提高高中數(shù)學復習效果的策略

1、提高高中數(shù)學復習效果的策略 宜昌二中 陳曦高中數(shù)學復習的主要任務(wù)既不是對舊知識的簡單重復與再現(xiàn)，也不是對知識的系統(tǒng)學習（雖然存在著查漏補缺），而應該是通過所掌握的數(shù)學知識去提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)。這便要求教師和學生要系統(tǒng)地整理知識，理順知識結(jié)構(gòu)，為提高數(shù)學能力打下堅實的基礎(chǔ)。一、追本求源，系統(tǒng)掌握基本知識在復習中，應將知識與能力同時看重，以課本為依據(jù)，以某一資料為主體，主要抓基本概念的準確性和實質(zhì)性理解，抓基本技能初步應用和熟練掌握，抓公式的正用、逆用、連用、串用、變用、巧用。（一）把握三種常用的數(shù)學思維方式1. 函數(shù)與方程的數(shù)學思維方式函數(shù)描述了自然界中量的依存關(guān)系，是對問題

2、本身的數(shù)量特征和制約關(guān)系的一種動態(tài)刻畫。因此，函數(shù)思想的實質(zhì)是提取問題的數(shù)學特征，用聯(lián)系的、變化的觀點提出數(shù)學對象，抽象其數(shù)學特征，建立函數(shù)關(guān)系。很明顯，只有在對問題的觀察、分析、判斷等一系列的思維過程中，才能構(gòu)造出函數(shù)具有標新立異、獨樹一幟的深刻性、獨創(chuàng)性思維原型，最終化歸為方程問題，實現(xiàn)函數(shù)知識與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達到解決問題的目的。2. 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思維方式數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思維方式，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，通過對圖形的認識、數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)思維的靈活性、形象性，使問題化難為易、化抽象為具體。3. 分類討論的數(shù)學思維方式分類討論是解

3、決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學思想，這種思想在人的思維發(fā)展中起著重要的作用。究其原因，一是其具有明顯的邏輯特點，二是能訓練人思維的條理性和概括性。（二）運用數(shù)學思維進行數(shù)學復習的途徑1. 用數(shù)學思維指導基礎(chǔ)學習，在基礎(chǔ)學習中培養(yǎng)數(shù)學思維習慣在基礎(chǔ)知識的鞏固學習中，要充分展現(xiàn)知識形成發(fā)展的過程，揭示其中蘊涵的豐富的數(shù)學思維。如討論直線和圓錐曲線位置關(guān)系的兩種方法（一是把直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)系，討論方程組解的情況，二是從幾何圖形上考慮直線和圓錐曲線交點的情況）時，利用數(shù)形結(jié)合的方法，可使問題清晰化。同時，要注重知識在教學整體結(jié)構(gòu)中的內(nèi)在聯(lián)系，揭示數(shù)學思維在知識互相聯(lián)系、互相溝通中的紐帶作用

4、。如函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系，當函數(shù)值等于、大于或小于某一常數(shù)時，可分別得出方程和不等式，聯(lián)想函數(shù)圖像可提供方程、不等式解的幾何意義。運用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的方法，這三塊知識可相互運用。2. 用數(shù)學思維指導解題練習，在問題解決中提高學生自覺運用數(shù)學思維的意識注意分析探求解題思路時數(shù)學思維的運用。解題的過程就是在數(shù)學思維的指導下，合理聯(lián)想提取相關(guān)知識，調(diào)用一定數(shù)學方法，加工、處理題設(shè)條件及知識，逐步縮小題設(shè)與題斷間差異的過程。也可以說是運用化歸思想的過程，因此，解題思想的尋求也就自然是運用數(shù)學思維分析解決問題的過程。注意數(shù)學思維在解決典型問題中的運用。例如選擇題中的求解不等式：，雖然可以通過代數(shù)方法

5、求解，但若用數(shù)形結(jié)合方法，轉(zhuǎn)化為半圓與直線的位置關(guān)系，問題將變得非常簡單。同時，還可以用數(shù)學思維指導數(shù)學知識、方法的靈活運用，進行一題多解的練習，培養(yǎng)思維的發(fā)散性、靈活性、敏捷性；對習題靈活變通、引伸推廣，培養(yǎng)思維的深刻性、抽象性，組織引導對解法的簡捷性的反思評估，不斷優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維的嚴謹性、批判性。對同一數(shù)學問題多角度的審視引發(fā)的不同聯(lián)想，是一題多解的思維來源。豐富合理的聯(lián)想，是對知識的深刻理解及類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學思想運用的必然。數(shù)學方法、數(shù)學思維的自覺運用會使運算簡捷、推理機敏，也是提高數(shù)學能力的必由之路。二、系統(tǒng)整理，提高復習效率復習的基本方法是：“從小到大”

6、、“先粗后細”，把課本中的知識單點、知識片斷組合成知識網(wǎng)絡(luò)體系，形成知識鏈、方法鏈。通常的做法是：基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)化、基本方法類型化、解題步驟規(guī)范化、各科內(nèi)容綜合化。因此，學生一定不能忽視基本定理填空、基本概念判斷、基本公式串聯(lián)、運算結(jié)果選擇等訓練，慎重選用選擇題、填空題的解題策略，靈活運用排除法、特值法、數(shù)形結(jié)合法、特征分析法、結(jié)論逆推法等行之有效的特殊方法，力爭做到對基本概念、基本原則清楚，對基本運算、基礎(chǔ)方法熟練，對基本觀點明確，對基本思路清晰。同時，圖形、表格、口訣等也是有益的“習題化”的訓練技術(shù)，所以在進行練習時，在運算上千萬不要偷工減料，眼高手低，而造成過失性錯誤。針對眾多的概念、定理

7、、方法，不要泛泛而論、面面俱到，而要精選精編綜合例題，認真領(lǐng)會。通過解剖，經(jīng)歸納總結(jié)后，由感性認識上升到理性認識，由特殊到一般，達到以少勝多的目的。例如，高中立體幾何僅概念就有直線、平面、幾何體、平行、垂直、異面直線所成的角、直線和平面所成的角、二面角、表面積公式、體積公式、點到直線間距離、點到平面、線到平面的距離、平行平面間距離等，解題方法有立體問題平面化、角的轉(zhuǎn)化、反證法、等積法、幾何問題代數(shù)法、數(shù)形結(jié)合的思想、分割法、補形法、換底法等技巧。三、集中訓練，爭取最佳效果訓練方法應使知識從單一到綜合，從分割到整體，從記憶到應用，從慢速模仿到迅速靈活，從他人套路到自我風格，從機械型到智能型。解題

8、思維過程要注意合情推理，培養(yǎng)思維的靈活性；要尋找解題方法，培養(yǎng)思維的廣闊性；要簡縮思路，培養(yǎng)思維的深刻性；要探索奇特解法，培養(yǎng)思維的獨創(chuàng)性；在運算上，要熟練而準確，簡捷而迅速，并與推理相結(jié)合；在語言表達上，要敘述簡潔、準確而嚴謹，盡量使用數(shù)學語言與符號，寫出得分點，每個原理寫一步，既不拖泥帶水，也不畫蛇添足。例如：三角函數(shù)及其恒變形是中學數(shù)學的重要內(nèi)容之一，三角知識應用廣泛，它是解決代數(shù)、幾何問題的重要工具，也是后繼學習數(shù)學、復函數(shù)的基石。本章的特點是概念多、公式多，所以復習時首先要從知識的結(jié)構(gòu)和公式的體系上進行系統(tǒng)的整理歸納，掌握它們之間的聯(lián)系，恰當?shù)剡\用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形相轉(zhuǎn)化、化弦、化切、變角當降冪、巧用“1”、抓差異、找聯(lián)系、隨機應變等方法，使運算正確迅速、合理。復習知識后，讓學生把聽不懂的題目、學不會的方法、有疑問的地方都寫到條子上交上來，然后經(jīng)教師歸納篩選，印成材料發(fā)給學生，經(jīng)過充分準備后再上課，點名讓學生解答，對有問題的地方和失誤之處，其他學生可以隨時提問并補充糾正，這樣既充分調(diào)動了學生積極參與、認真思維、主動學習的積極性，又達到了深化知識、查漏補缺的目的。從舊知識的復習總結(jié)中，導出新知識、新規(guī)律，以新帶舊，新舊結(jié)合，從而達到環(huán)環(huán)相扣、增加知識的縱橫聯(lián)系、克服