2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市尚志市田家炳中學數(shù)學八年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知A，B兩點的坐標是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x軸，且AB=3，則a+b的值為（ ）A6或9B6C9D6或122若分式的值是零，則x的值是(

2、 )A1B1或2C2D23對一個假命題舉反例時，應使所舉反例（ ）A滿足命題的條件，并滿足命題的結論B滿足命題的條件，但不滿足命題的結論C不滿足命題的條件，但滿足命題的結論D不滿足命題的條件，也不滿足命題的結論4如圖，在ABC中，AB=AC，A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（ ）A1.5cmB2cmC2.5cmD3cm5如圖的對角線交于點，則的度數(shù)為（ ）A50B40C30D206如圖，下列推理及所證明的理由都正確的是（ ）A若，則，理由是內錯角相等，兩直線平行B若，則，理由是兩直線平行，內錯角相等

3、C若，則，理由是內錯角相等，兩直線平行D若，則，理由是兩直線平行，內錯角相等7如果一個多邊形的內角和是外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（ ）A11B12C13D148用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒現(xiàn)有36張白鐵皮，設用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒則下列方程組中符合題意的是()ABCD9數(shù)0.0000045用科學記數(shù)法可表示為（）A4.5107B4.5106C45107D0.4510510如圖，在中，的垂直平分線分別交，于點，.若的周長為20，則的周長為（ ）A6B8C12D2011下列命題是假命題的是（ ）A是最簡二

4、次根式B若點A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1，則abC數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應D點A（2，5）關于y軸的對稱點的坐標是（-2，5）12如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1，)，則點C的坐標為()A(，1)B(1，)C(，1)D(，1)二、填空題（每題4分，共24分）13已知，當_時，14不等式組的解是_15甲.乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%若設甲.乙兩種商品原來的單價分別為x元.y元，則可列方程組為_；16如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作

5、，分別交、于點、若，那么的周長為_17已知ABC為等邊三角形，BD為ABC的高，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則BE=_，BDE=_ 18在ABC中，ACB=50，CE為ABC的角平分線，AC邊上的高BD與CE所在的直線交于點F，若ABD：ACF=3：5，則BEC的度數(shù)為_三、解答題（共78分）19（8分）已知：關于的方程當m為何值時，方程有兩個實數(shù)根20（8分）在平面直角坐標中，四邊形OCNM為矩形，如圖1，M點坐標為（m，0），C點坐標為（0，n），已知m，n滿足（1）求m，n的值；（2）如圖1，P，Q分別為OM，MN上一點，若PCQ45，求證：PQOP+NQ；如圖2，S，G，

6、R，H分別為OC，OM，MN，NC上一點，SR，HG交于點D若SDG135，則RS_；（3）如圖3，在矩形OABC中，OA5，OC3，點F在邊BC上且OFOA，連接AF，動點P在線段OF是（動點P與O，F(xiàn)不重合），動點Q在線段OA的延長線上，且AQFP，連接PQ交AF于點N，作PMAF于M試問：當P，Q在移動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若不變求出線段MN的長度；若變化，請說明理由21（8分）已知ABC中，B50，C70，AD是ABC的角平分線，DEAB于E點（1）求EDA的度數(shù)；（2）AB10，AC8，DE3，求SABC22（10分）如圖，在中，是中點，求證：（1）；（2）是等腰直角三

7、角形23（10分）如圖，已知等腰ABC頂角A36（1）在AC上作一點D，使ADBD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：BCD是等腰三角形24（10分）某超市每天都用360元從批發(fā)商城批發(fā)甲乙兩種型號“垃圾分類”垃圾桶進行零售,批發(fā)價和零售價如下表所示:批發(fā)價(元個)零售價(元/個)甲型號垃圾桶1216乙型號垃圾桶3036若設該超市每天批發(fā)甲型號“垃圾分類”垃圾桶x個,乙型號“垃圾分類”垃圾桶y個,（1）求y關于x的函數(shù)表達式.（2）若某天該超市老板想將兩種型號的“垃圾分類”垃圾桶全部售完后,所獲利潤率不低于30%,則該超市至少批發(fā)甲型號“垃圾分

8、類”垃圾桶多少個?(利潤率=利潤/成本).25（12分）（1）問題：如圖在中，為邊上一點（不與點，重合），連接，過點作，并滿足，連接則線段和線段的數(shù)量關系是_，位置關系是_（2）探索：如圖，當點為邊上一點（不與點，重合），與均為等腰直角三角形，試探索線段，之間滿足的等量關系，并證明你的結論；（3）拓展：如圖，在四邊形中，若，請直接寫出線段的長26定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點A （a，b），B（c，d），若點T（x，y）滿足x，y，那么稱點T是點A和B的融合點例如：M（1，8），N（4，2），則點T（1，2）是點M和N的融合點如圖，已知點D（3，0），點E是直線yx+2上任意一點，點T

9、 （x，y）是點D和E的融合點（1）若點E的縱坐標是6，則點T的坐標為 ；（2）求點T （x，y）的縱坐標y與橫坐標x的函數(shù)關系式：（3）若直線ET交x軸于點H，當DTH為直角三角形時，求點E的坐標參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等求出a的值，再根據(jù)A、B為不同的兩點確定b的值【詳解】解：ABx軸，a=4，AB=3，b=5+3=8或b=53=1則a+b=4+8=11，或a+b=1+4=6，故選D【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，是基礎題，主要利用了平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等，需熟記2、C【解析】因為(x+1)(x2)=0，x=1

10、或2，當x=1時,(x+1)(x+2)=0，x=1不滿足條件當x=2時,(x+1)(x+2)0，當x=2時分式的值是0.故選C.3、B【分析】利用反例判斷命題為假命題的方法對各選項進行判斷【詳解】解：對一個假命題舉反例時，應使所舉反例滿足命題的條件，但不滿足命題的結論故選：B【點睛】此題主要考查命題真假的判斷，解題的關鍵是熟知舉反例的方法4、B【解析】連接AM、AN，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm，B=C=30，EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，BM=AM，CN=AN，MAB=B=30，NAC=C=30，AMN=B+MAB=60，ANM=C+NAC=60，AMN是等邊三角形

11、，AM=MN=NC，BM=MN=CN，BM+MN+CN=BC=6cm，MN=2cm ，故選B. 5、D【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質得到,再根據(jù)垂直的定義及三角形的內角和求出.【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，=90-=20故選D.【點睛】此題主要考查平行四邊形內的角度求解，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質.6、D【分析】根據(jù)平行線的性質與判定定理逐項判斷即可【詳解】解：A、若，則，理由是兩直線平行，內錯角相等，故A錯誤；B、若，不能判斷，故B錯誤；C、若，則，理由是兩直線平行，內錯角相等，故C錯誤；D、若，則，理由是兩直線平行，內錯角相等，正確，故答案為：D【點睛】本題考查了平行

12、線的性質與判定定理，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質與判定定理7、B【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內角和公式和多邊形的外角和都等于360，列出方程即可求出結論【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n由題意可得180（n2）=3605解得：n=12故選B【點睛】此題考查的是根據(jù)多邊形的內角和和外角和的關系，求邊數(shù)，掌握多邊形的內角和公式和多邊形的外角和都等于360是解決此題的關鍵8、C【詳解】設用x張制作盒身，y張制作盒底，根據(jù)題意得： 故選C【點睛】此題考查二元一次方程組問題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解注意運用本題中隱含的一個

13、相等關系：“一個盒身與兩個盒底配成一套盒”9、B【分析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：0.0000045= 4.510-1故選：B.【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定10、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得出CD=BD，BC=2BE，得出AC+AB=ABC的周長-BC，再求出ABD的周長=AC+AB即可【詳解】解：BE=4，DE是線段B

14、C的垂直平分線，BC=2BE=8，BD=CD，ABC的周長為20，AB+AC=16-BC=20-8=12，ABD的周長=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12，故選：C【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，能根據(jù)線段垂直平分線的性質得出BD=CD是解此題的關鍵11、C【分析】根據(jù)最簡二次根式、一次函數(shù)及不等式、數(shù)軸及實數(shù)、軸對稱和坐標的性質，對各個選項逐個分析，即可得到答案【詳解】是最簡二次根式，故A正確；若點A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1， ，即B正確；數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應C不正確；點A（2，5）關于y軸的對稱點的坐標是（-2，5）D正確；故選：C【點睛

15、】本題考查了最簡二次根式、一次函數(shù)、不等式、數(shù)軸、實數(shù)、軸對稱、坐標的知識；解題的關鍵是熟練掌握最簡二次根式、一次函數(shù)、數(shù)軸、實數(shù)、軸對稱的性質，從而完成求解12、A【解析】試題分析：作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點如圖：過點A作ADx軸于D，過點C作CEx軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角邊”證明AOD和OCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標即可點C的坐標為（-，1）故選A考點：1、全等三角形的判定和性質；2、坐標和圖形性質；3、正方形的性質二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由得到

16、關于x的一元二次方程，求解方程即可得到x的值.【詳解】當時，則有：解得故當時，故答案為：.【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，由得到一元二次方程是解決本題的關鍵.14、【分析】根據(jù)一元一次不等式組解集的確定方法，即可求解.【詳解】由，可得：；故答案是：.【點睛】本題主要考查確定一元一次不等式組的解集，掌握確定一元一次不等式組解集的口訣：“大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無解”，是解題的關鍵.15、【分析】設甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價和為100元”，列出關于x和y的一個二元一次方程，根據(jù)“甲商品降價10%，乙商品提價40%，調價后，兩種

17、商品的單價和比原來的單價和提高了20%”，列出關于x和y的一個二元一次方程，即可得到答案【詳解】解：設甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，x+y=100，甲商品降價10%后的單價為：（1-10%）x，乙商品提價40%后的單價為：（1+40%）y，調價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%，調價后，兩種商品的單價為：100（1+20%），則（1-10%）x+（1+40%）y=100（1+20%），即方程組為： 故答案為.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關系，列出二元一次方程組是解題的關鍵16、【分析】根據(jù)角平分線的

18、性質，可得EBO與OBC的關系，F(xiàn)CO與OCB的關系，根據(jù)平行線的性質，可得DOB與BOC的關系，F(xiàn)OC與OCB的關系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得OE與BE的關系，OE與CE的關系，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案【詳解】ABC與ACB的平分線相交于點O， EBO=OBC，F(xiàn)CO=OCBEFBC，EOB=OBC，F(xiàn)OC=OCB，EOB=EBO，F(xiàn)OC=FCO，EO=BE，OF=FC CAEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=1故答案為：1【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質，利用等腰三角形的判定與性質是解題關鍵，又利用了角平分線的性質，平行線的性質17、1 120 【分

19、析】根據(jù)等腰三角形和10度角所對直角邊等于斜邊的一半，得到BC的長，進而得到BE的長，根據(jù)三角形外角性質求出E=CDE=10，進而得出BDE的度數(shù)【詳解】ABC為等邊三角形，ABC=ACB=60，AB=BCBD為高線，BDC=90，DBCABC=10，BC=2DC=2，BE=BC+CE=2+1=1CD=CE，E=CDEE+CDE=ACB=60，E=CDE=10，BDE=BDC+CDE=120故答案為：1，120【點睛】本題考查了等邊三角形性質，含10度角的直角三角形的性質，等腰三角形性質，三角形的外角性質等知識點的應用，關鍵是求出BD的長18、100或130【分析】分兩種情形：如圖1中，當高B

20、D在三角形內部時如圖2中，當高BD在ABC外時，分別求解即可【詳解】如圖1中，當高BD在三角形內部時，CE平分ACB，ACB=50，ACE=ECB=25ABD：ACF=3：5，ABD=15BDAC，BDC=90，CBD=40，CBE=CBD+ABD=40+15=55，BEC=180ECBCBE=1802555=100如圖2中，當高BD在ABC外時，同法可得：ABD=25，ABD=15，CBD=40，CBE=CBDABD=4015=25，BEC=1802525=130，綜上所述：BEC=100或130故答案為：100或130【點睛】本題考查了三角形內角和定理，三角形的外角的性質，三角形的角平分線

21、的定義，三角形的高等知識，解題的關鍵是世界之外基本知識，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型三、解答題（共78分）19、且m1【分析】根據(jù)（m-1）x2-2mx+m+3=0，方程有兩個實數(shù)根，從而得出0，即可解出m的范圍【詳解】方程有兩個實數(shù)根，0；（-2m）2-4（m-1）（m+3）0；又方程是一元二次方程，m-10；解得m1；當且m1時方程有兩個實數(shù)根【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，總結：一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根20、（1）m1，n=1；（2）證明見解析；（3

22、）MN的長度不會發(fā)生變化，它的長度為【分析】（1）利用非負數(shù)的性質即可解決問題（2）作輔助線，構建兩個三角形全等，證明COECNQ和ECPQCP，由PEPQOE+OP，得出結論；作輔助線，構建平行四邊形和全等三角形，可得CSRE和CFGH，則CESR，CFGH，證明CENCEO和ECFECF，得EFEF，設ENx，在RtMEF中，根據(jù)勾股定理列方程求出EN的長，再利用勾股定理求CE，則SR與CE相等，所以SR ；（3）在（1）的條件下，當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發(fā)生變化，求出MN的長即可；如圖4，過P作PDOQ，證明PDF是等腰三角形，由三線合一得：DMFD，證明PNDQNA，得D

23、NAD，則MNAF，求出AF的長即可解決問題【詳解】解：（1） ，又0，|1m|0，n10，1m0，m1，n=1（2）如圖1中，在PO的延長線上取一點E，使NQOE，CNOMOCMN，COM90，四邊形OMNC是正方形，COCN，EOCN90，COECNQ（SAS），CQCE，ECOQCN，PCQ41，QCN+OCP904141，ECPECO+OCP41，ECPPCQ，CPCP，ECPQCP（SAS），EPPQ，EPEO+OPNQ+OP，PQOP+NQ如圖2中，過C作CESR，在x軸負半軸上取一點E，使OEEN，得CSRE，且CENCEO，則CESR，過C作CFGH交OM于F，連接FE，得CF

24、GH，則CFGH，SDG131，SDH18013141，F(xiàn)CESDH41，NCE+OCF41，CENCEO，ECOECN，CECE，ECFECO+OCF41，ECFFCE，CFCF，ECFECF（SAS），EFEF在RtCOF中，OC1，F(xiàn)C，由勾股定理得：OF ，F(xiàn)M1，設ENx，則EM1x，F(xiàn)EEFx+，則（x+）2（）2+（1x）2，解得：x，EN，由勾股定理得：CE ，SRCE故答案為（3）當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發(fā)生變化理由：如圖3中，過P作PDOQ，交AF于DOFOA，OFAOAFPDF，PFPD，PFAQ，PDAQ，PMAF，DMFD，PDOQ，DPNPQA，PND

25、QNA，PNDQNA（AAS），DNAN，DNAD，MNDM+DNDF+ADAF，OFOA1，OC3，CF，BFBCCF141，AF，MNAF，當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發(fā)生變化，它的長度為【點睛】本題是四邊形與動點問題的綜合題，考查了矩形、正方形、全等三角形等圖形的性質與判定，靈活運用所學知識是解答本題的關鍵21、（1）60；（2）1.【解析】（1）先求出BAC 60，再用AD是ABC的角平分線求出BAD，再根據(jù)垂直，即可求解；（2）過D作DFAC于F，三角形ABC的面積為三角形ABD和三角形ACD的和即可求解.【詳解】解：（1）B50，C70，BAC180BC180507060

26、，AD是ABC的角平分線，BADBAC6030，DEAB，DEA90，EDA180BADDEA180309060；（2）如圖，過D作DFAC于F，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFDE3，又AB10，AC8，SABCABDEACDF103831【點睛】本題考查的是三角形，熟練掌握三角形的性質是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接AD，證明BFDAED即可得出DE=DF；（2）根據(jù)三線合一性質可知ADBC，由BFDAED可知BDF=ADE，根據(jù)等量代換可知EDF=90，可證DEF為等腰直角三角形【詳解】證明：（1）如圖，連接AD，RtABC中，BAC=90，AB=A

27、C，B=C=45，AB=AC，是中點，DAE=BAD=45BAD=B=45AD=BD，ADB=90，在DAE和DBF中，DAEDBF（SAS），DE=DF；（2）DAEDBFADE=BDF，DE=DF，BDF+ADF=ADB=90，ADE+ADF=90DEF為等腰直角三角形【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質和等腰三角形的判定，考查了學生綜合運用數(shù)學知識的能力，連接AD，構造全等三角形是解決問題的關鍵23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題意作AB的垂直平分線；（2）根據(jù)題意求出BDC=C=72，即可證明【詳解】（1）解：如圖，點D為所作，；（2）證明：ABAC，ABCC（

28、18036）72，DADB，ABDA36，BDCA+ABD36+3672，BDCC，BCD是等腰三角形【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，以及垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形的判定與性質24、（1）；（2）23.【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩型號垃圾桶的批發(fā)價和個數(shù)、總花費列出等式，再進行等式變形即可得；（2）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出利潤的表達式，再根據(jù)“利潤率利潤/成本”得出一個不等式，然后結合題（1）求解即可【詳解】（1）由題意得：整理得：故y關于x的函數(shù)表達式為；（2）由甲、乙型號垃圾桶的價格表得：全部售完后的利潤為由題意得：將（1）的結論代入得：解得：都是正整數(shù) x最小為23答：該超市至少批發(fā)甲型號垃圾桶23個，所獲利潤率不低于【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，一元一次不等式的實際應用，依據(jù)題意正確列出不等式是解題關鍵25、（1）=；（2）+=；（3）2【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等得出BAD=CAE，可證ADBAEC，由全等三角形的性質即可得出結果；（2）連結CE，同（1）的方法證得ADBAEC，根據(jù)全等三角形的性質轉換角度，可得DCE為直角三角形，即可得，之間滿足的等量關系；（3）在AD上方作EAAD，連結DE，