2021-2022學(xué)年北京市石景山區(qū)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年北京市石景山區(qū)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，它的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）ABCDD【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求出.【詳解】根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得.故選：D.2已知向量，若，則（）ABCDD【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，解?故選：D.3已知正方體的棱長(zhǎng)為，其八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的半徑是（）ABCDB【分析】根據(jù)外接球的直徑為正方體的體對(duì)角線可求.【詳解】由題可得外接球的直徑為正方體的體對(duì)角線，設(shè)半徑為，所以，所以.故選：B.4在中，點(diǎn)為中點(diǎn)，記，則（）ABCDC【分析】利用向量線性運(yùn)算的幾何表

2、示即得.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn)，所以.故選：C.5將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)（）A是奇函數(shù)，最小正周期為B是偶函數(shù)，最小正周期為C是奇函數(shù)，最小正周期為D是偶函數(shù)，最小正周期為A【分析】根據(jù)平移得出即可判斷奇偶性和最小正周期.【詳解】向左平移個(gè)單位后得，所以為奇函數(shù)，最小正周期為.故選：A6在銳角中，則下列等式中成立的是（）ABCDA【分析】A.根據(jù)正弦定理直接判斷；B.根據(jù)余弦定理直接判斷；C.根據(jù)正弦定理和二倍角公式直接判斷；D.由正弦定理邊角互化直接判斷.【詳解】解：對(duì)于A.由正弦定理可得，所以必成立，故A正確；對(duì)于B.由余弦定理可知，所以，所以不正確；對(duì)于

3、C.由正弦定理可知，若滿足，即 ,即，則，所以只有時(shí)，才成立，所以不正確；對(duì)于D.根據(jù)正弦定理（其中R為的外接圓的半徑），則，故不正確.故選：A.7設(shè)向量，如果，那么（）ABCDC【分析】根據(jù)向量的垂直關(guān)系得到向量的數(shù)量積為，再將，分別用坐標(biāo)表示出來(lái)，最后根據(jù)坐標(biāo)形式下的向量垂直對(duì)應(yīng)的關(guān)系式求解出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，又，所以故選：C8設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中，一定能推出的是（）A，且B，且C，且D，且B【分析】根據(jù)線面與面面的位置關(guān)系逐一判斷即可【詳解】對(duì)于A：，且，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：一條直線垂直于平面，則與這條直線平行的直

4、線也垂直于這個(gè)平面，易知B正確；對(duì)于C：，且，則或或n與相交均有可能，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，且，則則或或n與相交均有可能，故D錯(cuò)誤；故選：B9記函數(shù)的最小正周期為，若，為的零點(diǎn)，則的最大值為（）ABCDB【分析】首先表示出，根據(jù)求出，再根據(jù)為函數(shù)的零點(diǎn)，即可求出的最小值，從而得的最大值；【詳解】因?yàn)樗宰钚≌芷?，因?yàn)?，又，所以，即，又為的零點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，所以的最大值為，故選：B10石景山游樂園“夢(mèng)想之星”摩天輪采用國(guó)內(nèi)首創(chuàng)的橫梁中軸結(jié)構(gòu)，風(fēng)格現(xiàn)代簡(jiǎn)約.“夢(mèng)想之星”摩天輪直徑米，總高約米，勻速旋轉(zhuǎn)一周時(shí)間為分鐘，配有個(gè)球形全透視度全景座艙.如果不考慮座艙高度等其它因素，該摩天輪

5、的示意圖如圖所示，游客從離地面最近的位置進(jìn)入座艙，旋轉(zhuǎn)一周后出艙.甲乙兩名同學(xué)通過(guò)即時(shí)交流工具發(fā)現(xiàn)，他們兩人進(jìn)入各自座艙的時(shí)間相差分鐘.這兩名同學(xué)在摩天輪上游玩的過(guò)程中，他們所在的高度之和的最大值約為（）A米B米C米D米C【分析】角速度為，游客從離地面最近的位置進(jìn)入座艙，游玩中到地面的距離為，進(jìn)而甲乙在摩天輪上游玩的過(guò)程中他們所在的高度之和，再利用三角函數(shù)值域的研究方法求解即可【詳解】因?yàn)榻撬俣葹?，所以游客從離地面最近的位置進(jìn)入座艙，游玩中到地面的距離為，由題意可得甲乙在摩天輪上游玩的過(guò)程中他們所在的高度之和，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，即他們所在的高度之和的最大值約為，故選：C二、填空題1

6、1計(jì)算_.【分析】逆用正弦的和角公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】故12函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的一個(gè)取值可以為_.（答案不唯一）【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性求出的取值范圍，再寫出一個(gè)正確答案即可.【詳解】解：因?yàn)檎泻瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，又函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以.故（答案不唯一）13如果，那么_.1【分析】根據(jù)題意，分式分子分母同除以由已知化弦為切求解【詳解】由，得故114已知向量滿足，則_.【分析】由平方結(jié)合數(shù)量積的定義即可求出.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所?故答案為.15在正方體中，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且與不重合，為線段的中點(diǎn).給出下列三個(gè)結(jié)論：；三棱錐的體積不變；平面截正方體所得的截面

7、圖形一定是矩形.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為_.【分析】對(duì)于，連接，由線面垂直的性質(zhì)和判定可證得平面，由此可判斷；對(duì)于，由，點(diǎn)F到平面ABC的距離是正方體的棱長(zhǎng)的一半，是定值可判斷；對(duì)于，延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作交于點(diǎn)H，連接，則四邊形就是面截正方體所得的截面圖形，由此可判斷；【詳解】解：對(duì)于，連接，因?yàn)槠矫?，所以，又，所以平面，所以，同理可證，又，所以平面，故平面，所以，故正確；對(duì)于，因?yàn)椋鵀榫€段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)F到平面ABC的距離是正方體的棱長(zhǎng)的一半，是個(gè)定值，又是定值，所以三棱錐的體積不變，故正確；對(duì)于，延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作交于點(diǎn)H，連接，則四邊形就是面截正方體所得的截面圖

8、形，而平面，又平面，所以，又，所以，又，所以四邊形一定是矩形.同理可得延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)G時(shí)的情形如下圖所示，仍得四邊形一定是矩形.故正確；所以正確的命題為：，故.三、解答題16在中，.(1)如果，求的值；(2)如果銳角的面積為，求的長(zhǎng)度.(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理求解即可；（2）根據(jù)面積公式可得，再根據(jù)余弦定理可得【詳解】(1)由正弦定理，可得.因?yàn)?，所以，所以，所?(2)由題意知，可得.在銳角中，.由余弦定理，.所以.17已知函數(shù).(1)請(qǐng)用五點(diǎn)法做出一個(gè)周期內(nèi)的圖像；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，請(qǐng)寫出的取值范圍，無(wú)需說(shuō)明理由.(1)答案見解析(2)【分析】（1）根據(jù)五點(diǎn)

9、法列表描點(diǎn)連線即可求解；（2）結(jié)合圖象求解直接寫出結(jié)果即可【詳解】(1)列表00100(2)的取值范圍是.18如圖，已知三棱柱中，側(cè)面和是矩形，分別為和的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：三棱柱為直三棱柱.(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）取中點(diǎn)為，連接，由三角形中位線的性質(zhì)，平行的傳遞性，線面平行的判定定理證明即可；（2）由線面垂直的判定定理證明平面即可得證【詳解】(1)取中點(diǎn)為，連接.在中，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，且.在三棱柱中，且，又因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以.所以，且.所以四邊形為平行四邊形.所以.又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?(2)因?yàn)閭?cè)面和是矩形，所以.又因?yàn)?，平面，平面，所以?/p>

10、面.所以三棱柱為直三棱柱.19如圖，在四棱錐中，平面底面，底面為平行四邊形，.(1)求證：；(2)在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)證明見解析(2)存在，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)【分析】（1）由線面垂直證明線線垂直即可.（2）先假設(shè)存在.連接BD，由中位線證得線線平行，故而得到線面平行.【詳解】(1)因?yàn)槠矫娴酌?，平面底面，平面，所以平?又因?yàn)槠矫?，所?(2)解：存在，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).連接，交于點(diǎn)，連接，如圖所示：因?yàn)榈酌鏋槠叫兴倪呅危渣c(diǎn)為的中點(diǎn).在中，因?yàn)辄c(diǎn)分別為的中點(diǎn).所以，且.又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?20在中，為內(nèi)部（包含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，且.(1)求；(2)求的取值范圍.(1)(2)【分析】（