高數(shù)三第五章x5-2換元積分法_第1頁
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1、4-315.2 換元積分法第一類換元積分法（湊微分法）第二類換元積分法4-32解決方法:利用復(fù)合函數(shù)，設(shè)置中間變量.過程:令問題4-33第一類換元積分法（湊微分法）則定理：4-34因?yàn)?，則如果（可微）由此可得換元法定理第一類換元積分法之證明4-35湊微分法的運(yùn)用（湊微分）（引進(jìn)中間變量）（求出f(u)的不定積分）(得到g(x)的不定積分)4-36 求解（一）解（二）解（三）例題1(湊微分法）4-37 求解一般地例題2 (湊微分法）4-38 求解例題3 (湊微分法） 4-39 求解例題4 (湊微分法）恒等變形湊微分4-310 求解例題5 (湊微分法）恒等變形湊微分4-311 求解例題6 (湊微分

2、法）4-312 求解例題7 (湊微分法）4-313 求解例題8 (湊微分法）4-314求原式例題9 (湊微分法）4-315 求解例題10 (湊微分法）4-316 求解例題11 (湊微分法）4-317 求解（一）例題12 (湊微分法）4-318解（二）類似地可推出例題12續(xù) (湊微分法）4-319解令例題13 (湊微分法） 設(shè) 求.4-320解求說明當(dāng)被積函數(shù)是三角函數(shù)相乘時(shí)，拆開奇次項(xiàng)去湊微分.例144-321解求積分例154-322第二類換元積分法則,.定理：4-323第二類換元積分法之證明由復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的求導(dǎo)法則有.所以4-324第二類換元積分法之運(yùn)用（得到 f(x) 的 不定積分）4

3、-325 求解令例題1 (三角代換)4-326求解令例題2 (三角代換)4-327 求解令例題3 (三角代換)4-328說明以上幾例所使用的均為三角代換.三角代換的目的是化掉根式.一般規(guī)律如下：當(dāng)被積函數(shù)中含有可令可令可令何時(shí)用三角代換?4-329 積分中為了化掉根式是否一定采用三角代換并不是絕對(duì)的，需根據(jù)被積函數(shù)的情況來定.說明 試求例題4 (根式代換)4-330 求解令例題5 (根式代換）4-331說明當(dāng)分母的階較高時(shí), 可采用倒代換 求令解例題6 （倒代換）4-332求解令說明當(dāng)被積函數(shù)含有兩種或兩種以上的根式 時(shí)，可采用令 （其中 為各根指數(shù)的最小公倍數(shù)） 例題7(冪函數(shù)代換去根號(hào))4-333更多的積分公式(1)4-334更多的積分公式(2)4-335說明使用此公式的關(guān)鍵在于將化為觀察重

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