2023屆南京棲霞區(qū)攝山中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在ABC中,AB=2cm,AC=5cm,若BC的長為整數(shù),則BC的長可能是（ ）A2cmB3cmC6cmD7cm2下列根式中，與是同類二次根式的是（ ）A

2、BCD3方程組的解中x與y的值相等，則k等于（ ）A1B2C3D44某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛50km，提速后比提速前多行駛skm設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是（）ABCD5如圖，已知點A（1，-1），B（2，3），點P為x軸上一點，當(dāng)|PA-PB|的值最大時，點P的坐標(biāo)為（ ）A（-1，0）B（，0）C（，0）D（1，0）6如圖，將直尺與含30角的三角尺擺放在一起，若1=20，則2的度數(shù)是（）A50B60C70D807估計的值約為()A2.73B1.73C1.73D2.738下列命題中是假命題的是（ ）A兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)B（10）2的平方根

3、是10C4D平方根等于本身的數(shù)是零9如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建等邊三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍如果搭建等邊三角形和正六邊形共用了根火柴，并且等邊三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多，那么連續(xù)搭建的等邊三角形的個數(shù)是（ ）ABCD以上答案都不對10如圖，已知AD是ABC的BC邊上的高，下列能使ABDACD的條件是（）AAB=ACBBAC=90CBD=ACDB=45二、填空題(每小題3分,共24分)11若直線與直線的圖象交x軸于同一點，則之間的關(guān)系式為_12如圖，線段，的垂直平分線交于點，且，則的度數(shù)為 _ 13已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等

4、邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊AB3C3；，如此下去，這樣得到的第n個等邊三角形ABnCn的面積為 14化簡：_15在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點B在原點O，直角邊BC，在x軸的正半軸上，,點A的坐標(biāo)為，點D是BC上一個動點（不與B,C重合），過點D作交AB邊于點E,將沿直線DE翻折，點B落在x軸上的F處（1）的度數(shù)是_；（2）當(dāng)為直角三角形時，點E的坐標(biāo)是_16如圖，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，則C=_17若關(guān)于x的

5、分式方程有正數(shù)解，則m的取值范圍是_18如圖，AD、BE是等邊的兩條高線，AD、BE交于點O，則AOB_度三、解答題(共66分)19（10分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在中，平分，求證：小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過“截長、補短”兩種方法解決問題：方法1：如圖2，在上截取，使得，連接，可以得到全等三角形，進而解決問題方法二：如圖3，延長到點，使得，連接，可以得到等腰三角形，進而解決問題（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法證明（2）根據(jù)自己的解題經(jīng)驗或參考小明的方法，解決下面的問題：如圖4，四邊形中，是上一點，探究、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明20（6分）如圖，點A、在同一直線上，AFDE，

6、.求證：.21（6分）（1）求式中x的值：；（2）計算：22（8分）如圖，直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（3，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊AOB，點C為軸正半軸上一動點（OC3），連結(jié)BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊CBD，直線DA交軸于點E(1)證明ACB=ADB；(2)若以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形，求此時C點的坐標(biāo)；(3)隨著點C位置的變化，的值是否會發(fā)生變化?若沒有變化，求出這個值；若有變化，說明理由23（8分）解方程：；24（8分）客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李質(zhì)量超過規(guī)定時，需付的行李費y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，這個函數(shù)的圖象如

7、圖所示（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量25（10分）小明和小強兩名運動愛好者周末相約到濱江大道進行跑步鍛煉（1）周六早上6點，小明和小強同時從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4500米和1200米的濱江大道入口匯合，結(jié)果同時到達(dá).若小明每分鐘比小強多行220米，求小明和小強的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達(dá)濱江大道后約定先跑1000米再休息.小強的跑步速度是小明跑步速度的倍，兩人在同起點，同時出發(fā)，結(jié)果小強先到目的地分鐘當(dāng)，時，求小強跑了多少分鐘？小明的跑步速度為_米/分（直接用含的式子表示）26（10分）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系

8、（1）如圖a，若ABCD，點P在AB、CD外部，則有BBOD，又因BOD是POD的外角，故BODBPD+D，得BPDBD將點P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則BPD、B、D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則BPD、B、D、BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中A+B+C+D+E+F的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出BC的范圍，再選出即可.【詳解】AB=2cm,AC=5cmBC，即BC，故

9、選C.【點睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.2、B【分析】先化簡各選項，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可【詳解】解：A、，不符合題意，故A錯誤；B、，符合題意，故B正確；C、，不符合題意，故C錯誤；D、，不符合題意，故D錯誤；故選：B【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式3、B【解析】分析：首先根據(jù)方程組的解法求出x和y的值，然后根據(jù)x=y得出k的值詳解：解方程組可得：， x與y的值相等， ，解得：k=2，故選B點睛：本題主要考查的就是二元一次方程組的解法，屬

10、于基礎(chǔ)題型解二元一次方程組就是利用消元的思想來進行，可以加減消元，也可以代入消元本題中在解方程組的時候一定要講k看作是已知數(shù)，然后進行求解得出答案4、C【分析】設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則提速后速度為（xv）km/h，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：提速前行駛50km所用時間提速后行駛（s50）km所用時間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【詳解】解：設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則提速后速度為（x+v）km/h，由題意得：，故選：C【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系5、B【分析】由題意作A關(guān)于x軸對稱點C，連接BC并延長，BC的延長線與x軸

11、的交點即為所求的P點；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點P的坐標(biāo)【詳解】解：作A關(guān)于x軸對稱點C，連接BC并延長交x軸于點P，A（1，-1），C的坐標(biāo)為（1， 1），連接BC，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，,解得，直線BC的解析式為：y=2x-1，當(dāng)y=0時，x=，點P的坐標(biāo)為：（，0），當(dāng)B，C，P不共線時，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得：|PA-PB|=|PC-PB|BC，此時|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值故選：B【點睛】本題考查軸對稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點與一次函數(shù)的關(guān)系此題難度較大，解題的關(guān)鍵是找到P點，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用

12、6、A【解析】試題解析：BEF是AEF的外角，1=20，F(xiàn)=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故選A7、B【分析】先求出的范圍，即可求出答案【詳解】解：12，的值約為173，故選：B【點睛】本題考查近似數(shù)的確定，熟練掌握四舍五入求近似數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念、平方根和立方根的概念逐一分析即可【詳解】解：A、，0不是無理數(shù)，兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)，是假命題；B、（10）2100，100的平方根是10，（10）2的平方根是10，是真命題；C、4，本選項說法是真命題；D、平方根等于本身的數(shù)是零，是真命題；故選：A【點睛】本題主要考查真假命題，掌握平方根

13、，立方根的求法和無理數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵9、C【分析】設(shè)搭建了x個正三角形，y個正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，根據(jù)“搭建正三角形和正六邊形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多7個”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)搭建了x個正三角形，y個正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，依題意，得：，解得：故答案為:C【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及規(guī)律型：圖形的變化類，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵10、

14、A【解析】試題分析：根據(jù)AB=AC，AD=AD，ADB=ADC=90可得RtABD和RtACD全等.考點：三角形全等的判定二、填空題(每小題3分,共24分)11、2p+3q=1【解析】根據(jù)圖象與x軸交點求法得出直線y=3x+p與直線y=-2x+q的圖象與x軸交點，進而利用兩式相等得出答案即可【詳解】解：直線y=3x+p與直線y=-2x+q的圖象交x軸于同一點，當(dāng)y=1得出1=3x+p，當(dāng)y=1得出1=-2x+q，整理得出：2p+3q=1，故答案為：2p+3q=112、【分析】連接CE，由線段，的垂直平分線交于點，得CA=CB，CE=CD，ACB=ECD=36，進而得ACE=BCD，易證ACEB

15、CD，設(shè)AEC=BDC=x，得則BDE=72-x，CEB=92-x，BDE中，EBD=128，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案【詳解】連接CE，線段，的垂直平分線交于點，CA=CB，CE=CD，=DEC，ACB=ECD=36，ACE=BCD，在ACE與BCD中，ACEBCD（SAS），AEC=BDC，設(shè)AEC=BDC=x，則BDE=72-x，CEB=92-x，BED=DEC-CEB=72-（92-x）=x-20，在BDE中，EBD=180-（72-x）-（x-20）=128故答案是：【點睛】本題主要考查中垂線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，

16、是解題的關(guān)鍵13、【解析】由AB1為邊長為2等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進而求出第一個等邊三角形AB1C1的面積，同理求出第二個等邊三角形AB2C2的面積，依此類推，得到第n個等邊三角形ABnCn的面積解：等邊三角形ABC的邊長為2，AB1BC，BB1=1，AB=2，根據(jù)勾股定理得：AB1=，第一個等邊三角形AB1C1的面積為（）2=（）1；等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2B1C1，B1B2=，AB1=，根據(jù)勾股定理得：AB2=，第二個等邊三角形AB2C2的面積為（）2=（）2；依此類推，第n個等邊三角形ABnCn的面

17、積為（）n故答案為（）n14、1【分析】根據(jù)算數(shù)平方根和立方根的運算法則計算即可【詳解】解：故答案為1【點睛】本題主要考查了算數(shù)平方根和立方根的計算，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵15、30 （1，）或（2，） 【分析】（1）根據(jù)ACB=90以及點A的坐標(biāo)，得到AC和BC的長，再利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可；（2）根據(jù)直角三角形的定義可分三種情況考慮：當(dāng)AEF=90時，當(dāng)AEF=90時，當(dāng)EAF=90時，三種情況分別求解【詳解】解：（1）ACB=90，點A的坐標(biāo)為，AC=，BC=3，tanABC=，ABC=30，故答案為：30；（2）AEF為直角三角形分三種情況：當(dāng)AEF=90時，OED=FED，

18、且OED+FED+AEF=180，OED=45ACB=90，點A的坐標(biāo)為，tanABC=，ABC=30EDx軸，OED=90-ABC=604560，此種情況不可能出現(xiàn)；當(dāng)AFE=90時，OED=FED=60，AEF=60，AFE=90，EAF=90-AEF=30BAC=90-ABC=60，F(xiàn)AC=BAC-EAF=60-30=30AC=，CF=ACtanFAC=1，OF=OC-FC=3-1=2，OD=1，DE=tanABCOD=，點E的坐標(biāo)為（1，）；當(dāng)EAF=90時，BAC=60，CAF=EAF-EAC=90-60=30，AC=，CF=ACtanFAC=1，OF=OC+CF=3+1=4，OD=

19、2，DE=tanABCOD=，點E的坐標(biāo)為（2，）；綜上知：若AEF為直角三角形點E的坐標(biāo)為（1，）或（2，）故答案為：（1，）或（2，）【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、角的計算以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角的計算以及解直角三角形找出CF的長度本題屬于中檔題，難度不大，但在解決該類題型時，部分同學(xué)往往會落掉2種情況，因此在平常教學(xué)中應(yīng)多加對學(xué)生引導(dǎo)，培養(yǎng)他們考慮問題的全面性16、35【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】ABD中，AB=AD，B=70，B=ADB=70，ADC=180ADB=110

20、，AD=CD，C=（180ADC）2=（180110）2=35.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、且【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有正數(shù)解，即可確定出m的范圍【詳解】解：去分母得：x-3(x-1)=m，解得：x=，分式方程有一正數(shù)解，0，且1，解得：m6且m1，故答案為：m6且m1【點睛】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件18、1【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ABACBC，CABABC60，然后根據(jù)三線合一求出BAD和ABE，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論【詳解】解：是等邊三角形，ABACBC，CABA

21、BC60，AD、BE是等邊的兩條高線，BADBAC30，ABEABC30，AOB180BADABE18030301，故答案為：1【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的定義和三線合一是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）方法一，在上截取，使得，連接，用SAS定理證明，然后得到，從而得到，然后利用等角對等邊求證，使問題得解；方法二，延長到點，使得，連接，利用三角形外角的性質(zhì)得到ABC=2E，從而得到E=C，利用AAS定理證明AEDACD，從而求解；（2）在上截取，使得，連接，利用三角形外角的性質(zhì)求得，從而得到，利用SAS定理證明，然

22、后利用全等三角形的性質(zhì)求解【詳解】解：（1）方法一：如圖2，在上截取，使得，連接，平分，又，方法二：如圖3，延長到點，使得，連接，平分，ABC=2E又E=CAD=ADAEDACDAC=AE=AB+BE=AB+BD（2）在上截取，使得，連接,【點睛】本題考查三角形綜合題、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題20、詳見解析.【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出A=D，再利用線段的加減證得AB=DC，即可用“SAS”證明三角形全等.【詳解】AFDEA=DAC=DBAC-DB=DB-BC即AB=DC在ABF和

23、DCE中， ABFDCE【點睛】本題考查的是三角形全等的判定，掌握三角形的各個判定定理是關(guān)鍵.21、（1）x=5或3；（2）1【分析】（1）直接利用平方根的定義化簡得出答案；（2）直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義化簡得出答案【詳解】（1）(x1)2=16，x1=4，解得：x=5或3；（2）=153=1【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）C點的坐標(biāo)為（9，0）；（3）的值不變，【分析】（1）由AOB和CBD是等邊三角形得到條件，判斷OBCABD，即可證得ACB=ADB；（2）先判斷AEC的腰和底邊的位置，利用角的和差關(guān)系可證得OEA=，AE和AC是等

24、腰三角形的腰，利用直角三角形中，所對的邊是斜邊的一半可求得AE的長度，因此OC=OA+AC，即可求得點C的坐標(biāo)；（3）利用角的和差關(guān)系可求出OEA=，再根據(jù)直角三角形中，所對的邊是斜邊的一半即可證明【詳解】解：（1）AOB和CBD是等邊三角形OB=AB，BC=BD，OBA=CBD=，OBA+ABC=CBD+ABC，即OBC=ABD在OBC與ABD中，OB=AB，OBC=ABD，BC=BDOBCABD(SAS)OCB=ADB即ACB=ADB（2）OBCABDBOC=BAD=又OAB=OAE=，EAC=，OEA=，在以A，E，C為頂點的等腰三角形中AE和AC是腰 在RtAOE中，OA=3，OEA=

25、AE=6AC=AE=6OC=3+6=9以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，C點的坐標(biāo)為（9，0）（3）的值不變理由： 由（2）得OAE=-OAB-BAD=OEA= 在RtAOE中，EA=2OA=【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及判定定理，平面直角坐標(biāo)系，含角直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運用全等三角形的判定定理尋求全等三角形的判定條件證明三角形全等是解題的關(guān)鍵23、原分式方程無解.【分析】按照去分母、移項、合并同類項的步驟求解即可.【詳解】方程兩邊同時乘以，得：檢驗：當(dāng)時，原分式方程無解.【點睛】此題主要考查分式方程的求解，熟練掌握，即可解題.24、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)（30，4）、（40，6）利用待定系數(shù)法，即可求出當(dāng)行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）令y0，求出x值，此題得解【詳解】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為ykx+b，由題意可得：解得：（x10）；（2）當(dāng)y0，x10，旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量為10kg【點睛】本題主要考查求一次函數(shù)解析式，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵25、（1）小強的速度為1米/分，小明的速度為2米/分；（2）小強跑的時間為3分；【分析】（1）設(shè)