johnson-cook模型原始論文(簡單翻譯)

1、三種金屬在不同的應(yīng)變、應(yīng)變速率、溫度和壓力下的斷裂特性摘要：本文考慮了OFHC銅，Armco鐵和4340鋼的斷裂特性。對這些材料分別進(jìn)行了扭轉(zhuǎn)試驗（在一定范圍內(nèi)的應(yīng)變速率條件下），霍普金森桿試驗（在一定范圍內(nèi)的溫度），準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗（在不同的切口尺寸下）。通過介紹一個累積損傷斷裂模型，說明了斷裂應(yīng)變是應(yīng)變率，溫度和壓力的一個函數(shù)。這個模型，通過計算結(jié)果與氣缸沖擊試驗、雙軸（扭轉(zhuǎn)-拉力）試驗的比較，而被evaluated.INTRODUCTION當(dāng)材料承受動力荷載條件時，如高速沖擊、炸藥爆炸、金屬成型，該材料會經(jīng)歷很大范圍的應(yīng)變、應(yīng)變率、溫度和壓力。在一些例子中，已經(jīng)有一種趨勢來區(qū)分“動力”材料

2、特性和“靜態(tài)”材料特性。他基本的假設(shè)是， “動力”和“靜態(tài)”屬性的區(qū)別僅歸因于應(yīng)變率。然而，常與高應(yīng)變率聯(lián)系在一起的是，大應(yīng)變，高溫和高壓。因此，對每一個變量作用進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u估是很重要的，而不能僅假設(shè)所有不同的特性都?xì)w因于單獨的應(yīng)變率。本文介紹了OFHC銅，Armco鐵和4340鋼的斷裂特性。一系列的試驗室試驗都已被用到測定應(yīng)變率、溫度、壓力對斷裂的影響上。通過一個獨立系列的試驗和計算，一個累積損傷斷裂模型被開發(fā)和評估。TEST DATA三種材料的描述見Table 1. 所有試驗樣本都是從同一庫存中制備，在Table 1中還明確了各種材料的熱處理數(shù)據(jù)。扭轉(zhuǎn)試驗數(shù)據(jù)見Fig. 1.扭轉(zhuǎn)測試儀器見

3、Ref. 1，分析試驗數(shù)據(jù)的程序見Ref. 2，其他許多材料的數(shù)據(jù)見Ref. 3 and 4.在Fig. 1中的數(shù)據(jù)，平均切應(yīng)變，是假設(shè)僅在薄的試驗截面發(fā)生的，并且沿著該截面是均勻的。然而在高應(yīng)變率時，由于絕熱增溫（adiabatic heating2.），扔可能會有一些局部應(yīng)變（localizations of strain？）。Armco鐵和4340鋼在斷裂時的平均切應(yīng)變可以清晰的看見，而在Fig. 1中OFHC銅的所有樣本都沒有斷裂，是由于扭轉(zhuǎn)試驗設(shè)備的旋轉(zhuǎn)限制。另一種較短尺寸（shorter-gage翻譯為短邊？）的OFHC銅樣本所得試驗數(shù)據(jù)為：=0.008 s-1，斷裂時平均切應(yīng)變=

4、8.7.三個扭轉(zhuǎn)樣本的金相截面見Fig. 2. 在OFHC銅樣本中，在gage section的中心附近，出現(xiàn)了應(yīng)變局部化（strain localization）現(xiàn)象。每一個截面上都沒有明顯的空隙（void）?；羝战鹕瓧U拉伸試驗數(shù)據(jù)見Fig. 3.霍普金森桿試驗的代表儀器和數(shù)據(jù)（針對各種材料）見5.得出該實驗數(shù)據(jù)的霍普金森桿位于Eglin空軍基地的Air Force Armament Laboratory(AFATL).在試件的周圍放置一個烤箱來提升溫度，在試驗前，提前幾分鐘施加溫度。Fig. 3中的真實拉應(yīng)變，是基于在拉伸試件上，應(yīng)變是軸向均勻的假設(shè)。這個應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)只是相對小應(yīng)變而言的

5、，因為在拉伸試件出現(xiàn)頸縮后，應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)不能被準(zhǔn)確評估。但是這些數(shù)據(jù)，對于檢查強度特性是很有用的，斷裂特性則只能通過檢查試驗后的試件來確定，如Fig. 4.Fig. 4種的照片和Fig. 5的金相截面展示了，和4340鋼對比下OFHC銅和Armco鐵的相對塑性斷裂（relatively ductile fracture）. 在Fig. 5中，Armco鐵和一些OFHC銅上都有明顯的空隙。4340鋼在更高的溫度下，也出現(xiàn)一些空隙結(jié)構(gòu)。Fig. 6是準(zhǔn)靜態(tài)拉伸數(shù)據(jù)。The notched geometry specimens are identical to those used elsewhe

6、re and give a concentration of hydrostatic tension in the test specimen 6.這些都在Fig. 6的數(shù)據(jù)中清晰的展示。對于一個指定真是應(yīng)變，應(yīng)力（包括靜水壓力）變大，切口變得更嚴(yán)重。也可以看出靜水壓力的存在顯著降低了材料斷裂時的應(yīng)變。Figure 7展示了準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗試件的金相截面。OFHC銅和Armco鐵，正如預(yù)期所得，失效時表現(xiàn)出更大的塑性行為（相對于4340 steel）?？障督Y(jié)構(gòu)出現(xiàn)在無缺口的OFHC銅試件和所有Armco鐵試件中。在4340鋼中，沒有明顯空隙。Fig.6. Stress-strain data f

7、or quasi-static tensile tests using notched and unnotched test specimentsFig.2. metallographic sections of three torsion specimensFig.4. photographs of the fracture surfaces on the Hopkinson bar specimensFig.5. metallographic sections of the Hopkinson bar specimensFig.7. metallographic sections of t

8、he tension specimensDATA ANALYSIS AND MODEL DEVELOPMENT試驗數(shù)據(jù)用來分析說明各種參數(shù)對“應(yīng)變引起的斷裂（the strain to fracture）”的影響。這是通過開發(fā)一個累積-損傷斷裂模型來實現(xiàn)的，該模型使應(yīng)變率、溫度和壓力相互獨立。在斷裂模型開發(fā)出來前，一個強度模型和數(shù)據(jù)簡要的描述一下。Strength model一個強度模型和數(shù)據(jù)（關(guān)于金屬承受大應(yīng)變、高應(yīng)變率和高溫）已經(jīng)被提出7.盡管本文的焦點是斷裂特性，但是這個強度模型的結(jié)果對于評價斷裂模型，是非常必要的。The model for the von Mises tensile

9、flow stress， is expressed as流動應(yīng)力 （1） 等效塑性應(yīng)變（equivalent plastic strain） 無量綱塑性應(yīng)變率（dimensionless plastic strain rate for = 1.0 S-1）T* is the homologous temperature.五個材料常數(shù)為 A, B, n, C, m. 第一個括號說明了應(yīng)力作為應(yīng)變的一個函數(shù)（當(dāng) = 1.0 and T* = 0.）第二個和第三個括號分別說明應(yīng)變率和溫度的影響。該模型的基本形式很容易適應(yīng)很多計算機代碼，因為他用的變量(,*, T*)都是在代碼中可以實現(xiàn)的。從Figs

10、. 1, 3 and 6的試驗數(shù)據(jù)中，用于提取適當(dāng)參數(shù)的步驟見7.特定的常量列于Table 2.得到的絕熱條件下不同的應(yīng)變率的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系見Fig. 8.絕熱條件下的溫度是由于塑性變形產(chǎn)生的。在所有情況，絕熱條件下的應(yīng)力達(dá)到最大值然后隨著應(yīng)變的增長而減小。最大應(yīng)力對應(yīng)的點很重要，因為該點代表局部不穩(wěn)定的應(yīng)變可能開始發(fā)生。Fracture model斷裂模型的目的是說明各種參數(shù)的相關(guān)影響（relative effects）。該模型也試圖說明通過累積損傷變形發(fā)展的路徑依賴（path dependency）。不像許多復(fù)雜的成核-生長（Nucleation and Growth）模型，此處的斷裂模型

11、使用了有限數(shù)目的常數(shù)，而且該模型主要依賴于應(yīng)變，應(yīng)變率，溫度和壓力。改進(jìn)后的斷裂模型的主要形式第一次提出是在Ref. 9.一個單元的損傷定義為： （2） 等效塑性應(yīng)變（發(fā)生在一個積分周期）的增量 等效斷裂應(yīng)變（在當(dāng)前的應(yīng)變率、溫度、壓力和等效應(yīng)力條件），當(dāng)D = 1.0，斷裂隨之發(fā)生。斷裂應(yīng)變的一般表達(dá)式： （3）for constant values of the variables (, , T* ) and for 1.5. 無量綱壓力-應(yīng)力率定義為 = / ， 三個正應(yīng)力的平均值 von Mises 等效應(yīng)力 無量綱應(yīng)變率T* 同源溫度（和公式（1）中相同）五個常數(shù)D1D5，第一個括號

12、里解釋是Hancock and Mackenziel0提出的，他實質(zhì)上是說隨著靜水壓力、的提高而導(dǎo)致斷裂應(yīng)變減小。第二個括號說明應(yīng)變率的影響，第三個括號是溫度的影響。對于高靜水壓力（ 1.5）.采用一個不同的關(guān)系式，稍后闡明。由于這個斷裂模型，是基于在恒定的, and T* 條件下的斷裂應(yīng)變，所以該模型是可以準(zhǔn)確計算的（在恒定的條件下，而且the equivalent stress, , equivalent strain, , and equivalent strain rate, 可以表示更復(fù)雜的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。）, , , 主應(yīng)力， and , , , 主應(yīng)變率。 雖然簡單，但是這個模型

13、是合理的而且可以為其他斷裂模型提供一個改進(jìn)（那些僅基于塑性應(yīng)變或者在當(dāng)前條件下的其他變量）。此外，從計算量角度來說也是很好的，因為該斷裂模型只需要很少的附加計算時間，僅需要一個附加單元陣列來儲存累積損傷。Fig. 10.第一步需要獲得材料常數(shù)，從而確定壓應(yīng)力率，的影響。這是可以通過考慮Fig. 6的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸數(shù)據(jù)和Fig. 9扭轉(zhuǎn)斷裂數(shù)據(jù)來實現(xiàn)。Fig. 10是在拉伸試件上進(jìn)行的數(shù)值模擬（使用EPIC-2 代碼）。An average pressure for each group of four “crossed” triangles is used to eliminate any exc

14、essive stiffness due to the triangular element formulation 11.Figure 11表示，計算機求解的壓應(yīng)力率作為等效應(yīng)變（試件中部）的一個函數(shù)。該結(jié)果中的無凹口試件和Bridgman數(shù)據(jù)l2（該數(shù)據(jù)包含一個范圍的材料）十分吻合。對于“E”凹口試件，隨著增大而增大。對于“B”凹口試件，隨著增大而減小。Figure 12說明了斷裂應(yīng)變作為壓應(yīng)力率的一個函數(shù)(準(zhǔn)靜態(tài)條件下)。= 0的數(shù)據(jù)來源于扭轉(zhuǎn)試驗。對于OFHC銅和 Armco鐵，扭轉(zhuǎn)試驗測出的斷裂應(yīng)變會大于拉伸試驗。正如預(yù)期，基于Fig. 11的拉伸數(shù)據(jù)的趨勢和類似的數(shù)據(jù) 3,6, l

15、0.但是4340鋼，從扭轉(zhuǎn)試驗獲得的斷裂應(yīng)變卻小于預(yù)期的結(jié)果。關(guān)于這個異常的原因還不清楚?？赡苁且驗樵摬牧系母飨虍愋栽斐?。為了獲得4340鋼的斷裂常數(shù)，可以忽視4340鋼的扭轉(zhuǎn)斷裂數(shù)據(jù)。 通過改變適當(dāng)?shù)某?shù)，直至D 1.0（三個拉伸和扭轉(zhuǎn)試驗斷裂），從而獲得解析表達(dá)式。The three constants for each material in Fig. 12 are proportional to D1, D2, D3, and need only be adjusted to correspond to a strain rate of = 1.0. Figure 12說明了應(yīng)變率、溫

16、度對斷裂應(yīng)變的影響。斷裂應(yīng)變被表示為，霍普金森桿斷裂應(yīng)變除以準(zhǔn)靜態(tài)拉伸斷裂應(yīng)變的比率?；羝战鹕瓧U斷裂應(yīng)變，通過測量試驗后的試件橫斷面面積（見Fig. 4），而被近似的表示。每組試驗的溫度范圍是，從試驗開始時的初始溫度到斷裂發(fā)生時的計算溫度通過數(shù)據(jù)繪制的直線是“最小二乘”擬合溫度范圍的中點而來。由于數(shù)據(jù)的近似性以及數(shù)據(jù)比較差的線性擬合，溫度影響不能通過高精度的計算而得出。這一點是顯而易見的，但是溫度的升高確實提高了材料的延展性。斷裂應(yīng)變在T* = 0，應(yīng)變率的作用可以認(rèn)為與溫度作用相互獨立。對于三種材料，在T* = 0，斷裂應(yīng)變率稍大于1.0，表明斷裂應(yīng)變隨著應(yīng)變率的提高稍微增大。這個趨勢，通過

17、Fig. 3的斷裂數(shù)據(jù)和其他材料的數(shù)據(jù)3,4，可以確認(rèn)。現(xiàn)在斷裂常數(shù)可以確定。應(yīng)變率常數(shù)，D4, 從Fig. 13中當(dāng)T* = 0 時獲得。和壓應(yīng)力率相關(guān)的常數(shù)(Dl, D2, D3)在Fig. 12中，從準(zhǔn)靜態(tài)條件( = 0.002 s-l)到 = 1.0調(diào)整得出。最后，溫度常數(shù)D5,從Fig. 13獲得。最后的關(guān)系見Fig. 14，斷裂常數(shù)列于Table 2.將會發(fā)現(xiàn)壓應(yīng)力率是最重要的。靜水壓力一增加，斷裂應(yīng)變就迅速下降。應(yīng)變率和溫度效應(yīng)是不太重要的。盡管此處的報告沒有提出層裂（spall fracture？），但是從高應(yīng)變的塑性斷裂到較小應(yīng)變的層裂提供了一個過渡。Figure 15展示了

18、他們的關(guān)系，可以用到高的壓應(yīng)力率上( 1.5).斷裂應(yīng)變以線性方式變化，從 = 1.5 到 at .無量綱，是從和von Mises的流動應(yīng)力，計算而來。其他模型可能會更好的適應(yīng)層裂。其他的一些模型見Ref. 13.SUMMARY AND CONCLUSIONS已經(jīng)進(jìn)行了一系列試驗來確定OFHC copper, Armco iron and 4340 steel的斷裂特性。這些數(shù)據(jù)用來開發(fā)一個累積損傷斷裂模型。結(jié)果表明，斷裂主要依賴于靜水壓力的狀態(tài)，較少依賴應(yīng)變率和溫度。這個斷裂模型通過一系列獨立的cylinder-impact and biaxial試驗，已經(jīng)被評估。盡管評估測試還有一些不確

19、定，但是他表明斷裂會較由模型預(yù)測，早發(fā)生。Acknowledgements-This work was funded by Contract F08635-81-C-0179 from the U.S. Air Force, and a Honeywell Independent Development Program.REFERENCESI U. S. Lindholm, A. Nagy, G. R. Johnson and J. M. Hoegfeldt, Large strain, high strain rate testing of copper. ASME, J. Engng Mu

20、fer. Tech. 102(4), 376381 (1980).2 G. R. Johnson, Dynamic analysis of a torsion test specimen including heat conduction and plastic flow. ASME. J. Eagng Mater. Tech. 103(3), 201-206 (1981).3 G. R. Johnson, J. M. Hoegfeldt, U. S. Lindholm and A. Nagy, Response of various metals to large torsional str

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