流體力學(xué)完整版教學(xué)課件全套教程-2

1、工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)第一章 流體的定義與物理性質(zhì) 1.1 流體的定義 1.2 連續(xù)介質(zhì)假說(shuō) 1.3 流體的物理性質(zhì)1.1 流體的定義物質(zhì)的存在狀態(tài)：氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)氣態(tài)液態(tài)固態(tài)分子間距大，分子相互作用微弱，不能保持一定的體積和形狀?？蓧嚎s性大。分子間距較小，分子間相互作用較大，可保持其固有體積，但不能保持形狀。分子間距很小，分子間作用力很大，分子排列規(guī)則整齊，能保持一定的形態(tài)和體積。物質(zhì)的受力和運(yùn)動(dòng)特性1.1 流體的定義流體固體不能抵抗切向力，在切向力的作用下可以無(wú)限的變形，這種變形稱為流動(dòng)。能承受一定的切應(yīng)力，其切應(yīng)力與變形的大小呈一定的比例關(guān)系。 流體的定義流體是一種受任何微小的剪切力

2、作用時(shí)，都會(huì)產(chǎn)生連續(xù)變形的物質(zhì)。流動(dòng)性是流體的主要特征。1.2 連續(xù)介質(zhì)假說(shuō)從微觀上看，流體分子間存在間隙，因此流體的物理量在空間上不是連續(xù)分布的。通常情況下，一個(gè)很小的體積內(nèi)流體的分子數(shù)量極多。流體力學(xué)是研究流體的宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)，它研究的是流體的宏觀特性，即大量分子的平均統(tǒng)計(jì)特性。研究流體的宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)，可取到宏觀上足夠小的流體微團(tuán)，其尺度與所研究問(wèn)題的特征尺寸相比足夠小，同時(shí)又包含有足夠數(shù)量的分子；將這種宏觀上足夠小、微觀上足夠大的流體微團(tuán)稱為流體質(zhì)點(diǎn)。將流體看作是由連續(xù)分布的流體質(zhì)點(diǎn)組成，即在流體力學(xué)中將流體假設(shè)為由連續(xù)分布的流體質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)介質(zhì)。 分五個(gè)層次理解連續(xù)介質(zhì)假說(shuō) 連續(xù)介質(zhì)

3、模型1.2 連續(xù)介質(zhì)假說(shuō)假定流體是由空間上連續(xù)分布的流體質(zhì)點(diǎn)所組成的連續(xù)介質(zhì)。這些流體質(zhì)點(diǎn)與所研究問(wèn)題的特征尺寸相比足夠小，即宏觀上足夠??；而又包含足夠多的流體分子，呈現(xiàn)大量分子平均特性，即微觀上足夠大。分子間存在空隙連續(xù)分布的流體質(zhì)點(diǎn) 引入連續(xù)介質(zhì)模型的目的是什么？1.3 流體的物理性質(zhì)1.3.1 流體的慣性物質(zhì)維持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特性稱為慣性，是物質(zhì)本身固有的屬性，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的任何變化都必須克服慣性的作用。衡量慣性大小的物理量是質(zhì)量或密度。 流體密度的定義單位體積流體的質(zhì)量稱為流體的密度。 流體名稱水酒精水銀空氣密度/ kg/m31000800136001.293表1-1 常見(jiàn)流體的密度 流體

4、比容單位質(zhì)量流體的體積。1.3 流體的物理性質(zhì)1.3.2 流體的壓縮性和膨脹性流體的體積隨壓力變化的特性稱為流體的壓縮性。壓縮性的大小用壓縮系數(shù)來(lái)度量。 壓縮系數(shù)的定義溫度不變時(shí)，單位壓力的變化所引起的體積的相對(duì)變化量稱為壓縮系數(shù)?；颍?上式中，負(fù)號(hào)表示體積與壓力的變化相反，以使壓縮系數(shù)總為正的。壓縮系數(shù)越大，表示越容易壓縮。1.3 流體的物理性質(zhì)工程上，經(jīng)常使用“體積模量”代替壓縮系數(shù)，表示流體的壓縮性。 體積模量的定義壓縮系數(shù)的倒數(shù)稱為體積模量，或彈性系數(shù)。體積模量物理意義是壓縮單位體積的流體所要做的功，它表示了流體反抗壓縮的能力。K值越大，流體越難壓縮。常溫常壓下，水的體積模量約為210

5、0MPa，空氣的體積模量大約只有0.14MPa。工程上，常將液體當(dāng)成是不可壓縮的。氣體是否也可當(dāng)成是不可壓縮的？1.3 流體的物理性質(zhì)流體的體積隨溫度變化的特性稱為膨脹性。 膨脹性的大小用體膨脹系數(shù)來(lái)度量。 體膨脹系數(shù)的定義壓力不變時(shí)，單位溫度的變化所引起的體積的相對(duì)變化量稱為體膨脹系數(shù)。液體的膨脹性很小。除溫度變化很大的場(chǎng)合外，在一般工程問(wèn)題中不必考慮液體的膨脹性。氣體只有在常溫常壓下，且流速低于102m/s的情況下，才可以忽略壓縮性和膨脹性。對(duì)實(shí)際氣體，當(dāng)壓力不大時(shí)，則滿足完全氣體狀態(tài)方程：1.3 流體的物理性質(zhì)1.3.3 流體的粘性實(shí)驗(yàn)：2個(gè)圓盤放置在充滿液體 的容器中。上圓盤由電 機(jī)驅(qū)

6、動(dòng)?，F(xiàn)象：經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，下圓 盤也隨上圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)。流體在受到外部剪切力作用時(shí)會(huì)發(fā)生變形，其內(nèi)部相應(yīng)會(huì)產(chǎn)生對(duì)變形的抵抗，并以內(nèi)摩擦力的形式表現(xiàn)出來(lái)。 粘性的定義流體的粘性就是阻止發(fā)生剪切變形的一種特性，內(nèi)摩擦力則是粘性的動(dòng)力表現(xiàn)。1.3 流體的物理性質(zhì) 牛頓的平板實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)裝置：2塊平板，平板間充滿流體。實(shí)驗(yàn)過(guò)程：用力拉動(dòng)液面上的平板，直 到平板勻速前進(jìn)。實(shí)驗(yàn)參數(shù)：上平板面積 A，2平板間距 h 平板運(yùn)動(dòng)速度 U，拉力 F。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：(1) 拉力 F 與平板面積 A 成正比； (2) 拉力 F 與平板速度 U 成正比； (3) 拉力 F 與平板間的距離 h 成反比。引入比例系數(shù) ，則上式可寫(xiě)成

7、：1.3 流體的物理性質(zhì)由于上平板是勻速運(yùn)動(dòng)，故平板在水平方向所受的流體內(nèi)摩擦力等于拉動(dòng)平板的力。上平板單位面積上的摩擦力，即切應(yīng)力為：上式中， 稱為流體的動(dòng)力粘度，簡(jiǎn)稱粘度，單位 Pas。 粘度與流體的種類、溫度和壓強(qiáng)有關(guān)。 粘度是流體的固有屬性。上式中，U/h 表示在垂直于流速的方向上單位長(zhǎng)度的速度增量，即流速在其法線方向上的變化率，稱為速度梯度。1.3 流體的物理性質(zhì) 牛頓內(nèi)摩擦定律將牛頓平板實(shí)驗(yàn)的結(jié)果推廣到任意速度分布的流體中。yuy+dyu+duU = (u+du) u = du h = (y+dy) y = dy 速度梯度的物理意義dydudt速度梯度和角變形速度在數(shù)值上相等。1.

8、3 流體的物理性質(zhì) 運(yùn)動(dòng)粘度工程上，常用動(dòng)力粘度 和流體密度 的比值來(lái)表示粘度，稱為流體的運(yùn)動(dòng)粘度，單位是 m2/s。溫度/ 水 空氣 103/ Pas 106/ m2/s 106/ Pas 106/ m2/s0204060801001.7921.0050.6580.4690.3570.2841.7921.0070.6610.4770.3670.29617.0918.0819.0419.9720.8821.7513.2015.0016.9018.8020.9023.001.3 流體的物理性質(zhì) 粘度的影響因素：溫度和壓力壓力的影響很小，通常只需考慮溫度的影響。溫度對(duì)粘性的影響規(guī)律： （1）溫度升

9、高時(shí)，液體的粘性降低，氣體的粘性增加； （2）溫度降低時(shí)，液體的粘性增加，氣體的粘性降低。為什么溫度對(duì)液體和氣體粘性的影響規(guī)律截然相反？液體的粘性主要是由液體分子之間的內(nèi)聚力引起的；溫度升高，液體分子間距增大，內(nèi)聚力減弱，故粘性降低。反之亦然。造成氣體粘性的主要原因在于氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)，溫度越高，熱運(yùn)動(dòng)越強(qiáng)烈，所以粘性就越大。反之亦然。1.3 流體的物理性質(zhì) 粘度的測(cè)量粘度無(wú)法直接測(cè)量，能夠測(cè)量到的是粘性的動(dòng)力表現(xiàn)。也即先測(cè)量與粘性有關(guān)的物理量，再通過(guò)換算得到粘度。粘性的常用測(cè)量方法： (1) 管流法；(2) 落球法；(3) 旋轉(zhuǎn)法。牛頓流體； 牛頓流體與非牛頓流體塑性體；偽塑性體；賓漢體。

10、粘性流體與理想流體實(shí)際流體都具有粘性。理想流體就是忽略流體的粘性。1.3 流體的物理性質(zhì)1.3.4 液體的表面張力肥皂薄膜對(duì)棉線作用一個(gè)拉力。 表面張力現(xiàn)象演示液體表面層由于分子引力不均衡而產(chǎn)生的沿表面作用于任一界線上的張力。 表面張力的定義實(shí)驗(yàn)結(jié)果：表面張力的大小與長(zhǎng)度L成正比。式中， 稱為表面張力系數(shù)，表示液面上單位長(zhǎng)度的表面張力。其大小主要與和液體接觸的物質(zhì)種類有關(guān)，單位為 Nm-1。液體名稱溫度/ K 103/ N/m水與空氣水銀與空氣水銀與水29129129373490472常見(jiàn)液體的表面張力系數(shù)。1.3 流體的物理性質(zhì)由表面張力引起的液體自由表面兩邊的附加壓力差為： 表面張力產(chǎn)生的

11、壓差 毛細(xì)現(xiàn)象當(dāng)液體與固體接觸時(shí)，如果液體分子間的吸引力（內(nèi)聚力）大于液體分子和固體分子間的引力（附著力），則液體抱成團(tuán)與固體不浸潤(rùn)；當(dāng)液體分子內(nèi)聚力小于附著力時(shí)，則液體就能浸潤(rùn)固體表面。液體在細(xì)管狀物體內(nèi)側(cè)，由于內(nèi)聚力與附著力的差異、克服地心引力而上升的現(xiàn)象，稱為毛細(xì)現(xiàn)象。1.3 流體的物理性質(zhì)毛細(xì)管中液面的上升（或下降）高度可由表面張力與液柱重量的平衡得出： 毛細(xì)管中液面的上升高度 毛細(xì)管永動(dòng)機(jī)可行嗎？為什么測(cè)量壓力的玻璃管直徑不能太細(xì)？你能從日常生活中舉例說(shuō)明毛細(xì)現(xiàn)象嗎？第一章小結(jié)【本章重點(diǎn)】流體的定義，粘性的定義，牛頓內(nèi)摩擦定律?！颈菊码y點(diǎn)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】準(zhǔn)確把握流體的連續(xù)介質(zhì)假說(shuō)；應(yīng)用

12、牛頓內(nèi)摩擦定律解決不同類型的問(wèn)題。掌握流體的定義，理解將流體作為連續(xù)介質(zhì)的合理性和必要性；掌握牛頓內(nèi)摩擦定律，并能夠用于解決實(shí)際問(wèn)題。工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)第二章 流體靜力學(xué) 2.1 作用在流體上的力 2.2 靜止流體中的應(yīng)力特性 2.3 流體靜力學(xué)基本方程 2.4 壓強(qiáng)的測(cè)量 2.5 液體的相對(duì)平衡 2.6 靜止液體對(duì)固體表面的作用力 2.7 浮力與浮體的穩(wěn)定性2.1 作用在流體上的力2.1.1 表面力 表面力的定義大小與表面積有關(guān)，且分布作用在流體微團(tuán)表面上的力。 在流體中任取一分離體；在該分離體表面取一微元面積 ；作用在該微元面積上的表面力為 ；將該表面力沿法向和切向進(jìn)行分解：內(nèi)法向應(yīng)

13、力，即流體的壓強(qiáng)。切向應(yīng)力，即流體的粘性力。質(zhì)量力也稱為體積力，或徹體力。2.1.2 質(zhì)量力 質(zhì)量力的定義與流體微團(tuán)質(zhì)量有關(guān)并且集中作用在流體微團(tuán)質(zhì)心上的力。習(xí)慣上用單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力來(lái)表示，簡(jiǎn)稱單位質(zhì)量力。 單位質(zhì)量力的表示方法例質(zhì)量力為重力時(shí)，則：2.1 作用在流體上的力 靜壓強(qiáng)的定義2.2 靜止流體中的應(yīng)力特性流體處于靜止或相對(duì)靜止時(shí)，流體的壓強(qiáng)稱為流體靜壓強(qiáng)。 靜壓強(qiáng)的兩個(gè)重要特性特性一：流體靜壓強(qiáng)的作用方向總是沿其作用面的內(nèi)法線 方向。證明采用反證法可以很容易證明。（1）作用在靜止流體質(zhì)點(diǎn)上的切向分力如果不等于0，則在其作用下必將使流體流動(dòng)起來(lái)。與流體是靜止的相矛盾。 故作用在

14、靜止流體上的表面力只能沿法線方向。（2）流體分子間引力較小，不能承受拉應(yīng)力。因此，法向分力的作用方向只能沿其內(nèi)法線方向。 2.2 靜止流體中的應(yīng)力特性特性二：在靜止流體中任意一點(diǎn)上的壓強(qiáng)與作用方位無(wú)關(guān)， 其值均相等。證明在靜止流體中取出一個(gè)微元四面體OABC。ABCO四個(gè)面上的壓強(qiáng)可認(rèn)為是均勻的。 沿 x 軸方向，四面體受3個(gè)力作用：(1) OBC面的壓力：(2) ABC面的壓力在 x 軸的投影：(3) 四面體質(zhì)量力在 x 軸的投影：由 x 軸方向的受力平衡，得：當(dāng)微元四面體收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，得：同理，有：2.3 流體靜力學(xué)基本方程2.3.1 平衡微分方程式取一微元正交六面體。左側(cè)面壓力：右側(cè)面

15、壓力：再考慮 x 軸方向的質(zhì)量力，可列出 x 軸方向的平衡方程：化簡(jiǎn)得：同理有：流體的平衡微分方程式又稱Euler平衡方程式Euler方程表示流體在質(zhì)量力和表面力作用下的平衡，是平衡流體中普遍適用的基本公式 壓強(qiáng)差公式將Euler公式進(jìn)行變形，可得壓強(qiáng)差公式：對(duì)不可壓縮流體，其密度為常數(shù)，則壓強(qiáng)差公式可改寫(xiě)為：2.3 流體靜力學(xué)基本方程2.3.2 力的勢(shì)函數(shù)上式中，- 稱為質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)。例2-1試求重力場(chǎng)中，平衡流體的質(zhì)量力勢(shì)函數(shù)。解重力場(chǎng)中的單位質(zhì)量力為： 等壓面的定義在平衡流體中，壓力相等的各點(diǎn)所組成的面稱為等壓面。特性一：在平衡流體中，過(guò)任意一點(diǎn)的等壓面，必與該點(diǎn) 所受的質(zhì)量力互相垂直

16、。問(wèn)題：為什么說(shuō)“水平如鏡”？2.3 流體靜力學(xué)基本方程2.3.3 等壓面 等壓面的兩個(gè)特性特性二：兩種互不相混的液體處于平衡時(shí)，它們的分界面 必為等壓面。等壓面方程：2.3.4 流體靜力學(xué)基本方程前提條件：重力場(chǎng)中處于平衡狀態(tài)的不可壓縮流體。重力場(chǎng)中的單位質(zhì)量力為：2.3 流體靜力學(xué)基本方程代入Euler平衡微分方程得：對(duì)不可壓縮流體，上式積分得：上式稱為流體靜力學(xué)基本方程式。適用范圍：流體靜力學(xué)基本方程只適用在重力作用下處于 平衡狀態(tài)的不可壓縮流體。靜力學(xué)基本方程式的另一表達(dá)形式： 靜力學(xué)基本方程的物理意義實(shí)驗(yàn)裝置：裝有液體的密閉容器，側(cè)面接一真空的玻璃管。實(shí)驗(yàn)過(guò)程：在壓強(qiáng)作用下，液體將沿

17、玻 璃管上升一定的高度。壓強(qiáng)勢(shì)能：玻璃管中液體上升的高度， 就是A點(diǎn)單位重量流體具有 的壓強(qiáng)勢(shì)能。位置勢(shì)能：A點(diǎn)相對(duì)于水平基準(zhǔn)面的高 度，為單位重量流體具有的 位勢(shì)能。：壓強(qiáng)勢(shì)能，壓強(qiáng)水頭：位置勢(shì)能，位置水頭物理意義：在不可壓靜止流體中，任何點(diǎn)的單位重量流體 的總勢(shì)能守恒，靜水頭線為水平線。2.3 流體靜力學(xué)基本方程假設(shè)自由表面上的邊界條件為：可得靜力學(xué)基本方程的另一表達(dá)形式：2.3 流體靜力學(xué)基本方程 液體內(nèi)部靜壓強(qiáng)分布規(guī)律問(wèn)題：連通器原理？ 帕斯卡原理液面壓強(qiáng)的任何變化都會(huì)引起流體內(nèi)部所有流體質(zhì)點(diǎn)的同樣變化，即液面壓強(qiáng)等值地在流體內(nèi)部傳遞。帕斯卡原理的實(shí)際應(yīng)用：千斤頂問(wèn)題：工程、生活上，應(yīng)

18、用帕斯卡原 理的實(shí)例？2.3 流體靜力學(xué)基本方程例2-2如圖所示，直徑為12cm的圓柱體，其質(zhì)量為5.1kg，在其頂部加力F=100N。當(dāng)淹沒(méi)深度h=0.5m時(shí)，圓柱體處于平衡狀態(tài)。求測(cè)壓管中水柱的高度H。解根據(jù)帕斯卡原理，圓柱體兩端均受大氣壓作用，故大氣壓的作用不必考慮。由圓柱體受力平衡，得：解得圓柱體底面上的壓強(qiáng)為：應(yīng)用靜力學(xué)基本方程，可得測(cè)壓管水柱高度為：2.3 流體靜力學(xué)基本方程2.3.5 可壓縮流體中壓強(qiáng)的變化 大氣的分層對(duì)流層、平流層、中間層、暖層和散逸層。對(duì)流層氣溫隨高度的變化：Ta為海平面的溫度，系數(shù)=-0.0065K/m由完全氣體狀態(tài)方程：代入壓力差方程，并積分得：2.4 壓

19、強(qiáng)的測(cè)量絕對(duì)壓強(qiáng)：以完全真空為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。2.4.1 壓強(qiáng)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)壓強(qiáng)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榛鶞?zhǔn)。（計(jì)示壓強(qiáng)、表壓強(qiáng)）真空：當(dāng)相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)，其絕對(duì)值稱為真空。 絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空之間的關(guān)系p相對(duì)壓強(qiáng)真空絕對(duì)壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng)絕對(duì)真空絕對(duì)壓強(qiáng) = 當(dāng)?shù)卮髿鈮?+ 相對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng) = 絕對(duì)壓強(qiáng) 當(dāng)?shù)卮髿鈮赫婵?= 當(dāng)?shù)卮髿鈮?絕對(duì)壓強(qiáng)真空度：工程上常用百分比表示真空的程度，稱為真空度 1. 應(yīng)力單位用單位面積上的作用力來(lái)表示。其國(guó)際單位為Pa (N/m2)。2.4 壓強(qiáng)的測(cè)量2.4.2 壓強(qiáng)的計(jì)量單位 1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 = 1.01325105Pa Pa是一個(gè)比較小的單位，常用kPa、MP

20、a來(lái)表示壓強(qiáng) 工程制中還常采用 kgf/cm2。 2. 液柱高度 3. 大氣壓?jiǎn)挝怀Ｓ玫膯挝挥忻姿?mH2O)，毫米汞柱(mmHg)等。將要計(jì)量的壓強(qiáng)換算成標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的倍數(shù)。 1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 = 1.01325105Pa = 760mmHg 各種壓強(qiáng)單位換算表2.4 壓強(qiáng)的測(cè)量Pabarkgf/cm2atmTorrmmH2OmmHgPsi帕10.000010.000010.000010.00750.101970.00750.00014巴10000011.019720.9869750.06210.1972750.06214.504工程大氣壓98066.50.9806710.9678735.61

21、0.000735.614.22標(biāo)準(zhǔn)大氣壓1013251.013251.033176010.33276014.7托133.30.001330.001360.00132113.610.01934毫米水柱9.80670.0000980.00010.00009680.0735610.073560.00142毫米汞柱133.3220.001330.001360.00132113.595110.01934磅/寸26894.760.068950.070310.0680551.7149703.0751.71491上表中，托（Torr）為真空壓強(qiáng)單位。例如，一般電子顯微鏡必須維持在 10-4至10-6 Torr

22、 的真空壓強(qiáng)內(nèi)，才能正常工作。測(cè)壓管由一根管子構(gòu)成，將管的下端與被測(cè)液體連接，管的上端與大氣相通。2.4 壓強(qiáng)的測(cè)量2.4.3 液柱式測(cè)壓計(jì) 1. 測(cè)壓管測(cè)壓管的內(nèi)徑不小于5mm。為什么？ 2. U形管測(cè)壓計(jì)結(jié)構(gòu)：U形的玻璃管，內(nèi)裝不與被測(cè)流體相混合的工作液體。用法：U形管一端與被測(cè)點(diǎn)相連，另一端開(kāi)口通大氣。注意：當(dāng)被測(cè)流體是氣體時(shí)，U形管中氣柱高度可忽略不計(jì)。構(gòu)造：底座、容器、工作液、測(cè)壓管。 3. 傾斜式微壓計(jì)原理：容器上口接入待測(cè)壓強(qiáng)信號(hào)后， 工作液液面將下降，并使測(cè)壓 管液面上升。由工作液體積守恒，得：測(cè)壓管中液面上升的高度為：被測(cè)的壓強(qiáng)差為：上式中，K稱為微壓計(jì)系數(shù)，刻在微壓計(jì)的弧形

23、支架上。量程與精度：0500, 010000Pa。0.5、1.0、1.5級(jí)精度。2.4 壓強(qiáng)的測(cè)量2.4 壓強(qiáng)的測(cè)量 4. 金屬壓力表構(gòu)造：金屬壓力表由表殼、 彈簧管、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、 刻度盤、指針組成。量程：可高達(dá)1000MPa。精度：1.0，1.6，2.5，4.0，四個(gè)精度等級(jí)。 5. 壓力傳感器電容式壓力傳感器：利用電容敏感元件將被測(cè)壓力轉(zhuǎn)換成 與之成一定關(guān)系的電量輸出的壓力傳感器。耐高溫壓力傳感器：采用新型半導(dǎo)體材料碳化硅制成。能 承受2000瞬時(shí)高溫沖擊。光纖壓力傳感器：利用敏感元件受壓時(shí)的形變與反射光強(qiáng) 度相關(guān)的特性，檢測(cè)光線的微小改變量，測(cè)出壓力。2.4 壓強(qiáng)的測(cè)量例2-3雙杯二液式微

24、壓計(jì)：兩個(gè)直徑相同的圓形杯中分別裝入酒精和煤油。當(dāng)氣體的壓強(qiáng)差為0時(shí)，兩種工作液體的交界面在O點(diǎn)處。已知U形管直徑 d=5mm，杯的直徑D=50mm 。求使交界面升到h=280mm處的壓強(qiáng)差?解酒精的密度：煤油的密度：在初始平衡狀態(tài)，有：引入壓力差后，左邊杯中液面下降。根據(jù)體積守恒，得：以U型管中新的液體交界面為基準(zhǔn)：代入已知數(shù)據(jù)，得：2.5 液體的相對(duì)平衡2.5.1 容器作等加速直線運(yùn)動(dòng)盛有液體的容器向右以勻加速度a作直線運(yùn)動(dòng)。a坐標(biāo)系：坐標(biāo)原點(diǎn)取在自由液面上。xz質(zhì)量力：agf將質(zhì)量力代入壓力差方程，得：積分，得：邊界條件：自由液面上的壓強(qiáng)為大氣壓：靜壓強(qiáng)分布規(guī)律：等壓面方程：自由液面方程

25、：例2-4容器底面積為b x b=200 x 200mm2，質(zhì)量m1=4kg。靜置時(shí)水的高度為h=150mm。在質(zhì)量m2=25kg的重物作用下沿平面滑動(dòng)，如果容器底面與平面間的摩擦系數(shù)為Cf=0.3。求水恰好不溢出時(shí)容器的最小高度H？解容器與重物連在一起，其加速度相同，記為 a 列出容器和重物的運(yùn)動(dòng)方程： 其中 。解得加速度為： 則自由液面水平傾角為： 由容器內(nèi)水的體積守恒： 解得： 2.5 液體的相對(duì)平衡2.5.2 容器作角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)2xr22y盛有液體的容器繞z軸等角速度旋轉(zhuǎn)。坐標(biāo)系：坐標(biāo)原點(diǎn)取在自由液面最低點(diǎn)。質(zhì)量力：代入壓力差方程：積分得：靜壓強(qiáng)分布規(guī)律：等壓面方程：自由液面方程：邊

26、界條件： 處，2.5 液體的相對(duì)平衡例2-5液體轉(zhuǎn)速計(jì)由中心圓筒和活塞及與其聯(lián)通的兩根細(xì)管組成。試推導(dǎo)活塞位移與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系式？解靜止時(shí)，由于活塞重量的作用，使圓筒和細(xì)管存在液位差： 2.5 液體的相對(duì)平衡旋轉(zhuǎn)時(shí)，圓筒的液位將下降h、細(xì)管液位上升b。由體積守恒得： 由邊界條件 處 得壓強(qiáng)分布： 活塞底面 z = 0，其壓強(qiáng)分布為： 作用在活塞底面上的總壓力應(yīng)該等于活塞自身的重量：2.6 靜止液體對(duì)固體表面的作用力2.6.1 靜止液體對(duì)平面的作用力xOy為分析方便，將平面旋轉(zhuǎn)900，并建立坐標(biāo)系。取微元面積，其上的作用力為：dAdFp作用在整個(gè)面積 A 上的作用力為：面積 A 對(duì) x 軸的面積

27、矩有關(guān)系式：總作用力為：hC 是平面形心的淹沒(méi)深度。ChC2.6 靜止液體對(duì)固體表面的作用力xOydAdFp 壓力中心總作用力與平面的交點(diǎn)就是總壓力的作用點(diǎn)，稱為壓力中心。 根據(jù)合力矩定理，可得： DFphD右邊積分項(xiàng)稱為面積 A 對(duì) x 軸的慣性矩： 總作用力的作用點(diǎn)為： 根據(jù)慣性矩平移定理： 則，總作用力的作用點(diǎn)為： 2.6 靜止液體對(duì)固體表面的作用力例2-6如圖為矩形擋水閘，長(zhǎng) l = 2.5m，寬 b = 1.5m，A 點(diǎn)到水面高度 h = 3m。求水閘關(guān)閉時(shí)，在 B 點(diǎn)處必須施加的作用力 F ？解作用在閘門上的總壓力為:閘門形心閘門慣性矩壓力中心為：對(duì)A點(diǎn)列合力矩方程，得：2.6 靜

28、止液體對(duì)固體表面的作用力2.6.2 靜止液體對(duì)曲面的作用力討論如圖的二向曲面所受液體總壓力。取一微元面積，將作用力分解為水平方向和垂直方向兩個(gè)分力：dF水平分力：垂直分力：Vp 為曲面上方的液柱體積，稱為壓力體?？傋饔昧Φ拇笮『头较颍?.6 靜止液體對(duì)固體表面的作用力 壓力體的確定方法（1）取自由液面或其延長(zhǎng)線； ABCDE（2）取曲面本身； （3）曲面兩端向自由液面投影，得到兩根投影線；（4）以上四根線將圍出一個(gè)或多個(gè)封閉體積，這些體積在考慮了力的作用方向后的矢量和就是所求的壓力體。壓力體是一個(gè)純數(shù)學(xué)概念，而與該體積內(nèi)是否充滿液體無(wú)關(guān)。2.6 靜止液體對(duì)固體表面的作用力例2-7圓柱體半徑 r

29、 = 2m，長(zhǎng) l = 5m，如圖放置在斜面上。求作用在圓柱上的水壓力大小及作用點(diǎn)？解（1）水平分力：AEB部分水平分力相互抵消，只要考慮BC段即可。（2）垂直分力：先求壓力體的體積（3）總作用力的大小和方向（4）總作用力的作用點(diǎn)作用在圓柱面上的總作用力一定過(guò)圓心。2.7 浮力與浮體的穩(wěn)定性 浮力浸入靜止液體中的物體受到的向上托的力。 阿基米德定律液體中的物體在垂直方向所受的力大小等于所排開(kāi)液體的重力，方向向上。 物體在液體中的三種情況：（1）浮體：物體的重量小于浮力，物體將上升直到其所受浮力與重量相等。 （2）潛體：物體的重量等于浮力，物體在液體內(nèi)處于平衡狀態(tài)，物體可以停留在液體內(nèi)任何地方。

30、 （3）沉體：物體的重量大于浮力，物體將下沉到底部。 2.7 浮力與浮體的穩(wěn)定性例2-8液體比重計(jì)解先把其放入蒸餾水中，在玻璃管上記下水面線，假設(shè)此時(shí)的淹沒(méi)體積為V0。再把它放入待測(cè)比重的液體中，如果該液體的比重較大，則玻璃管將上升一個(gè)高度 。由比重計(jì)在水中的平衡，得其重量為：再由比重計(jì)在待測(cè)液體中的平衡，得：則待測(cè)液體的比重為：第二章小結(jié)【本章重點(diǎn)】流體靜壓強(qiáng)及其特性，流體靜力學(xué)基本方程，壓強(qiáng)的測(cè)量，靜止液體對(duì)固體表面的作用力?！颈菊码y點(diǎn)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】準(zhǔn)確理解作用在流體上的力；靜力學(xué)基本方程的應(yīng)用；液體對(duì)固體平面合力作用點(diǎn)的確定；壓力體的確定。掌握流體靜壓強(qiáng)及其特性，掌握靜力學(xué)基本方程的適用

31、范圍及物理意義；能夠用靜力學(xué)基本方程解決實(shí)際問(wèn)題；理解等壓面及其特性；準(zhǔn)確把握絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空的定義；能夠解決液體對(duì)固體表面的作用力問(wèn)題。工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)電力學(xué)院第三章 流體動(dòng)力學(xué) 3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法 3.2 流體運(yùn)動(dòng)的基本概念 3.3 雷諾輸運(yùn)方程 3.4 連續(xù)性方程 3.5 動(dòng)量方程 3.6 動(dòng)量矩方程 3.7 能量方程 3.8 沿流線的伯努利方程 3.9 總流的伯努利方程 3.10 流體力學(xué)基本方程的應(yīng)用3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法3.1.1 歐拉法 流場(chǎng)的定義充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間稱為流場(chǎng)。 歐拉法的著眼點(diǎn)：流場(chǎng)中的點(diǎn)。歐拉法的標(biāo)記法：流場(chǎng)中點(diǎn)的坐標(biāo)。各物

32、理量是時(shí)間 t 和空間點(diǎn)座標(biāo) x、y、z 的函數(shù)。當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)將從流場(chǎng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn)。因此，對(duì)質(zhì)點(diǎn)而言 x、y、z 也是時(shí)間的函數(shù)。 寫(xiě)成矢量形式3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法稱為哈密頓算子。第一項(xiàng)：因時(shí)間變化所引起的加速度，稱為時(shí)變加速度，或當(dāng) 地加速度。第二項(xiàng)：因位置不同所引起的加速度，稱為位變加速度，或遷 移加速度。 歐拉法時(shí)間導(dǎo)數(shù)的一般表達(dá)式3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法 ：稱為全導(dǎo)數(shù)，或隨體導(dǎo)數(shù)。 ：稱為當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)。 ：稱為遷移導(dǎo)數(shù)。例如，密度的導(dǎo)數(shù)可表示為：3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法3.1.2 拉格朗日法 拉格朗日法的著眼點(diǎn)：特定的流體質(zhì)點(diǎn)。拉格朗日法的標(biāo)記法：某一時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)

33、的坐標(biāo)（a、b、c）質(zhì)點(diǎn)在各方向的位移：流體質(zhì)點(diǎn)的速度：流體質(zhì)點(diǎn)的加速度：3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法3.1.3 兩種方法的關(guān)系 （1）從拉格朗日表達(dá)式變換為歐拉表達(dá)式 反解出代入得到3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法 （2）從歐拉表達(dá)式變換為拉格朗日表達(dá)式 積分可得最后得到對(duì)某一特定時(shí)刻 t0，可得：上式可解出積分常數(shù)時(shí)刻 c1、 c2 、c3 。3.2.1 流動(dòng)的分類（1）按照流體性質(zhì)：理想流動(dòng)和粘性流動(dòng)， 不可壓流動(dòng)和可壓流動(dòng)。（2）按照運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)， 緩變流和急變流， 有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng)， 層流和紊流， 亞聲速流動(dòng)和超聲速流動(dòng)等。（3）按照空間坐標(biāo)：一維流動(dòng)、二維流動(dòng)、三維流動(dòng)

34、。3.2 流體運(yùn)動(dòng)的基本概念1. 定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)定常流動(dòng)或非定常流動(dòng)的確定與坐標(biāo)系的選擇有關(guān)。如圖所示的容器小孔出流?？烧f(shuō)明定常流與非定常流現(xiàn)象。(動(dòng)畫(huà))3.2 流體運(yùn)動(dòng)的基本概念流體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若流場(chǎng)中各空間點(diǎn)上的物理量不隨時(shí)間變化，則稱此流動(dòng)為定常流動(dòng)，反之為非定常流動(dòng)。定常流動(dòng)在數(shù)學(xué)上的表現(xiàn)形式為任何物理參數(shù)對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)等于零。準(zhǔn)定常流動(dòng)：如果流動(dòng)參量隨時(shí)間變非常緩慢化，則在較短的時(shí)間間隔內(nèi)，可以近似地把這種流動(dòng)作為定常流動(dòng)來(lái)處理，稱為準(zhǔn)定常流動(dòng)。2. 一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)根據(jù)流動(dòng)參數(shù)與三個(gè)空間坐標(biāo)的關(guān)系，將流動(dòng)分為一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)。3.2 流體運(yùn)動(dòng)的基本概念

35、緩變流：流線是平行（或近似平行）的流動(dòng)狀態(tài)稱為緩變流。急變流：流線呈現(xiàn)出比較紊亂的流動(dòng)狀態(tài)稱為急變流。3. 緩變流和急變流在緩變流截面上流體靜力學(xué)基本方程仍成立：3.2.2 跡線跡線方程：對(duì)跡線方程進(jìn)行積分，消去時(shí)間 t，并給定初始時(shí)刻的位置坐標(biāo)，即可得到該質(zhì)點(diǎn)的跡線。3.2 流體運(yùn)動(dòng)的基本概念跡線：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。3.2.3 流線流線方程：流線方程積分時(shí)，時(shí)間 t 視為不變量。3.2 流體運(yùn)動(dòng)的基本概念流線：某一時(shí)刻流場(chǎng)中的一條光滑曲線，其上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)處流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向相同。流線具有以下性質(zhì)：（1）流線上某點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)處的速度方向一致。（2）流線是一條光滑曲線。流線之

36、間一般不能相交。如果相交，交點(diǎn)速度必為零或無(wú)窮大。速度為零的點(diǎn)稱為駐點(diǎn)；速度為無(wú)窮大的點(diǎn)稱為奇點(diǎn)。（3）非定常流動(dòng)時(shí)，流線隨時(shí)間改變；定常流動(dòng)時(shí)則不隨時(shí)間改變。此時(shí)，流線與跡線重合。3.2.4 流管、流束、總流3.2 流體運(yùn)動(dòng)的基本概念流管：在流場(chǎng)作一不與流線重合的封閉曲線，過(guò)該曲線上所有點(diǎn)的流線所組成的管狀表面就稱為流管。（1）定常流動(dòng)時(shí)，流管的形狀不隨時(shí)間變化；非定常流時(shí)，流管的形狀隨時(shí)間變化。（2）流管是光滑的。（3）流體只能從流管的兩端出入，不能穿過(guò)流管的表面。（4）微元流管同一截面上各點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)可近似認(rèn)為是相等的。流束：流管中的所有流體稱為流束?？偭鳎汗艿纼?nèi)的流動(dòng)總體稱為總流。流管

37、具有以下性質(zhì)：3.2.5 有效截面、流量、平均流速流量的單位：m3/s、kg/s，m3/min、m3/h、kg/min 等。3.2 流體運(yùn)動(dòng)的基本概念有效截面：與微小流束或總流各流線相垂直的橫斷面。流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流經(jīng)某一截面的流體的數(shù)量稱為流量。以體積表示時(shí)稱為體積流量(簡(jiǎn)稱流量)；以質(zhì)量表示時(shí)稱為質(zhì)量流量。平均流速：過(guò)流斷面上各點(diǎn)流速的算術(shù)平均值。水力直徑的概念在非圓管道和明渠流計(jì)算中經(jīng)常用到。3.2 流體運(yùn)動(dòng)的基本概念濕周：在總流的有效截面上，流體與固體接觸的長(zhǎng)度稱為濕周。水力半徑：有效面積與濕周之比稱為水力半徑。水力直徑：水力半徑的四倍為水力直徑。3.2.6 濕周、水力半徑、水力直徑3

38、.2.7 系統(tǒng)和控制體3.2 流體運(yùn)動(dòng)的基本概念系統(tǒng)：某一確定的流體質(zhì)點(diǎn)的集合。（1）系統(tǒng)體積及邊界面的大小和形狀都可以隨時(shí)變化；（2）系統(tǒng)的邊界面上無(wú)質(zhì)量交換；（3）系統(tǒng)的邊界面上可以有動(dòng)量和能量的交換；（4）系統(tǒng)的邊界面上受外界的作用力?？刂企w：流場(chǎng)中某一確定的空間。其邊界稱為控制面。系統(tǒng)具有以下特點(diǎn)：（1）控制體的大小、形狀不變；但控制體內(nèi)的流體質(zhì)點(diǎn)是可變的；（2）控制面上可以有質(zhì)量、動(dòng)量和能量的交換；（3）控制面上與外界可有作用力?？刂企w具有以下特點(diǎn)：物理學(xué)普遍定律的表達(dá)式大多是建立在質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系上的。這些定律要適用于控制體，必須對(duì)定律中所用系統(tǒng)物理量的體積分對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行改寫(xiě)，使之

39、能用控制體的體積分表達(dá)出來(lái)。這一轉(zhuǎn)換關(guān)系式就是雷諾輸運(yùn)方程。3.3 雷諾輸運(yùn)方程 雷諾輸運(yùn)方程的作用系統(tǒng)與控制體的標(biāo)記方法：t 時(shí)刻t + t 時(shí)刻 表示單位質(zhì)量流體的某種物理量，則在 t 時(shí)刻該系統(tǒng)內(nèi)流體所具有的該物理量的總量為：3.3 雷諾輸運(yùn)方程例如：當(dāng) =時(shí)，N 表示系統(tǒng)的質(zhì)量； 當(dāng) 時(shí)，N 表示系統(tǒng)的動(dòng)量。 在 t 時(shí)刻，系統(tǒng)內(nèi)物理量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為：式中，V 為 t + t 時(shí)刻系統(tǒng)的體積：V = + V 為 t 時(shí)刻系統(tǒng)的體積：V = + I將物理量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行改寫(xiě)：3.3 雷諾輸運(yùn)方程 在 t 時(shí)刻，系統(tǒng)體積V與控制體體積CV重合： 單位時(shí)間內(nèi)流出控制體的物理量： 單位時(shí)間內(nèi)

40、流入控制體的物理量：雷諾輸運(yùn)方程說(shuō)明，系統(tǒng)物理量 N 的時(shí)間變化率，等于控制體該種物理量的時(shí)間變化率加上單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)控制面的凈通量。3.3 雷諾輸運(yùn)方程 雷諾輸運(yùn)方程定常流動(dòng)：說(shuō)明在定常流動(dòng)情況下，系統(tǒng)種物理量的變化率只與通過(guò)控制面的流動(dòng)有關(guān)，而不必知道系統(tǒng)內(nèi)部流動(dòng)的詳細(xì)情況。雷諾輸運(yùn)公式中，取 = 1，則物理量 N 表示系統(tǒng)的總質(zhì)量。3.4 連續(xù)性方程對(duì)定常流動(dòng)，連續(xù)性方程簡(jiǎn)化為：因此，連續(xù)性方程的一般表達(dá)形式為：3.4.1 總流的連續(xù)性方程根據(jù)質(zhì)量守恒定律，系統(tǒng)的總質(zhì)量是不隨時(shí)間變化的。即連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的表現(xiàn)形式。對(duì)一維管流，取有效截面 A1 和 A2，及管壁 A3

41、 組成的封閉空間為控制體： 管壁 A3 沒(méi)有流體流出，有效截面 A1 和 A2 上的平均速度為 A1 和 A2 ，則： 上式就是總流的連續(xù)性方程。 對(duì)不可壓縮流體，連續(xù)性方程簡(jiǎn)化為：3.4 連續(xù)性方程取微元立方體為控制體。3.4 連續(xù)性方程化簡(jiǎn)得連續(xù)性方程的一般表達(dá)形式：3.4.2 微分形式的連續(xù)性方程同樣可得到其他方向的質(zhì)量變化。根據(jù)質(zhì)量守恒定律， t 時(shí)間內(nèi)控制體的質(zhì)量變化等于流出控制體的質(zhì)量。即有t 時(shí)間內(nèi)，沿 x 軸方向流入控制體的流體質(zhì)量為：t 時(shí)間內(nèi)，沿 x 軸方向流出控制體的流體質(zhì)量為：圓柱坐標(biāo)下的連續(xù)性方程為：3.4 連續(xù)性方程對(duì)不可壓縮流動(dòng)，連續(xù)性方程簡(jiǎn)化為：對(duì)定常流動(dòng)，連續(xù)

42、性方程簡(jiǎn)化為：連續(xù)性方程的矢量形式為： 考慮定常流動(dòng)，則動(dòng)量方程簡(jiǎn)化為：根據(jù)動(dòng)量定理，系統(tǒng)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于作用在系統(tǒng)上外力的矢量和。則3.5 動(dòng)量方程3.5.1 慣性坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程取 ，則 N 表示系統(tǒng)的總動(dòng)量。根據(jù)雷諾輸運(yùn)公式：作用在控制體上的質(zhì)量力的合力；：作用在控制面上的表面力的合力。其動(dòng)量方程可寫(xiě)成：3.5 動(dòng)量方程對(duì)不可壓流體的定常一元流動(dòng)，取控制體如圖所示。引入動(dòng)量修正系數(shù)：則進(jìn)出口截面的動(dòng)量可用截面上的平均速度表達(dá)：不可壓流體的一元定常流動(dòng)量方程為：在工程上，一般常取應(yīng)用動(dòng)量方程解題應(yīng)注意的問(wèn)題：3.5 動(dòng)量方程 三維流動(dòng)，動(dòng)量方程的分量形式（4）分析控制體的運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)注

43、意所選用的坐標(biāo)系。在慣性坐標(biāo) 系中應(yīng)用絕對(duì)速度。（1）建立合適的坐標(biāo)系，使問(wèn)題簡(jiǎn)化；（2）選擇適當(dāng)?shù)目刂企w；（3）分析作用在控制體和控制面上的外力。在慣性坐標(biāo)系中質(zhì) 量力通常只有重力。表面力通常只計(jì)算壓強(qiáng)引起的表面力；它與慣性坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程的區(qū)別，在于質(zhì)量力中增加了兩個(gè)慣性力項(xiàng)。設(shè)坐標(biāo)系繞垂直軸線以等角速度 旋轉(zhuǎn)，則動(dòng)量方程為：3.5 動(dòng)量方程3.5.2 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程主要用于流體機(jī)械。例如，旋轉(zhuǎn)葉輪內(nèi)的流動(dòng)相對(duì)于絕對(duì)坐標(biāo)來(lái)說(shuō)，是非定常流動(dòng)；而對(duì)于固結(jié)在葉輪上的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)來(lái)說(shuō)則是定常流動(dòng)?？紤]定常流動(dòng)，則動(dòng)量矩方程簡(jiǎn)化為：根據(jù)動(dòng)量矩定理，系統(tǒng)動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的變化率

44、等于作用在系統(tǒng)上外力矩的矢量和。則3.6 動(dòng)量矩方程取 ，則 N 表示系統(tǒng)的動(dòng)量矩。根據(jù)雷諾輸運(yùn)公式：根據(jù)能量守恒和轉(zhuǎn)換定律，系統(tǒng)中能量的時(shí)間變化率，應(yīng)等于單位時(shí)間作用于系統(tǒng)的質(zhì)量力和表面力所做的功與單位時(shí)間外界與系統(tǒng)交換的熱量之和。即3.7 能量方程3.7.1 能量方程取 ，則 N 表示系統(tǒng)的總能量。根據(jù)雷諾輸運(yùn)公式：質(zhì)量力所做的功：表面力所做的功：上式就是流體力學(xué)中的積分形式的能量方程。該式表明：控制體內(nèi)流體的總能量對(duì)時(shí)間的變化率等于單位時(shí)間內(nèi)傳給控制體內(nèi)流體的熱量、外界對(duì)控制體內(nèi)流體所作的功與通過(guò)控制面流入的流體總能量之和。3.7 能量方程 流體力學(xué)能量方程的積分形式或能量方程簡(jiǎn)化為：3

45、.7 能量方程3.7.2 重力場(chǎng)中一維絕能定常流動(dòng)的能量方程 兩個(gè)假設(shè)條件： 假設(shè)沒(méi)有熱交換，即 質(zhì)量力只有重力，則表面力所做的功：對(duì)于理想流體，切向力為 0。對(duì)于粘性流體，則管壁上的速度為 0；在進(jìn)出口截面上，速度與切向力互相垂直；因此上式右邊的第二項(xiàng)總是等于 0。在定常情況下，能量方程簡(jiǎn)化為：3.7 能量方程雖然控制面上切向力做功為 0，但在控制體內(nèi)部切向力的摩擦功會(huì)引起能量損失，并轉(zhuǎn)化為熱能。如果與外界沒(méi)有熱交換，則這種熱會(huì)是系統(tǒng)的內(nèi)能發(fā)生變化。控制面 ，且在管道內(nèi)壁 A3上，vn= 0。則 上式就是重力場(chǎng)中一維絕能定常流動(dòng)積分形式的能量方程。取微元流管作為控制體，則能量方程簡(jiǎn)化為：3.

46、8 沿流線的伯努利方程3.8.1 不可壓理想流重力場(chǎng)中的能量方程 伯努利方程的使用范圍：在理想流體無(wú)熱交換條件下，流體的內(nèi)能等于常數(shù)。由于微元流管的極限是流線，因此，沿流線得伯努利方程：或（3）質(zhì)量力只有重力； （1）理想不可壓流體； （2）作定常流動(dòng)；（4）沿同一條流線。3.8 沿流線的伯努利方程3.8.2 伯努利方程的意義 幾何意義位置水頭 ：所研究點(diǎn)相對(duì)某一基準(zhǔn)面的幾何高度。測(cè)壓管水頭 ：與該點(diǎn)相對(duì)壓力相當(dāng)?shù)囊褐叨?。速度水頭 ：與所研究點(diǎn)處速度大小相當(dāng)?shù)囊褐叨??；鶞?zhǔn)面靜水頭線總水頭線 靜水頭： 總水頭：3.8 沿流線的伯努利方程3.8.2 伯努利方程的意義 能量意義位置勢(shì)能 ：?jiǎn)挝恢?/p>

47、量流體對(duì)某一基準(zhǔn)面的位置勢(shì)能。壓力能 ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w的壓力能。動(dòng)能 ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w具有的動(dòng)能。 總機(jī)械能：伯努利方程表示重力作用下不可壓縮理想流體的絕能定常流動(dòng)，沿流線總機(jī)械能不變，但可以相互轉(zhuǎn)換。伯努利方程的本質(zhì)是機(jī)械能守恒及轉(zhuǎn)換定律在流體力學(xué)中的反映。3.8 沿流線的伯努利方程3.8.3 伯努利方程的應(yīng)用皮托管的用途：測(cè)量流速?？紤]到流體的粘性和管體對(duì)流場(chǎng)擾動(dòng)的影響等，引入一個(gè)修正系數(shù) C：例3-4 皮托管皮托管的結(jié)構(gòu)：兩層套管。皮托管的原理：列出同一流線上 1 與 2 點(diǎn)的伯努利方程：可得：在粘性流體的總流中，任取2個(gè)緩變流截面，列能量方程：3.9 總流的伯努利方程 沿流線的伯努利方程的

48、局限性：如何將沿流線的伯努利方程推廣到粘性流體的總流中？（1）流體必須為理想流體； （2）伯努利方程只能在同一根就行上應(yīng)用。（1）在緩變流截面上：（2）引入動(dòng)能修正系數(shù)：3.9 總流的伯努利方程 總流伯努利方程的應(yīng)用條件：上式就是總流的伯努利方程。則能量方程簡(jiǎn)化為： （1）流體是不可壓的；（3）記單位重量流體的能量損失：（2）質(zhì)量力只有重力；（3）流動(dòng)是定常的；（4）1、2是緩變流截面；但兩截面之間可存在急變流截面；（5）兩截面間與外界沒(méi)有熱交換；也沒(méi)有功的輸入或輸出；（6）兩截面間沒(méi)有支流。（3）列出關(guān)于研究對(duì)象的總流伯努利方程，求解未知參數(shù)。必要時(shí)應(yīng)結(jié)合靜力學(xué)基本方程、連續(xù)方程等列出方程組

49、求解未知參數(shù)。3.9 總流的伯努利方程 有能量輸入或輸出的總流伯努利方程：應(yīng)用伯努利方程的步驟：（1）取基準(zhǔn)面：通常取較低的截面為基準(zhǔn)面； （2）取緩變流截面：應(yīng)使截面上的已知參數(shù)盡量多，且包含所要求解的參數(shù)，如緩變流截面可取在自由液面上、管路的出口、遠(yuǎn)離入口的空間。3.9 總流的伯努利方程文丘里流量計(jì)的用途：測(cè)量管道的流量?？紤]到各種影響因素等，上式必須乘以一個(gè)修正系數(shù)。例3-5 文丘里流量計(jì)文丘里流量計(jì)的結(jié)構(gòu)：先收縮后擴(kuò)散的錐形管。文丘里流量計(jì)的原理：暫不考慮流體粘性的影響，且取動(dòng)能修正系數(shù)為1。列出伯努利方程：可得：3.10 流體力學(xué)基本方程的應(yīng)用列出1、2截面的伯努利方程：例3-6 虹

50、吸管忽略能量損失，則可得：列出1、b 截面的伯努利方程：得B點(diǎn)的真空壓強(qiáng)為：3.10 流體力學(xué)基本方程的應(yīng)用取無(wú)限遠(yuǎn)處為 1 截面，接有測(cè)壓管的截面為 2 截面。列出伯努利方程：例3-8 集流器代入已知條件，可求得：相應(yīng)的流量為：重度=11.8N/m3的空氣，用風(fēng)機(jī)吸入直徑為100mm的吸風(fēng)管道，測(cè)得水柱吸上高度為h=12mm。不考慮損失，求流入管道的空氣流量 解3.10 流體力學(xué)基本方程的應(yīng)用取管子軸線為x軸，取噴嘴進(jìn)出口截面及其內(nèi)表面圍成的封閉空間為控制體。例3-9 假設(shè)噴嘴對(duì)管子的作用力為F，該力的反作用力就是噴嘴內(nèi)表面作用在控制體上的力 -F。列出動(dòng)量方程：相對(duì)密度為 0.85 的油從

51、連接在管子上的噴嘴噴出。截面 1 處的計(jì)示壓強(qiáng)為忽略油的粘性，求噴嘴對(duì)管子的作用力。解解得：由1、2截面的伯努利方程，有：由連續(xù)性方程，有：第三章小結(jié)【本章重點(diǎn)】研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法；流體運(yùn)動(dòng)的基本概念；連續(xù)性方程、伯努利方程、動(dòng)量方程及其應(yīng)用?！颈菊码y點(diǎn)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】歐拉法與拉格朗日法的區(qū)別；雷諾輸運(yùn)方程。領(lǐng)會(huì)歐拉法與拉格朗日法；掌握流體運(yùn)動(dòng)的基本概念；熟練使用連續(xù)性方程、伯努利方程及動(dòng)量方程進(jìn)行計(jì)算。工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)電力學(xué)院第四章 相似理論與量綱分析 4.1 相似理論與模型試驗(yàn) 4.2 量綱分析與定理4.1 相似理論與模型試驗(yàn)4.1.1 幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似與動(dòng)力相似

52、幾何相似的定義幾何相似是指模型與原型中的對(duì)應(yīng)線性長(zhǎng)度成比例。 幾何相似常數(shù)定義為模型與原型的線性長(zhǎng)度之比： 運(yùn)動(dòng)相似的定義運(yùn)動(dòng)相似是指模型和原型中對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的速度方向相同，大小成比例。運(yùn)動(dòng)相似常數(shù)定義為模型與原型的對(duì)于速度之比：運(yùn)動(dòng)相似時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)走過(guò)對(duì)應(yīng)距離所需的時(shí)間也成比例：4.1 相似理論與模型試驗(yàn) 動(dòng)力相似的定義動(dòng)力相似是指模型和原型中對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)所受到的同名力方向相同，大小成比例。力相似常數(shù)： 三個(gè)相似條件的關(guān)系幾何相似是必要的前提，因?yàn)橹挥袔缀蜗嗨频臈l件下，才能找到模型與原型流場(chǎng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，沒(méi)有幾何相似就談不上運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似。動(dòng)力相似是決定性條件。運(yùn)動(dòng)相似則是幾何相似和動(dòng)力相

53、似的表現(xiàn)。4.1 相似理論與模型試驗(yàn)4.1.2 動(dòng)力相似準(zhǔn)則 牛頓數(shù)合外力與慣性力之比。 牛頓相似準(zhǔn)則要求模型和原型的所有單項(xiàng)力（如粘性力、重力、壓力、彈性力等）均相似。牛頓相似準(zhǔn)則：流場(chǎng)動(dòng)力相似時(shí)，模型與原型的牛頓數(shù)必 然相等：如果只考慮作用在流體上的某種單項(xiàng)力（如粘性力、重力、壓力、彈性力等），則牛頓相似準(zhǔn)則便退化為單項(xiàng)力相似準(zhǔn)則。4.1 相似理論與模型試驗(yàn)1. 重力相似準(zhǔn)則 在重力作用下的相似流動(dòng)，其重力場(chǎng)必須相似。由牛頓第二定律，有：弗勞德數(shù)：弗勞德數(shù)實(shí)際上是作用在流體上的慣性力與重力的比值。在重力相似時(shí)， ，這就是重力相似準(zhǔn)則。4.1 相似理論與模型試驗(yàn)2. 粘性力相似準(zhǔn)則 在粘性力

54、作用下的相似流動(dòng)，其粘性力必須相似。由牛頓第二定律，有：雷諾數(shù)：雷諾數(shù)實(shí)際上是作用在流體上的慣性力與粘性力的比值。在粘性力相似時(shí)， ，這就是粘性力相似準(zhǔn)則。4.1 相似理論與模型試驗(yàn)3. 壓力相似準(zhǔn)則 在壓力作用下的相似流動(dòng)，其壓強(qiáng)場(chǎng)必須相似。由牛頓第二定律，有：歐拉數(shù)：歐拉數(shù)實(shí)際上是作用在流體上的慣性力與總壓力的比值。在壓力相似時(shí)， ，這就是壓力相似準(zhǔn)則。4.1 相似理論與模型試驗(yàn)4. 非定常性相似準(zhǔn)則 對(duì)非定常流動(dòng)，還必須保證模型與原型的流動(dòng)隨時(shí)間變化相似。由當(dāng)?shù)丶铀俣纫鸬膽T性力之比為：由牛頓第二定律，有：斯特勞哈爾數(shù)：斯特勞哈爾數(shù)是當(dāng)?shù)貞T性力與遷移慣性力的比值。4.1 相似理論與模型試

55、驗(yàn)5. 彈性力相似準(zhǔn)則 可壓縮流體因變形而引起彈性力，作用在兩流場(chǎng)流體上的彈性力之比為：由牛頓第二定律，有：柯西數(shù)：柯西數(shù)是作用在流體上的慣性力與彈性力的比值。對(duì)氣體流動(dòng)，體積模量 K 與聲速 c 存在關(guān)系：則柯西準(zhǔn)則轉(zhuǎn)換為馬赫準(zhǔn)則：馬赫數(shù)：4.1 相似理論與模型試驗(yàn)6. 表面力相似準(zhǔn)則 在表面力作用下的相似流動(dòng)，其表面力分布必相似。由牛頓第二定律，有：韋伯?dāng)?shù)：韋伯?dāng)?shù)是作用在流體上的慣性力與表面張力的比值。在表面力相似時(shí)， ，這就是表面力相似準(zhǔn)則。4.1 相似理論與模型試驗(yàn)4.1.3 流動(dòng)相似條件 相似條件是指保證流動(dòng)相似的充要條件，模型實(shí)驗(yàn)必須遵循相似條件。共有三個(gè)相似條件：（1）相似第一條

56、件：相似的流動(dòng)屬于同一類流動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程必相同。（2）相似第二條件：?jiǎn)沃禇l件相似。 所謂單值條件就是把某一特定的流動(dòng)從無(wú)數(shù)個(gè)同類的相似流動(dòng)中區(qū)分開(kāi)來(lái)的條件。單值條件包括幾何條件、邊界條件、物性條件和初始條件。因?yàn)橥晃⒎址匠痰耐ń庥袩o(wú)窮多個(gè)，應(yīng)用單值條件才能得到唯一的確定解。（3）相似第三條件：由單值條件中涉及的物理量組成的相似準(zhǔn)則數(shù)相等。4.1 相似理論與模型試驗(yàn) 相似條件概括為：對(duì)同一類流動(dòng)，單值條件相似且由單值條件中物理量所組成的相似準(zhǔn)則數(shù)相等時(shí)，則這些流動(dòng)必相似。在上述相似準(zhǔn)則中，除歐拉準(zhǔn)則外，其它準(zhǔn)則都是決定性相似準(zhǔn)則。因流場(chǎng)中各點(diǎn)速度及物性參數(shù)決定后，各點(diǎn)的壓強(qiáng)隨之確定。就是說(shuō)

57、，只要其它決定性準(zhǔn)則得到滿足，壓強(qiáng)也就相似。相似條件解決了模型實(shí)驗(yàn)所必須遵循的原則：（1）根據(jù)單值條件相似和相似準(zhǔn)則數(shù)相等的原則去設(shè)計(jì)模型，選擇流動(dòng)介質(zhì)。（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)測(cè)定相似準(zhǔn)則數(shù)包含的所有物理量，并整理成相似準(zhǔn)則數(shù)。（3）根據(jù)相似準(zhǔn)則數(shù)整理出來(lái)的準(zhǔn)則方程可以應(yīng)用于所有的相似流動(dòng)。4.1 相似理論與模型試驗(yàn)4.1.4 近似模型試驗(yàn) 兩個(gè)流動(dòng)動(dòng)力相似時(shí)，各相似常數(shù)的取值不能是任意的，它們之間存在著相互約束關(guān)系。 例如，在重力場(chǎng)中，重力相似準(zhǔn)則使得：如還要求粘性力相似，則雷諾數(shù)應(yīng)相等（假設(shè)模型與原型的流體相同）：顯然是矛盾的。實(shí)際上，涉及的相似準(zhǔn)則越多，各種相似常數(shù)間的制約也就越多。有時(shí)甚至使

58、實(shí)驗(yàn)根本無(wú)法進(jìn)行。工程上常采用近似相似的模型實(shí)驗(yàn)方法，忽略次要的定性準(zhǔn)則，只考慮起主要作用的力而忽略其它力對(duì)流動(dòng)的影響。4.2 量綱分析與定理4.2.1 物理方程量綱一致性原則 基本量綱：長(zhǎng)度L，質(zhì)量M，時(shí)間T等屬于基本量綱。 物理方程量綱一致性原則：任何物理方程中，各項(xiàng)的量綱必定相同。角度和弧度屬于輔助量綱，但在量綱運(yùn)算中都視為無(wú)量綱數(shù)。 量綱的定義物理量單位的屬性或種類稱為量綱。量綱分為基本量綱和導(dǎo)出量綱。不能由其它量綱導(dǎo)出、具有獨(dú)立性的量綱稱為基本量綱；可通過(guò)基本量綱導(dǎo)出的稱為導(dǎo)出量綱4.2 量綱分析與定理4.2.2 定理 定理如果一個(gè)物理過(guò)程涉及到 n 個(gè)物理量，則它的規(guī)律可以用這 n

59、 個(gè)物理量的某個(gè)函數(shù)進(jìn)行描述：假設(shè)這 n 個(gè)物理量包含了 m 個(gè)基本量綱，則這個(gè)物理過(guò)程可以用這n個(gè)物理量所組成的 (n-m) 個(gè)無(wú)量綱量（相似準(zhǔn)則數(shù)）的函數(shù)關(guān)系來(lái)描述：4.2 量綱分析與定理 無(wú)量綱數(shù)的具體求法（1）在 n 個(gè)物理量中任選 m 個(gè)作為獨(dú)立變量，但這 m 個(gè)獨(dú)立變量的量綱不能相同，而且它們必須包含有 n 個(gè)物理量所涉及的全部 m 個(gè)基本量綱；（2）將剩余的 (n-m) 個(gè)物理量分別用所選定的 m 個(gè)獨(dú)立變量的乘冪組合來(lái)表示，相差的倍數(shù)就是相應(yīng)的無(wú)量綱數(shù)。在一般流體力學(xué)問(wèn)題中，通常選取與流動(dòng)特性密切相關(guān)的特征長(zhǎng)度、流速以及流體密度作為基本量綱。因?yàn)槿呒劝怂谢玖烤V，又相互

60、獨(dú)立，而且還代表了幾何、運(yùn)動(dòng)、動(dòng)力學(xué)三方面的變量。該壓強(qiáng)降與管徑、管長(zhǎng)、管壁粗糙度、管內(nèi)流體密度、流體的動(dòng)力粘度以及斷面平均流速有關(guān)。因此，這一流動(dòng)過(guò)程可用下面的物理方程來(lái)表示：例4-2 流動(dòng)過(guò)程涉及7個(gè)物理量，包含3個(gè)基本量綱。其準(zhǔn)則方程應(yīng)為：試用定理導(dǎo)出不可壓粘性流體在水平等直徑圓管內(nèi)流動(dòng)的壓強(qiáng)降公式。解4.2 量綱分析與定理選取密度 、速度 、直徑 為基本變量。無(wú)量綱數(shù)為：由量綱的一致性原則可確定待定系數(shù)，各無(wú)量綱數(shù)如下：4.2 量綱分析與定理無(wú)量綱準(zhǔn)則方程為：根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，沿管道的壓強(qiáng)降與管長(zhǎng)成正比，于是沿程阻力系數(shù)為：4.2 量綱分析與定理4.2.3 瑞利法 如果物理量 y 是物理量