所夾的弧相等小結(jié): 解決弦時(shí)常用的輔助線：過圓心作弦的垂線、連半徑等構(gòu)造直角三角形，根據(jù)