2022年甘肅張掖甘州中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在ABC中，C=100，B=40，則A的度數(shù)為（）A30B40C50D602下列長度的線段能組成三角形的是（ ）A3、4、8B5、6、11C5、6、10D3、5、103一個正方形的面積等于30，則它的邊長a滿足（）A4a5B5a6C6a7D7a

2、84若a=，則實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點的大致位置是（）A點EB點FC點GD點H5正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)yxk的圖象大致是()ABCD6如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測中發(fā)現(xiàn)的多個目標(biāo)，其中對目標(biāo)A的位置表述正確的是（ ）A在南偏東75方向處B在5km處C在南偏東15方向5km處D在南偏東75方向5km處7已知點到軸的距離為，到軸距離為，且在第二象限內(nèi)，則點的坐標(biāo)為（ ）ABCD不能確定8已知點都在函數(shù)的圖象上，下列對于的關(guān)系判斷正確的是（ ）ABCD9若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，則實數(shù)a的取值是（）A4或8B4C8D0或210某地區(qū)開展“二十

3、四節(jié)氣”標(biāo)識系統(tǒng)設(shè)計活動，以期通過現(xiàn)代設(shè)計的手段，嘗試推動我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11計算：_12人體淋巴細(xì)胞的直徑大約是0.000009米，將0.000009用科學(xué)計數(shù)法表示為_13點P關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)為_14已知：如圖， ，點在上，則本題中全等三角形有_對 15某單位要招聘名英語翻譯，張明參加招聘考試的成績?nèi)绫硭?，若把聽、說、讀、寫的成績按計算成績，則張明的成績?yōu)開.16小亮的體重為43.85kg，若將體重精確到1kg，則小亮的體重約為_kg17如圖，

4、在ABC中，ACB=90， AC=6cm， BC=8cm，動點P從點C出發(fā)，按CBA的路徑，以2cm每秒的速度運動，設(shè)運動時間為t秒（1）當(dāng)t=_時，線段AP是CAB的平分線；（2）當(dāng)t=_時，ACP是以AC為腰的等腰三角形18比較大小_填或號三、解答題(共66分)19（10分）先化簡，再求值：1- ，其中a、b滿足 20（6分）近年來網(wǎng)約車十分流行，初三某班學(xué)生對“美團(tuán)”和“滴滴”兩家網(wǎng)約車公司各10名司機月收入進(jìn)行了一項抽樣調(diào)查，司機月收入(單位：千元)如圖所示： 根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均月收入/千元中位數(shù)/千元眾數(shù)/千元方差/千元2“美團(tuán)”_661.2“滴滴”6_4_(1)完

5、成表格填空；(2)若從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機，你會選哪家公司，并說明理由21（6分）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1:yx5與x軸，y軸分別交于AB兩點.直線l2:y4xb與l1交于點 D(3，8)且與x軸，y軸分別交于C、E.(1)求出點A坐標(biāo)，直線l2的解析式；(2)如圖2，點P為線段AD上一點(不含端點)，連接CP，一動點Q從C出發(fā)，沿線段CP 以每秒1個單位的速度運動到點P，再沿著線段PD以每秒個單位的速度運動到點D停止，求點Q在整個運動過程中所用最少時間與點P的坐標(biāo)；(3)如圖3，平面直角坐標(biāo)系中有一點G(m，2)，使得SCEGSCEB，求點G的坐標(biāo).22（8分）在綜合

6、實踐課上，老師以“含30的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學(xué)們開展數(shù)學(xué)活動已知，在等腰三角形紙片ABC中，CA=CB=5，ACB=120，將一塊含30角的足夠大的直角三角尺PMN（M=90，MPN=30）按如圖所示放置，頂點P在線段BA上滑動（點P不與A，B重合），三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點C，并與CB的夾角PCB=，斜邊PN交AC于點D（1）特例感知當(dāng)BPC110時， ，點P從B向A運動時，ADP逐漸變 （填“大”或“小”）（2）合作交流當(dāng)AP等于多少時，APDBCP，請說明理由（3）思維拓展在點P的滑動過程中，PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出夾角的大?。蝗舨豢梢?，請說明理

7、由23（8分）某中學(xué)為打造書香校園，計劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請設(shè)計幾種購買方案供這個學(xué)校選擇24（8分）化簡并求值： ，其中 a=2018.25（10分）已知為等邊三角形，點為直線上一動點(點不與點、點重合)連接，以為邊向逆時針方向作等邊，連接，（1）如圖1，當(dāng)點在邊上時：求證：；判斷之間的數(shù)量關(guān)系

8、是 ；（2）如圖2，當(dāng)點在邊的延長線上時，其他條件不變，判斷之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當(dāng)點在邊的反向延長線上時，其他條件不變，請直接寫出之間存在的數(shù)量關(guān)系為 26（10分）先化簡，再求值：，其中滿足參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可【詳解】解：中，故選：B【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于是解答此題的關(guān)鍵2、C【解析】解：A、3+48，故不能組成三角形，故A錯誤；B、5+6=11，故不能組成三角形，故B錯誤；C、5+610，故能組成三角形，故C正確；D、3+510，故不能組成三角形，故D錯誤

9、故選C點睛：本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形【詳解】請在此輸入詳解！3、B【解析】先根據(jù)正方形的面積公式可得邊長為,再由5225，6236，即可求解.【詳解】正方形的面積是邊長的平方，面積為30，邊長為5225，6236，即5a6，故選B【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算,解題的關(guān)鍵是注意找出和30最接近的兩個能完全開方的數(shù).4、C【解析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案【詳解】解：，34，a=，3a4，故選：C【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用被開方數(shù)越大

10、算術(shù)平方根越大得出34是解題關(guān)鍵5、B【解析】正比例函數(shù)ykx(k0)的圖像經(jīng)過第二、四象限，k0，一次函數(shù)yxk的圖像與y軸交于負(fù)半軸，且經(jīng)過第一、三象限故選B.6、D【分析】根據(jù)方向角的定義解答即可【詳解】觀察圖形可得，目標(biāo)A在南偏東75方向5km處，故選D【點睛】本題考查了方向角的定義，正確理解方向角的意義是解題關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)坐標(biāo)的表示方法由點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，且它在第二象限內(nèi)即可得到點的坐標(biāo)為【詳解】解：點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，且它在第二象限內(nèi)，點的坐標(biāo)為故答案為【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)：在直角坐標(biāo)系中，過一點分別作x軸和y軸的垂線，用垂足在x

11、軸上的坐標(biāo)表示這個點的橫坐標(biāo)，垂足在y軸上的坐標(biāo)表示這個點的縱坐標(biāo)；在第二象限，橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)8、A【分析】根據(jù)題意將A，B兩點代入一次函數(shù)解析式化簡得到的關(guān)系式即可得解.【詳解】將點代入得：，解得：，則，解得：，故選：A.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像上點坐標(biāo)的求解及整式的化簡，熟練掌握一次函數(shù)點的求法及整式的計算法則是解決本題的關(guān)鍵.9、A【分析】方程的兩邊都乘以最簡公分母，化分式方程為整式方程，求解整式方程，由于整式方程的解不是分式方程的解，即整式方程的解滿足最簡公分母為0，求出a即可【詳解】解：去分母，得3xa+x2（x2），整理，得2xa4，解得x當(dāng)x（x2）0時，x

12、0或x2，當(dāng)x0時，0，所以a4；當(dāng)x2時，2，所以a1故選：A【點睛】本題考查了分式方程、一元二次方程的解法掌握分式方程產(chǎn)生增根的原因是解決本題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可【詳解】A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項正確故選D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先計算積的乘方，再利用單項式除單項式法則計算【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查積的乘方公式，單項式除單項式單項式除以單項式，把

13、單項式的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式12、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】將0.000009用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是故答案為：【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定13、【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的方法“關(guān)于誰對稱，誰就不變，另一個互為相反數(shù)”可直接求解【詳解】解：由點P關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)為；故答案為

14、【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，熟練掌握點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的方法是解題的關(guān)鍵14、1【分析】由AB=AD，BC=DC，AC為公共邊可以證明ABCADC，再由全等三角形的性質(zhì)可得BAC=DAC，BCA=DCA，進(jìn)而可推得ABPADP，CBPCDP【詳解】在ABC和ADC中，ABCADC；BAC=DAC，BCA=DCA， 在ABP和ADP中，ABPADP，在CBP和CDP中，CBPCDP綜上，共有1對全等三角形故答案為：1【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理和性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定

15、兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角15、1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可【詳解】張明的平均成績?yōu)椋?030%+8030%+8320%+8220%=1；故答案為1【點睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算公式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響16、2【分析】利用四舍五入得到近似數(shù)，得到答案【詳解】解：1852（kg）小亮的體重約為2kg，故答案為：2【點睛】本題考查的是近似數(shù)和有效數(shù)字，掌握近似數(shù)的概念、四舍五入的方法是解題的關(guān)鍵17、

16、s， 3或s或6s 【分析】（1）過P作PEAB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=CP=2t，AE=AC=6，進(jìn)而求得BE、BP，再根據(jù)勾股定理列方程即可解答；（2）根據(jù)題意分AC=CP、AC=AP情況進(jìn)行討論求解【詳解】（1）在ABC中，ACB=90， AC=6cm， BC=8cm，AB=10cm，如圖，過P作PEAB于E，線段AP是CAB的平分線，ACB=90，PE=CP=2t,AE=AC=6cm，BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在RtPEB中，由勾股定理得：，解得：t=，故答案為：s；（2）ACP是以AC為腰的等腰三角形，分下列情況討論，當(dāng)AC=CP=6時，如圖1，t=3

17、s；當(dāng)AC=CP=6時，如圖2，過C作CMAB于M，則AM=PM，CM=，AP=10+8-2t=18-2t，AM=AP=9-t，在RtAMC中，由勾股定理得：，解得：t=s或t=s，02t8+10=18，0t9，t=s；當(dāng)AC=AP=6時，如圖3，PB=10-6=4，t=6s，故答案為：3s或s或6s 【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，難度適中，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，利用分類討論的思想是解答的關(guān)鍵，18、【分析】首先將兩個二次根式轉(zhuǎn)換形式，然后比較大小即可.【詳解】由題意，得故答案為：.【點睛】此題主要考查二次根式的大小比較，熟練掌握，即可解題.三、解答題(

18、共66分)19、，【解析】試題分析：首先化簡分式，然后根據(jù)a、b滿足的關(guān)系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可試題解析：解：原式=a、b滿足，a=0，b+1=0，a=，b=1，當(dāng)a=，b=1時，原式=點睛：此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值20、（1）6；4.5；7.6（2）美團(tuán)【分析】(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可；根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；根據(jù)方差的定義求解即可.(2)根據(jù)兩家公司中的方差的大小進(jìn)行比較即可.【詳解】（1）1.4+0.8+0.4+1+2.4=64.5（2）

19、選美團(tuán)，平均數(shù)一樣，中位數(shù)，眾數(shù)美團(tuán)均大于滴滴，且美團(tuán)方差小，更穩(wěn)定【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義，及根據(jù)平均數(shù)、方差進(jìn)行方案選擇.21、（1）A（5，0），y4x-4；（2）8秒， P（-1,6）；（3）.【分析】（1）根據(jù)l1解析式，y=0即可求出點A坐標(biāo)，將D點代入l2解析式并解方程，即可求出l2解析式（2）根據(jù)OA=OB可知ABO和DPQ都為等腰直角三角形，根據(jù)路程和速度，可得點Q在整個運動過程中所用的時間為，當(dāng)C,P,Q三點共線時，t有最小值，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)可以求出P和Q的坐標(biāo)以及最小時間.（3）用面積法，用含m的表達(dá)式求出，根據(jù)SCEGSCEB可以求出G點

20、坐標(biāo).【詳解】（1）直線l1:yx5，令y=0，則x=5，故A（5，0）.將點D(3，8)代入l2:y4xb，解得b=-4，則直線l2的解析式為y4x-4.點A坐標(biāo)為A（5，0），直線l2的解析式為y4x-4.（2）如圖所示，過P點做y軸平行線PQ，做D點做x軸平行線DQ，PQ與DQ相交于點Q，可知DPQ為等腰直角三角形，.依題意有當(dāng)C,P,Q三點共線時，t有最小值，此時故點Q在整個運功過程中所用的最少時間是8秒，此時點P的坐標(biāo)為（-1,6）.（3）如圖過G做x軸平行線，交直線CD于點H，過C點做CJHG根據(jù)l2的解析式，可得點H（），E（0，4），C（-1，0）根據(jù)l1的解析式，可得點A（5

21、，0），B（0,5）則GH=又SCEGSCEB所以,解得故【點睛】本題考察一次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法、平行線的性質(zhì)、等高模型、垂線段最短等性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)的知識解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于壓軸題.22、（1）40，?。唬?）當(dāng)AP5時，APDBCP，理由詳見解析；（3）當(dāng)45或90時，PCD是等腰三角形【分析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，再一次運用三角形內(nèi)角和定理即可求出 的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷點P從B向A運動時，ADP的變化情況；(2)先根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和得到APCB+30+PCB，再證明APDBCP，根據(jù)全等三角

22、形的判定定理，即可得到當(dāng)AP5時，APDBCP(3)根據(jù)等腰三角形的判定，分三種情況討論即可得到；【詳解】解：（1）CA=CB=5，ACB=120，B=A= =30， ，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點C，再移動的過程中，APN不斷變大，A的度數(shù)沒有變化，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到ADP逐漸變??；故答案為：40，小 （2）當(dāng)AP5時，APDBCP 理由如下：ACB120，CACB，AB30 又APC是BPC的一個外角，APCB+30+PCB，APCDPC+APD30+APD，APDBCP， 當(dāng)APBC5時，在APD和BCP中， APDBCP（ASA）； （3）PCD的形狀可以是等腰三角形 根據(jù)題

23、意得：PCD120，CPD30，有以下三種情況：當(dāng)PCPD時，PCD是等腰三角形，PCDPDC75，即12075，45； 當(dāng)DPDC時，PCD是等腰三角形，PCDCPD30，即12030，90； 當(dāng)CPCD時，PCD是等腰三角形，CDPCPD30，PCD180230120，即120120，0，此時點P與點B重合，不符合題意，舍去 綜上所述，當(dāng)45或90時，PCD是等腰三角形【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定（ASA）、等腰三角形的判定、三角形的內(nèi)角和定理（三角形的內(nèi)角和是180），熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.23、（1）設(shè)甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元（2）

24、學(xué)校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個【分析】（1）設(shè)甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，根據(jù)：若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元列出方程求解即可；（2）設(shè)甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20-m）個根據(jù)：所需經(jīng)費=甲圖書柜總費用+乙圖書柜總費用、總經(jīng)費W1820,且購買的甲種圖書柜的數(shù)量乙種圖書柜數(shù)量列出不等式組，解不等式組即可的不等式組的解集，從而確定方案【詳解】（1）解：設(shè)甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，由題意得：， 解得： ，答：設(shè)甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元（2）解：設(shè)甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20-m）個；由題意得： 解得：8m10因為m取整數(shù)，所以m可以取的值為：8，9，10即：學(xué)校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個【點睛】主要考查二元一次方程組、不等式組的綜合應(yīng)用能力，根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的根