2022年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在四邊形中， ，則四邊形的面積是( )ABCD2下列運(yùn)算中正確的是（）ABCD3如果代數(shù)式（x2）（x2+mx+1）的展開式不含x2項(xiàng)，那么m的值為（）A2BC-2D4如圖，已知，若，則的長(zhǎng)為（ ）A5B6C7D85如圖，在RtPQR中，PRQ90，RPRQ，邊QR在數(shù)軸上點(diǎn)Q表示的數(shù)為1，點(diǎn)R表

2、示的數(shù)為3，以Q為圓心，QP的長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)P1，則P1表示的數(shù)是()A2B2C12D216下列各式與相等的是（ ）ABCD7若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則斜邊的長(zhǎng)為（）A17B7C14D138式子有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa-1Ba2Ca-1且a2Da29已知正多邊形的一個(gè)外角為36，則該正多邊形的邊數(shù)為( ).A12B10C8D610下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（ ）ABCD11下列命題：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；若，則；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形；對(duì)頂角相等其中逆命題是真命題的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)12如圖，直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做下列方程組

3、（ ）的解ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于，連接,若且的周長(zhǎng)為30，則的長(zhǎng)是 _14如圖，ABC中，BD為ABC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，AB=16，BC=12，ABC的面積為70，則DE=_15如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則1+2+3=_16分式值為0，則_17等腰三角形的一個(gè)角是50，則它的頂角等于 18如圖，ABCDE是正五邊形，OCD是等邊三角形，則COB=_三、解答題（共78分）19（8分）甲、乙兩家園林公司承接了某項(xiàng)園林綠化工程，知乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需要的天數(shù)是甲公司單獨(dú)完成所需要天數(shù)的倍，如果甲公司先單獨(dú)工作天，再由

4、乙公司單獨(dú)工作天，這樣恰好完成整個(gè)工程的求甲、乙兩公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？20（8分）解：21（8分）已知一次函數(shù)，它的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖像上，求的值22（10分）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點(diǎn)C作CF平分DCE交DE于點(diǎn)F，（1）求證：CFAB，（2）求DFC的度數(shù)23（10分）九（3）班為了組隊(duì)參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識(shí)競(jìng)賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進(jìn)行力四次“五水共治”模擬競(jìng)賽，成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）第三次成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整

5、；（2）已求得甲組成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)，方差，請(qǐng)通過計(jì)算說明，哪一組成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比較穩(wěn)定？24（10分）計(jì)算（1）2-6+3（2）（3+-4）25（12分）為響應(yīng)穩(wěn)書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某學(xué)校在某商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同足球，購(gòu)實(shí)甲種足球共花費(fèi)2000元，購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)1400元，購(gòu)買甲種是球數(shù)量是購(gòu)類乙種足球數(shù)量的2倍，且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花20元.（1）求這間商場(chǎng)出售每個(gè)甲種足球、每個(gè)乙種足球的售價(jià)各是多少元；（2）按照實(shí)際需要每個(gè)班須配備甲足球2個(gè)，乙種足球1個(gè)，購(gòu)買的足球能夠配備多少個(gè)班級(jí)?（3）若另一學(xué)校用3100元在這商場(chǎng)以同樣的售價(jià)購(gòu)買這兩種足球，且甲種

6、足球與乙種足球的個(gè)數(shù)比為2：3，求這學(xué)校購(gòu)買這兩種足球各多少個(gè)?26化簡(jiǎn)并求值：，其中，且均不為1參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】如下圖，連接AC，在RtABC中先求得AC的長(zhǎng)，從而可判斷ACD是直角三角形，從而求得ABC和ACD的面積，進(jìn)而得出四邊形的面積【詳解】如下圖，連接ACAB=BC=1，ABBC在RtABC中，AC=，AD=，DC=2又三角形ADC是直角三角形四邊形ABCD的面積=+2=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，遇到此類題型我們需要敏感一些，首先就猜測(cè)ADC是直角三角形，然后用勾股定理逆定理驗(yàn)證即可2、C【分析】A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不

7、變，只把指數(shù)相減，得出結(jié)果，作出判斷；B、分子分母中不含有公因式，故不能約分，可得本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式，分子分母同時(shí)除以，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，即可作出判斷；D、分子分母中不含有公因式，故不能約分，可得本選項(xiàng)錯(cuò)誤【詳解】解：A、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、分子分母沒有公因式，不能約分，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，本選項(xiàng)正確；D、分子分母沒有公因式，不能約分，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)“代數(shù)式（x2）（x2+mx+1）的展開式不含x2項(xiàng)”可知x2系數(shù)等于0，所以將

8、代數(shù)式整理計(jì)算后合并同類項(xiàng)，即可得出x2的系數(shù)，令其等于0解答即可.【詳解】原式=代數(shù)式不含x2項(xiàng)m-2=0,解得m=2故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式的乘法和不含某項(xiàng)的問題，知道不含某項(xiàng)，代表某項(xiàng)的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、C【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出QP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出QP1的長(zhǎng)度，再由Q點(diǎn)表示的數(shù)為1可得答案.【詳解】根據(jù)題意可得QP=2，Q表示的數(shù)為1,P1表示的數(shù)為1-2.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用數(shù)軸表示無(wú)理數(shù)，關(guān)鍵是利用勾股定理求出直

9、角三角形的斜邊長(zhǎng).6、B【分析】本題關(guān)鍵在于化簡(jiǎn)，需要逐一將A、B、C、D選項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，看最終化簡(jiǎn)的結(jié)果是否與相等，如此即可得出答案.【詳解】選項(xiàng)A，與原式不相等，故排除；選項(xiàng)B，與原式相等；選項(xiàng)C，已化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)，與原式不相等，故排除；選項(xiàng)D，與原式不相等，故排除；綜上，本題選B.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，將化簡(jiǎn)的結(jié)果與原式相比，即可得出最終答案.7、D【分析】利用勾股定理求出斜邊即可【詳解】由勾股定理可得：斜邊，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不

10、等于0列式計(jì)算即可.【詳解】解：由題意得，解得，a-1且a2，故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)分式有意義的條件確定字母的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握.9、B【分析】利用多邊形的外角和是360，正多邊形的每個(gè)外角都是36，即可求出答案【詳解】解：3603610，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理是需要識(shí)記的內(nèi)容10、A【解析】試題分析：選項(xiàng)A為最簡(jiǎn)分式；選項(xiàng)B化簡(jiǎn)可得原式=；選項(xiàng)C化簡(jiǎn)可得原式=；選項(xiàng)D化簡(jiǎn)可得原式=，故答案選A.考點(diǎn)：最簡(jiǎn)分式.11、B【分析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可【詳解】解：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

11、，其逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是真命題；若，則，其逆命題：若，則是假命題；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形，其逆命題：正方形的對(duì)角線互相垂直平分是真命題；對(duì)頂角相等，其逆命題：相等的角是對(duì)頂角是假命題；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題，也考查了逆命題12、A【分析】首先根據(jù)圖象判定交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入方程組即可.【詳解】由圖象，得直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,3），將其代入，得A選項(xiàng)，滿足方程組，符合題意；B選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；C選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；D選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象和二元一次方

12、程組的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)CE=5，AC=12，且ACE的周長(zhǎng)為30，可得AE的長(zhǎng)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得答案【詳解】解：CE=5，AC=12，且ACE的周長(zhǎng)為30，AE=1AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，BE=AE=1，故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等14、5【分析】過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線定理得到DF=DE，根據(jù)圖形可知，再利用三角形面積公式即可解答.【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)FBD為ABC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，DF=DE 故

13、答案為：5【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)涉及角平分線定理和三角形的面積，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.15、135【分析】易證ABCBDE，得1=DBE，進(jìn)而得1+3=90，即可求解【詳解】AC=BE，BC=DE，ACB=BED=90，ABCBDE（SAS），1=DBE，DBE+3=90，1+3=90，2=90=45，1+2+3=90+45=135故答案是：135【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，掌握SAS判定三角形全等，是解題的關(guān)鍵16、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子0且分母0，列出方程和不等式即可得出結(jié)論【詳解】解：分式的值為0解得：a=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】

14、此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子0且分母0是解決此題的關(guān)鍵17、50或80【分析】等腰三角形一內(nèi)角為50，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況【詳解】（1）當(dāng)50為頂角，頂角度數(shù)即為50；（2）當(dāng)50為底角時(shí)，頂角=故答案為：50或.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)18、66【分析】根據(jù)題意和多邊形的內(nèi)角和公式，可得正五邊形的一個(gè)內(nèi)角是108，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】解：五邊形ABCDE是正五邊形，BCD=108，CD=BC，OCD是等邊三角形，OCD=60，OC=CD，OC=BC，OCB=10860=48，COB= =66故答案為：66【點(diǎn)

15、睛】本題主要考察了多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是得出正五邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108，以及找出OBC是等腰三角形.三、解答題（共78分）19、甲公司單獨(dú)30天完成，乙公司單獨(dú)完成此工程的天數(shù)為45天【分析】根據(jù)題意，設(shè)甲公司單獨(dú)x天完成，則乙公司單獨(dú)完成此工程的天數(shù)為1.5x，通過等量關(guān)系式列方程求解即可.【詳解】設(shè)甲公司單獨(dú)x天完成，則乙公司單獨(dú)完成此工程的天數(shù)為1.5x，得，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解則答：甲、乙兩公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需30天，45天【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實(shí)際問題，準(zhǔn)確表達(dá)等量關(guān)系列式求解是解決本題的關(guān)鍵.20、【分析】無(wú)理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的注意：表

16、示a的算術(shù)平方根在進(jìn)行根式的運(yùn)算時(shí)要先化簡(jiǎn)再計(jì)算可使計(jì)算簡(jiǎn)便【詳解】原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算無(wú)理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的在進(jìn)行根式的運(yùn)算時(shí)要先化簡(jiǎn)再計(jì)算可使計(jì)算簡(jiǎn)便21、 (1) ;(2).【分析】(1) 利用待定系數(shù)法容易求出一次函數(shù)的解析式；(2) 將點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式，容易求出的值【詳解】解:(1).將，兩點(diǎn)分別代入一次函數(shù)可得：，解得. (2). 將點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式.,故.【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，以及利用一次函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，靈活掌握待定系數(shù)法列方程以及解方程是解題關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）105【分析】（1）首

17、先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得1=45，再有1=45，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可判定出ABCF；（2）利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：（1）證明：CF平分DCE，1=2=DCEDCE=90，1=451=45，1=1ABCF（2）D=10，1=45，DFC=1801045=105【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵23、（1），圖見解析；（2）甲組成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定【分析】（1）結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，先求出總?cè)藬?shù)，然后即可得出第三次的優(yōu)秀率和第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)；（2）求出乙組的平均數(shù)和方差，與甲組比較即可.【詳解】（1）總?cè)藬?shù)

18、：（人），第三次的優(yōu)秀率：第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)為：（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2），所以甲組成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)以及平均數(shù)、方差的求解，熟練掌握，即可解題.24、（1）14；（1）1【解析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)每一項(xiàng)，再合并同類二次根式即可.（1）利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)后，根據(jù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】（1）原式=4-1+11=14（1）原式=（9+-1）4=84=1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵.25、（1）甲種足球需50元，乙種足球需70元；（2）20個(gè)班級(jí)；（3）甲種足球40個(gè)，乙種足球60個(gè)【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需x元，則購(gòu)買一個(gè)乙種足球需（x+20）元，根據(jù)題意列出分式方程即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，求出該校購(gòu)買甲種足球和乙種足球的數(shù)量即可得出結(jié)論；（3）設(shè)這學(xué)校購(gòu)買甲種足球2x個(gè)，乙種足球3x個(gè)，根據(jù)題意列出一元一次方程即可求出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需x元，則購(gòu)買一個(gè)乙種足球需（x+20）元，可得： 解得：x=50 經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解且符合題意答：購(gòu)買一個(gè)甲種足球需