2021年高考北師版(理科)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：第5章第3節(jié)課時分層訓(xùn)練30等比數(shù)列

1、課時分層訓(xùn)練（三十）等比數(shù)列A組根底達(dá)標(biāo)（建議用時：30分鐘）一、選擇題對任意等比數(shù)列an,以下說法一定正確的選項是（）ai, a3, a9成等比數(shù)列a2, a3, a6成等比數(shù)列a2, a4, a8成等比數(shù)列a3, a6, a9成等比數(shù)列D 由等比數(shù)列的性質(zhì)得，a3 a9=a2w0,因此a3, a6, a9一定成等比數(shù)列，選D.（2021重慶巴蜀中學(xué)3月模擬）我國古代有用一首詩歌形式提出的數(shù)列問 題：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增.共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈？ （） TOC o 1-5 h z A. 5B. 4C. 3D. 2一一x 1 2C 設(shè)塔頂有x盞燈，那么由題意知2 =381,解

2、得x=3.應(yīng)選C.（2021廣東肇慶三模）在等比數(shù)列an中，Sn表示前n項和，假設(shè)a3 = 2& + 1, a4 = 2S3+1,那么公比q等于（）A. -3B. -1C. 1D. 3D 兩式相減得a4 a3=2a3,從而求得改=3,即q=3.a3（2021 全國卷 H）等比數(shù)列an滿足 a = 3, a1+a3+a5=21,那么 a3+a5 + a7=（）A. 21B. 42C. 63D. 8424B - a1 = 3, a1+a3+a5=21, .3+3q +3q =21.，1 + q2+q4=7,解得 q2=2 或 q2= 3（舍去）.二 a3+ a5+a7=q2（ai + a3+ a5

3、）= 2X 21 = 42應(yīng)選 B.（2021合肥二次質(zhì)檢）等比數(shù)列an的前n項和為8,假設(shè)a2=12, a3 a5=4,那么以下說法正確的選項是（）an是遞減數(shù)列Sn是遞減數(shù)列a2n是遞減數(shù)列&n是遞減數(shù)列C 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,那么a3 a5 = a2q a2q3=4,又因為a2=12,所以q4 = 36,那么q2 = 6,所以數(shù)列a2n是首項為12,公比為6的等比數(shù)列，那 3666么數(shù)列a2n為遞減數(shù)列，應(yīng)選C.二、填空題.假設(shè)三個正數(shù)a, b, c成等比數(shù)列，其中a=5 + 2&, c= 5-2冊,那么 b _.【導(dǎo)學(xué)號:57962254】1 . a, b, c成等比數(shù)列, .

4、b2 = a c=（5 + 2&）（52&b0, . .b=1. （2021浙江高考）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn.假設(shè)S2 = 4, an+1 = 2Sn+ 1, _*-T-t E ，_nCN ,那么 a =, S5=.1 121 .an+1 = 2Sn+1, .Sn+1 8 = 28+1,11Sn+1 = 3S1+ 1 ,Sn+1 +2=3 Sn+ 2，1 一 數(shù)列Sn+2是公比為3的等比數(shù)歹I,S2+2S1 + 23.又 $ = 4,-61=1, .ai=1, c 1 c 1 c43c4 243.S5+2= S1+2 x34=2X34 = -2-,.S5= 121. (2021深圳二次調(diào)研

5、)?九章算術(shù)？中的“兩鼠穿墻題是我國數(shù)學(xué)的古典 名題：”今有垣厚假設(shè)干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自 倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？題意是“有兩只老鼠從墻的兩邊打 洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每 天減半.如果墻足夠厚，Sn為前n大兩只老鼠打洞長度之和，那么Sn =X.C 1- ，一 一 ,_、，一 2n+ 1 依題意大老鼠每天打洞的距離構(gòu)成以 1為首項，2為公比的等1X 12n比數(shù)列，所以前n大大老鼠打洞的距離共為 =2nn大小老鼠打洞的距離1-2nx 1 21n 1 n 1共為 1=2-2口_1,所以 Sn=2 1 + 22n

6、3 = 2 2n1 +1.1-2三、解答題.數(shù)列bn滿足：bn+1 = 2bn+2, bn=an+1 an,且 a = 2, a2 = 4.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)求數(shù)列an的前n項和Sn.【導(dǎo)學(xué)號:57962255】解(1)由 bn+1 = 2bn+2,得 bn+1 + 2=2(bn + 2),2 分bn+ 1 + 2.= 2,又 b1 + 2 = a2a1 + 2 = 4,bn+2數(shù)列bn + 2是首項為4,公比為2的等比數(shù)列.bn+2=4 2n1 = 2n+1,.bn = 2n+1 2.5 分(2)由(1)知，an-an-i = bn-i = 2n-2(n2), an- i a

7、n- 2 2 2(n2),，a2 ai = 22 2,. an- 2= (22+ 23+-+2n)-2(n-1),9 分.an=(2 + 22+23+ -+2n)-2n +2 =2 2n12-12n + 2 = 2n+12n.4 1 2n n 2+ 2n Q Q .Sn=-2=2n+2(n2+n + 4).12 分10.數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,且 Sn = 4an 3(nC N*).(1)證明：數(shù)列an是等比數(shù)列；假設(shè)數(shù)列bn滿足bn+1 = an+bn(nC N*),且b1=2,求數(shù)列bn的通項公【導(dǎo)學(xué)號:57962256】解(1)證明：依題意 Sn=4an3(nC N*), TOC

8、 o 1-5 h z n = 1 時，a1 = 4a1 - 3,解得 a1 = 1.2 分因為 Sn=4an3,那么 Sn-1 = 4an-1 3(n2),所以當(dāng) n2 時，an = Sn8-1 = 4an4an-1,-4整理得an=3an1.又a1 = 1w0,所以an是首項為1,公比為4的等比數(shù)列.5分3(2)由(1)知 an= 4,由 bn+1 = an+ bn(n N ),得 bn + 1 bn= o .7 分3可得 bn=b1+ (b2 b1)+(b3b2)+ - + (bn bn 1)=2 +4 n-1=3q-1（n2）.10 分3當(dāng)n=1時也滿足，4 n-1所以數(shù)列bn的通項公式

9、為bn = 3-a 1（nCN*）.12分3B組能力提升（建議用時：15分鐘）（2021安徽安慶二模）數(shù)列an滿足：an+1=入1（nC N*,R且入w0）, TOC o 1-5 h z 假設(shè)數(shù)列an1是等比數(shù)列，那么 人的值等于（）【導(dǎo)學(xué)號:57962257A. 1B. -1C.2D. 2D 由 an+1=2ia 1,得 an+1 - 1 =入 n- 2=入an.由于數(shù)列an 1是等比數(shù)列，所以2r 1,得k2.（2021廣東肇慶三模）設(shè)數(shù)列an（n= 1,2,3,）的前n項和Sn滿足Sn+a1 = 2an,且a1，a2+ 1, a3成等差數(shù)列，那么a+a5 =.【導(dǎo)學(xué)號:57962258】

10、34 由 &+a=2an,得 an= SnSn1 = 2an 2an1(n2),即 an=2an 1(n2).從而 a2 = 2a1，a3=2a2=4a1.又因為 a1, a2+1, a3 成等差數(shù)列，所以 a1 + a3 = 2(a2+ 1),所以 a +4a1 =2(2a1 +1),解得 a1 = 2,所以數(shù)列an是首項為 2, 公比為2的等比數(shù)列，故an=2n,所以a + a5=2+25 = 34.數(shù)列an滿足 a=5, a2=5, an+1 =an + 6an-1(n2).求證：an+1 + 2an是等比數(shù)列；求數(shù)列an的通項公式；解 證明：an+1 = an+6ani(nn 2), an+1 + 2an = 3an + 6an-i = 3(an + 2an-i)(n2).2 分32 5,a2+ 2ai= 15, an+ 2an 1 豐 0(n 2),3n+ 1 + 2 an= 3(n2),an+ 2an-1數(shù)列an+i + 2an是以15為首項，3為公比的等比數(shù)列.