八章顯著性檢驗-2檢驗課件

1、（八章）第三節(jié)顯著性檢驗2檢驗第1頁，共26頁。2檢驗概述運用調查法得到的數(shù)據(jù)大多是計數(shù)數(shù)據(jù)，即按一定屬性分類調查所得的數(shù)據(jù)，屬于總體分布不詳（是否呈正態(tài)分布）的間斷性數(shù)據(jù)。對于這種計數(shù)數(shù)據(jù)的差異顯著性檢驗就要用2檢驗（樣本所屬總體呈正態(tài)分布的連續(xù)性數(shù)據(jù)計量數(shù)據(jù)的檢驗用u檢驗、t檢驗和F檢驗）第2頁，共26頁。2的概念是各組實際觀察次數(shù)（實得次數(shù)）與理論次數(shù)（期望次數(shù)）之差的平方，除以理論次數(shù)所得比率的總和是反映實得次數(shù)與理論次數(shù)的差異程度的最好指標計算公式： 第3頁，共26頁。2越大，說明實得次數(shù)與理論次數(shù)相吻合的程度越低，即樣本分布與假設的理論分布越不相一致； 2越小，說明實得次數(shù)與理論次

2、數(shù)的吻合程度越高，即樣本分布與假設的理論分布越相一致所以利用可以度量觀察次數(shù)與理論次數(shù)的差異程度第4頁，共26頁。2分布于2值表 2分布從同一總體中抽取出若干容量相同的樣本，每個樣本都可以計算出一個2值，這樣許多的2值就組成一個2分布。據(jù)此繪出次數(shù)分布圖，就得到一條光滑的曲線即2分布曲線。分布曲線以自由度為轉移，自由度不同，分布曲線也就不同。第5頁，共26頁。=1=3=4=6 =2第6頁，共26頁。=10=20=30=50第7頁，共26頁。從圖中可以看出分布曲線有以下特點： 1.2分布是一個正偏態(tài)分布。自由度df很大時接近正態(tài)分布。df時，分布即為正態(tài)分布?？梢娬龖B(tài)分布是2分布的一個特例。 2

3、. 2的值都是正值。 3. 2分布的和也是2分布。即分布具有可加性。第8頁，共26頁。2檢驗的主要用途 檢驗的用途較多，主要有兩點： 1.進行各種適合性檢驗。即檢驗各種實得數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)相吻合。 2.進行各種獨立性檢驗。即檢驗計數(shù)數(shù)據(jù)的分組屬性是相互關聯(lián)還是彼此獨立。第9頁，共26頁。2的一般步驟一步：設立虛無假設與備擇假設。如 H0：無效假設 f0= fe f0 為實得次數(shù) H1：備擇假設 f0fe fe 為理論次數(shù)二步：計算理論次數(shù)，求出2值 三步：根據(jù)df 和選定的顯著性水平a（通常選為0.05, 0.01, 0.001），從值表中查出相應的2臨界值。第10頁，共26頁。 四步：將計算出

4、的2值與查表得到的2臨界值相比較。 若2值大于表中的臨界2值，就拒絕虛無假設H0 ，從而選擇備擇假設H1 ；如果2值小于表中的2臨界值，則接受H0 ，拒絕H1 ，即差異不顯著。具體判斷規(guī)則與表示方法如下：第11頁，共26頁。結論與臨界值比較表示方法符號無顯著差異 20.05無有顯著差異2（df）0.05 2 2（df）0.01P 0.05 *有非常顯著差異2（df）0.01 2 2（df）0.001 P 0.01 *有極其顯著差異 22（df）0.001P 0.001*第12頁，共26頁。適合性檢驗一個樣本包含兩組或兩組以上得到適合性檢驗，即教材的單項表2檢驗例一： 從學生中隨機抽取80人，4

5、9人喜歡，31人不喜歡。問該校學生喜歡上體育課和不喜歡體育課人數(shù)是否相等？1.設立虛無假設和備擇假設H0：喜歡和不喜歡的人數(shù)無顯著差異H1：歡和不喜歡的人數(shù)差異顯著第13頁，共26頁。2.計算理論值，求出2值fe喜歡=fe不喜歡=80/2=40喜歡f0 （ fe ）不喜歡f0 （ fe ）49（40）31（40）將上表中的數(shù)據(jù)代入公式得：2=（40-40)2 /40+(31-40)2/40=2.025+2.025=4.05第14頁，共26頁。3.根據(jù)df 和選定的顯著性水平a查2臨界值df =組數(shù)-1=2-1=1查表得 2（1）0.05=3.84 2（1）0.01=6.644.比較計算得到的2

6、值2臨界值，得出判斷： 3.844.056.64 所以拒絕H0，接受H1。 結論為：該校喜歡上體育課和不喜歡體育課的學生人數(shù)顯著的不相等。第15頁，共26頁。例二（教材144） 問有無顯著差異，先對比顯著性水平a在0.05的臨界值，大于則有顯著差異，再對比顯著性水平a在0.01的臨界值，還大于則結論為非常顯著的差異。練習作業(yè)： 從學校教職工中隨機抽取84名進行新課改方案的民意測驗，其中38人贊成，21人反對，25人不表態(tài)。問持各種態(tài)度的人數(shù)有無顯著差異？第16頁，共26頁。獨立性檢驗2*2列聯(lián)表和m*n列聯(lián)表的2檢驗一、2*2列聯(lián)表的獨立性檢驗 把樣本按照兩種屬性分類，每種屬性又都分為兩類，從

7、而排成兩行兩列的表，也稱四格表，屬于最簡單的列聯(lián)表，借此可以研究兩種屬性之間的關系，即檢驗兩種屬性之間是彼此獨立的還是相互關聯(lián)的。第17頁，共26頁?，F(xiàn)假定A屬性可分為A1與A2，B屬性分為B1與B2，并用abcd代表各類實得次數(shù)，則可制成如下2*2列聯(lián)表B1B2A1aba+b(A1)A2cdc+d(A2)a+c(B1)b+d (B2)N=a+b+c+d第18頁，共26頁。fe (a)=A1*B1/Nfe (b)= A1*B2/Nfe (c)= A2*B1/Nfe (d)= A2*B2/N自由度df =（r-1）*（c-1）r為行數(shù)，c為列數(shù)第19頁，共26頁。例一：從甲乙兩校初二學生中分別抽

8、取55人和45人，進行數(shù)學測驗，結果甲校35人及格，20人不及格；乙校30人及格，15人不及格。試檢驗甲乙兩校初二學生數(shù)學成績的差異是否顯著。解：1.建立虛無假設和備擇建設H0：學校與學生的測驗成績彼此獨立，毫無關聯(lián)。H1 ：學校與學生的測驗成績不是彼此獨立，而 是相互關聯(lián)。第20頁，共26頁。2.編制2*2列聯(lián)表，求出理論次數(shù)，計算2值及格人數(shù)不及格人數(shù)甲校35（37.75）20（19.25）55乙校30（29.25）15（15.75）456535100理論次數(shù)：甲校：及格=50*65/100=37.75 不及格=55*35/100=19.25 乙校： 及格=45*65/100=29.25

9、不及格=45*35/100=15.75第21頁，共26頁。根據(jù)公式計算2=0.103.根據(jù)自由度和選定的顯著性水平a查2臨界值df =(2-1)*(2-1)=1查表得： 2（1）0.05=3.844.判斷：2=0.10 2（1）0.05=3.84 故p0.05 所以接受H0 ，拒絕H1第22頁，共26頁。結論：學校與學生的測驗成績彼此獨立，毫無關聯(lián)。換言之，兩校初二學生的數(shù)學成績無顯著差異。m*n列聯(lián)表同樣計算例二（作業(yè)）： 為了了解學生喜歡參加哪類課外活動，從學生中隨機抽取100人進行調查，結果見下表：問學生在喜歡課外活動的種類上有無性別差異。第23頁，共26頁。種類性別文藝體育閱讀男10252055女1462545243145100第24頁，共26頁。關于亞次連續(xù)性校正的問題當df =1時，無論適合性檢驗還是獨立性檢驗，其中只要有一組的理論次數(shù)小于10，就要運用亞次連續(xù)性校正。具體做法是計算實得次數(shù)與理論次數(shù)的差