2022年山東省淄博張店區(qū)四校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1若等腰三角形的周長為60 cm，底邊長為x cm，一腰長為y cm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍是( )Ay602x(0 x60)By602x(0 x30)Cy (60 x)(0 x60)Dy (60 x)(0 x30)

2、2如圖，在ABC中，BO，CO分別平分ABC和ACB，則BOC與A的大小關(guān)系是（ ）ABOC=2ABBOC=90+ACBOC=90+ADBOC=90A3如圖，AD平分，于點(diǎn)E，DE=2，則AC的長是（ ）A3B4C5D64如圖，四邊形ABCD是菱形，ABC120，BD4，則BC的長是（ ）A4B5C6D45如圖，ABC的B的外角的平分線BD與C的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P到直線AC的距離為4，則點(diǎn)P到直線AB的距離為（）A4B3C2D16禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102米，數(shù)0.000000102用科學(xué)記數(shù)法表示為()ABCD7等腰三角形的周長為18，其中一

3、條邊的長為8，則另兩條邊的長是（）A5、5B2、8C5、5或2、8D以上結(jié)果都不對8我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a，b，c，那么該三角形的面積為S.已知ABC的三邊長分別為1，2，則ABC的面積為（ ）A1BCD9如圖，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)，若AB=6，BC=4，PBC的周長等于（）A10B12C14D1610若正多邊形的一個(gè)外角是45，則該正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)為（）A4B5C6D811在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限

4、D第四象限12在3.14；這五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13小明家準(zhǔn)備春節(jié)前舉行80人的聚餐，需要去某餐館訂餐據(jù)了解餐館有10人坐和8人坐兩種餐桌，要使所訂的每個(gè)餐桌剛好坐滿，則訂餐方案共有_種14已知a、b、c是ABC的三邊的長，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac，關(guān)于此三角形的形狀有下列判斷：是銳角三角形；是直角三角形；是鈍角三角形；是等邊三角形其中正確說法的是_(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)15若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a1和a+2，則這個(gè)正數(shù)是_16如圖，已知A47，B38，C25，則BDC的度數(shù)是_17如圖，的周長為32，且于，的

5、周長為24，那么的長為_18若a+b=3，ab=2，則= 三、解答題（共78分）19（8分）（1）如圖（1）在ABC中，BAC90，ABAC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD直線m，CE直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E求證：DEBD+CE；（2）如圖（2）將（1）中的條件改為：在ABC中，ABAC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有BDAAECBAC，其中為任意銳角或鈍角請問結(jié)論DEBD+CE是否成立？如成立，請給出證明；若不成立，請說明理由20（8分）已知ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是AC的延長線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)向A、點(diǎn)Q從C運(yùn)動(dòng)向Q移動(dòng)的時(shí)間和速度相同，PQ與BC相交于點(diǎn)D，若AB

6、=，BC=1（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，求CD的長；（2）如圖，過點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為E，當(dāng)點(diǎn)P、Q在移動(dòng)的過程中，設(shè)BE+CD=，是否為常數(shù)？若是請求出的值，若不是請說明理由21（8分）（1）分解因式：；（2）用簡便方法計(jì)算：22（10分）甲、乙兩地相距120千米，一輛大巴車從甲地出發(fā)，行駛1小時(shí)后，一輛小汽車從甲地出發(fā)，小汽車和大巴車同時(shí)到達(dá)到乙地，已知小汽車的速度是大巴車的2倍，求大巴車和小汽車的速度23（10分）（1）解方程：（2）先化簡，再求值：，其中24（10分）已知，（1）若，作，點(diǎn)在內(nèi)如圖1，延長交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為 ；如圖2，垂直平分，點(diǎn)在上，求的值；（2）

7、如圖3，若，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，連接，求的度數(shù)25（12分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，慢車的速度是快車速度的，兩車同時(shí)出發(fā)設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象解決以下問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為km；D點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）求線段BC的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？26已知ABC是等腰直角三角形，C=90，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，延長BM至點(diǎn)D，使DMBM，連

8、接AD（1）如圖，求證：DAMBCM；（2）已知點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，連接AN如圖，求證：ACNBCM；如圖，延長NA至點(diǎn)E，使AENA，連接，求證：BDDE參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】2y+x=60,y (60 x)(0 x30).故選D.2、C【詳解】BO平分ABC，CO平分ACB，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180-A）=90A，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得OBC+OCB+BOC=180，90-A+BOC=180，BOC=90+A故選C【點(diǎn)睛】（1）此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形

9、的內(nèi)角和是180；（2）此題還考查了角平分線的定義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)角的平分線把這個(gè)角分成兩個(gè)大小相同的角3、B【分析】過點(diǎn)D作DFAC于F，然后利用ACD的面積公式列式計(jì)算即可得解【詳解】過點(diǎn)D作DFAC于F，AD是ABC的角平分線，DEAB，DE=DF=2，SACD=1，解得AC=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理并作輔助線是解題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知對角線平分對角，從而可知ABD=CBD=60，從而可知BCD是等邊三角形，進(jìn)而可知答案.【詳解】ABC=120，四邊形ABCD是菱形CBD=60，BC=CDBCD是等邊三角

10、形BD=4BC=4故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，能夠掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】過P作PQAC于Q，PWBC于W，PRAB于R，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出PQ=PR，即可得出答案【詳解】過P作PQAC于Q，PWBC于W，PRAB于R，ABC的B的外角的平分線BD與C的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P，PQ=PW，PW=PR，PR=PQ，點(diǎn)P到AC的距離為4，PQ=PR=4，則點(diǎn)P到AB的距離為4，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等6、C【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式

11、為，其中，由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：，故選：【點(diǎn)睛】科學(xué)計(jì)數(shù)法一般形式為，其中絕對值大于10時(shí)，n為正整數(shù)，絕對值小于1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)7、C【分析】根據(jù)腰的情況分類討論，再根據(jù)等腰三角形的周長求另兩條邊的長即可.【詳解】當(dāng)腰長為1時(shí)，底長為：11122；2+11，能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)组L為1時(shí)，腰長為：（111）25；5+51，能構(gòu)成三角形故另兩條邊的長是5、5或2、1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的定義和構(gòu)成三角形的條件，根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論和掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決此題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)材料中公式將1，2，代入計(jì)算即

12、可【詳解】解：ABC的三邊長分別為1，2，SABC=1故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)材料中的公式計(jì)算三角形的面積，掌握三斜求積公式是解決此題的關(guān)鍵9、A【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AC=AB=6，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出結(jié)論【詳解】解：ABC中，AB=AC，AB=6，AC=6，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)，BP+PC=AC，PBC的周長=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長計(jì)算方法，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵10、B【分析】先根

13、據(jù)多邊形外角和為360且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對角線條數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得【詳解】解：根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為360458，則該正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)為：835（條）故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的對角線，多邊形的外角和定理，n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n3）條對角線11、D【解析】利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解題即可.【詳解】P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，故該點(diǎn)在第四象限.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)位于的象限，解題關(guān)鍵在于熟記各象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.12、D【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)

14、和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【詳解】解：3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)無理數(shù)有；共3個(gè)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的分類，掌握有理數(shù)及無理數(shù)的概念是本題的解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：設(shè)10人桌x張，8人桌y張，根據(jù)題意得：10 x+8y=80 x、y均為整數(shù)，x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共1種方案故答案是1考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用14、【分析】先將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a=b=c進(jìn)而判斷即可【詳解】解：a2+b2+c2=ab+bc+ca，2a2+2b2+2

15、c2=2ab+2bc+2ca，即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，a=b=c，此三角形為等邊三角形，同時(shí)也是銳角三角形故答案是：【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)式子特點(diǎn)，將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式是解題的關(guān)鍵15、2【解析】試題分析：依題意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1則這個(gè)數(shù)是（2a-1）2=（-3）2=2故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了平方根的性質(zhì)根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)建立關(guān)于a的方程是解決此題的關(guān)鍵16、110【分析】連接AD，并延長，根據(jù)三角殂的外角性質(zhì)分別表示出3和4，因?yàn)锽DC是3和4的和，從而不難求得BDC的度數(shù)【詳解】解：連接AD，并延長

16、3=1+B，4=2+CBDC=3+4=（1+B）+（2+C）=B+BAC+CA47，B38，C25BDC=47+38+25=110，故答案為 ：110【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和17、1【解析】試題分析：因?yàn)锳B=AC,ADBC ,所以BD=CD，因?yàn)锳BC的周長為32 ,所以AC + CD = 32=16，又因?yàn)锳CD的周長為24，所以AD= 24 - （AC + CD ）=24-16= 1考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)18、1【解析】試題分析：將a+b=3平方得：，把a(bǔ)b=2代入得：=5，則=54=1故答案為1考點(diǎn)：完全平方公式三、解答題（共78

17、分）19、（1）見解析；（2）成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)AAS證明ADBCEA，得到AEBD，ADCE，即可證明；（2）同理證明ADBCEA，得到AEBD，ADCE，即可證明；【詳解】證明：（1）BD直線m，CE直線m，BDACEA90，BAC90，BAD+CAE90，BAD+ABD90，CAEABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE；（2）BDABAC，DBA+BADBAD+CAE180，CAEABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性

18、質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.20、（1）4；（2）2【分析】（1）過P點(diǎn)作PFAC交BC于F，由點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且速度相同，得出BP=CQ，根據(jù)PFAQ，可知PFB=ACB，DPF=CQD，則可得出B=PFB，證出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS證明PFDQCD，得出，再證出F是BC的中點(diǎn)，即可得出結(jié)果；（2）過點(diǎn)P作PFAC交BC于F，易知PBF為等腰三角形，可得BE=BF，由（1）證明方法可得PFDQCD 則有CD=，即可得出BE+CD=2【詳解】解:（1）如圖，過P點(diǎn)作PFAC交BC于F，點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且速度相同，BP=CQ， PFAQ，PFB=ACB，DPF

19、=CQD，又AB=AC，B=ACB，B=PFB，BP=PF，PF=CQ，又PDF=QDC，PFDQCD， DF=CD=CF，又因P是AB的中點(diǎn)，PFAQ，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，即FC=BC=2，CD=CF=4；（2）為定值如圖，點(diǎn)P在線段AB上，過點(diǎn)P作PFAC交BC于F，易知PBF為等腰三角形，PEBFBE=BF易得PFDQCD CD=【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）1【分析】（1）先用完全平方公式展開，整理后再用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（2）把化成的形式，再運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可【詳解】（1）= =；（2）= =1

20、【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解公式法以及平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵22、大巴車的速度為60千米/小時(shí)，則小汽車的速度為120千米/小時(shí)【分析】設(shè)大巴車的速度為x千米/小時(shí)，則小汽車的速度為2x千米/小時(shí)，然后根據(jù)題意，列出分式方程，即可求出結(jié)論【詳解】解：設(shè)大巴車的速度為x千米/小時(shí)，則小汽車的速度為2x千米/小時(shí)由題意可知：解得：x=60經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解小汽車的速度為260=120（千米/小時(shí)）答：大巴車的速度為60千米/小時(shí)，則小汽車的速度為120千米/小時(shí)【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵23、（1）分式方

21、程無解；（2），【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】（1）去分母得：，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的增根，原分式方程無解；（2），當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵24、（1）15；（2）【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，連接，得，所對的直角邊是斜邊的一半，可得，所以可得，和是等腰三角形，由外角性質(zhì)計(jì)算可得；構(gòu)造“一線三垂直”模型，證明三角形，利

22、用面積比等于等高的三角形的底邊的比，結(jié)合已知條件即可解得（2）構(gòu)造等邊，通過證明，等邊代換，得出等腰三角形，代入角度計(jì)算即得【詳解】（1）連接，在，因?yàn)?，故答案為：過作交延長線于，連接垂直平分，故答案為：；（2）以AB向下構(gòu)造等邊，連接DK，延長AD，BK交于點(diǎn)T，等邊中，在和中，等邊三角形三線合一可知，BD是邊AK的垂直平分線，故答案為： 【點(diǎn)睛】考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造等邊三角形的方法證明全等，全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用很關(guān)鍵，熟記幾何圖形的性質(zhì)和判定是解決圖形問題的重要方法依據(jù)25、（1）1200，D（11，1200）；（2）y=240 x-1200

23、（1x7.1）；（3）2.71小時(shí)【解析】（1）由題意直接根據(jù)圖象即可得出答案；（2）設(shè)慢車速度為a千米/小時(shí)，快車速度為2a千米/小時(shí)，根據(jù)題意建立方程并求解，再設(shè)BC的表達(dá)式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出BC的表達(dá)式，注意寫出自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)題意分別求出慢車行駛了1.1小時(shí)被第二輛快車追上，此時(shí)慢車行駛的路程以及第二輛快車行駛的路程也是440千米，第二輛快車追上慢車所需時(shí)間從而進(jìn)行分析.【詳解】解：（1）根據(jù)圖象可知甲、乙兩地之間的距離為1200km，D的坐標(biāo)為（11，1200）；（2）設(shè)慢車速度為a千米/小時(shí)，快車速度為2a千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：1（a+2a）=1200解得：a=80， 2a=160，因此慢車速度為80千米/小時(shí)，快車速度為160千米/小時(shí)1200160=7.1快車7.1小時(shí)到達(dá)乙地此時(shí)慢車與快車的距離為：7.180=600，C點(diǎn)坐標(biāo)為（7.1，600）設(shè)BC的表達(dá)式為y=kx+b，那么，解得，BC的表達(dá)式為：y=240 x-1200（1x7.1）；（3）根據(jù)題意：慢車行駛了1.1小時(shí)被第二輛快車追上，此時(shí)慢車行駛的路程801.1=440，第二輛快車行駛的路程也是440千米，第二輛快車追上慢車所需時(shí)間為：