2021-2022學(xué)年河南省信陽市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年河南省信陽市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1若，則ABCDD根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則求解即可.【詳解】故選D本題考查復(fù)數(shù)的商的運算，滲透了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)采取運算法則法，利用方程思想解題2某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，3549歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應(yīng)在這三個年齡段分別抽取人數(shù)為（）A33人，34人，33人B25人，56人，19人C30人，40人，30人D30人，50人，30人B【分析】根據(jù)分層抽樣的原理計算即可.【詳解】依題意得，根據(jù)公司員工年齡分層情況可知需采用分層抽樣，于是不到35歲，354

2、9歲，50歲以上應(yīng)該分別抽取，即分別為25人，56人，19人. 故選：B3如圖，已知等腰直角三角形，是一個平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平面圖形的面積是（）ABCDD【分析】由直觀圖可確定平面圖形是以和為直角邊的直角三角形，由此可求得結(jié)果.【詳解】，由此可知平面圖形是如下圖所示的，其中，.故選：D.4已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)（已按從小到大的順序排列）：甲組：27、28、39、40、50；乙組：24、34、43、48、52.若這兩組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)、百分位數(shù)分別相等，則等于（ ）ABCDA【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義，求出，故選取第2個數(shù)據(jù)為百分位數(shù)，同理選取第5個數(shù)據(jù)作為百分位數(shù)，求出，進而求出結(jié)果.【

3、詳解】因為，大于的比鄰整數(shù)為2，所以百分位數(shù)為，大于的比鄰整數(shù)為5，所以百分位數(shù)為，所以.故選：A5已知中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，面積，則（）ABCDB【分析】由余弦定理及三角形的面積公式得到，再兩邊平方，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求出【詳解】解：由余弦定理且， 所以，兩邊平方得，即，即，解得或（舍去）故選：B6四名同學(xué)各擲骰子五次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是（）A平均數(shù)為3，中位數(shù)為2B中位數(shù)為3，眾數(shù)為2C平均數(shù)為2，方差為2.4D中位數(shù)為3，方差為2.8C【分析】根據(jù)題意舉出反例，即可得出正確選項【詳解】解：對于

4、A，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為1，1，2，5，6時，滿足平均數(shù)為3，中位數(shù)為2，可以出現(xiàn)點數(shù)6，故A錯誤；對于B，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為2，2，3，4，6時，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為2，可以出現(xiàn)點數(shù)6，故B錯誤；對于C，若平均數(shù)為2，且出現(xiàn)6點，則方差S2（62）23.22.4，平均數(shù)為2，方差為2.4時，一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6，故C正確；對于D，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為1，2，3，3，6時，滿足中位數(shù)為3，平均數(shù)為：（1+2+3+3+6）3方差為S2（13）2+（23）2+（33）2+（33）2+（63）22.8，可以出現(xiàn)點數(shù)6，故D錯誤故選：C7函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A0BC1DD【分析】根據(jù)函數(shù)圖

5、象求出周期，由周期求出，再由圖象過點求出得出函數(shù)解析式即可求解.【詳解】由圖知，而， 函數(shù)圖象過點， ， ，即， ，故選：D8在中，若，則的形狀是A等腰或直角三角形B直角三角形C不能確定D等腰三角形A【分析】題設(shè)中的邊角關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為，故可判斷三角形的形狀.【詳解】有正弦定理有，因，故化簡可得即，所以或者，.因，故或者，所以的形狀是等腰三角形或直角三角形.故選A.在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.9設(shè)、是復(fù)數(shù)，則下列說法中正確的是（）A若，則B若，則、互為共軛復(fù)數(shù)C若，則D若，則C【分析】求出可判斷A選項

6、；利用共軛復(fù)數(shù)的定義可判斷B選項；利用復(fù)數(shù)的乘法可判斷C選項；利用特殊值法可判斷D選項.【詳解】對于A選項，若，則，可得，A錯；對于B選項，設(shè)，則，由題意可得，則，但、不一定相等，故、不一定互為共軛復(fù)數(shù)，B錯；對于C選項，設(shè)，則，若，C對；對于D選項，取，則，但，則，D錯.故選：C.10若是空間兩個不同的平面，是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（）若，且，則；若，且則；若，且，則；若，則.ABCDB【分析】根據(jù)空間的線、面位置關(guān)系的判定逐一判斷可得選項.【詳解】對于：若，所以或，又，所以，故正確； 對于：若，且則或相交，故不正確； 對于：若，且，則與面不一定垂直，故不正確； 對于：若，由線

7、面平行判定得，故正確.綜上得：命題 正確，故選：B.11設(shè)點A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件C【分析】由題意結(jié)合向量的減法公式和向量的運算法則考查充分性和必要性是否成立即可.【詳解】ABC三點不共線,|+|+|-|+|2|-|20與的夾角為銳角.故“與的夾角為銳角”是“|+|”的充分必要條件,故選C.本題考查充要條件的概念與判斷平面向量的模夾角與數(shù)量積,同時考查了轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想.12我們把底面是正三角形，頂點在底面的射影是正三角形中心的三棱錐稱為正三棱錐.現(xiàn)有一正三棱錐放置在平而上，已知它的底面邊長為2，

8、高，該正三棱錐繞邊在平面上轉(zhuǎn)動（翻轉(zhuǎn)），某個時刻它在平面上的射影是等腰直角三角形，則的取值范圍是（）ABCDB【分析】分別討論底面在上的射影為等腰直角三角形和側(cè)面在上的射影為等腰直角三角形時的情況可求解.【詳解】首先在中，設(shè)其中心為，中點為，則，當(dāng)為等腰直角三角形時，若底面在上的射影為等腰直角三角形時，如圖1，只需，易知，又，所以，此時；若側(cè)面在上的射影為等腰直角三角形時，易知，如圖2和圖3，可求得，所以，綜上，的取值范圍是.故選：B.二、填空題13已知向量，則_.12【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運算求解即可.【詳解】，由，得，解得.故1214某大學(xué)選拔新生補充進“籃球”、“電子競技”、“國學(xué)”三個

9、社團，據(jù)資料統(tǒng)計，新生通過考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立，年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進入該校的“籃球”、“電子競技”、“國學(xué)”三個社團的概率依次為、，已知三個社團他都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，且，則的值是_.【分析】利用獨立事件的概率乘法公式可得出、的等式組，即可計算計算得出的值.【詳解】由題知三個社團都能進入的概率為，即，又因為至少進入一個社團的概率為，即一個社團都沒能進入的概率為.即，整理得.故答案為.15已知三棱錐中，側(cè)棱與底面所成的角為，則該三棱錐外接球的體積為_.【分析】設(shè)點在底面內(nèi)的射影為點，連接、，利用線面角的定義可求得、，再利用勾股定理可求得、，可

10、得出該三棱錐外接球的半徑，結(jié)合球體體積公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)點在底面內(nèi)的射影為點，連接、，因為平面，、平面，所以，直線與平面所成角為，因為，則，由勾股定理可得，所以，點為三棱錐外接球的球心，且球的半徑為，因此，該三棱錐外接球的體積為.故答案為.16已知中，且，則的取值范圍是_【詳解】試題分析：， ,所以, ,向量的數(shù)量積三、解答題17設(shè)的內(nèi)角，的對邊分別為，且.(1)求角；(2)若，求的最大值.(1)(2)【分析】（1）由正弦定理將角化邊，再由余弦定理計算可得；（2）由余弦定理、基本不等式計算可得.【詳解】(1)解：由正弦定理及，得.所以由余弦定理得，又，所以.(2)解：因為，由余弦定理得，

11、則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最大值為.18如圖所示，直三棱柱中，為中點(1)求證：平面；(2)若三棱柱上下底面為正三角形，求證：平面平面(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】作出輔助線，得到，從而證明線面平行；（2）先證明與，得到平面，結(jié)合平面，得到平面平面【詳解】(1)連接，與相交于點F，連接MF，則為的中點，因為為中點，所以MF是的中位線，所以，因為平面，平面，所以平面(2)因為直三棱柱上下底面為正三角形，所以，所以，所以，即，由三線合一可得：，又因為平面ABC，平面ABC，所以，因為，所以平面，因為平面，所以因為所以平面，因為平面，所以平面平面1920

12、22年2月4日，冬奧會在北京與張家口開幕，如圖，四邊形ABCD是主辦方為運動員精心設(shè)計的休閑區(qū)域的大致形狀，區(qū)域四周是步道，中間是花卉種植區(qū)域，為減少擁堵，中間穿插了氫能源環(huán)保電動步道AC，(1)求氫能源環(huán)保電動步道AC的長；(2)若，求花卉種植區(qū)域總面積(1)(2)【分析】（1）ADC中用余弦定理求解即可；（2）分別求出ABC和的面積即可解決.【詳解】(1)，在ADC中，由余弦定理可知，即(2)在ABC中，由余弦定理可得，即，解得或（舍去），即，即，所以花卉種植區(qū)域總面積為20如圖所示正四棱錐S-ABCD，P為側(cè)棱SD上的點，且，求：(1)正四棱錐S-ABCD的表面積；(2)側(cè)棱SC上是否存

13、在一點E，使得平面PAC.若存在，求的值；若不存在，試說明理由.(1)；(2)存在，.【分析】（1）應(yīng)用棱錐表面積的求法求正四棱錐S-ABCD的表面積；（2）取SD中點為Q，過Q作PC的平行線交SC于E，連接BQ，BE，由線面平行的判定可得平面PAC，根據(jù)等比例性質(zhì)有，再根據(jù)線面平行的判定得平面PAC，最后由面面平行的判定及性質(zhì)即可確定存在性.【詳解】(1)正四棱錐S-ABCD中，則側(cè)面的高，所以正四棱錐S-ABCD的表面積.(2)在側(cè)棱SC上存在一點E，使平面PAC，滿足，理由如下：取SD中點為Q，因為，則，過Q作PC的平行線交SC于E，連接BQ，BE.在中有，平面PAC，平面PAC，所以平

14、面PAC，由，則，平面PAC，平面PAC，所以平面PAC，而，故面面PAC，又面，則平面PAC，此時.21在對某中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，抽取了一個容量為40的樣本，其中男生18人，女生22人，其觀測數(shù)據(jù)(單位：)如下：男生172.0174.5166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0172.5172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0174.0女生163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.016

15、1.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5（1）從身高在的男生中隨機抽取2人，求至少有1人的身高大于的概率；（2）利用所學(xué)過的統(tǒng)計知識比較樣本中男生女生的身高的整齊程度；（3）估計該中學(xué)高一年級全體學(xué)生身高的方差(精確到).參考數(shù)據(jù)：，其中男生樣本記為，女生樣本記為，.（1）；（2）男生群體身高比較整齊；（3）.【分析】（1）身高在區(qū)間的3名男生分別記為，身高在區(qū)間的2名男生分別記為，利用列舉法結(jié)合古典概型即可求出答案；（2）分別求出男生女生身高的平均數(shù)和方差，比較平均數(shù)和方差的大小即可比較樣本中男生女生的身高的整齊程度；（3）根據(jù)已知條件，運用平均數(shù)公式和方差公式，即

16、可求解【詳解】解：（1）身高在區(qū)間的3名男生分別記為，身高在區(qū)間的2名男生分別記為，用表示樣本空間中的樣本點，則從身高在區(qū)間中的男生中抽取2人的樣本空間設(shè)事件“其中抽取的2人，至少有1人的身高大于”，則，所以，從而.（2）把男生樣本的平均數(shù)記為，方差記為；把女生樣本的平均數(shù)記為，方差記為，則，因為，所以男生群體身高比較整齊；（3）把總樣本的平均數(shù)記為，記差記為，則，因為同理可得.所以該中學(xué)高一年級全體學(xué)生身高的方差.22已知函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，設(shè)(1)求的解析式；(2)若不等式0在區(qū)間(1，e2上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)若方程有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍(1) ；(2) ；(3) .【分析】（1）對稱軸為，對稱軸為，再根據(jù)圖像平移關(guān)系求