2022年廣西壯族自治區(qū)百色市平果中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1（2016四川省甘孜州）如圖，在55的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，若將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AOB，則A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為（）AB2C4D82 “嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星順利進(jìn)入繞月工作軌道，行程約有1800000

2、千米，1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 ABCD34的平方根是（）A2B2C8D84A種飲料比B種飲料單價(jià)少1元，小峰買(mǎi)了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設(shè)B種飲料單價(jià)為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是( )A2(x1)+3x=13B2(x+1)+3x=13C2x+3(x+1)=13D2x+3(x1)=135如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定 成立的是（）AO=CO；ACBD；ADBC；CAB=CADA和B和C和D和6如圖，有一些點(diǎn)組成形如四邊形的圖案，每條“邊”（包括頂點(diǎn)）有n（n1）個(gè)點(diǎn).當(dāng)n2018時(shí)，這個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)S為（）A8064B8067C8068

3、D80727去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是( )A最低溫度是32B眾數(shù)是35C中位數(shù)是34D平均數(shù)是338關(guān)于2、6、1、10、6的這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6B這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6D這組數(shù)據(jù)的方差是109如圖，將一副三角板如此擺放，使得BO和CD平行，則AOD的度數(shù)為（）A10B15C20D2510tan60的值是( )ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在ABC中，C=90，AC=BC=2，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60到ABC的位置，連接CB，則CB= _12

4、一艘貨輪以182km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當(dāng)行駛至A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向東航行30分鐘后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的南偏東15方向，則此時(shí)貨輪與燈塔B的距離是_km.13若不等式組的解集為，則_.14正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于_152017我市社會(huì)消費(fèi)品零售總額，科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)16孫子算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一千五百年前，其中有首歌謠：“今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺

5、五寸的小標(biāo)桿（如圖所示），它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈10尺，1尺10寸），則竹竿的長(zhǎng)為_(kāi)17分解因式：_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A（2，1），B（1，n）兩點(diǎn)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍19（5分）已知點(diǎn)P，Q為平面直角坐標(biāo)系xOy中不重合的兩點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心且經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q作P，則稱(chēng)點(diǎn)Q為P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，P為點(diǎn)Q的“關(guān)聯(lián)圓”（1）已知O的半徑為1，在點(diǎn)E（1，1），F(xiàn)（，），M（0，-1）中，O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為_(kāi)；（2）若點(diǎn)P（2，0），點(diǎn)Q（3，n），Q為點(diǎn)P的“

6、關(guān)聯(lián)圓”，且Q的半徑為，求n的值；（3）已知點(diǎn)D（0，2），點(diǎn)H（m，2），D是點(diǎn)H的“關(guān)聯(lián)圓”，直線yx+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B若線段AB上存在D的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求m的取值范圍20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x22ax與x軸相交于O、A兩點(diǎn)，OA=4，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1（1）求k，a，b的值；（2）若P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是t，PAB的面積是S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)PBCD時(shí)，點(diǎn)Q是直線AB上一點(diǎn)，若BP

7、Q+CBO=180，求Q點(diǎn)坐標(biāo)21（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ABC=ADC，DE垂直于對(duì)角線AC，垂足是E，連接BE（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB=BE=2，sinACD= ，求四邊形ABCD的面積22（10分）已知：二次函數(shù)C1：y1ax2+2ax+a1(a0)把二次函數(shù)C1的表達(dá)式化成ya(xh)2+b(a0)的形式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，1)求a的值；點(diǎn)B在二次函數(shù)C1的圖象上，點(diǎn)A，B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，連接AB二次函數(shù)C2：y2kx2+kx(k0)的圖象，與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍23（12分）已知甲、乙

8、兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車(chē)，B騎電動(dòng)車(chē)，圖中DE，OC分別表示A，B離開(kāi)甲地的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)用t分別表示A、B的路程sA、sB；（2）在A出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相距15km？24（14分）如圖1，點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PAy軸于點(diǎn)A，點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到點(diǎn)P，我們稱(chēng)點(diǎn)P是點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”（1）若點(diǎn)P（4，2），則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P(pán)的坐標(biāo)為 ；若點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P(pán)的坐標(biāo)為（5，16）則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；若點(diǎn)P（a，b），則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P(pán)的坐標(biāo)為 ；

9、（2）如圖2，點(diǎn)Q是線段AP上的一點(diǎn)（不與A、P重合），點(diǎn)Q的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”是點(diǎn)Q，連接PP、QQ，求證：PPQQ；（3）點(diǎn)P與它的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P(pán)的連線所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，6），求直線PP與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題分析：每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，OA=4，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AOB，AOA=90，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為：=2故選B考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2、C【解析】分析：一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)可以表示為的形式，其中為整數(shù)確定的值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減去1即可當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，是負(fù)數(shù)

10、詳解：1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 故選C 點(diǎn)睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】依據(jù)平方根的定義求解即可【詳解】（1）1=4，4的平方根是1故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵4、A【解析】要列方程，首先要根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系，由題意可得到：買(mǎi)A飲料的錢(qián)+買(mǎi)B飲料的錢(qián)=總印數(shù)1元，明確了等量關(guān)系再列方程就不那么難了【詳解】設(shè)B種飲料單價(jià)為x元/瓶，則A種飲料單價(jià)為（x-1）元/瓶，根據(jù)小峰買(mǎi)了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了1元，可得方程為：2（x-1）+3x=1故選A【點(diǎn)睛】列方程題的

11、關(guān)鍵是找出題中存在的等量關(guān)系，此題的等量關(guān)系為買(mǎi)A中飲料的錢(qián)+買(mǎi)B中飲料的錢(qián)=一共花的錢(qián)1元5、D【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO，故成立；ADBC，故成立；利用排除法可得與不一定成立，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，和成立故選D.6、C【解析】分析：本題重點(diǎn)注意各個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)在兩條邊上，計(jì)算點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)，不要把頂點(diǎn)重復(fù)計(jì)算了詳解：此題中要計(jì)算點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以類(lèi)似周長(zhǎng)的計(jì)算方法進(jìn)行，但應(yīng)注意各個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)了一次 如當(dāng)n=2時(shí)，共有S2=424=4；當(dāng)n=3時(shí)，共有S3=434，依此類(lèi)推，即Sn=4n4，當(dāng)n=2018時(shí)，S2018=420184=1 故選C點(diǎn)睛：本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)歸

12、納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律7、D【解析】分析：將數(shù)據(jù)從小到大排列，由中位數(shù)及眾數(shù)、平均數(shù)的定義，可得出答案詳解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知這7天的氣溫從低到高排列為：31、32、33、33、33、34、35，所以最低氣溫為31，眾數(shù)為33，中位數(shù)為33，平均數(shù)是=33 故選D點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是由折線統(tǒng)計(jì)圖得到最高氣溫的7個(gè)數(shù)據(jù)8、A【解析】根據(jù)方差、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進(jìn)行分析.【詳解】數(shù)據(jù)由小到大排列為1，2，6，6，10，它的平均數(shù)為（1+2+6+6+10）=5，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，眾數(shù)為6，數(shù)據(jù)的方差= （15）2+（25）2+（65）2+（65）2+（105

13、）2=10.1故選A考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)9、B【解析】根據(jù)題意可知，AOB=ABO=45，DOC=30，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答【詳解】根據(jù)題意可知AOB=ABO=45，DOC=30BOCDBOC=DCO=90AOD=BOC-AOB-DOC=90-45-30=15故選B【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)得到角相等10、A【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】tan60=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3-1【解析】如圖,連接BB，ABC繞

14、點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得到ABC，AB=AB,BAB=60，ABB是等邊三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，AB=BBAC=BCBC=BC，ABCBBC(SSS)，ABC=BBC，延長(zhǎng)BC交AB于D，則BDAB，C=90,AC=BC=2，AB=(2)2+(2)2=2，BD=232=3，CD=122=1，BC=BDCD=31.故答案為：31.點(diǎn)睛: 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn) 12、1【解析】作CEAB于E，根據(jù)題意求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)正弦的定義求出

15、CE，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出B的度數(shù)，根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可【詳解】作CEAB于E，12km/h30分鐘=92km，AC=92km，CAB=45，CE=ACsin45=9km，燈塔B在它的南偏東15方向，NCB=75，CAB=45，B=30，BC=CEsinB=9121km，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵13、-1【解析】分析：解出不等式組的解集，與已知解集-1x1比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最終答案詳解：由不等式得xa+2，xb，-1x1，a+2=-1，b=1a=-3，b=2，

16、（a+b）2009=（-1）2009=-1故答案為-1點(diǎn)睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得零一個(gè)未知數(shù)14、120【解析】試題解析：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）180=720，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：=120.考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角與外角.15、1.881【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：科學(xué)記數(shù)法表

17、示為1.881，故答案為：1.881【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值16、四丈五尺【解析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=1.5尺，影長(zhǎng)五寸=0.5尺，解得x=45（尺）故答案為：四丈五尺【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物髙與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵17、【解析】=2（）=.故答案為.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1)y=,y=x1；(2)x2或0 x1【解析】（1）利

18、用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出反比例函數(shù)解析式,再把B（1,n）代入反比例函數(shù)解析式,即可求得n的值,于是得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象和A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍【詳解】(1)A(2,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上,1=,解得m=2.反比例函數(shù)解析式為y=,B(1,n)在反比例函數(shù)上,n=2,B的坐標(biāo)(1,2),把A(2,1),B(1,2)代入y=kx+b得 解得：一次函數(shù)的解析式為y=x1； (2)由圖像知：當(dāng)x2或0 x1時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.19、

19、（1）F，M；（1）n1或1；（3）m或 m【解析】（1）根據(jù)定義,認(rèn)真審題即可解題,（1）在直角三角形PHQ中勾股定理解題即可,（3）當(dāng)D與線段AB相切于點(diǎn)T時(shí)，由sinOBA=,得DTDH1,進(jìn)而求出m1=即可,當(dāng)D過(guò)點(diǎn)A時(shí)，連接AD由勾股定理得DADH1即可解題.【詳解】解：（1）OFOM1，點(diǎn)F、點(diǎn)M在上，F(xiàn)、M是O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，故答案為F，M（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)Q作QHx軸于HPH1，QHn，PQ.由勾股定理得，PH1+QH1PQ1，即11+n1=()1,解得，n1或1（3）由yx+4，知A（3，0），B（0，4）可得AB5如圖1（1），當(dāng)D與線段AB相切于點(diǎn)T時(shí)，連接DT則DTAB，

20、DTB90sinOBA=,可得DTDH1,m1=,如圖1（1），當(dāng)D過(guò)點(diǎn)A時(shí)，連接AD由勾股定理得DADH1綜合可得：m或 m【點(diǎn)睛】本題考查圓的新定義問(wèn)題, 三角函數(shù)和勾股定理的應(yīng)用,難度較大,分類(lèi)討論,遷移知識(shí)理解新定義是解題關(guān)鍵.20、（1）k=1、a=2、b=4；（2）s=t2 t6，自變量t的取值范圍是4t1；（3）Q（，）【解析】（1）根據(jù)題意可得A（-4，0）代入拋物線解析式可得a，求出拋物線解析式，根據(jù)B的橫坐標(biāo)可求B點(diǎn)坐標(biāo)，把A，B坐標(biāo)代入直線解析式，可求k，b（2）過(guò)P點(diǎn)作PNOA于N，交AB于M，過(guò)B點(diǎn)作BHPN，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，即可以用t表示S（3）由PB

21、CD，可求P點(diǎn)坐標(biāo)，連接OP，交AC于點(diǎn)R，過(guò)P點(diǎn)作PNOA于M，交AB于N，過(guò)D點(diǎn)作DTOA于T，根據(jù)P的坐標(biāo)，可得POA=45，由OA=OC可得CAO=45則POAB，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知R在對(duì)稱(chēng)軸上設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)BORPQS，可求Q點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】（1）OA=4A（4，0）16+8a=0a=2，y=x24x，當(dāng)x=1時(shí)，y=1+4=3，B（1，3），將A（4，0）B（1，3）代入函數(shù)解析式，得，解得，直線AB的解析式為y=x+4，k=1、a=2、b=4；（2）過(guò)P點(diǎn)作PNOA于N，交AB于M，過(guò)B點(diǎn)作BHPN，如圖1，由（1）知直線AB是y=x+4，拋物線是y=x24x，當(dāng)x=t時(shí)，y

22、P=t24t，yN=t+4PN=t24t（t+4）=t25t4，BH=1t，AM=t（4）=t+4，SPAB=PN（AM+BH）=（t25t4）（1t+t+4）=（t25t4）3，化簡(jiǎn)，得s=t2 t6，自變量t的取值范圍是4t1；4t1（3）y=x24x，當(dāng)x=2時(shí)，y=4即D（2，4），當(dāng)x=0時(shí)，y=x+4=4，即C（0，4），CDOAB（1，3）當(dāng)y=3時(shí)，x=3，P（3，3），連接OP，交AC于點(diǎn)R，過(guò)P點(diǎn)作PNOA于M，交AB于N，過(guò)D點(diǎn)作DTOA于T，如圖2，可證R在DT上PN=ON=3PON=OPN=45BPR=PON=45，OA=OC，AOC=90PBR=BAO=45，POA

23、CBPQ+CBO=180，BPQ=BCO+BOC過(guò)點(diǎn)Q作QSPN，垂足是S，SPQ=BORtanSPQ=tanBOR，可求BR=，OR=2，設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m，當(dāng)x=m時(shí)y=m+4，SQ=m+3，PS=m1，解得m=當(dāng)x=時(shí)，y=，Q（，）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問(wèn)題.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）S平行四邊形ABCD =3 【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ABC+DCB=180，推出ADC+BCD=180，根據(jù)平行線的判定得出ADB

24、C，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）證明ABE是等邊三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性質(zhì)求出CE和DE，得出AC的長(zhǎng)，即可求出四邊形ABCD的面積試題解析：（1）ABCD，ABC+DCB=180，ABC=ADC，ADC+BCD=180，ADBC，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形；（2）sinACD=，ACD=60，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，CD=AB=2，BAC=ACD=60，AB=BE=2，ABE是等邊三角形，AE=AB=2，DEAC，CDE=9060=30，CE= CD=1，DE=CE=，AC=AE+CE=3，S平行四邊形ABCD =2SACD =ACDE=3

25、22、 (1)y1a(x+1)21，頂點(diǎn)為(1，1)；(2)；k的取值范圍是k或k1【解析】(1)化成頂點(diǎn)式即可求得；(2)把點(diǎn)A(3，1)代入二次函數(shù)C1：y1ax2+2ax+a1即可求得a的值；根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出B的坐標(biāo)，然后分兩種情況討論即可求得；【詳解】(1)y1ax2+2ax+a1a(x+1)21，頂點(diǎn)為(1，1)；(2)二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，1)，a(3+1)211，a；A(3，1)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，B(1，1)，當(dāng)k0時(shí)，二次函數(shù)C2：y2kx2+kx(k0)的圖象經(jīng)過(guò)A(3，1)時(shí)，19k3k，解得k，二次函數(shù)C2：y2kx2+kx(k0)的圖象經(jīng)過(guò)B(1，1)時(shí)，

26、1k+k，解得k，k，當(dāng)k0時(shí)，二次函數(shù)C2：y2kx2+kxk(x+)2k，k1，k1，綜上，二次函數(shù)C2：y2kx2+kx(k0)的圖象，與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，k的取值范圍是k或k1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵23、（1）sA45t45，sB20t；（2）在A出發(fā)后小時(shí)或小時(shí)，兩人相距15km【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得s與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以解答本題【詳解】解：（1）設(shè)sA與t的函數(shù)關(guān)系式為sAkt+b，得，即sA與t的函數(shù)關(guān)系式為sA45t45， 設(shè)sB與t的函數(shù)關(guān)系式為sBat，603a，