分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理優(yōu)秀教學(xué)課件-2

1、7.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理（三）一、復(fù)習(xí)回顧:兩個計數(shù)原理的內(nèi)容是什么?解決兩個計數(shù)原理問題需要注意什么問題?有哪些技巧?練習(xí)：三個比賽項目，六人報名參加。）每人參加一項有多少種不同的方法？）每項人，且每人至多參加一項，有多少種不同的方法？）每項人，每人參加的項數(shù)不限，有多少種不同的方法？例1 用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字,(1)可以組成多少個各位數(shù)字不允許重復(fù)的三位的奇數(shù)?(2)可以組成多少個各位數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然數(shù)?(3)可以組成多少個大于3000,小于5421且各位數(shù)字不允許重復(fù)的四位數(shù)?升華發(fā)展一、排數(shù)字問題1、將數(shù)字1,2,3,4,填入標號為1,2,3,4的四

2、個方格里,每格填一個數(shù)字,則每個格子的標號與所填的數(shù)字均不同的填法有_種引申:號方格里可填，三個數(shù)字，有種填法。號方格填好后，再填與號方格內(nèi)數(shù)字相同的號的方格，又有種填法，其余兩個方格只有種填法。 所以共有3*3*1=9種不同的方法。二、映射個數(shù)問題:例2 設(shè)A=a,b,c,d,e,f,B=x,y,z,從A到B共有多少種不同的映射?三、染色問題:例3 有n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色,要求在四個區(qū)域中相鄰(有公共邊界)區(qū)域中不用同一種顏色.(1)若n=6,為(1)著色時共有多少種方法?(2)若為(2)著色時共有120種不同方法,求n (1) (2) 、如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別

3、涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？解: 按地圖A、B、C、D四個區(qū)域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 種, 第二步, m2 = 2 種, 第三步, m3 = 1 種, 第四步, m4 = 1 種,所以根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂色方案種數(shù)共有 N = 3 2 11 = 6 種。 、如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？ 若用2色、4色、5色等,結(jié)果又怎樣呢？ 答:它們的涂色方案種數(shù)分別是 0、 4322 = 48

4、、 5433 = 180種等。思考：.如圖,用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個區(qū)域涂色, 規(guī)定一個區(qū)域 只涂一種顏色, 相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色, 不同的涂色方案有 種。ABCD分析：如圖，A、B、C三個區(qū)域兩兩相鄰，A與D不相鄰，因此A、B、C三個區(qū)域的顏色兩兩不同，A、D兩個區(qū)域可以同色，也可以不同色，但D與B、C不同色。由此可見我們需根據(jù)A與D同色與不同色分成兩大類。解：先分成兩類：第一類，D與A不同色，可分成四步完成。第一步涂A有5種方法，第二步涂B有4種方法；第三步涂C有3種方法；第四步涂D有2種方法。根據(jù)分步計數(shù)原理，共有5432120種方法。根據(jù)分類計數(shù)原理，共有120+6

5、0180種方法。第二類，A、D同色，分三步完成，第一步涂A和D有5種方法，第二步涂B有4種方法；第三步涂C有3種方法。根據(jù)分步計數(shù)原理，共有54360種方法。、某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如右圖）現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有_種.（以數(shù)字作答） （1）與同色，則也同色或也同色，所以共有N1=43221=48種；所以，共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120種. （2）與同色，則或同色，所以共有N2=43221=48種；（3）與且與同色，則共N3=4321=24種 解法一：從題意來看6部分種4種顏色的花，又

6、從圖形看知必有2組同顏色的花，從同顏色的花入手分類求6、將種作物種植在如圖所示的塊試驗田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一種作物，不同的種植方法共有種（以數(shù)字作答）425、如圖，是5個相同的正方形，用紅、黃、藍、白、黑5種顏色涂這些正方形，使每個正方形涂一種顏色，且相鄰的正方形涂不同的顏色。如果顏色可反復(fù)使用，那么共有多少種涂色方法？四、子集問題規(guī)律：n元集合 的不同子集有個 。例：集合A=a,b,c,d,e,它的子集個數(shù)為 ，真子集個數(shù)為 ，非空子集個數(shù)為 ，非空真子集個數(shù)為 。五、綜合問題: 例4 若直線方程ax+by=0中的a,b可以從0,1,2,3,4這五個數(shù)字中任取兩個不

7、同的數(shù)字,則方程所表示的不同的直線共有多少條?、75600有多少個正約數(shù)?有多少個奇約數(shù)?解:由于 75600=243352775600的每個約數(shù)都可以寫成的形式,其中, 于是,要確定75600的一個約數(shù),可分四步完成,即i,j,k,l分別在各自的范圍內(nèi)任取一個值,這樣i有5種取法,j有4種取法,k有3種取法,l有2種取法,根據(jù)分步計數(shù)原理得約數(shù)的個數(shù)為5432=120個. 解:從總體上看,如,螞蟻從頂點A爬到頂點C1有三類方法,從局部上看每類又需兩步完成,所以, 第一類, m1 = 12 = 2 條 第二類, m2 = 12 = 2 條 第三類, m3 = 12 = 2 條 所以, 根據(jù)加法

8、原理, 從頂點A到頂點C1最近路線共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 條。3.一螞蟻沿著長方體的棱,從的一個頂點爬到相對的另一個頂點的最近路線共有多少條？4、如果把兩條異面直線看成“一對”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有（ ）對A.12 B.24 C.36 D.48B 5.如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通, 從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？甲地乙地丙地丁地 解:從總體上看,由甲到丙有兩類不同的走法, 第一類, 由甲經(jīng)乙去丙,又需分兩步, 所以 m1 = 23 = 6 種不同的走法; 第二類, 由

9、甲經(jīng)丁去丙,也需分兩步, 所以 m2 = 42 = 8 種不同的走法; 所以從甲地到丙地共有 N = 6 + 8 = 14 種不同的走法。19、一個人的理想越崇高，生活越純潔。20、非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠。21、理想是反映美的心靈的眼睛。22、人生最高之理想，在求達于真理。便有了文明。24、生當做人杰，死亦為鬼雄。25、有理想的、充滿社會利益的、具有明確目的生活是世界上最美好的和最有意義的生活。26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。27、生活中沒有理想的人，是可憐的。28、在理想的最美好的世界中，一切都是為美好的目的而設(shè)的。29、理想的人物不僅要在物質(zhì)需要的

10、滿足上，還要在精神旨趣的滿足上得到表現(xiàn)。30、生活不能沒有理想。應(yīng)當有健康的理想，發(fā)自內(nèi)心的理想，來自本國人民的理想。31、理想是美好的，但沒有意志，理想不過是瞬間即逝的彩虹。32、騏驥一躍，不能十步；駑馬十駕，功在不舍；鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤。荀況33、偉大的理想只有經(jīng)過忘我的斗爭和犧牲才能勝利實現(xiàn)。34、為了將來的美好而犧牲了的人都是尊石質(zhì)的雕像。35、理想對我來說，具有一種非凡的魅力。36、扼殺了理想的人才是最惡的兇手。37、理想的書籍是智慧的鑰匙。 人生的旅途，前途很遠，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。 魯 迅2 人生像攀登一座山，而找尋出路，卻是一種學(xué)習(xí)的過

11、程，我們應(yīng)當在這過程中，學(xué)習(xí)穩(wěn)定、冷靜，學(xué)習(xí)如何從慌亂中找到生機。 席慕蓉3 做人也要像蠟燭一樣，在有限的一生中有一分熱發(fā)一分光，給人以光明，給人以溫暖。 蕭楚女4 所謂天才，只不過是把別人喝咖啡的功夫都用在工作上了。 魯 迅5 人類的希望像是一顆永恒的星，烏云掩不住它的光芒。特別是在今天，和平不是一個理想，一個夢，它是萬人的愿望。 巴 金6 我們是國家的主人，應(yīng)該處處為國家著想。 雷 鋒7 我們愛我們的民族，這是我們自信心的源泉。 周恩來8 春蠶到死絲方盡，人至期頤亦不休。一息尚存須努力，留作青年好范疇。 吳玉章9 學(xué)習(xí)的敵人是自己的滿足，要認真學(xué)習(xí)一點東西，必須從不自滿開始。對自己，“學(xué)而

12、不厭”，對人家，“誨人不倦”，我們應(yīng)取這種態(tài)度。 毛澤東10 錯誤和挫折教訓(xùn)了我們，使我們比較地聰明起來了，我們的情就辦得好一些。任何政黨，任何個人，錯誤總是難免的，我們要求犯得少一點。 犯了錯誤則要求改正，改正得越迅速，越徹底，越好。 毛澤東38、理想猶如太陽，吸引地上所有的泥水。9君子欲訥于言而敏于行。 論語 譯：君子不會夸夸其談，做起事來卻敏捷靈巧。 10二人同心，其利斷金；同心之言，其臭如蘭。 周易 譯：同心協(xié)力的人，他們的力量足以把堅硬的金屬弄斷；同心同德的人發(fā)表一致的意見，說服力強，人們就像嗅到芬芳的蘭花香味，容易接受。 11君子藏器于身，待時而動。 周易 譯：君子就算有卓越的才能

13、超群的技藝，也不會到處炫耀、賣弄。而是在必要的時刻把才能或技藝施展出來。 12滿招損，謙受益。 尚書 譯：自滿于已獲得的成績，將會招來損失和災(zāi)害；謙遜并時時感到了自己的不足，就能因此而得益。 13人不知而不慍，不亦君子乎？ 論語 譯：如果我有了某些成就，別人并不理解，可我決不會感到氣憤、委屈。這不也是一種君子風(fēng)度的表現(xiàn)嗎？知緣齋主人 14言必信 ，行必果。 論語 譯：說了的話，一定要守信用；確定了要干的事，就一定要堅決果敢地干下去。 15毋意，毋必，毋固，毋我。 論語 譯：講事實，不憑空猜測；遇事不專斷，不任性，可行則行；行事要靈活，不死板；凡事不以“我”為中心，不自以為是，與周圍的人群策群力

14、，共同完成任務(wù)。 16三人行，必有我?guī)熝桑瑩衿渖普叨鴱闹?，其不善者而改之。論語 譯：三個人在一起，其中必有某人在某方面是值得我學(xué)習(xí)的，那他就可當我的老師。我選取他的優(yōu)點來學(xué)習(xí)，對他的缺點和不足，我會引以為戒，有則改之。 17君子求諸己，小人求諸人。 論語 譯：君子總是責(zé)備自己，從自身找缺點，找問題。小人常常把目光射向別人，找別人的缺點和不足。很多人（包括我自己）覺得面試時沒話說，于是找了一些名言，可以在答題的時候?qū)⑵浯┎迤渲?，按照當場的需要或簡要或詳細解釋一番，也算是一種應(yīng)對的方法吧 1天行健，君子以自強不息。 周易 譯：作為君子，應(yīng)該有堅強的意志，永不止息的奮斗精神，努力加強自我修養(yǎng)，完成并

15、發(fā)展自己的學(xué)業(yè)或事業(yè)，能這樣做才體現(xiàn)了天的意志，不辜負宇宙給予君子的職責(zé)和才能。 2勿以惡小而為之，勿以善小而不為。 三國志劉備語 譯：對任何一件事，不要因為它是很小的、不顯眼的壞事就去做；相反，對于一些微小的。卻有益于別人的好事，不要因為它意義不大就不去做它。 3見善如不及，見不善如探湯。 論語 譯：見到好的人，生怕來不及向他學(xué)習(xí)，見到好的事，生怕遲了就做不了?？吹搅藧喝恕氖?，就像是接觸到熱得發(fā)燙的水一樣，要立刻離開，避得遠遠的。 4躬自厚而薄責(zé)于人，則遠怨矣。 論語 譯：干活搶重的，有過失主動承擔(dān)主要責(zé)任是“躬自厚”，對別人多諒解多寬容，是“薄責(zé)于人”，這樣的話，就不會互相怨恨。 5君子

16、成人之美，不成人之惡。小人反是。 論語 譯：君子總是從善良的或有利于他人的愿望出發(fā)，全心全意促使別人實現(xiàn)良好的意愿和正當?shù)囊?，不會用冷酷的眼光看世界?；蚴俏痔煜虏粊y，不會在別人有失敗、錯誤或痛苦時推波助瀾。小人卻相反，總是“成人之惡，不成人之美”。 6見賢思齊焉，見不賢而內(nèi)自省也。 論語 譯：見到有人在某一方面有超過自己的長處和優(yōu)點，就虛心請教，認真學(xué)習(xí)，想辦法趕上他，和他達到同一水平；見有人存在某種缺點或不足，就要冷靜反省，看自己是不是也有他那樣的缺點或不足。 7己所不欲，勿施于人。 論語 譯：自己不想要的（痛苦、災(zāi)難、禍事），就不要把它強加到別人身上去。 8當仁，不讓于師。 論語 譯：

17、遇到應(yīng)該做的好事，不能猶豫不決，即使老師在一旁，也應(yīng)該搶著去做。后發(fā)展為成語“當仁不讓”。 18君子坦蕩蕩，小人長戚戚。 論語 譯：君子心胸開朗，思想上坦率潔凈，外貌動作也顯得十分舒暢安定。小人心里欲念太多，心理負擔(dān)很重，就常憂慮、擔(dān)心，外貌、動作也顯得忐忑不安，常是坐不定，1.書到用時方恨少，事非經(jīng)過不知難。 陳廷焯 譯：知識總是在運用時才讓人感到太不夠了，許多事情如果不親身經(jīng)歷過就不知道它有多難。 72、笨鳥先飛早入林，笨人勤學(xué)早成材。 省世格言 譯：飛得慢的鳥兒提早起飛就會比別的鳥兒早飛入樹林，不夠聰明的人只要勤奮努力，就可以比別人早成材。 73.書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。 增廣賢

18、文 譯：勤奮是登上知識高峰的一條捷徑，不怕吃苦才能在知識的海洋里自由遨游。 74.學(xué)如逆水行舟，不進則退。 增廣賢文 譯：學(xué)習(xí)要不斷進取，不斷努力，就像逆水行駛的小船，不努力向前，就只能向后退。 75.吾生也有涯，而知也無涯。 莊子 譯：我的生命是有限的，而人類的知識是無限的。 76.天下興亡，匹夫有責(zé)。 明顧炎武 譯：國家的興旺、衰敗，每一個人都負有很大的責(zé)任。 77.生于憂患，死于安樂。 孟子 譯：逆境能使人的意志得到磨煉，使人更堅強。相反，時常滿足于享受，會使人不求上進而逐漸落后。 78.位卑未敢忘憂國。 陸游病起書懷 譯：雖然自己地位低微，但是從沒忘掉憂國憂民的責(zé)任。 79.人生自古誰

19、無死，留取丹心照漢青。 宋文天祥過零丁洋 譯：自古以來，誰都難免會死的，那就把一片愛國的赤膽忠心留在史冊上吧！ 80.先天下之憂而憂，后天下之樂而樂。 宋范仲淹岳陽樓記 譯：為國家分憂時，比別人先，比別人急；享受幸福，快樂時，卻讓別人先，自己居后。知緣齋主人 81.小來思報國，不是愛封侯。 唐岑參關(guān)人赴安西 譯：從小就想著報效祖國，而不是想著要封侯當官。） 82.有益國家之事雖死弗避。 明呂坤呻吟語卷上 譯：對國家有利的事情要勇敢地去做，就算有死亡的危險也不躲避譯：風(fēng)聲、雨聲、瑯瑯讀書聲，都進入我們的耳朵，所以，作為一個讀書人，家事、國事，天下的事情，各種事情都應(yīng)該關(guān)心，不能只是死讀書。 87.生當作人杰，死亦為鬼雄。 宋李清照夏日絕句 譯：活著的時候要做英雄，死后也要當英雄。 88.利于國者愛之，害于國者惡之。 晏子春秋 譯：對于國家有利的事就要熱心地去做，對國家有害的事就要憎惡它，遠離它。 89.讀書本意在元元。 宋陸游 譯：讀書的目的應(yīng)該是掌握了知識后為社會和大眾服務(wù)，而不是為了自己的升官發(fā)財。 90.時窮節(jié)乃現(xiàn)，一一垂丹青。 宋文天祥 譯：歷史上許多忠臣義士，在國家有難時，他們的節(jié)操就顯現(xiàn)出來，一個個名垂史冊。91.哀哀父母，生我劬勞。 詩經(jīng) 譯：想起父母，做子女的是多么為他們感到