2021-2022學(xué)年河北省博野中考數(shù)學(xué)模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價20%，現(xiàn)售價為a元，則原售價為（）A（a20%）元B（a+20%）元C54a元D45 a元2已知二次函數(shù)y=x2+bx9圖象上A、B兩點關(guān)于原點對稱，若經(jīng)過A點的反比例函數(shù)的解析式是y=，則該二次函數(shù)的對稱軸是直線（）Ax=1B

2、x=Cx=1Dx=3如圖，點A、B、C是O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交圓O于點F，則BAF等于()A12.5B15C20D22.54下列命題正確的是（）A對角線相等的四邊形是平行四邊形B對角線相等的四邊形是矩形C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形5下列左圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，則該幾何體的主視圖為（ ）ABCD6如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則DEF的面積與BAF的面積之比為（ ）A3：4B9：16C9：1D3：1

3、7我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率，理論上能把的值計算到任意精度祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點后第七位，這一結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計算半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，則S6的值為（）AB2CD8下列長度的三條線段能組成三角形的是A2，3，5B7，4，2C3，4，8D3，3，49若3x3y，則下列不等式中一定成立的是 （ ）ABCD10如圖，已知直線，點E，F(xiàn)分別在、上，如果B40，那么（ ）A20B40C60D80二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11因式分解 12如圖，直線與雙曲線（k0）相交于A（1，）、B兩點，在

4、y軸上找一點P，當(dāng)PA+PB的值最小時，點P的坐標(biāo)為_.13在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（3，2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應(yīng)的點A的坐標(biāo)是_14 “五一勞動節(jié)”，王老師將全班分成六個小組開展社會實踐活動，活動結(jié)束后，隨機(jī)抽取一個小組進(jìn)行匯報展示第五組被抽到的概率是_15如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點,將ABE沿AE折疊,使點B落在矩形內(nèi)點F處,連接CF,則CF的長度為_16如果m，n互為相反數(shù)，那么|m+n2016|=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與函數(shù)的圖象的一個

5、交點為 （1）求，的值；（2）將線段向右平移得到對應(yīng)線段，當(dāng)點落在函數(shù)的圖象上時，求線段掃過的面積18（8分）先化簡代數(shù)式：，再代入一個你喜歡的數(shù)求值.19（8分）如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，CEDF，EC=BD，AC=FD，求證：AE=FB20（8分）如圖是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂使用時，以點A為支撐點，鉛筆芯端點B可繞點A旋轉(zhuǎn)作出圓已知OAOB10cm.(1)當(dāng)AOB18時，求所作圓的半徑(結(jié)果精確到0.01cm)；(2)保持AOB18不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度

6、(結(jié)果精確到0.01cm，參考數(shù)據(jù)：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科學(xué)計算器)21（8分）如圖，在ABC中，ABAC，BAC90，M是BC的中點，延長AM到點D，AEAD，EAD90，CE交AB于點F，CDDF（1）CAD_度；（2）求CDF的度數(shù)；（3）用等式表示線段CD和CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明22（10分）小明遇到這樣一個問題：已知：. 求證：.經(jīng)過思考，小明的證明過程如下：，.接下來，小明想：若把帶入一元二次方程（a0），恰好得到.這說明一元二次方程有根，且一個根是.所以，根據(jù)一元二次方程根的判別式的知識易證：.根據(jù)

7、上面的解題經(jīng)驗，小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目：已知：. 求證：.請你參考上面的方法，寫出小明所編題目的證明過程.23（12分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標(biāo)有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機(jī)抽出一張請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？24如圖，已知A=B，AE=BE，點D在AC邊上，1=2，AE與BD相交于點O求證：EC=

8、ED參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據(jù)題意列出代數(shù)式，化簡即可得到結(jié)果【詳解】根據(jù)題意得：a(120%)=a45= 54a(元)，故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列代數(shù)式.2、D【解析】設(shè)A點坐標(biāo)為（a，），則可求得B點坐標(biāo)，把兩點坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得到關(guān)于a和b的方程組，可求得b的值，則可求得二次函數(shù)的對稱軸【詳解】解：A在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)A點坐標(biāo)為（a，）A、B兩點關(guān)于原點對稱，B點坐標(biāo)為（a，）又A、B兩點在二次函數(shù)圖象上，代入二次函數(shù)解析式可得：，解得：或，二次函數(shù)對稱軸為直線x=故選D【點睛】本

9、題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)條件先求得b的值是解題的關(guān)鍵，注意掌握關(guān)于原點對稱的兩點的坐標(biāo)的關(guān)系3、B【解析】解：連接OB，四邊形ABCO是平行四邊形， OC=AB，又OA=OB=OC， OA=OB=AB， AOB為等邊三角形， OFOC，OCAB， OFAB， BOF=AOF=30， 由圓周角定理得BAF=BOF=15故選:B4、C【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可詳解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，B錯誤；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方

10、形；故選：C點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理5、B【解析】由俯視圖所標(biāo)該位置上小立方塊的個數(shù)可知，左側(cè)一列有2層，右側(cè)一列有1層.【詳解】根據(jù)俯視圖中的每個數(shù)字是該位置小立方塊的個數(shù)，得出主視圖有2列，從左到右的列數(shù)分別是2，1故選B【點睛】此題考查了三視圖判斷幾何體，用到的知識點是俯視圖、主視圖，關(guān)鍵是根據(jù)三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實物之間的關(guān)系.6、B【解析】可證明DFEBFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：

11、1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1故選B7、C【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積【詳解】如圖所示，單位圓的半徑為1，則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，AOB是邊長為1的正三角形，所以正六邊形ABCDEF的面積為S6=611sin60=故選C【點睛】本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是根據(jù)正三角形的面積，正n邊形的性質(zhì)解答8、D【解析】試題解析：A3+2=5，2，3，5不能組成三角形，故A錯誤；B4+27，7，4，2不能組成三角形，故B錯誤；C4+38，3，4，8不能組成三角形，故C錯誤；D3+34，3，3，

12、4能組成三角形，故D正確；故選D9、A【解析】兩邊都除以3，得xy，兩邊都加y，得：x+y0，故選A10、C【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得的度數(shù)，再根據(jù)以及平行線的性質(zhì)，即可得出的度數(shù)【詳解】，故選C【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，且內(nèi)錯角相等二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：12、（0，）【解析】試題

13、分析：把點A坐標(biāo)代入y=x+4得a=3，即A（1，3），把點A坐標(biāo)代入雙曲線的解析式得3=k，即k=3，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：，即點B坐標(biāo)為：（3，1），作出點A關(guān)于y軸的對稱點C，連接BC，與y軸的交點即為點P，使得PA+PB的值最小，則點C坐標(biāo)為：（1，3），設(shè)直線BC的解析式為：y=ax+b，把B、C的坐標(biāo)代入得：，解得：，所以函數(shù)解析式為：y=x+，則與y軸的交點為：（0，）考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題13、（0，0）【解析】根據(jù)坐標(biāo)的平移規(guī)律解答即可【詳解】將點A（-3，2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應(yīng)的點A的坐標(biāo)是

14、（-3+3，2-2），即（0，0），故答案為（0，0）【點睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減14、【解析】根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，可得答案【詳解】因為共有六個小組，所以第五組被抽到的概率是，故答案為：【點睛】本題考查了概率的知識用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、【解析】分析題意,如圖所示,連接BF,由翻折變換可知,BFAE,BE=EF,由點E是BC的中點可知BE=3,根據(jù)勾股定理即可求得AE；根據(jù)三角形的面積公式可求得BH,進(jìn)而可得到BF的長度;結(jié)合題意可知FE=BE=EC,進(jìn)而可得BFC=90,至

15、此,在RtBFC中,利用勾股定理求出CF的長度即可【詳解】如圖,連接BF.AEF是由ABE沿AE折疊得到的,BFAE,BE=EF.BC=6,點E為BC的中點,BE=EC=EF=3根據(jù)勾股定理有AE=AB+BE代入數(shù)據(jù)求得AE=5根據(jù)三角形的面積公式得BH=即可得BF= 由FE=BE=EC,可得BFC=90再由勾股定理有BC-BF=CF代入數(shù)據(jù)求得CF= 故答案為【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)和折疊問題，解題關(guān)鍵在于利用好折疊的性質(zhì)16、1【解析】試題分析：先用相反數(shù)的意義確定出m+n=0，從而求出|m+n1|，m，n互為相反數(shù)，m+n=0，|m+n1|=|1|=1；故答案為1考點：1.絕對值的意義

16、；2.相反數(shù)的性質(zhì).三、解答題（共8題，共72分）17、（1）m=4, n=1,k=3.（2）3.【解析】（1） 把點，分別代入直線中即可求出m=4，再把代入直線即可求出n=1.把代入函數(shù)求出k即可；（2）由（1）可求出點B的坐標(biāo)為（0，4），點B是由點B向右平移得到，故點B的縱坐標(biāo)為4，把它代入反比例函數(shù)解析式即可求出它的橫坐標(biāo)，根據(jù)平移的知識可知四邊形AABB是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積計算公式計算即可.【詳解】解：（1）把點，分別代入直線中得：-4+m=0, m=4,直線解析式為.把代入得：n=-3+4=1.點C的坐標(biāo)為（3，1）把（3，1）代入函數(shù)得：解得：k=3.m=4, n

17、=1,k=3.(2)如圖，設(shè)點B的坐標(biāo)為（0，y）則y=-0+4=4點B的坐標(biāo)是（0，4）當(dāng)y=4時， 解得， 點B（ ，4）A,B是由A,B向右平移得到，四邊形AABB是平行四邊形，故四邊形AABB的面積=4=3.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題及函數(shù)的平移，利用數(shù)形結(jié)合思想作出圖形是解題的關(guān)鍵.18、【解析】先根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡，再代入使分式有意義的值計算.【詳解】解：原式.使原分式有意義的值可取2，當(dāng)時，原式.【點睛】考核知識點：分式的化簡求值.掌握分式的運算法則是關(guān)鍵.19、見解析【解析】根據(jù)CEDF，可得ECA=FDB，再利用SAS證明ACEFDB，得出對應(yīng)邊

18、相等即可【詳解】解：CEDFECA=FDB，在ECA和FDB中 ECAFDB，AE=FB【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵20、 (1)3.13cm(2)鉛筆芯折斷部分的長度約是0.98cm【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意作輔助線OCAB于點C，根據(jù)OA=OB=10cm，OCB=90，AOB=18，可以求得BOC的度數(shù)，從而可以求得AB的長；（2）由題意可知，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，則AE=AB，然后作出相應(yīng)的輔助線，畫出圖形，從而可以求得BE的長，本題得以解決試題解析：（1）作OCAB于點C，如右圖2所示

19、，由題意可得，OA=OB=10cm，OCB=90，AOB=18，BOC=9，AB=2BC=2OBsin92100.15643.13cm，即所作圓的半徑約為3.13cm；（2）作ADOB于點D，作AE=AB，如下圖3所示，保持AOB=18不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，折斷的部分為BE，AOB=18，OA=OB，ODA=90，OAB=81，OAD=72，BAD=9，BE=2BD=2ABsin923.130.15640.98cm，即鉛筆芯折斷部分的長度是0.98cm考點：解直角三角形的應(yīng)用；探究型21、（1）45;（2）90;（3）見解析.【解析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一可得結(jié)論；（2）連接DB，先證明BADCAD，得B