電動學高教第三版3課件

1、本章重點：1、矢勢的引入和它滿足的微分方程、邊值關系、 靜磁場的能量。2、引入磁標勢的條件及磁標勢滿足的方程、 邊值關系、與靜電勢方程的比較。本章難點：利用矢勢和磁標勢解決具體問題第三章 靜磁場第1頁，共26頁。一、穩(wěn)恒電流磁場的矢勢1穩(wěn)恒電流磁場的基本方程穩(wěn)恒電流磁場：傳導電流（即運動電荷）產(chǎn)生的不 隨時間變化的磁場?；痉匠踢呏店P系3.1 矢勢及其微分方程第2頁，共26頁。穩(wěn)恒電流磁場物理意義：2矢勢的引入及意義靜電場（a） 與 的關系其中S 為以回路L 為邊界的任一曲面第3頁，共26頁。（b）磁通量只與曲面L的邊界有關，與曲面的具體形狀無關（c）物理意義、矢勢的不唯一性沿任意閉合回路的環(huán)

2、量代表通過以該回路為界的任一曲面的磁通量第4頁，共26頁。加輔助條件可減少矢勢的任意性若取另一解使?jié)M足方程即只要就有對 所加的輔助條件稱為規(guī)范條件第5頁，共26頁。二矢勢滿足的方程及方程的解（2）與靜電場中 形式相同1 滿足的方程（1）穩(wěn)恒電流磁場矢勢滿足(矢量)泊松方程（3）矢勢為無源有旋場第6頁，共26頁。2矢勢的形式解已知電流密度，可從方程直接積分求解，但一般電流分布與磁場相互制約，因此一般情況需要求解矢量泊松方程。3 的解這正是畢奧- 薩伐爾定律通過類比第7頁，共26頁。4 的邊值關系12（a）第8頁，共26頁。（b）特殊情況： 若分界面為柱面，柱坐標系中當zxy或?qū)Ψ氰F磁介質(zhì)適用適用

3、于鐵磁介質(zhì)第9頁，共26頁。三穩(wěn)恒電流磁場的能量已知均勻介質(zhì)中總能量為 1在穩(wěn)恒場中有 不是能量密度。 能量分布在磁場內(nèi)，不僅分布在電流區(qū)。 若分界面為球面，當xzy第10頁，共26頁。 導出過程第11頁，共26頁。2. 電流分布在外磁場中的相互作用能最后一項稱為相互作用能，記為 ，可以證明：設 為外磁場電流分布， 為外磁場的矢勢； 為處于外磁場 中的電流分布，它激發(fā)的場的矢勢為 。總能量：第12頁，共26頁。例：無限大導體平面上流有面密度為 的均勻面電流， 求空間中的矢勢和磁感應強度解：取直角坐標系，設導體平面為zox平面，導體平面將空間分成兩部分。電流沿z軸方向，因而矢勢 只有z分量，且與

4、x, z無關。因此 滿足的方程為通解為第13頁，共26頁。由于空間關于 平面對稱，有：第14頁，共26頁。3.2 磁標勢原因：靜電力作功與路徑無關， 一引入磁標勢的兩個困難2在電流為零區(qū)域也不是都能引入磁標勢。1磁場為有旋場，不能在全空間引入標勢。而靜磁場即使電流為零的區(qū)域也可能不滿足第15頁，共26頁。二引入磁標勢的條件即無自由電流分布的單連通域區(qū)域內(nèi)可引入磁標勢。討論：1）在有電流存在時必須根據(jù)情況挖去一部分區(qū)域；2）若空間僅有永久磁鐵，則可在全空間引入。用公式表示顯然只能在 區(qū)域引入，且在引入?yún)^(qū)域中任何回路都不能與電流相鏈環(huán)。第16頁，共26頁。 不僅可用于均勻各向同性非鐵磁介質(zhì)，而且也

5、可討論鐵磁介質(zhì)或非線性介質(zhì)。即將 代入1無傳導電流分布的單連通域磁場滿足的方程 三磁標勢滿足的方程第17頁，共26頁。2 滿足的泊松方程與靜電場方程 比較令引入磁標勢代入 得磁標勢滿足的方程則有磁場強度 滿足若將分子電流看作由一對假想磁荷組成的磁偶極子，介質(zhì)磁化后出現(xiàn)假想磁荷分布，密度為或第18頁，共26頁。4邊值關系或或第19頁，共26頁。四靜電場與靜磁場方程的比較靜磁場靜電場第20頁，共26頁。靜電勢與磁標勢的差別：到目前為止實驗上還未真正發(fā)現(xiàn)以磁單極形式存在的自由磁荷。對靜磁場人們認為分子電流具有磁偶極矩，將它們看作由一對磁荷構成，不能分開。 靜電場可在全空間引入，無限制條件；靜磁場要求

6、在無自 由電流分布的單連通域中才能引入。 靜電場中存在自由電荷，而靜磁場無自由磁荷。注意：在處理同一問題時，磁荷觀點與分子 電流觀點不能同時使用。雖然磁場強度與電場強度表面上相對應，但從物理本質(zhì) 上看只有磁感應強度才與電場強度地位相當。描述宏觀磁場，磁場強度僅是個輔助量。第21頁，共26頁。例1：證明 的磁性物質(zhì)表面為等磁勢面由邊值關系：得：由于有得到即 與表面垂直，表面為等磁勢面第22頁，共26頁。例2：求磁化強度矢量為 的均勻磁化鐵球產(chǎn)生的磁場。時， 有限，得時， ，得解：取球坐標系，原點在球心，極軸沿 方向。鐵球內(nèi)外均為無傳導電流的單連通區(qū)域，因而可引入磁標勢，設球內(nèi)外的磁標勢分別為 和 ，它們均滿足拉普拉斯方程。第23頁，共26頁。處，有得：解出磁標勢為第24頁，共26頁。球外為磁偶極子產(chǎn)生的勢磁偶極矩為球內(nèi)磁場 和 反向， 線閉合， 線不閉合。（P85圖）第25頁，共26頁。例3：求電流線圈產(chǎn)生的磁標勢設