2022-2023學(xué)年太原市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍（）Ax2Bx2Cx2Dx22若展開后不含的一次項(xiàng)，則與的關(guān)系是ABCD3已知為常數(shù)，點(diǎn)在第二象限，則關(guān)于的方程根的情況是（ ）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法判斷4計(jì)算正確的是( )ABCD5如果m是的整數(shù)部分，則m的值為（）A1

2、B2C3D46如圖，一根竹竿AB，斜靠在豎直的墻上，P是AB中點(diǎn)，AB表示竹竿AB端沿墻上、下滑動(dòng)過程中的某個(gè)位置，則在竹竿AB滑動(dòng)過程中OP（ ）A下滑時(shí)，OP增大B上升時(shí)，OP減小C無論怎樣滑動(dòng)，OP不變D只要滑動(dòng)，OP就變化7如圖，點(diǎn)在線段上，增加下列一個(gè)條件，仍不能判定的是( ) ABCD8如圖，直線l1：yax+b和l2：ybxa在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）ABCD9下列說法正確的是（ ）A代數(shù)式是分式B分式中，都擴(kuò)大3倍，分式的值不變C分式有意義D分式是最簡(jiǎn)分式10下列因式分解正確的是（ ）Ax2+2x+1=x(x+2)+1B(x2-4)x=x3-4xCax+bx=(a+b)xD

3、m2-2mn+n2=(m+n)2二、填空題(每小題3分,共24分)11計(jì)算（10 xy215x2y）5xy的結(jié)果是_12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已如點(diǎn)A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根長(zhǎng)為2019個(gè)單位長(zhǎng)度沒有彈性的細(xì)線(線的相細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在A處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是_ 13如圖，在ABC中，ABCACB，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N連接MB，若AB8，MBC的周長(zhǎng)是14，則BC的長(zhǎng)為_14在的運(yùn)算結(jié)果中系數(shù)為，那么的值為_15若，則可取的值為_16星期天，小明上午8：00從家里出

4、發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家他離家的距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離是_千米17如圖，垂足分別為，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)_時(shí)，形成的與全等18等腰三角形的一個(gè)角是50,則它的底角為_.三、解答題(共66分)19（10分）八（1）班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，為測(cè)量池塘兩端A、B的距離，設(shè)計(jì)了如下方案：（）如圖5-1，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng)；（）如圖5-2，先過B點(diǎn)作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點(diǎn)使BC=CD,接著過D作BD的垂

5、線DE，交AC的延長(zhǎng)線于E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離.閱讀后1回答下列問題：（1）方案（）是否可行？說明理由.（2）方案（）是否可行？說明理由. （3）方案（）中作BFAB，EDBF的目的是 ；若僅滿足ABD=BDE90, 方案（）是否成立？ . 20（6分）2019年10月，某市高質(zhì)量通過全國(guó)文明城市測(cè)評(píng)，該成績(jī)的取得得益于領(lǐng)導(dǎo)高度重視（A）、整改措施有效（B）、市民積極參與（C）、市民文明素質(zhì)（D）某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)走訪了部分市民，對(duì)這四項(xiàng)認(rèn)可度進(jìn)行調(diào)查（只選填最認(rèn)可的一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）請(qǐng)補(bǔ)全D項(xiàng)的條形圖；（2）已知B、C兩項(xiàng)條形圖的高度之比為3：1

6、選B、C兩項(xiàng)的人數(shù)各為多少個(gè)？求的度數(shù)， 21（6分）同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式，你一定熟練掌握了吧！現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的非負(fù)數(shù)（以及0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如，下面我們觀察：，反之，求：（1）；（2）；（3）若，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由22（8分）如圖，方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）畫出ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的A1B1C1；（2）在線段DE上找一點(diǎn)P，PAC的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出點(diǎn)P23（8分）一架梯子AB長(zhǎng)25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻7米（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子

7、的頂端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑動(dòng)了4米嗎？為什么？24（8分）如圖，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB和DGB的度數(shù).25（10分）（）計(jì)算：（）+|2|（）1（）因式分解：（a4b）（a+b）+3ab（）化簡(jiǎn)：26（10分）一輛汽車行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程（千米）的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時(shí)，油箱內(nèi)的剩余油量，并計(jì)算加滿油時(shí)油箱的油量；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算該汽車在剩余油量5升時(shí)，已行駛的路程.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】二次

8、根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即x-20，解不等式求x的取值范圍【詳解】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x20，解得x2.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件.2、B【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，令一次項(xiàng)系數(shù)為1求出p與q的關(guān)系式即可【詳解】x33x2px23pxqx3qx3（p3）x2（3pq）x3q，結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，q3p1故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)判別式即可求出答案【詳解】解：由題意可知：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，

9、本題屬于基礎(chǔ)題型4、B【分析】先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘法即可得解【詳解】解：= 故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方與同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵5、C【分析】找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，即可得出所求的無理數(shù)的整數(shù)部分【詳解】解：91516，34，m3，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法6、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OP=AB【詳解】解：AOBO，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，OP=AB，在滑動(dòng)的過程中OP的長(zhǎng)度不變故選：C【

10、點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、B【分析】由CF=EB可求得EF=DC，結(jié)合A=D，根據(jù)全等三角形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】CF=EB，CF+FB=FB+EB，即EF=BC，且A=D，當(dāng)時(shí)，可得DFE=C，滿足AAS，可證明全等；當(dāng)時(shí)，滿足ASS，不能證明全等；當(dāng)時(shí)，滿足AAS，可證明全等；當(dāng)時(shí)，可得，滿足AAS，可證明全等故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS，SAS，ASA，AAS和HL8、C【分析】根據(jù)各選項(xiàng)中的函數(shù)圖象可知直線l1：yax+b經(jīng)過第一、二、三象限，從而判斷出a、

11、b的符號(hào)，然后根據(jù)a、b的符號(hào)確定出l2：ybxa的圖象經(jīng)過的象限，選出正確答案即可【詳解】解：直線l1：經(jīng)過第一、三象限，a1，a1又該直線與y軸交于正半軸，b1直線l2經(jīng)過第一、三、四象限在四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)C中直線l2符合，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)ykx+b（k1），k1時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，k1時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限，b1時(shí)與y軸正半軸相交，b1時(shí)與y軸負(fù)半軸相交9、D【解析】根據(jù)分式的定義及性質(zhì)依次判斷即可求解.【詳解】A. 代數(shù)式是整式，故錯(cuò)誤； B. 分式中，都擴(kuò)大3倍后為，分式的值擴(kuò)大3倍，故錯(cuò)誤；C. 當(dāng)x=1時(shí)，分式無意義，故錯(cuò)誤；

12、 D. 分式是最簡(jiǎn)分式，正確，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的定義及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分式的特點(diǎn)與性質(zhì).10、C【分析】直接利用因式分解法的定義以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可【詳解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x24）x=x34x，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此選項(xiàng)正確；D、m22mn+n2=（mn）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知識(shí)，正確把握因式分解的方法是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、2y3x【分析】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)

13、式的每一項(xiàng)除以該單項(xiàng)式，然后運(yùn)用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可得.【詳解】解：（10 xy215x2y）5xy =2y3x故答案為：2y3x【點(diǎn)睛】掌握整式的除法為本題的關(guān)鍵.12、（1，0）【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定答案【詳解】A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為2+3+2+3=10，201910=2019，細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第9個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，即

14、在DA上從點(diǎn)D 向上2個(gè)單位長(zhǎng)度所在的點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求，也就是點(diǎn)（1，0），故答案為：（1，0）【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長(zhǎng)度，從而確定2019個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長(zhǎng)度的位置是解題的關(guān)鍵13、1【解析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM，然后求出MBC的周長(zhǎng)=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】M、N是AB的垂直平分線AM=BM，MBC的周長(zhǎng)=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，AB8，MBC的周長(zhǎng)是14，BC=14-8=1故答案為：1【點(diǎn)睛】線段垂直平分線的性質(zhì), 等腰三

15、角形的性質(zhì)14、【分析】先運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)運(yùn)算結(jié)果中x2的系數(shù)是2，列出關(guān)于a的等式求解即可【詳解】解：（x1）（2x2ax1）2x3ax2x2x2ax12x3（a2）x2（1a）x1；運(yùn)算結(jié)果中x2的系數(shù)是2，a22，解得a1，故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，注意運(yùn)用運(yùn)算結(jié)果中x2的系數(shù)是2，列方程求解15、或2【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則得出答案【詳解】解：，當(dāng)1-3x=2時(shí)，x=，原式=（）2=1，當(dāng)x=2時(shí)，原式=11=1故答案為：或2【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵16、1.1【

16、分析】首先設(shè)當(dāng)40t60時(shí)，距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得關(guān)于k、b的方程組，解出k、b的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式，再把t=41代入即可【詳解】設(shè)當(dāng)40t60時(shí)，距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b圖象經(jīng)過（40，2）（60，0），解得：，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=，當(dāng)t=41時(shí)，y=41+6=1.1 故答案為1.1【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式17、1【分析】當(dāng)BP=1時(shí)，RtABPRtPCD，由BC=6可得CP=4，進(jìn)而可得AB=CP，BP=CD，再結(jié)合A

17、BBC、DCBC可得B=C=90，可利用SAS判定ABPPCD【詳解】解：當(dāng)BP=1時(shí)，RtABPRtPCD，BC=6，BP=1，PC=4，AB=CP，ABBC、DCBC，B=C=90，在ABP和PCD中，ABPPCD（SAS），故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵18、50或1【解析】已知一個(gè)內(nèi)角是50，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角，因此要分兩種情況進(jìn)行求解【詳解】當(dāng)50的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50；當(dāng)50的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是1故答案是：50或1【點(diǎn)睛】本題

18、考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題時(shí)要全面思考，不要漏解三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）ABD=BDE=90，成立.【解析】（1）由題意可證明ACBDCE，AB=DE，故方案（）可行；（2）由題意可證明ABCEDC，AB=ED，故方案（）可行；（3）方案（）中作BFAB，EDBF的目的是ABD=BDE；若僅滿足ABD=BDE90，仍可以證明ABCEDC，則也可得到AB=ED【詳解】（1）在ACB和DCE中AC=DCACB=DCE BC=ECACBDCE(SAS)AB=DE，故方案（）可行；（2）CBAB、CDDEABC=EDC=90在ABC和EDC中ABC=EDCBC=

19、DC ACB=ECDABCEDC (ASA)ED=AB，故方案（）可行；（3）作BFAB，EDBF的目的是 作ABC=EDC=90；如果ABD=BDE90，仍可以利用ASA證明ABCEDC，則也可得到AB=ED故答案為：（1）見解析；（2）見解析；（3）ABD=BDE=90，成立.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形的全等是證明線段相等的一種重要方法20、（1）見解析；（2）71，121；14【分析】（1）由條形圖可知A人數(shù)有200人，由扇形圖可知A占總?cè)藬?shù)的40%，由此可求出總?cè)藬?shù)，且D項(xiàng)占20%，根據(jù)總?cè)藬?shù)即可求出D項(xiàng)人數(shù)補(bǔ)全條形圖即可（2）由扇形

20、圖可知B和C兩項(xiàng)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%，可求出B、C總?cè)藬?shù)，已知B、C兩項(xiàng)條形圖的高度之比為3：1，即可求出B、C人數(shù)根據(jù)中求出的B人數(shù)為71人，即可求解【詳解】（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20040%=100（人），D項(xiàng)的人數(shù)為10020%=100（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）B、C兩項(xiàng)的總?cè)藬?shù)為40%100=200（人）B、C兩項(xiàng)條形圖的高度之比為3：1B項(xiàng)人數(shù)為C項(xiàng)人數(shù)為故答案為：71，121故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖關(guān)聯(lián)起來獲取有用信息是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）；（3），理由見解析【分析】（1）將3拆分為2+1，再根據(jù)完全平方公式和二次根式

21、化簡(jiǎn)即可求解；（2）將4拆分為3+1，再根據(jù)完全平方公式和二次根式化簡(jiǎn)即可求解；（3）利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合完全平方公式直接化簡(jiǎn)得出即可【詳解】解：（1）；（2）；（3）m+na，mnb.理由：，m+n+2a+2，m+na，mnb【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確理解二次根式化簡(jiǎn)的意義是解題關(guān)鍵22、 (1)見解析；(2)見解析【分析】(1) 根據(jù)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心O，并且被對(duì)稱中心平分進(jìn)行作圖；(2) 作出其中A、C中某一點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線DE的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)【詳解】解：(1)如圖所示，A1B1C1即為所求；(

22、2)如圖所示，作A點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)M，連接MC與DE的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用圖形的基本變換進(jìn)行作圖，解題時(shí)注意，涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，根據(jù)軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)23、（1）24米；（2）梯子底部在水平方向不是滑動(dòng)了4米，而是8米【分析】（1）應(yīng)用勾股定理求出AC的高度，即可求解；（2）應(yīng)用勾股定理求出BC的距離即可解答【詳解】（1）如圖，在RtABC中AB2=AC2+BC2，得AC=24(米)答：這個(gè)梯子的頂端距地面有24米（2）由AB2=AC2+CB2，得BC=15(米)，BB=BCBC=157=8(米)答：梯子底部在水平方向不是滑動(dòng)了4米，而是8米【點(diǎn)睛】本題考查正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察