2023屆遼寧省沈陽市和平區(qū)外國語學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖所示，在折紙活動中，小明制作了一張紙片，點、分別是邊、上，將沿著折疊壓平，與重合，若，則（ ）.A140B130C110D702使分式有意義的條件是（

2、 ）Ax0Bx =3Cx3Dx3且 x03對于一次函數(shù)y=2x+4，下列結(jié)論錯誤的是（）A函數(shù)值隨自變量的增大而減小B函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=2x的圖象D函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（0，4）4下列圖案屬于軸對稱圖形的是()ABCD5某市一周空氣質(zhì)量報告某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：1，35，1，33，30，33，1則對于這列數(shù)據(jù)表述正確的是（ ）A眾數(shù)是30B中位數(shù)是1C平均數(shù)是33D極差是356等腰三角形的周長為18，其中一條邊的長為8，則另兩條邊的長是（）A5、5B2、8C5、5或2、8D以上結(jié)果都不對7學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學(xué)生，在

3、這次義賣活動中，某班級售書情況如下表：售價元元元元數(shù)目本本本本下列說法正確的是（ ）A該班級所售圖書的總收入是元B在該班級所傳圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是元C在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是元D在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)是元8已知，在中，作.小亮的作法如下：作，在上截取，以為圓心，以5為半徑畫弧交于點，連結(jié).如圖，給出了小亮的前兩步所畫的圖形.則所作的符合條件的（ ）A是不存在的B有一個C有兩個D有三個及以上9將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（）A擴大6倍B擴大9倍C不變D擴大3倍10下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（ ）A9

4、，12，15B3, 4, 5C1，2，3D40，41，9二、填空題(每小題3分,共24分)11的倒數(shù)是_12若與的值相等，則_13如圖，ABCDEC，其中AB與DE是對應(yīng)邊，AC與DC是對應(yīng)邊，若A=30，CEB=70，則ACD=_.14如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，那么這個數(shù)是_15如圖：已知AB=AD,請?zhí)砑右粋€條件使得ABCADC，_（不添加輔助線）16計算5個數(shù)據(jù)的方差時，得s2（5）2+（8）2+（7）2+（4）2+（6）2，則的值為_17 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式=_.18小強從鏡子中看到的電子表的讀數(shù)是15：01，則電子表的實際讀數(shù)是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已

5、知點在同一直線上，且,，求證：20（6分）（1）從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的公式為 （2）運用你所得到的公式，計算：（a+2bc）（a2bc）21（6分）如圖，直線經(jīng)過點，直線交軸于點，且與直線交于點，連接（1）求直線的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）如圖，點是直線上的一動點，連接交線段于點，當(dāng)與的面積相等時，求點的坐標(biāo)22（8分）如圖，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M連 接MB，若AB8 cm，MBC的周長是14 c

6、m(1)求BC的長；(2)在直線MN上是否存在點P，使PB+CP的值最??？若存在，直接寫出PB+CP的最小值；若不存在，說明理由 23（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1 的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的三個頂點都落在小正方形方格的頂點上（1）點A的坐標(biāo)是 ，點B的坐標(biāo)是 ，點C的坐標(biāo)是 ；（2）在圖中畫出關(guān)于y軸對稱的；（3）直接寫出的面積24（8分）如圖，直線l1：y1=x和直線l2：y2=-2x+6相交于點A，直線l2與x軸交于點B，動點P沿路線OAB運動（1）求點A的坐標(biāo)，并回答當(dāng)x取何值時y1y2？（2）求AOB的面積；（3）當(dāng)POB的面積是AOB的面積的一半時，

7、求出這時點P的坐標(biāo)25（10分）如圖，以點為圓心，小于長為半徑作弧，分別交，于，兩點，再分別以，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線，交于點（1）若，求的度數(shù)；（2）若，垂足為，延長交于點，連接，求證：26（10分） (1) (2)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用1所在平角AEC上與2所在平角ADB上出發(fā)，利用兩個平角的和減去多余的角，就能得到1+2的和，多余的角需要可以看作2AED+2ADE，因為A=70所以AED+ADE=180-70=110，所以1+2=360-2(AED+ADE)=360-220=140【詳解】AED+ADE=180-70=110,

8、1+2=AEC+ADB-2AED-2ADE=360-2(AED+ADE)=360-220=140【點睛】本題主要考查角度之間的轉(zhuǎn)化，將需要求的角與已知聯(lián)系起來2、C【解析】分式有意義，分母不等于零，由此解答即可【詳解】根據(jù)題意得：x+10，解得：x1故選C【點睛】本題考查了分式有意義的條件分式有意義的條件是分母不等于零3、D【解析】分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可解：A一次函數(shù)y=2x+4中k=20，函數(shù)值隨x的增大而減小，故本選項正確；B一次函數(shù)y=2x+4中k=20，b=40，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一二四象限，不經(jīng)過第三象限，故本選項正確；C由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的

9、圖象向下平移4個單位長度得y=2x的圖象，故本選項正確；D令y=0，則x=2，函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（2，0），故本選項錯誤故選D4、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可【詳解】A是軸對稱圖形，故正確；B不是軸對稱圖形，故錯誤；C不是軸對稱圖形，故錯誤；D不是軸對稱圖形，故錯誤故選：A本題考查了軸對稱圖形的定義掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵5、B【解析】試題分析：根據(jù)極差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義對每一項進行分析即可解：A、1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1，故本選項錯誤；B、把這些數(shù)從小到大排列為：30，1，1，1，33，33，35，最中間的數(shù)是1，則中位數(shù)是1，故本選

10、項正確；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（30+1+1+1+33+33+35）7=32，故本選項錯誤；D、極差是：3530=5，故本選項錯誤；故選B6、C【分析】根據(jù)腰的情況分類討論，再根據(jù)等腰三角形的周長求另兩條邊的長即可.【詳解】當(dāng)腰長為1時，底長為：11122；2+11，能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)组L為1時，腰長為：（111）25；5+51，能構(gòu)成三角形故另兩條邊的長是5、5或2、1故選：C【點睛】此題考查的是等腰三角形的定義和構(gòu)成三角形的條件，根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論和掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決此題的關(guān)鍵.7、A【分析】把所有數(shù)據(jù)相加可對A進行判斷；利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義對B、C進行判

11、斷；利用平均數(shù)的計算公式計算出這組數(shù)據(jù)的平均，從而可對D進行判斷.【詳解】A、該班級所售圖書的總收入為314+411+510+615=226，所以A選項正確；B、共50本書，第25個數(shù)為4，第26個數(shù)為5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.5，所以B選項錯誤；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，所以C選項錯誤；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以D選項錯誤故選：A【點睛】本題考查計算中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，熟練掌握它們的計算方法是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出點B到AN的距離，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得【詳解】如圖，過點B作在中，則因由直線與圓的位置關(guān)系得：以為圓心，以5為半徑畫弧，與會有兩個交點

12、即所作的符合條件的有兩個故選：C【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)（直角三角形中，角所對直角邊等于斜邊的一半）、直線與圓的位置關(guān)系，理解題意，利用直角三角形的性質(zhì)求出BD的長是解題關(guān)鍵9、B【分析】將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡，再與原分式進行比較【詳解】解：把分式中的x與y同時擴大為原來的3倍，原式變?yōu)椋?9，這個分式的值擴大9倍故選：B【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論10、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形

13、判定則可【詳解】解：A、92122152，故是直角三角形，不符合題意；B、324252，故是直角三角形，不符合題意；C、122232，故不是直角三角形，符合題意；D、92402412，故是直角三角形，不符合題意故選C【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由倒數(shù)的定義可得的倒數(shù)是，然后利用分母有理化的知識求解即可求得答案【詳解】的倒數(shù)是：故答案為：【點睛】此題考查了分母有理化的知識與倒數(shù)的定義此題比較簡單，注意二次根式有

14、理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同12、-7【分析】由值相等得到分式方程，解方程即可.【詳解】由題意得： ，2x-4=3x+3，x=-7，經(jīng)檢驗：x=-7是原方程的解，故答案為：-7.【點睛】此題考查列分式方程及解方程，去分母求出一次方程的解后檢驗，根據(jù)解分式方程的步驟解方程.13、40【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE=BC，ACB=DCE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得B的度數(shù)，進而可得ECB的度數(shù)，根據(jù)等量代換可證明ACD=ECB，即可得答案.【詳解】ABCDEC，其中AB與DE是對應(yīng)邊，AC與D

15、C是對應(yīng)邊，ACB=DCE，CE與BC是對應(yīng)邊，即CE=BC，B=CEB=70，ECB=180-270=40，ACD+ACE=ECB+ACE，ACD=ECB=40.故答案為40【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14、0或1【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根所以結(jié)果必須為正數(shù)，由此即可解決問題【詳解】1的算術(shù)平方根為1，0的算術(shù)平方根0，所以算術(shù)平方根等于他本身的數(shù)是0或1故答案為：0或1【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤弄清概念是解決本題的關(guān)鍵15

16、、DC=BC(DAC=BAC)【分析】根據(jù)已知條件，已知三角形的兩條邊相等，若使三角形全等，由SSS或SAS都可判定，即添加邊相等或夾角相等即可.【詳解】AB=AD,AC=AC添加DC=BC(或DAC=BAC)即可使ABCADC，故答案為：DC=BC(DAC=BAC).【點睛】此題主要考查添加一個條件判定三角形全等，熟練掌握，即可解題.16、1【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可【詳解】解： 故答案為1【點睛】本題主要考查平均數(shù)的求法，掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.17、【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=.故答案為18、10：51【解析】由鏡面對稱的特點可知：該電子表的實際讀

17、數(shù)是：10：51.故答案為10：51.三、解答題(共66分)19、證明見解析【分析】先由兩線段平行推出同位角相等，再由全等三角形推出對應(yīng)角相等，接著由同位角相等反推出兩線段平行【詳解】證明：，即，在ABC和DEF中，ABCDEF，【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定本題較為簡單，難度不大，只需證明出兩個三角形全等，即可證明出其對應(yīng)的角相等20、（1）a1b1=（a+b）（ab）；（1）a11ac+c14b1【分析】（1）根據(jù)甲和乙兩個圖形中陰影部分的面積相等，即可求解；（1）利用（1）得到的公式即可求解【詳解】解：（1）a1b1=（a+b）（ab）；（1）原式=（ac）+1b（ac）1b =

18、（ac）1（1b）1=a11ac+c14b1【點睛】本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）2；（3）【分析】（1）根據(jù)OA、OB以及圖象得出A、B的坐標(biāo)，代入解析式即可得解；（2）聯(lián)立兩個函數(shù)解析式得出點D坐標(biāo)，再根據(jù)解析式得出點C坐標(biāo)，即可得出的面積；（3）首先根據(jù)題意設(shè)，再由面積之間的等量關(guān)系進行轉(zhuǎn)換，得出，列出等式，得出，即可得出點P坐標(biāo).【詳解】（1），經(jīng)過點，直線的表達(dá)式為；（2）依題意得：解得點的坐標(biāo)為，交軸于點，點坐標(biāo)為，；（3）設(shè)，.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，找出等量關(guān)系.22、（1）6；（2

19、）1【解析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得與的關(guān)系，再根據(jù)三角形的周長，可得答案；（2）根據(jù)兩點之間線段最短，可得點與點的關(guān)系，可得與的關(guān)系【詳解】解：（1） MN是AB的垂直平分線MA=MB =即；（2）當(dāng)點與點重合時，PB+CP的值最小，PB+CP能取到的最小值=1【點睛】本題考查線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等23、（1），；（2）圖見解析；（3）的面積為1【分析】（1）結(jié)合網(wǎng)格的特點，根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，點的位置即可得；（2）先分別畫出點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可得；（3）根據(jù)的面積等于正方形ADEF的面積減去三個直角三角形的面積即可得【詳解】（1）結(jié)合網(wǎng)格的

20、特點，由在平面直角坐標(biāo)系中，點的位置得：點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為故答案為：，；（2）先分別畫出點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接可得到，如圖所示：（3）結(jié)合網(wǎng)格可知，四邊形ADEF是正方形，都是直角三角形則故的面積為1【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系、畫軸對稱圖形等知識點，掌握軸對稱圖形的畫法是解題關(guān)鍵24、（1）當(dāng)x2時，y1y2；（2）3；（3）P（1，1）或（，1）【分析】（1）當(dāng)函數(shù)圖象相交時，y1=y2，即2x+6=x，再解即可得到x的值，再求出y的值，進而可得點A的坐標(biāo)；當(dāng)y1y2時，圖象在直線AB的右側(cè)，進而可得答案；（2）由直線l2：y2=2x+6求得B的坐標(biāo)，然后