橢圓幾何性質(zhì)示范課

1、關(guān)于橢圓的幾何性質(zhì)示范課第一張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/42橢圓的幾何性質(zhì)第二張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/43一、橢圓的范圍即由和 oxyx =-ax =ay = by = -b由-axa , -byb第三張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/44yxoF1F2x2y2=1a22b二、橢圓的對(duì)稱性第四張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/45yxoF1F2x2y2=1a22b第五張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/46yxoF1F2x2y2=1a22b第六張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于

2、2022年6月2022/8/47yxoF1F2x2y2=1a22b第七張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/48yxoF1F2x2y2=1a22b第八張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/49yxoF1F2x2y2=1a22b第九張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/410yxoF1F2x2y2=1a22b第十張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/411yxoF1F2x2y2=1a22b第十一張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/412yxoF1F2x2y2=1a22b第十二張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2

3、022年6月2022/8/413yxoF1F2x2y2=1a22b第十三張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/414yxoF1F2x2y2=1a22b第十四張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/415yxoF1F2x2y2=1a22b第十五張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/416yxoF1F2x2y2=1a22b第十六張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/417yxoF1F2x2y2=1a22b第十七張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/418yxoF1F2x2y2=1a22b第十八張，PPT共七十六

4、頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/419yxoF1F2x2y2=1a22b第十九張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/420yxoF1F2x2y2=1a22b第二十張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/421yxoF1F2x2y2=1a22b第二十一張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/422yxoF1F2x2y2=1a22b第二十二張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/423yxoF1F2x2y2=1a22b第二十三張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/424yxoF1F2x2y2=1a22b第二十

5、四張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/425yxoF1F2x2y2=1a22b第二十五張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/426yxoF1F2x2y2=1a22b第二十六張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/427yxoF1F2x2y2=1a22b第二十七張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/428yxoF1F2x2y2=1a22b第二十八張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/429yxoF1F2x2y2=1a22b第二十九張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/430yxoF1F2x

6、2y2=1a22b第三十張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/431yxoF1F2x2y2=1a22b第三十一張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/432yxoF1F2x2y2=1a22b第三十二張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/433yxoF1F2x2y2=1a22b第三十三張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/434yxoF1F2x2y2=1a22b第三十四張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/435yxoF1F2x2y2=1a22b第三十五張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/

7、436yxoF1F2x2y2=1a22b第三十六張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/437yxoF1F2x2y2=1a22b第三十七張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/438yxoF1F2x2y2=1a22b第三十八張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/439yxoF1F2x2y2=1a22b第三十九張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/440yxoF1F2x2y2=1a22b第四十張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/441yxoF1F2x2y2=1a22b第四十一張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于202

8、2年6月2022/8/442yxoF1F2x2y2=1a22b第四十二張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/443yxoF1F2x2y2=1a22b第四十三張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/444yxoF1F2x2y2=1a22b第四十四張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/445yxoF1F2x2y2=1a22b第四十五張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/446yxoF1F2x2y2=1a22b第四十六張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/447yxoF1F2x2y2=1a22b第四十七張，PPT

9、共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/448yxoF1F2x2y2=1a22b第四十八張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/449yxoF1F2x2y2=1a22b第四十九張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/450yxoF1F2x2y2=1a22b第五十張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/451yxoF1F2x2y2=1a22b第五十一張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/452yxoF1F2x2y2=1a22b第五十二張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/453yxoF1F2x2y2=1a2

10、2b第五十三張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/454yxoF1F2x2y2=1a22b第五十四張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/455yxoF1F2x2y2=1a22b第五十五張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/456YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱第五十六張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/457從圖形上看：橢圓既是以x軸，y軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，又是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心。 從方程上看：（1）

11、把x換成-x，方程不變，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）把y換成-y，方程不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；（3）把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，圖象 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。第五十七張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/458三、橢圓的頂點(diǎn)與長(zhǎng)短軸 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)令 x=0，得 y=？說(shuō)明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？令 y=0，得 x=？說(shuō)明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？a2=b2+c2第五十八張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/459橢圓頂點(diǎn)坐標(biāo)為：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)橢圓的頂點(diǎn).回顧：A1(a，0)，A2(a，0

12、)，B1(0，b)，B2(0，b).焦點(diǎn)坐標(biāo)(c，0) oxyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)（ab0）第五十九張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/460長(zhǎng)軸：線段A1A2；長(zhǎng)軸長(zhǎng) |A1A2|=2a.短軸：線段B1B2；短軸長(zhǎng) |B1B2|=2b.焦 距 |F1F2|=2c.a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)；焦點(diǎn)必在長(zhǎng)軸上.a2=b2+c2， oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a, 0)A1(-a, 0)bacF2F1|B2F2|=a；注意第六十張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/461123-1-2-3-

13、44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫(huà)出下列圖形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 橢圓的簡(jiǎn)單畫(huà)法：矩形橢圓四個(gè)頂點(diǎn)連線成圖第六十一張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/462四、橢圓的離心率 oxy橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：2離心率對(duì)橢圓形狀的影響：1）e 越接近 1，c 就越接近 a，請(qǐng)問(wèn)：此時(shí)橢圓的變化情況？ b就越小，此時(shí)橢圓就越扁。 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，請(qǐng)問(wèn)：此時(shí)橢圓又是如何變化的？b就越大，此時(shí)橢圓就越趨近于

14、圓。如果a=b，則c=0，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就變?yōu)閳A的方程：離心率反映橢圓的圓扁程度離心率：因?yàn)?a c 0，所以0 e c0，所以0 e 1.離心率越大，橢圓越扁離心率越小，橢圓越圓Oxyabc第六十三張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/4643e與a,b的關(guān)系:思考：當(dāng)e0時(shí)，曲線是什么？當(dāng)e1時(shí)曲 線又是 什么？ e=0，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A e=1,為線段。第六十四張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/465第六十五張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/466標(biāo)準(zhǔn)方程圖 象范 圍對(duì) 稱 性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半 軸

15、長(zhǎng)焦 距a,b,c關(guān)系離 心 率|x| a,|y| b|x| b,|y| a關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)(c,0)(0, c)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.焦距為2c;a2=b2+c2第六十六張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/467例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400, 它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： 。短軸長(zhǎng)是： 。焦距是 。 離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 外切矩形的面積等于： 。108680分析：橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為： a=5 b=4 c=3 oxy ox y第六十七張，PPT共七十

16、六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/4681.求下列各橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)，離心率，焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)（）【解析】故可得長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，短軸長(zhǎng)為4，離心率為焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)（4,0），(0,2).(2)已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 故可得長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，短軸長(zhǎng)為6，離心率為焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,9），（3,0）.（）強(qiáng)化訓(xùn)練第六十八張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/469例2. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率是 .第六十九張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/470 1 , 橢圓 的 左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)

17、分別是F1，F(xiàn)2.若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi).強(qiáng)化訓(xùn)練第七十張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/4712.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 的離心率是 則. 3第七十一張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/472例3、橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)是（0，2），離心率 ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解:（1）當(dāng)（0，2）點(diǎn)是長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí) 所以a=2 （2）當(dāng)（0，2）點(diǎn)是短軸端點(diǎn)時(shí) 所以b=2第七十二張，PPT共七十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/473強(qiáng)化訓(xùn)練已知：橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的3倍，且過(guò)點(diǎn)A（3，0），并且以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解法一：若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上