18.2.3三定一動(dòng)的平行四邊形存在性問(wèn)題總結(jié)課件

1、三定一動(dòng)確定平行四邊形的方法ACBD第1頁(yè)，共17頁(yè)。ACBD三定點(diǎn)確定的三條線(xiàn)段肯定有一條是平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)但是哪一條不確定，故分三種情況討論：有三種結(jié)果.BC為對(duì)角線(xiàn)，AC為對(duì)角線(xiàn)。AB為對(duì)角線(xiàn)。三定一動(dòng)確定平行四邊形的方法第2頁(yè)，共17頁(yè)。拋磚引玉1.點(diǎn)A、B 、C是平面內(nèi)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn),點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若A、B 、C 、D四點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有( )A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) ACBDDDC三個(gè)定點(diǎn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)平行四邊形存在性問(wèn)題三定點(diǎn)確定的三條線(xiàn)段肯定有一條是平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)但是哪一條不確定，故分情況討論：BC為對(duì)角線(xiàn)，A

2、C為對(duì)角線(xiàn)。AB為對(duì)角線(xiàn)。第3頁(yè)，共17頁(yè)。2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)(-1,0),B(3,0),C(0,2),點(diǎn)D是平面內(nèi)一點(diǎn),若A、B 、C 、D四點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為 AOC(0,2)B(3,0)D DD(2,-2)(4,2)(-4,2)(-1,0)已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，使其構(gòu)成平行四邊形利用平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)。轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的平移問(wèn)題。在平移過(guò)程中，圖形上的每一點(diǎn)都沿相同方向移動(dòng)相同的距離。平移線(xiàn)段法D三定點(diǎn)確定的三條線(xiàn)段肯定有一條是平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)但是哪一條不確定，故分情況討論：BC為對(duì)角線(xiàn)，AC為對(duì)角

3、線(xiàn)。AB為對(duì)角線(xiàn)。第4頁(yè)，共17頁(yè)。2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)(-1,0),B(3,0),C(0,2),點(diǎn)D是平面內(nèi)一點(diǎn),若四邊形AB CD是平行四邊形,則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為 AOC(0,2)B(3,0)D(2,-2)(-1,0)已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，使其構(gòu)成平行四邊形利用平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)。轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的平移問(wèn)題。在平移過(guò)程中，圖形上的每一點(diǎn)都沿相同方向移動(dòng)相同的距離。四個(gè)頂點(diǎn)的順序已確定故D點(diǎn)是唯一確定的.第5頁(yè)，共17頁(yè)。（2008江西）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，有A（0，1），B（1，0），C（1，0）三點(diǎn)坐標(biāo)（1）若點(diǎn)D與A，B

4、，C三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）選擇（1）中符合條件的一點(diǎn)D，求直線(xiàn)BD的解析式第6頁(yè)，共17頁(yè)。（2005武漢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（2，5），B（3，1），C（1，1），在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，5）第7頁(yè)，共17頁(yè)。2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)(-2,1),B(3,-3),C(4,0),點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若A、B 、C 、D四點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,求在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D的坐標(biāo). O第8頁(yè)，共17頁(yè)。（2012衢州）如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)的圖象交于A、

5、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，若AOE的面積為4，P是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)是P1（0，4）P2（4，4）P3（4，4）第9頁(yè)，共17頁(yè)。例1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和B，且12a+5c=0（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A沿AB邊以2cm/的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以1cm/的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，那么： 移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，設(shè)S=PQ2（cm2），試寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范

6、圍； 當(dāng)S取最小值時(shí)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 RRR點(diǎn)P、B、Q都是定點(diǎn)，只有點(diǎn)R一個(gè)動(dòng)點(diǎn)位置不確定 分兩種情況：第一類(lèi)型：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)平行四邊形存在性問(wèn)題第10頁(yè)，共17頁(yè)。 解:假設(shè)在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分兩種情況： (1)當(dāng)PB為一條邊，使四邊形PBRQ為平行四邊形時(shí) RR顯然， PBQR的點(diǎn)R不在拋物線(xiàn)上.第11頁(yè)，共17頁(yè)。 (2)當(dāng)PB為一條對(duì)角線(xiàn)，使四邊形PRBQ為平行四邊形時(shí) 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。第12頁(yè)，共17頁(yè)。例2如圖，在平面

7、直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)A（-1,0），B （3,0）C（0，-1）三點(diǎn)。（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式； （2）點(diǎn)Q在y軸上，在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P ，使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 ABOyx（-1,0）（3,0）點(diǎn)A、B是定點(diǎn)，點(diǎn)Q 、P兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) 分兩種情況：AB為一條邊AB為一條對(duì)角線(xiàn)QP第二類(lèi)型：兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)平行四邊形存在性問(wèn)題第13頁(yè)，共17頁(yè)。PABOyxQQP（-1,0）（3,0） 解:假設(shè)在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)P，使得以A、B、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分兩種情況： (1)當(dāng)AB為一條邊時(shí)由題意可知PQ=4，所以P點(diǎn)橫坐標(biāo)X

8、=4第14頁(yè)，共17頁(yè)。ABOyx (2)當(dāng)AB為一條對(duì)角線(xiàn)時(shí)QP由題意可知AO=BE=1所以O(shè)E=3-1=2（-1,0）（3,0）所以P點(diǎn)橫坐標(biāo)X=2E第15頁(yè)，共17頁(yè)。(1)求m值及二次函數(shù)的關(guān)系式.(2)D為直線(xiàn)A B與二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn),P線(xiàn)段A B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A 、B不重合),過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)與二次函數(shù)的圖象交于E點(diǎn),在線(xiàn)段A B上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形DCEP是平行四邊形?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 例3.如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0),直線(xiàn)y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A 、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),B點(diǎn)在y軸上BODCEPA(2)點(diǎn)C、D是定點(diǎn)，點(diǎn)P、E兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) (1) m=1 y=x+1y= x - 2x + 1設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（X，x+1 ），則點(diǎn)E坐標(biāo)（X， ）由 PE=DC 得 x - 2x + 1（ x+1）- （ ）=2 x - 2x + 1第16頁(yè)，共17頁(yè)。二次函數(shù) 的圖象與X軸交于A 、B兩點(diǎn),如圖所示，與y軸交于C點(diǎn).直線(xiàn)x=m(m1)與X軸交于點(diǎn)D.（1）求A 、B 、C三點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）在直線(xiàn)x=m(m1)上取一點(diǎn)P（點(diǎn)P在第一象限），要使以PDB為頂點(diǎn)的三角形