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1、7.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理(三)一、復(fù)習(xí)回顧:兩個計數(shù)原理的內(nèi)容是什么?解決兩個計數(shù)原理問題需要注意什么問題?有哪些技巧?練習(xí):三個比賽項目,六人報名參加。)每人參加一項有多少種不同的方法?)每項人,且每人至多參加一項,有多少種不同的方法?)每項人,每人參加的項數(shù)不限,有多少種不同的方法?例1 用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字,(1)可以組成多少個各位數(shù)字不允許重復(fù)的三位的奇數(shù)?(2)可以組成多少個各位數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然數(shù)?(3)可以組成多少個大于3000,小于5421且各位數(shù)字不允許重復(fù)的四位數(shù)?升華發(fā)展一、排數(shù)字問題1、將數(shù)字1,2,3,4,填入標號為1,2,3,4的四
2、個方格里,每格填一個數(shù)字,則每個格子的標號與所填的數(shù)字均不同的填法有_種引申:號方格里可填,三個數(shù)字,有種填法。號方格填好后,再填與號方格內(nèi)數(shù)字相同的號的方格,又有種填法,其余兩個方格只有種填法。 所以共有3*3*1=9種不同的方法。二、映射個數(shù)問題:例2 設(shè)A=a,b,c,d,e,f,B=x,y,z,從A到B共有多少種不同的映射?三、染色問題:例3 有n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色,要求在四個區(qū)域中相鄰(有公共邊界)區(qū)域中不用同一種顏色.(1)若n=6,為(1)著色時共有多少種方法?(2)若為(2)著色時共有120種不同方法,求n (1) (2) 、如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別
3、涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種?解: 按地圖A、B、C、D四個區(qū)域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 種, 第二步, m2 = 2 種, 第三步, m3 = 1 種, 第四步, m4 = 1 種,所以根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂色方案種數(shù)共有 N = 3 2 11 = 6 種。 、如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種? 若用2色、4色、5色等,結(jié)果又怎樣呢? 答:它們的涂色方案種數(shù)分別是 0、 4322 = 48
4、、 5433 = 180種等。思考:.如圖,用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個區(qū)域涂色, 規(guī)定一個區(qū)域 只涂一種顏色, 相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色, 不同的涂色方案有 種。ABCD分析:如圖,A、B、C三個區(qū)域兩兩相鄰,A與D不相鄰,因此A、B、C三個區(qū)域的顏色兩兩不同,A、D兩個區(qū)域可以同色,也可以不同色,但D與B、C不同色。由此可見我們需根據(jù)A與D同色與不同色分成兩大類。解:先分成兩類:第一類,D與A不同色,可分成四步完成。第一步涂A有5種方法,第二步涂B有4種方法;第三步涂C有3種方法;第四步涂D有2種方法。根據(jù)分步計數(shù)原理,共有5432120種方法。根據(jù)分類計數(shù)原理,共有120+6
5、0180種方法。第二類,A、D同色,分三步完成,第一步涂A和D有5種方法,第二步涂B有4種方法;第三步涂C有3種方法。根據(jù)分步計數(shù)原理,共有54360種方法。、某城市在中心廣場建造一個花圃,花圃分為6個部分(如右圖)現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花,每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花,不同的栽種方法有_種.(以數(shù)字作答) (1)與同色,則也同色或也同色,所以共有N1=43221=48種;所以,共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120種. (2)與同色,則或同色,所以共有N2=43221=48種;(3)與且與同色,則共N3=4321=24種 解法一:從題意來看6部分種4種顏色的花,又
6、從圖形看知必有2組同顏色的花,從同顏色的花入手分類求6、將種作物種植在如圖所示的塊試驗田里,每塊種植一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一種作物,不同的種植方法共有種(以數(shù)字作答)425、如圖,是5個相同的正方形,用紅、黃、藍、白、黑5種顏色涂這些正方形,使每個正方形涂一種顏色,且相鄰的正方形涂不同的顏色。如果顏色可反復(fù)使用,那么共有多少種涂色方法?四、子集問題規(guī)律:n元集合 的不同子集有個 。例:集合A=a,b,c,d,e,它的子集個數(shù)為 ,真子集個數(shù)為 ,非空子集個數(shù)為 ,非空真子集個數(shù)為 。五、綜合問題: 例4 若直線方程ax+by=0中的a,b可以從0,1,2,3,4這五個數(shù)字中任取兩個不
7、同的數(shù)字,則方程所表示的不同的直線共有多少條?、75600有多少個正約數(shù)?有多少個奇約數(shù)?解:由于 75600=243352775600的每個約數(shù)都可以寫成的形式,其中, 于是,要確定75600的一個約數(shù),可分四步完成,即i,j,k,l分別在各自的范圍內(nèi)任取一個值,這樣i有5種取法,j有4種取法,k有3種取法,l有2種取法,根據(jù)分步計數(shù)原理得約數(shù)的個數(shù)為5432=120個. 解:從總體上看,如,螞蟻從頂點A爬到頂點C1有三類方法,從局部上看每類又需兩步完成,所以, 第一類, m1 = 12 = 2 條 第二類, m2 = 12 = 2 條 第三類, m3 = 12 = 2 條 所以, 根據(jù)加法
8、原理, 從頂點A到頂點C1最近路線共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 條。3.一螞蟻沿著長方體的棱,從的一個頂點爬到相對的另一個頂點的最近路線共有多少條?4、如果把兩條異面直線看成“一對”,那么六棱錐的棱所在的12條直線中,異面直線共有( )對A.12 B.24 C.36 D.48B 5.如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通, 從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法?甲地乙地丙地丁地 解:從總體上看,由甲到丙有兩類不同的走法, 第一類, 由甲經(jīng)乙去丙,又需分兩步, 所以 m1 = 23 = 6 種不同的走法; 第二類, 由
9、甲經(jīng)丁去丙,也需分兩步, 所以 m2 = 42 = 8 種不同的走法; 所以從甲地到丙地共有 N = 6 + 8 = 14 種不同的走法。19、一個人的理想越崇高,生活越純潔。20、非淡泊無以明志,非寧靜無以致遠。21、理想是反映美的心靈的眼睛。22、人生最高之理想,在求達于真理。便有了文明。24、生當做人杰,死亦為鬼雄。25、有理想的、充滿社會利益的、具有明確目的生活是世界上最美好的和最有意義的生活。26、人需要理想,但是需要人的符合自然的理想,而不是超自然的理想。27、生活中沒有理想的人,是可憐的。28、在理想的最美好的世界中,一切都是為美好的目的而設(shè)的。29、理想的人物不僅要在物質(zhì)需要的
10、滿足上,還要在精神旨趣的滿足上得到表現(xiàn)。30、生活不能沒有理想。應(yīng)當有健康的理想,發(fā)自內(nèi)心的理想,來自本國人民的理想。31、理想是美好的,但沒有意志,理想不過是瞬間即逝的彩虹。32、騏驥一躍,不能十步;駑馬十駕,功在不舍;鍥而舍之,朽木不折;鍥而不舍,金石可鏤。荀況33、偉大的理想只有經(jīng)過忘我的斗爭和犧牲才能勝利實現(xiàn)。34、為了將來的美好而犧牲了的人都是尊石質(zhì)的雕像。35、理想對我來說,具有一種非凡的魅力。36、扼殺了理想的人才是最惡的兇手。37、理想的書籍是智慧的鑰匙。 人生的旅途,前途很遠,也很暗。然而不要怕,不怕的人的面前才有路。 魯 迅2 人生像攀登一座山,而找尋出路,卻是一種學(xué)習(xí)的過
11、程,我們應(yīng)當在這過程中,學(xué)習(xí)穩(wěn)定、冷靜,學(xué)習(xí)如何從慌亂中找到生機。 席慕蓉3 做人也要像蠟燭一樣,在有限的一生中有一分熱發(fā)一分光,給人以光明,給人以溫暖。 蕭楚女4 所謂天才,只不過是把別人喝咖啡的功夫都用在工作上了。 魯 迅5 人類的希望像是一顆永恒的星,烏云掩不住它的光芒。特別是在今天,和平不是一個理想,一個夢,它是萬人的愿望。 巴 金6 我們是國家的主人,應(yīng)該處處為國家著想。 雷 鋒7 我們愛我們的民族,這是我們自信心的源泉。 周恩來8 春蠶到死絲方盡,人至期頤亦不休。一息尚存須努力,留作青年好范疇。 吳玉章9 學(xué)習(xí)的敵人是自己的滿足,要認真學(xué)習(xí)一點東西,必須從不自滿開始。對自己,“學(xué)而
12、不厭”,對人家,“誨人不倦”,我們應(yīng)取這種態(tài)度。 毛澤東10 錯誤和挫折教訓(xùn)了我們,使我們比較地聰明起來了,我們的情就辦得好一些。任何政黨,任何個人,錯誤總是難免的,我們要求犯得少一點。 犯了錯誤則要求改正,改正得越迅速,越徹底,越好。 毛澤東38、理想猶如太陽,吸引地上所有的泥水。9君子欲訥于言而敏于行。 論語 譯:君子不會夸夸其談,做起事來卻敏捷靈巧。 10二人同心,其利斷金;同心之言,其臭如蘭。 周易 譯:同心協(xié)力的人,他們的力量足以把堅硬的金屬弄斷;同心同德的人發(fā)表一致的意見,說服力強,人們就像嗅到芬芳的蘭花香味,容易接受。 11君子藏器于身,待時而動。 周易 譯:君子就算有卓越的才能
13、超群的技藝,也不會到處炫耀、賣弄。而是在必要的時刻把才能或技藝施展出來。 12滿招損,謙受益。 尚書 譯:自滿于已獲得的成績,將會招來損失和災(zāi)害;謙遜并時時感到了自己的不足,就能因此而得益。 13人不知而不慍,不亦君子乎? 論語 譯:如果我有了某些成就,別人并不理解,可我決不會感到氣憤、委屈。這不也是一種君子風(fēng)度的表現(xiàn)嗎?知緣齋主人 14言必信 ,行必果。 論語 譯:說了的話,一定要守信用;確定了要干的事,就一定要堅決果敢地干下去。 15毋意,毋必,毋固,毋我。 論語 譯:講事實,不憑空猜測;遇事不專斷,不任性,可行則行;行事要靈活,不死板;凡事不以“我”為中心,不自以為是,與周圍的人群策群力
14、,共同完成任務(wù)。 16三人行,必有我?guī)熝桑瑩衿渖普叨鴱闹?,其不善者而改之。論語 譯:三個人在一起,其中必有某人在某方面是值得我學(xué)習(xí)的,那他就可當我的老師。我選取他的優(yōu)點來學(xué)習(xí),對他的缺點和不足,我會引以為戒,有則改之。 17君子求諸己,小人求諸人。 論語 譯:君子總是責(zé)備自己,從自身找缺點,找問題。小人常常把目光射向別人,找別人的缺點和不足。很多人(包括我自己)覺得面試時沒話說,于是找了一些名言,可以在答題的時候?qū)⑵浯┎迤渲?,按照當場的需要或簡要或詳細解釋一番,也算是一種應(yīng)對的方法吧 1天行健,君子以自強不息。 周易 譯:作為君子,應(yīng)該有堅強的意志,永不止息的奮斗精神,努力加強自我修養(yǎng),完成并
15、發(fā)展自己的學(xué)業(yè)或事業(yè),能這樣做才體現(xiàn)了天的意志,不辜負宇宙給予君子的職責(zé)和才能。 2勿以惡小而為之,勿以善小而不為。 三國志劉備語 譯:對任何一件事,不要因為它是很小的、不顯眼的壞事就去做;相反,對于一些微小的。卻有益于別人的好事,不要因為它意義不大就不去做它。 3見善如不及,見不善如探湯。 論語 譯:見到好的人,生怕來不及向他學(xué)習(xí),見到好的事,生怕遲了就做不了??吹搅藧喝恕氖?,就像是接觸到熱得發(fā)燙的水一樣,要立刻離開,避得遠遠的。 4躬自厚而薄責(zé)于人,則遠怨矣。 論語 譯:干活搶重的,有過失主動承擔(dān)主要責(zé)任是“躬自厚”,對別人多諒解多寬容,是“薄責(zé)于人”,這樣的話,就不會互相怨恨。 5君子
16、成人之美,不成人之惡。小人反是。 論語 譯:君子總是從善良的或有利于他人的愿望出發(fā),全心全意促使別人實現(xiàn)良好的意愿和正當?shù)囊?,不會用冷酷的眼光看世界?;蚴俏痔煜虏粊y,不會在別人有失敗、錯誤或痛苦時推波助瀾。小人卻相反,總是“成人之惡,不成人之美”。 6見賢思齊焉,見不賢而內(nèi)自省也。 論語 譯:見到有人在某一方面有超過自己的長處和優(yōu)點,就虛心請教,認真學(xué)習(xí),想辦法趕上他,和他達到同一水平;見有人存在某種缺點或不足,就要冷靜反省,看自己是不是也有他那樣的缺點或不足。 7己所不欲,勿施于人。 論語 譯:自己不想要的(痛苦、災(zāi)難、禍事),就不要把它強加到別人身上去。 8當仁,不讓于師。 論語 譯:
17、遇到應(yīng)該做的好事,不能猶豫不決,即使老師在一旁,也應(yīng)該搶著去做。后發(fā)展為成語“當仁不讓”。 18君子坦蕩蕩,小人長戚戚。 論語 譯:君子心胸開朗,思想上坦率潔凈,外貌動作也顯得十分舒暢安定。小人心里欲念太多,心理負擔(dān)很重,就常憂慮、擔(dān)心,外貌、動作也顯得忐忑不安,常是坐不定,1.書到用時方恨少,事非經(jīng)過不知難。 陳廷焯 譯:知識總是在運用時才讓人感到太不夠了,許多事情如果不親身經(jīng)歷過就不知道它有多難。 72、笨鳥先飛早入林,笨人勤學(xué)早成材。 省世格言 譯:飛得慢的鳥兒提早起飛就會比別的鳥兒早飛入樹林,不夠聰明的人只要勤奮努力,就可以比別人早成材。 73.書山有路勤為徑,學(xué)海無涯苦作舟。 增廣賢
18、文 譯:勤奮是登上知識高峰的一條捷徑,不怕吃苦才能在知識的海洋里自由遨游。 74.學(xué)如逆水行舟,不進則退。 增廣賢文 譯:學(xué)習(xí)要不斷進取,不斷努力,就像逆水行駛的小船,不努力向前,就只能向后退。 75.吾生也有涯,而知也無涯。 莊子 譯:我的生命是有限的,而人類的知識是無限的。 76.天下興亡,匹夫有責(zé)。 明顧炎武 譯:國家的興旺、衰敗,每一個人都負有很大的責(zé)任。 77.生于憂患,死于安樂。 孟子 譯:逆境能使人的意志得到磨煉,使人更堅強。相反,時常滿足于享受,會使人不求上進而逐漸落后。 78.位卑未敢忘憂國。 陸游病起書懷 譯:雖然自己地位低微,但是從沒忘掉憂國憂民的責(zé)任。 79.人生自古誰
19、無死,留取丹心照漢青。 宋文天祥過零丁洋 譯:自古以來,誰都難免會死的,那就把一片愛國的赤膽忠心留在史冊上吧! 80.先天下之憂而憂,后天下之樂而樂。 宋范仲淹岳陽樓記 譯:為國家分憂時,比別人先,比別人急;享受幸福,快樂時,卻讓別人先,自己居后。知緣齋主人 81.小來思報國,不是愛封侯。 唐岑參關(guān)人赴安西 譯:從小就想著報效祖國,而不是想著要封侯當官。) 82.有益國家之事雖死弗避。 明呂坤呻吟語卷上 譯:對國家有利的事情要勇敢地去做,就算有死亡的危險也不躲避譯:風(fēng)聲、雨聲、瑯瑯讀書聲,都進入我們的耳朵,所以,作為一個讀書人,家事、國事,天下的事情,各種事情都應(yīng)該關(guān)心,不能只是死讀書。 87.生當作人杰,死亦為鬼雄。 宋李清照夏日絕句 譯:活著的時候要做英雄,死后也要當英雄。 88.利于國者愛之,害于國者惡之。 晏子春秋 譯:對于國家有利的事就要熱心地去做,對國家有害的事就要憎惡它,遠離它。 89.讀書本意在元元。 宋陸游 譯:讀書的目的應(yīng)該是掌握了知識后為社會和大眾服務(wù),而不是為了自己的升官發(fā)財。 90.時窮節(jié)乃現(xiàn),一一垂丹青。 宋文天祥 譯:歷史上許多忠臣義士,在國家有難時,他們的節(jié)操就顯現(xiàn)出來,一個個名垂史冊。91.哀哀父母,生我劬勞。 詩經(jīng) 譯:想起父母,做子女的是多么為他們感到
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