數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)1.4 充分條件與必要條件 學(xué)案（Word版含答案）

1、1.4 充分條件與必要條件學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解必要條件、充分條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系、判定定理與充分條件的關(guān)系.2.理解充要條件的意義，理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系.3.結(jié)合具體問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用集合等知識(shí)判斷充分條件、必要條件和充要條件，分清充分性與必要性.二、知識(shí)歸納1.充分條件與必要條件：一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過(guò)推理可以得出q. 由p可以推出q，記作，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.如果“若p，則q”為假命題，那么由條件p不能推出結(jié)論q，記作，p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.2.充要條件：如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真

2、命題，即既有，又有，就記作. 此時(shí)，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，則p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱為充要條件，顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件. 概括地說(shuō)，如果，那么p與q互為充要條件.三、習(xí)題檢測(cè)1.“”是“”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.已知命題關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)根，若p為真命題的一個(gè)充分不必要條件為“”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A.B.C.D.3.q是p的充要條件的是( )A.；B.，；C.四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直平分；四邊形是正方形D.；關(guān)于x的方程有唯一解4.若集合，則“且”的充要條件是( )A.B.C.D

3、.5.設(shè)x，y是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則“x，y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”是“”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.（多選）設(shè)計(jì)如圖所示的四個(gè)電路圖，若開(kāi)關(guān)S閉合，燈泡L亮，則符合p是q的充要條件的電路圖是( )A.B.C.D.7.（多選）下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的必要條件的是( )A.若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形相似B.若，則C.若，則D.若，則8.設(shè)集合，那么“”是“”的_條件.（請(qǐng)?jiān)凇俺浞植槐匾薄氨匾怀浞帧薄俺湟薄凹炔怀浞忠膊槐匾敝羞x一個(gè)填空）9.已知，若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.10.已知集合，且，若是的充分條件

4、，則a的取值范圍為_(kāi)；若，則a的取值范圍為_(kāi).11.求證：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的充要條件是.12.已知，q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案以及解析1.答案：C解析：由得；由得，則“”是“”的充要條件.故選C.2.答案：B解析：當(dāng)p為真命題時(shí)，有，解得，若p為真命題的一個(gè)充分不必要條件為“”，則，解得.故選B.3.答案：D解析：由得，由得，故A不符合題意；顯然B不符合題意；正方形的對(duì)角線互相垂直平分，但是對(duì)角線互相垂直平分的四邊形不一定是正方形，可以是菱形，故C不符合題意；顯然D符合題意.故選D.4.答案：D解析：集合，且，又當(dāng)時(shí)，滿足且，“且”的充要條件是“”.故選D.5.

5、答案：D解析：若“x，y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”，則可取，則“”不成立；若“”，則可取，則“x，y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”不成立，所以“x，y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”是“”的既不充分也不必要條件.故選D.6.答案：BD解析：A中電路圖，開(kāi)關(guān)S閉合，則燈泡L亮，而燈泡L亮?xí)r，開(kāi)關(guān)S不一定閉合，故A中p是q的充分不必要條件；B中電路圖，開(kāi)關(guān)S閉合，則燈泡L亮，燈泡L亮，則開(kāi)關(guān)S一定閉合，故B中p是q的充要條件；C中電路圖，開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，燈泡L不一定亮，燈泡L亮，則開(kāi)關(guān)S一定閉合，故C中p是q的必要不充分條件；D中電路圖，開(kāi)關(guān)S閉合，則燈泡L亮，燈泡L亮，則開(kāi)關(guān)S一定閉合，故D中p是q的充要條件.故選BD

6、.7.答案：BCD解析：對(duì)于A，若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形一定相似，而兩個(gè)相似的三角形卻不一定全等，故A不正確；對(duì)于B，由，無(wú)法推出，如，但是，反之成立，故B正確；對(duì)于C，由，無(wú)法得到，如當(dāng)，時(shí)，有，但是，反之成立，故C正確；對(duì)于D，若，則，則，而若，則，能推出，故D正確.故選BCD.8.答案：必要不充分解析：，故答案為必要不充分.9.答案：解析：因?yàn)閜是q的必要條件，所以，即，則，解得，故m的取值范圍為.10.答案：；解析：若是的充分條件，則，解得，所以a的取值范圍為，由且，可得，若，則或，解得或，所以a的取值范圍為.11.解析：充分性：如果，那么.當(dāng)時(shí)，所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).必要性：因?yàn)橐淮?/p>