專題課：平面與平面垂直的證明技法課件-2021－2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)第六章立體幾何初步

1、第六章立體幾何初步專題課：平面與平面垂直的證明技法北師大（2019）必修2琪胡 目錄1.定義法證明2.判定定理證明3.面面平行的性質(zhì)證明面面垂直證法4.空間向量法（暫不講）一、定義法證明分析點(diǎn)評(píng)求二面角大小的關(guān)鍵是先找出或作出平面角，再把平面角放在三角形中，最后利用解三角形得到平面角的大小或三角函數(shù)值，其步驟為：作角證明計(jì)算.要在適當(dāng)位置作出二面角的平面角，就要注意觀察二面角兩個(gè)面的特點(diǎn)，如是否為等腰三角形等.二、面面垂直判定定理證明分析：本題可用線面垂直的方法來(lái)證明面面垂直：即在一個(gè)面內(nèi)找一條線與另一個(gè)面垂直例3.空間四邊形ABCD中，若ADBC，BDAD，那么有()A.平面ABC平面ADC

2、B.平面ABC平面ADBC.平面ABC平面DBCD.平面ADC平面DBC【解析】ADBC，ADBD，BCBDB，AD平面BCD.又AD平面ADC，平面ADC平面DBC.例4. ABC為正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中點(diǎn).求證：(1)DEDA；(2)平面BDM平面ECA.分析(1)解答本題，只要證明三角形全等.(2)注意M為EA的中點(diǎn)，可取CA的中點(diǎn)N，證明平面ECA的垂線在平面BDM內(nèi).(1)如圖所示，取EC的中點(diǎn)F，連接DF.EC平面ABC，ECBC，又由已知，易得DFBC，DFEC.在RtEFD和RtDBA中，EFECBD，且由已知，易得FDBCAB，Rt

3、DFERtABD，故EDDA.(2)取CA的中點(diǎn)N，連接MN，BN，則MNEC，又BDCE，且MN=EC，又BD=CEMNBD，N點(diǎn)在平面BDM內(nèi)，EC平面ABC，ECBN，又CABN，CAECC，BN平面ECA，又BN在平面MBD內(nèi)，平面BDM平面ECA.例5.四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上.求證：平面AEC平面PDB.【證明】ACBD，ACPD，PD，BD為平面PDB內(nèi)兩條相交直線，AC平面PDB.又AC平面AEC，平面AEC平面PDB.三、面面平行性質(zhì)法兩個(gè)平行平面中的一個(gè)與第三個(gè)平面垂直，另一個(gè)也垂直此平面例6 在空間中，下列說(shuō)法正確的是( ) A.平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行B.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C.兩個(gè)平面與第三個(gè)平面垂直，則這兩個(gè)平面互相平行D.兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面與第三個(gè)平面垂直，則另一個(gè)平面也與第三個(gè)平面垂直分析：本題主要考查空間直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系。解：對(duì)于A，平行于同一個(gè)平面的兩條直線可能的位置關(guān)系有相交、異面、平行，因此不一定是互相平行。對(duì)于B，垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、異面，因此不一定是互相平行。對(duì)于C，如圖3所示，平面ABC與平面ABE都垂直平面BCE，但平面ABC與平面ABE相交 。