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1、第十章 微分方程 第四節(jié) 一階線性微分方程 牛牛文庫(kù)文檔分享一階線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:上方程稱為齊次的.上方程稱為非齊次的.一、線性方程例如線性的;非線性的. 牛牛文庫(kù)文檔分享齊次方程的通解為1. 線性齊次方程一階線性微分方程的解法(使用分離變量法) 牛牛文庫(kù)文檔分享2. 線性非齊次方程討論兩邊積分非齊次方程通解形式與齊次方程通解相比: 牛牛文庫(kù)文檔分享常數(shù)變易法把齊次方程通解中的常數(shù)變易為待定函數(shù)的方法.作變換 牛牛文庫(kù)文檔分享積分得一階線性非齊次微分方程的通解為:對(duì)應(yīng)齊次方程通解非齊次方程特解 牛牛文庫(kù)文檔分享一階線性微分方程上方程稱為齊次的上方程稱為非齊次的.齊次方程的通解為（使用分離

2、變量法）非齊次微分方程的通解為（常數(shù)變易法） 牛牛文庫(kù)文檔分享解例1 牛牛文庫(kù)文檔分享例2 如圖所示，平行于 軸的動(dòng)直線被曲 線 與 截下的線段PQ之長(zhǎng)數(shù)值上等于陰影部分的面積, 求曲線 .兩邊求導(dǎo)得解解此微分方程 牛牛文庫(kù)文檔分享所求曲線為 牛牛文庫(kù)文檔分享伯努利(Bernoulli)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式方程為線性微分方程. 方程為非線性微分方程.二、伯努利方程解法: 需經(jīng)過變量代換化為線性微分方程. 牛牛文庫(kù)文檔分享求出通解后，將 代入即得代入上式 牛牛文庫(kù)文檔分享解例 3 牛牛文庫(kù)文檔分享例4 解下列微分方程:解所求通解為 牛牛文庫(kù)文檔分享三、小結(jié)1.線性非齊次方程2.伯努利方程 牛牛文庫(kù)文檔分享思考題求微

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