2021-2022學年河南省三門峽市高一下學期期末數(shù)學試題【含答案】

1、2021-2022學年河南省三門峽市高一下學期期末數(shù)學試題一、單選題1下列命題正確的是（）A三點確定一個平面B一條直線和一個點確定一個平面C兩條直線確定一個平面D梯形可確定一個平面D【分析】利用直線和平面的位置關系判斷各個選項即得解.【詳解】解：A. 由于在一條直線上的三點不能確定一個平面，所以該選項錯誤；B. 一條直線和該直線外的一點可以確定一個平面，所以該選項錯誤；C. 兩條異面直線不能確定一個平面，所以該選項錯誤；D. 梯形可確定一個平面，所以該選項正確.故選：D2若復數(shù)對應復平面內(nèi)的點，且，則復數(shù)的虛部為（）ABCDC【分析】先求出，再由復數(shù)的除法運算求得，再求的虛部即可.【詳解】由題

2、意得，則，則復數(shù)的虛部為.故選：C.3若，都是單位向量，則下列結論一定正確的是（）ABCDD【分析】由單位向量的概念、向量相等、共線向量及向量的數(shù)量積依次判斷即可.【詳解】若，都是單位向量，則，D正確；不確定，的方向，則A、C錯誤；設，之間的夾角為，不確定，則B錯誤.故選：D.4某小區(qū)約有3000人，需對小區(qū)居民身體狀況進行分層抽樣調(diào)查，樣本中有幼齡12人，青壯齡34人，老齡14人，則該小區(qū)老齡人數(shù)的估計值為（）A750B1700C600D700D【分析】由題知樣本容量為人，進而得抽樣比為，再根據(jù)抽樣比計算該小區(qū)老齡人數(shù)的估計值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，樣本容量為人，所以樣本抽樣比為，所以該

3、小區(qū)老齡人數(shù)約為人.故選：D5以下命題（其中，表示直線，表示平面）中，正確的命題是A若，則B若，則C若，則D若，則C根據(jù)線線、線面有關定理對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，直線可能含于平面，所以A選項錯誤.對于B選項，可能異面，所以B選項錯誤.對于C選項，由于，所以，所以C選項正確.對于D選項，可能異面，所以D選項錯誤.故選：C本小題主要考查空間線線、線面位置關系的判斷，屬于基礎題.6一個正方體有一個面為紅色，兩個面為綠色，三個面為黃色，另一個正方體有兩個面為紅色，兩個面為綠色，兩個面為黃色，同時擲這兩個正方體，兩個正方體朝上的面顏色不同的概率為（）ABCDC【分析】計算出

4、兩個正方體朝上的面顏色相同的概率，結合對立事件的概率公式可求得結果.【詳解】記第一個正方體紅色的面記為，綠色的面為、，黃色的面為、，第二個正方體紅色的面為、，綠色的面為、，黃色的面為、，同時擲這兩個正方體，兩個正方體面朝上的不同結果種數(shù)為，其中，事件“兩個正方體朝上的面顏色相同”所包含的基本事件有：、，因此，兩個正方體朝上的面顏色不同的概率為.故選：C.7沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，利用細沙全部流到下部容器所需要的時間進行計時.如圖，某沙漏由上、下兩個圓維組成.這兩個圓錐的底面直徑和高分別相等，細沙全部在上部時，其高

5、度為圓錐高度（h）的（細管長度忽略不計）.假設細沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆.這個沙堆的高與圓錐的高h的比值為（）ABCDA細沙全部在上部時，沙漏上部分圓錐中的細沙的高為，設圓錐的底面半徑為r，則細沙形成的圓錐的底面半徑為，求出細沙的體積，再設細沙漏入下部后，圓錐形沙堆的高為，求出細沙的體積，由體積相等求解，則答案可求.【詳解】解：細沙全部在上部時，沙漏上部分圓錐中的細沙的高為，設圓錐的底面半徑為r，則細沙形成的圓錐的底面半徑為，細沙的體積為.細沙漏入下部后，圓錐形沙堆的底面半徑r，設高為，則，得.故選：A.此題考查圓錐體積公式的應用，屬于中檔題8如圖所示，中，是的中

6、點，則（）ABCDB【分析】計算出的值，將、用基底、加以表示，利用平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)可求得的值.【詳解】由平面向量數(shù)量積的定義可得，因為，則，故，因此，.故選：B.二、多選題9已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A復數(shù)的模為B復數(shù)的共軛復數(shù)為C復數(shù)為純虛數(shù)D復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限AC【分析】先由復數(shù)的除法運算求得，再由復數(shù)的模、共軛復數(shù)、純虛數(shù)，及復數(shù)對應點所在象限依次判斷即可.【詳解】，則復數(shù)的模為，A正確；復數(shù)的共軛復數(shù)為，B錯誤；，則復數(shù)為純虛數(shù)，C正確；復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，在第四象限，D錯誤.故選：AC.10袋中裝有質(zhì)地均勻的紅、白色球各一個，每次取

7、一個，有放回地抽取兩次，設事件 “第一次取到紅球”，事件 “第二次取到紅球”，下列說法正確的是（）A與為對立事件BC與相互獨立D與為互斥事件BCD【分析】由對立事件、互斥事件、獨立事件及古典概率依次判斷即可.【詳解】對于A，事件 “第二次取到白球”，顯然與可以同時發(fā)生，則與不是對立事件，A錯誤；對于B，則，B正確；對于C，由于是有放回地抽取兩次，顯然第一次取到的球和第二次取到的球相互獨立，即與相互獨立，C正確；對于D， “第一次取到紅球，第二次取到紅球”； “第一次取到白球，第二次取到白球”，顯然不能同時發(fā)生，為互斥事件，D正確.故選：BCD.11如圖在三棱柱中， 底面，點是上的動點，則下列結

8、論正確的是（）AB當D為的中點時，平面平面C當為中點時，平面D三棱錐的體積是定值ACD【分析】證明平面，得線線垂直，判斷A，利用面面垂直的性質(zhì)判斷B，構造面面平行得到線面平行判斷C，用換頂點的方法確定棱錐的體積判斷D【詳解】底面，底面，所以，又，平面，所以平面，而平面，所以，A正確；在底面內(nèi)過作于，由上同理可得，而，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，若，則不重合，顯然直棱柱中不可能與平面垂直，若平面平面，則與過有且只有一個平面與平面垂直矛盾，B錯誤；若是中點，取的中點，連接，由與平行且相等，與平行且相等得與平行且相等，是平行四邊形，平面，平面，所以平面，由與平行且相等，得是平行四

9、邊形，同理平面，又，平面，所以平面平面，又平面，所以平面，C正確；，到平面的距離不變，的面積不變，因此三棱錐體積不變，D正確故選：ACD 12在中，內(nèi)角所對的邊分別為，則下列說法中正確的是（）AB若，則為等腰三角形C若，則D若，則為銳角三角形AD【分析】由余弦定理判斷A，利用正弦定理和正弦函數(shù)性質(zhì)判斷B，由正弦定理，切化弦及正弦函數(shù)性質(zhì)判斷C，由余弦定理判斷D【詳解】由余弦定理，A正確；，由正弦定理得，是三角形內(nèi)角，所以或，即或，三角形為等腰三角形或直角三角形，B錯；由得，同上得或，C錯；若，所以，因此，所以，即，所以為銳角，顯然邊最大，角最大，所以為銳角三角形，D正確故選：AD三、填空題13

10、某市教育局為了解疫情時期網(wǎng)絡教學期間的學生學習情況，從該市隨機抽取了1000名高中學生，對他們每天的平均學習時間進行問卷調(diào)查，根據(jù)所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)此圖，估計該市高中學生每天的平均學習時間的60%分位數(shù)為_小時【分析】利用頻率分布圖，結合百分位數(shù)的定義求解即可【詳解】由頻率分布直方圖可知，高中學生每天的平均學習時間的60%分位數(shù)在第3組，設其為小時，則，解得，所以該市高中學生每天的平均學習時間的60%分位數(shù)約為小時，故14甲、乙兩人進行羽毛球比賽，采取五局三勝制（當一人贏得三場勝利時獲勝，比賽結束）根據(jù)他們以往交手成績，甲勝的概率為0.6，若各局比賽結果相互獨立，則甲

11、以獲勝的概率是_0.2592【分析】由獨立重復實驗的概率公式求解即可.【詳解】甲以獲勝，則第四局甲勝，前三局甲勝2局，則甲以獲勝的概率是.故0.2592.15三棱錐中，平面ABC，D是BC的中點，PD與AC所成角的正切值為_【分析】取中點，連接，則PD與AC所成角為，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)與判定得到，再根據(jù)直角三角形中的線段關系求得即可【詳解】如圖，取中點，連接.由中位線的性質(zhì)可得，又平面ABC，平面ABC，故，又，平面，則平面，故平面，且PD與AC所成角為.又，故.故16已知的內(nèi)角，所對的邊分別是，設向量，若，則的面積的最大值為_【分析】利用兩向量平行的充要條件求出三角形的邊與角的關系，利用正

12、弦定理將角化為邊，再利用余弦定理求出B的余弦，求出角B，再由不等式及面積公式可求出最值【詳解】向量，若，由正弦定理知：，即，由余弦定理知：，cosB，B（0，），B又，所以，解得，當且僅當時等號成立，,所以的面積的最大值為.故四、解答題17復數(shù)滿足，為純虛數(shù)，若復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點在第一象限(1)求復數(shù)；(2)復數(shù)，所對應的向量為，已知，求的值(1)；(2)【分析】（1）設出復數(shù)，由復數(shù)的模長、復數(shù)的乘法及純虛數(shù)的概念得出方程組，求解即可；（2）先寫出復數(shù)，得到向量，再寫出，由向量垂直的坐標公式求解即可.【詳解】(1)設，因為復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點在第一象限，所以，又，則，為純虛數(shù)，則，

13、由可得，則；(2)由（1）得，則，則，由可得，即，解得.18某科研課題組通過一款手機軟件，調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量(簡稱“周跑量”，得到如下的頻數(shù)分布表：周跑量周)人數(shù)100120130180220150603010（1）補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖；（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)，試求樣本的中位數(shù)(保留一位小數(shù))；（3）根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣，如表：周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價格(單位：元)250040004500根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該市每

14、位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費多少元？（1）作圖見解析；（2）29.2；（3）3720元.【分析】（1）利用頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)補全頻率分布直方圖；（2）由頻率分布直方圖可得前3組的頻率和小于，而前4組的頻率和大于，所以中位數(shù)在第4組，若設中位數(shù)為，則，解方程組可求得中位數(shù)；（3）由頻率分布直方圖求出休閑跑者、核心跑者和精英跑者的頻率，再用頻率乘以1000人，可得各自對應的人數(shù)，然后利用加權平均數(shù)公式求解平均需要花費的錢數(shù)【詳解】解：（1）補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖如下：（2）由頻率分布直方圖得的頻率為，的頻率為，設樣本的中位數(shù)為，則，解得.樣本的中位數(shù)約為29.2.

15、（3）依題意知休閑跑者共有：人，核心跑者共有：人，精英跑者共有：人，估計該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費：(元.19的內(nèi)角、的對邊分別為、，若.(1)求的值；(2)若，求的周長(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理化簡可得的值；（2）利用平面向量數(shù)量積的定義可求得的值，由余弦定理可求得的值，即可求得的周長.【詳解】(1)解：由及正弦定理可得，即，則，所以，.(2)解：由平面向量數(shù)量積的定義可得，則，由余弦定理可得，所以，因此，的周長為.20如圖，在直三棱柱中，是邊長為2的正三角形，點分別是棱上的點，點是線段上一點，.(1)若為的中點，證明：平面；(2)若，求.(1)證明見解析；(2)1

16、.【分析】（1）取中點，連接，易證為平行四邊形，則有，根據(jù)線面平行的判定證明結論.（2）連接，由得，根據(jù)得到的數(shù)量關系，進而可得的數(shù)量關系，即可求.【詳解】(1)取中點，連接，所以且，又且，則且，所以四邊形為平行四邊形，從而.又平面平面，所以平面.(2)連接，由，則，又，所以，故可得.21甲、乙兩人組成“星隊”進行定點投籃比賽，在距籃筐3米線內(nèi)設一點M，在點M處投中一球得2分，不中得0分；在距籃筐3米線外設一點N，在點N處投中一球得3分，不中得0分.已知甲、乙兩人在M點投中的概率都為p，在N點投中的概率都為q.且在M，N兩點處投中與否互不影響.設定甲、乙兩人先在M處各投籃一次，然后在N處各投籃

17、一次，甲、乙兩人的得分之和為“星隊”總得分.已知在一次比賽中甲得2分的概率為，乙得5分的概率為.（1）求p，q的值；（2）求“星隊”在一次比賽中的總得分為5分的概率.（1），；（2）.【分析】（1）設，分別表示在一次比賽中甲得分的事件，分別表示在一次比賽中乙得分的事件，由題意結合在一次比賽中甲得2分的概率為，乙得5分的概率為，由求解. （2）由題意知：，設“星隊”在一次比賽的總得分為5分”，則，然后利用獨立事件和互斥事件的概率公式求解.【詳解】（1）設，分別表示在一次比賽中甲得分的事件，分別表示在一次比賽中乙得分的事件.因為在一次比賽中甲得2分的概率為，乙得5分的概率為，所以.解得，.（2）由已知得，設“星隊”在一次比賽的總得分為5分”，則，則，所以“星隊”在一次比賽中的總得分為5分的概率是.本題主要考查獨立事件和互斥事件的概率，還考查了分析求解問題的能力，屬于中檔題.22如圖梯形中，且，將梯形沿折疊得到圖，使平面平面，與相交于，點在上，且，是的中點，過三點的平面交于（1）證明:是的中點；（2）證明:平面；（3）是上一點，已知二面角為