分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理優(yōu)秀教學(xué)課件-2

1、7.1分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理（三）一、復(fù)習(xí)回顧:兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的內(nèi)容是什么?解決兩個(gè)計(jì)數(shù)原理問(wèn)題需要注意什么問(wèn)題?有哪些技巧?練習(xí)：三個(gè)比賽項(xiàng)目，六人報(bào)名參加。）每人參加一項(xiàng)有多少種不同的方法？）每項(xiàng)人，且每人至多參加一項(xiàng)，有多少種不同的方法？）每項(xiàng)人，每人參加的項(xiàng)數(shù)不限，有多少種不同的方法？例1 用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字,(1)可以組成多少個(gè)各位數(shù)字不允許重復(fù)的三位的奇數(shù)?(2)可以組成多少個(gè)各位數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然數(shù)?(3)可以組成多少個(gè)大于3000,小于5421且各位數(shù)字不允許重復(fù)的四位數(shù)?升華發(fā)展一、排數(shù)字問(wèn)題1、將數(shù)字1,2,3,4,填入標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四

2、個(gè)方格里,每格填一個(gè)數(shù)字,則每個(gè)格子的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填法有_種引申:號(hào)方格里可填，三個(gè)數(shù)字，有種填法。號(hào)方格填好后，再填與號(hào)方格內(nèi)數(shù)字相同的號(hào)的方格，又有種填法，其余兩個(gè)方格只有種填法。 所以共有3*3*1=9種不同的方法。二、映射個(gè)數(shù)問(wèn)題:例2 設(shè)A=a,b,c,d,e,f,B=x,y,z,從A到B共有多少種不同的映射?三、染色問(wèn)題:例3 有n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色,要求在四個(gè)區(qū)域中相鄰(有公共邊界)區(qū)域中不用同一種顏色.(1)若n=6,為(1)著色時(shí)共有多少種方法?(2)若為(2)著色時(shí)共有120種不同方法,求n (1) (2) 、如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別

3、涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？解: 按地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 種, 第二步, m2 = 2 種, 第三步, m3 = 1 種, 第四步, m4 = 1 種,所以根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂色方案種數(shù)共有 N = 3 2 11 = 6 種。 、如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？ 若用2色、4色、5色等,結(jié)果又怎樣呢？ 答:它們的涂色方案種數(shù)分別是 0、 4322 = 48

4、、 5433 = 180種等。思考：.如圖,用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色, 規(guī)定一個(gè)區(qū)域 只涂一種顏色, 相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色, 不同的涂色方案有 種。ABCD分析：如圖，A、B、C三個(gè)區(qū)域兩兩相鄰，A與D不相鄰，因此A、B、C三個(gè)區(qū)域的顏色兩兩不同，A、D兩個(gè)區(qū)域可以同色，也可以不同色，但D與B、C不同色。由此可見(jiàn)我們需根據(jù)A與D同色與不同色分成兩大類(lèi)。解：先分成兩類(lèi)：第一類(lèi)，D與A不同色，可分成四步完成。第一步涂A有5種方法，第二步涂B有4種方法；第三步涂C有3種方法；第四步涂D有2種方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有5432120種方法。根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，共有120+6

5、0180種方法。第二類(lèi)，A、D同色，分三步完成，第一步涂A和D有5種方法，第二步涂B有4種方法；第三步涂C有3種方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有54360種方法。、某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如右圖）現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有_種.（以數(shù)字作答） （1）與同色，則也同色或也同色，所以共有N1=43221=48種；所以，共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120種. （2）與同色，則或同色，所以共有N2=43221=48種；（3）與且與同色，則共N3=4321=24種 解法一：從題意來(lái)看6部分種4種顏色的花，又

6、從圖形看知必有2組同顏色的花，從同顏色的花入手分類(lèi)求6、將種作物種植在如圖所示的塊試驗(yàn)田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一種作物，不同的種植方法共有種（以數(shù)字作答）425、如圖，是5個(gè)相同的正方形，用紅、黃、藍(lán)、白、黑5種顏色涂這些正方形，使每個(gè)正方形涂一種顏色，且相鄰的正方形涂不同的顏色。如果顏色可反復(fù)使用，那么共有多少種涂色方法？四、子集問(wèn)題規(guī)律：n元集合 的不同子集有個(gè) 。例：集合A=a,b,c,d,e,它的子集個(gè)數(shù)為 ，真子集個(gè)數(shù)為 ，非空子集個(gè)數(shù)為 ，非空真子集個(gè)數(shù)為 。五、綜合問(wèn)題: 例4 若直線(xiàn)方程ax+by=0中的a,b可以從0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不

7、同的數(shù)字,則方程所表示的不同的直線(xiàn)共有多少條?、75600有多少個(gè)正約數(shù)?有多少個(gè)奇約數(shù)?解:由于 75600=243352775600的每個(gè)約數(shù)都可以寫(xiě)成的形式,其中, 于是,要確定75600的一個(gè)約數(shù),可分四步完成,即i,j,k,l分別在各自的范圍內(nèi)任取一個(gè)值,這樣i有5種取法,j有4種取法,k有3種取法,l有2種取法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得約數(shù)的個(gè)數(shù)為5432=120個(gè). 解:從總體上看,如,螞蟻從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)C1有三類(lèi)方法,從局部上看每類(lèi)又需兩步完成,所以, 第一類(lèi), m1 = 12 = 2 條 第二類(lèi), m2 = 12 = 2 條 第三類(lèi), m3 = 12 = 2 條 所以, 根據(jù)加法

8、原理, 從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C1最近路線(xiàn)共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 條。3.一螞蟻沿著長(zhǎng)方體的棱,從的一個(gè)頂點(diǎn)爬到相對(duì)的另一個(gè)頂點(diǎn)的最近路線(xiàn)共有多少條？4、如果把兩條異面直線(xiàn)看成“一對(duì)”，那么六棱錐的棱所在的12條直線(xiàn)中，異面直線(xiàn)共有（ ）對(duì)A.12 B.24 C.36 D.48B 5.如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通, 從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？甲地乙地丙地丁地 解:從總體上看,由甲到丙有兩類(lèi)不同的走法, 第一類(lèi), 由甲經(jīng)乙去丙,又需分兩步, 所以 m1 = 23 = 6 種不同的走法; 第二類(lèi), 由

9、甲經(jīng)丁去丙,也需分兩步, 所以 m2 = 42 = 8 種不同的走法; 所以從甲地到丙地共有 N = 6 + 8 = 14 種不同的走法。19、一個(gè)人的理想越崇高，生活越純潔。20、非淡泊無(wú)以明志，非寧?kù)o無(wú)以致遠(yuǎn)。21、理想是反映美的心靈的眼睛。22、人生最高之理想，在求達(dá)于真理。便有了文明。24、生當(dāng)做人杰，死亦為鬼雄。25、有理想的、充滿(mǎn)社會(huì)利益的、具有明確目的生活是世界上最美好的和最有意義的生活。26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。27、生活中沒(méi)有理想的人，是可憐的。28、在理想的最美好的世界中，一切都是為美好的目的而設(shè)的。29、理想的人物不僅要在物質(zhì)需要的

10、滿(mǎn)足上，還要在精神旨趣的滿(mǎn)足上得到表現(xiàn)。30、生活不能沒(méi)有理想。應(yīng)當(dāng)有健康的理想，發(fā)自?xún)?nèi)心的理想，來(lái)自本國(guó)人民的理想。31、理想是美好的，但沒(méi)有意志，理想不過(guò)是瞬間即逝的彩虹。32、騏驥一躍，不能十步；駑馬十駕，功在不舍；鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤。荀況33、偉大的理想只有經(jīng)過(guò)忘我的斗爭(zhēng)和犧牲才能勝利實(shí)現(xiàn)。34、為了將來(lái)的美好而犧牲了的人都是尊石質(zhì)的雕像。35、理想對(duì)我來(lái)說(shuō)，具有一種非凡的魅力。36、扼殺了理想的人才是最?lèi)旱膬词帧?7、理想的書(shū)籍是智慧的鑰匙。 人生的旅途，前途很遠(yuǎn)，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。 魯 迅2 人生像攀登一座山，而找尋出路，卻是一種學(xué)習(xí)的過(guò)

11、程，我們應(yīng)當(dāng)在這過(guò)程中，學(xué)習(xí)穩(wěn)定、冷靜，學(xué)習(xí)如何從慌亂中找到生機(jī)。 席慕蓉3 做人也要像蠟燭一樣，在有限的一生中有一分熱發(fā)一分光，給人以光明，給人以溫暖。 蕭楚女4 所謂天才，只不過(guò)是把別人喝咖啡的功夫都用在工作上了。 魯 迅5 人類(lèi)的希望像是一顆永恒的星，烏云掩不住它的光芒。特別是在今天，和平不是一個(gè)理想，一個(gè)夢(mèng)，它是萬(wàn)人的愿望。 巴 金6 我們是國(guó)家的主人，應(yīng)該處處為國(guó)家著想。 雷 鋒7 我們愛(ài)我們的民族，這是我們自信心的源泉。 周恩來(lái)8 春蠶到死絲方盡，人至期頤亦不休。一息尚存須努力，留作青年好范疇。 吳玉章9 學(xué)習(xí)的敵人是自己的滿(mǎn)足，要認(rèn)真學(xué)習(xí)一點(diǎn)東西，必須從不自滿(mǎn)開(kāi)始。對(duì)自己，“學(xué)而

12、不厭”，對(duì)人家，“誨人不倦”，我們應(yīng)取這種態(tài)度。 毛澤東10 錯(cuò)誤和挫折教訓(xùn)了我們，使我們比較地聰明起來(lái)了，我們的情就辦得好一些。任何政黨，任何個(gè)人，錯(cuò)誤總是難免的，我們要求犯得少一點(diǎn)。 犯了錯(cuò)誤則要求改正，改正得越迅速，越徹底，越好。 毛澤東38、理想猶如太陽(yáng)，吸引地上所有的泥水。9君子欲訥于言而敏于行。 論語(yǔ) 譯：君子不會(huì)夸夸其談，做起事來(lái)卻敏捷靈巧。 10二人同心，其利斷金；同心之言，其臭如蘭。 周易 譯：同心協(xié)力的人，他們的力量足以把堅(jiān)硬的金屬弄斷；同心同德的人發(fā)表一致的意見(jiàn)，說(shuō)服力強(qiáng)，人們就像嗅到芬芳的蘭花香味，容易接受。 11君子藏器于身，待時(shí)而動(dòng)。 周易 譯：君子就算有卓越的才能

13、超群的技藝，也不會(huì)到處?kù)乓①u(mài)弄。而是在必要的時(shí)刻把才能或技藝施展出來(lái)。 12滿(mǎn)招損，謙受益。 尚書(shū) 譯：自滿(mǎn)于已獲得的成績(jī)，將會(huì)招來(lái)?yè)p失和災(zāi)害；謙遜并時(shí)時(shí)感到了自己的不足，就能因此而得益。 13人不知而不慍，不亦君子乎？ 論語(yǔ) 譯：如果我有了某些成就，別人并不理解，可我決不會(huì)感到氣憤、委屈。這不也是一種君子風(fēng)度的表現(xiàn)嗎？知緣齋主人 14言必信 ，行必果。 論語(yǔ) 譯：說(shuō)了的話(huà)，一定要守信用；確定了要干的事，就一定要堅(jiān)決果敢地干下去。 15毋意，毋必，毋固，毋我。 論語(yǔ) 譯：講事實(shí)，不憑空猜測(cè)；遇事不專(zhuān)斷，不任性，可行則行；行事要靈活，不死板；凡事不以“我”為中心，不自以為是，與周?chē)娜巳翰呷毫?/p>

14、，共同完成任務(wù)。 16三人行，必有我?guī)熝?，擇其善者而從之，其不善者而改之。論語(yǔ) 譯：三個(gè)人在一起，其中必有某人在某方面是值得我學(xué)習(xí)的，那他就可當(dāng)我的老師。我選取他的優(yōu)點(diǎn)來(lái)學(xué)習(xí)，對(duì)他的缺點(diǎn)和不足，我會(huì)引以為戒，有則改之。 17君子求諸己，小人求諸人。 論語(yǔ) 譯：君子總是責(zé)備自己，從自身找缺點(diǎn)，找問(wèn)題。小人常常把目光射向別人，找別人的缺點(diǎn)和不足。很多人（包括我自己）覺(jué)得面試時(shí)沒(méi)話(huà)說(shuō)，于是找了一些名言，可以在答題的時(shí)候?qū)⑵浯┎迤渲?，按照?dāng)場(chǎng)的需要或簡(jiǎn)要或詳細(xì)解釋一番，也算是一種應(yīng)對(duì)的方法吧 1天行健，君子以自強(qiáng)不息。 周易 譯：作為君子，應(yīng)該有堅(jiān)強(qiáng)的意志，永不止息的奮斗精神，努力加強(qiáng)自我修養(yǎng)，完成并

15、發(fā)展自己的學(xué)業(yè)或事業(yè)，能這樣做才體現(xiàn)了天的意志，不辜負(fù)宇宙給予君子的職責(zé)和才能。 2勿以惡小而為之，勿以善小而不為。 三國(guó)志劉備語(yǔ) 譯：對(duì)任何一件事，不要因?yàn)樗呛苄〉?、不顯眼的壞事就去做；相反，對(duì)于一些微小的。卻有益于別人的好事，不要因?yàn)樗饬x不大就不去做它。 3見(jiàn)善如不及，見(jiàn)不善如探湯。 論語(yǔ) 譯：見(jiàn)到好的人，生怕來(lái)不及向他學(xué)習(xí)，見(jiàn)到好的事，生怕遲了就做不了?？吹搅藧喝?、壞事，就像是接觸到熱得發(fā)燙的水一樣，要立刻離開(kāi)，避得遠(yuǎn)遠(yuǎn)的。 4躬自厚而薄責(zé)于人，則遠(yuǎn)怨矣。 論語(yǔ) 譯：干活搶重的，有過(guò)失主動(dòng)承擔(dān)主要責(zé)任是“躬自厚”，對(duì)別人多諒解多寬容，是“薄責(zé)于人”，這樣的話(huà)，就不會(huì)互相怨恨。 5君子

16、成人之美，不成人之惡。小人反是。 論語(yǔ) 譯：君子總是從善良的或有利于他人的愿望出發(fā)，全心全意促使別人實(shí)現(xiàn)良好的意愿和正當(dāng)?shù)囊?，不?huì)用冷酷的眼光看世界?；蚴俏痔煜虏粊y，不會(huì)在別人有失敗、錯(cuò)誤或痛苦時(shí)推波助瀾。小人卻相反，總是“成人之惡，不成人之美”。 6見(jiàn)賢思齊焉，見(jiàn)不賢而內(nèi)自省也。 論語(yǔ) 譯：見(jiàn)到有人在某一方面有超過(guò)自己的長(zhǎng)處和優(yōu)點(diǎn)，就虛心請(qǐng)教，認(rèn)真學(xué)習(xí)，想辦法趕上他，和他達(dá)到同一水平；見(jiàn)有人存在某種缺點(diǎn)或不足，就要冷靜反省，看自己是不是也有他那樣的缺點(diǎn)或不足。 7己所不欲，勿施于人。 論語(yǔ) 譯：自己不想要的（痛苦、災(zāi)難、禍?zhǔn)拢?，就不要把它?qiáng)加到別人身上去。 8當(dāng)仁，不讓于師。 論語(yǔ) 譯：

17、遇到應(yīng)該做的好事，不能猶豫不決，即使老師在一旁，也應(yīng)該搶著去做。后發(fā)展為成語(yǔ)“當(dāng)仁不讓”。 18君子坦蕩蕩，小人長(zhǎng)戚戚。 論語(yǔ) 譯：君子心胸開(kāi)朗，思想上坦率潔凈，外貌動(dòng)作也顯得十分舒暢安定。小人心里欲念太多，心理負(fù)擔(dān)很重，就常憂(yōu)慮、擔(dān)心，外貌、動(dòng)作也顯得忐忑不安，常是坐不定，1.書(shū)到用時(shí)方恨少，事非經(jīng)過(guò)不知難。 陳廷焯 譯：知識(shí)總是在運(yùn)用時(shí)才讓人感到太不夠了，許多事情如果不親身經(jīng)歷過(guò)就不知道它有多難。 72、笨鳥(niǎo)先飛早入林，笨人勤學(xué)早成材。 省世格言 譯：飛得慢的鳥(niǎo)兒提早起飛就會(huì)比別的鳥(niǎo)兒早飛入樹(shù)林，不夠聰明的人只要勤奮努力，就可以比別人早成材。 73.書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟。 增廣賢

18、文 譯：勤奮是登上知識(shí)高峰的一條捷徑，不怕吃苦才能在知識(shí)的海洋里自由遨游。 74.學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退。 增廣賢文 譯：學(xué)習(xí)要不斷進(jìn)取，不斷努力，就像逆水行駛的小船，不努力向前，就只能向后退。 75.吾生也有涯，而知也無(wú)涯。 莊子 譯：我的生命是有限的，而人類(lèi)的知識(shí)是無(wú)限的。 76.天下興亡，匹夫有責(zé)。 明顧炎武 譯：國(guó)家的興旺、衰敗，每一個(gè)人都負(fù)有很大的責(zé)任。 77.生于憂(yōu)患，死于安樂(lè)。 孟子 譯：逆境能使人的意志得到磨煉，使人更堅(jiān)強(qiáng)。相反，時(shí)常滿(mǎn)足于享受，會(huì)使人不求上進(jìn)而逐漸落后。 78.位卑未敢忘憂(yōu)國(guó)。 陸游病起書(shū)懷 譯：雖然自己地位低微，但是從沒(méi)忘掉憂(yōu)國(guó)憂(yōu)民的責(zé)任。 79.人生自古誰(shuí)

19、無(wú)死，留取丹心照漢青。 宋文天祥過(guò)零丁洋 譯：自古以來(lái)，誰(shuí)都難免會(huì)死的，那就把一片愛(ài)國(guó)的赤膽忠心留在史冊(cè)上吧！ 80.先天下之憂(yōu)而憂(yōu)，后天下之樂(lè)而樂(lè)。 宋范仲淹岳陽(yáng)樓記 譯：為國(guó)家分憂(yōu)時(shí)，比別人先，比別人急；享受幸福，快樂(lè)時(shí)，卻讓別人先，自己居后。知緣齋主人 81.小來(lái)思報(bào)國(guó)，不是愛(ài)封侯。 唐岑參關(guān)人赴安西 譯：從小就想著報(bào)效祖國(guó)，而不是想著要封侯當(dāng)官。） 82.有益國(guó)家之事雖死弗避。 明呂坤呻吟語(yǔ)卷上 譯：對(duì)國(guó)家有利的事情要勇敢地去做，就算有死亡的危險(xiǎn)也不躲避譯：風(fēng)聲、雨聲、瑯瑯讀書(shū)聲，都進(jìn)入我們的耳朵，所以，作為一個(gè)讀書(shū)人，家事、國(guó)事，天下的事情，各種事情都應(yīng)該關(guān)心，不能只是死讀書(shū)。 87.生當(dāng)作人杰，死亦為鬼雄。 宋李清照夏日絕句 譯：活著的時(shí)候要做英雄，死后也要當(dāng)英雄。 88.利于國(guó)者愛(ài)之，害于國(guó)者惡之。 晏子春秋 譯：對(duì)于國(guó)家有利的事就要熱心地去做，對(duì)國(guó)家有害的事就要憎惡它，遠(yuǎn)離它。 89.讀書(shū)本意在元元。 宋陸游 譯：讀書(shū)的目的應(yīng)該是掌握了知識(shí)后為社會(huì)和大眾服務(wù)，而不是為了自己的升官發(fā)財(cái)。 90.時(shí)窮節(jié)乃現(xiàn)，一一垂丹青。 宋文天祥 譯：歷史上許多忠臣義士，在國(guó)家有難時(shí)，他們的節(jié)操就顯現(xiàn)出來(lái)，一個(gè)個(gè)名垂史冊(cè)。91.哀哀父母，生我劬勞。 詩(shī)經(jīng) 譯：想起父母，做子女的是多么為他們感到