4、2、3直線與圓的方程的應(yīng)用教案

1、PAGE PAGE 34、2、3直線與圓的方程的應(yīng)用一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、坐標(biāo)法求直線和圓的應(yīng)用性問題；2、面積最小圓、中點弦問題的解決方法.【教學(xué)效果】：教學(xué)目標(biāo)的給出，有利于學(xué)生整體上把握課堂.二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過程】直線與圓的方程在生產(chǎn)、生活實踐以及數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，本節(jié)通過幾個例子說明直線與圓的方程在實際生活以及平面幾何中的應(yīng)用.1、自學(xué)例4、例5，體會其中的解題方法和技巧（坐標(biāo)法解題）教材上例4、例5都是用坐標(biāo)法解決幾何問題的，你能否總結(jié) 一下坐標(biāo)法（代數(shù)法）解決幾何問題的步驟嗎？解決直線與圓的問題時，一般采用坐標(biāo)法（代數(shù)法）、幾何法來解決問題，多數(shù)是采用圓心到直線的距離與

2、半徑的關(guān)系來解 決，我們教材上例4、例5采用了代數(shù)法，你能用幾何法來完 成例4嗎？試著作一下！比較幾何法和坐標(biāo)法，你認(rèn)為那種方法比較簡便實用？ 結(jié)論：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論；過點作.由已知，在中，有,設(shè)拱圓所在的半徑為，則有.解得.中，有.根據(jù)圖形我們可以知道=2，又，于是有我們可以很容易得到下列結(jié)論，結(jié)論如下：，所以支柱的長度約為3.86cm.我們把兩種方法比較，會發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)法同通俗易懂，而幾何法比較難想，繁瑣，因此解題時要有所選擇. 練習(xí)：完

3、成教材練習(xí)1、2、3、4題.2、面積最小圓問題、中點弦軌跡問題 例1、求通過直線與圓的交點，且面積最小的圓的方程. 結(jié)論：解法一：利用過兩曲線交點的曲線系.我們可以設(shè)圓的方程為.配方得到標(biāo)準(zhǔn)式方程如下所示，可以得到，當(dāng)時，此時半徑，所求圓的方程為.解法二：利用平面幾何知識.以直線與圓的交點連線為直徑的圓符合條件.把兩個方程式聯(lián)立，消去，得.因為判別式大于零，我們可以根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系也即韋達(dá)定理得到線段的中點的橫坐標(biāo)為，又半徑（弦長公式），所以所求的圓的方程是:.解法三：我們可以求出兩點的坐標(biāo)，根據(jù)兩點間距離公式和中點坐標(biāo)公式求出半徑和圓心，求出圓的方程. 例2、已知圓O的方程為，求過點所作的

4、弦的中點的軌跡.結(jié)論：解法一：參數(shù)法（常規(guī)方法）設(shè)過A所在的直線方程為y-2=k(x-1)(k存在時），P（x,y)，則，消去y，得到如下方程所以我們可以得到下面結(jié)果，利用中點坐標(biāo)公式及中點在直線上，得：(k為參數(shù)）.消去k得P點的軌跡方程為，當(dāng)k不存在時，中點P（1，0）的坐標(biāo)也適合方程.所以P點的軌跡是以點（1/2,1)為圓心，為半徑的圓.解法二：代點法（涉及中點問題可考慮此法）我們可以設(shè)過點A的弦為MN，則可以設(shè)兩點的坐標(biāo)為.因為M、N都在圓上，所以我們可以得到，然后我們把兩式向減可以得到：設(shè)P（x,y)則.所以由這個結(jié)論和M、N、P、A四點共線，可以得到.所以2x+(y-2)/(x-1

5、)2y=0，所以P點的軌跡方程為（x=1時也成立），所以P點的軌跡是以點（1/2,1)為圓心，為半徑的圓.解法三：數(shù)形結(jié)合（利用平面幾何知識），由垂徑定理可知,故點P的軌跡是以AO為直徑的圓.【教學(xué)效果】：這一部分知識內(nèi)容比較艱澀，但是是高考的考點，要求基礎(chǔ)好的同學(xué)能完全徹底理解.三、【作業(yè)】1、必做題：習(xí)題4.2B組的2、3、4題；2、選做題：習(xí)題4.2B組第5題.四、【小結(jié)】 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了坐標(biāo)法解決圓和直線的應(yīng)用性問題、中點弦問題、面積最小圓問題.這節(jié)課的重點是中點弦問題，中點弦問題時高考的一個考點，也為我們以后學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線、橢圓做一個預(yù)演.這節(jié)課學(xué)習(xí)完以后要求學(xué)生能達(dá)到熟練的解決中點弦問題以及有