2023屆江蘇省鹽城市東臺(tái)市七校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，是的角平分線，于，已知的面積為28.，則的長(zhǎng)為（ ）A4B6C8D102若三角形兩邊長(zhǎng)分別是4、5，則周長(zhǎng)c的范圍是（）A1c9B9c14C10c18D無(wú)法確定3的立方根是（ ）A2B4C4D24如圖，下面是利用尺規(guī)作AOB的角平分線OC的作法，在用尺規(guī)作角平分線過(guò)程中，用到的三角形全等的判定方

2、法是（ ）作法：以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)D，E；分別以D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在AOB內(nèi)交于一點(diǎn)C；畫射線OC，射線OC就是AOB的角平分線AASABSASCSSSDAAS5若方程mx+ny6的兩個(gè)解是，則m，n的值為（）A4，2B2，4C4，2D2，46為迎接我市創(chuàng)建全國(guó)文明城市活動(dòng)，環(huán)衛(wèi)處投資20萬(wàn)元購(gòu)買并投放一批型“垃圾清掃車”，因?yàn)榍鍜哕囆枨罅吭黾樱?jì)劃繼續(xù)投放型清掃車，型清掃車的投放數(shù)量與型清掃車的投放數(shù)量相同，投資總費(fèi)用減少，購(gòu)買型清掃車的單價(jià)比購(gòu)買型清掃車的單價(jià)少50元，則型清掃車每輛車的價(jià)格是多少元？設(shè)型清掃車每輛車的價(jià)格為元，根據(jù)題

3、意，列方程正確的是（ ）ABCD7一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm，5cm，則該三角形的第三邊長(zhǎng)為（）A4cmB8cmCcmD4cm或cm8已知點(diǎn)P(1，y1)、點(diǎn)Q(3，y2)在一次函數(shù)y(2m1)x+2的圖象上，且y1y2，則m的取值范圍是()AmCm1Dm19如圖，在ABC中，C90，AD是ABC的一條角平分線若AC6，AB10，則點(diǎn)D到AB邊的距離為（）A2B2.5C3D410以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的是（）A6，12，13B3，4，7C8，15，16D5，12，13二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，上海實(shí)行垃圾分類政策后，各街道、各小區(qū)都在積極改造垃圾房，在工

4、地一邊的靠墻處，用12米長(zhǎng)的欄圍一個(gè)占面積為20平方米的長(zhǎng)方形臨時(shí)垃圾堆放點(diǎn)，柵欄只圍三邊，并且開(kāi)一個(gè)2米的小門，方便垃圾桶的搬運(yùn).設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米根據(jù)題意，建立關(guān)于的方程是_12若分式的值為0，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)13已知直線l1：yx1與直線l2：ymxn相交于點(diǎn)P（2，b），則關(guān)于x，y的方程組的解是_14把多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是_15多項(xiàng)式因式分解為 _16若，則點(diǎn)到軸的距離為_(kāi)17生命在于運(yùn)動(dòng)，小張同學(xué)用手機(jī)軟件記錄了4月份每天行走的步數(shù)（單位：萬(wàn)步），將記錄結(jié)果繪制成如下圖所示的統(tǒng)計(jì)圖在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是_萬(wàn)步18已知的值為4，若分式中的、均擴(kuò)大2倍，則的值為_(kāi)三、解答題(共66分

5、)19（10分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BECF，AD，BC，AF與DE交于點(diǎn)O求證：ABCD；20（6分）計(jì)算:3a2(b)8ab(ba)21（6分）已知ABC是等腰直角三角形，C=90，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BM至點(diǎn)D，使DMBM，連接AD（1）如圖，求證：DAMBCM；（2）已知點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，連接AN如圖，求證：ACNBCM；如圖，延長(zhǎng)NA至點(diǎn)E，使AENA，連接，求證：BDDE22（8分）如圖，長(zhǎng)方形AEFG是由長(zhǎng)方形ABDC繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的，連結(jié)AD，AF，F(xiàn)D（1）若ADF的面積是，ABD的面積是6，求ABD的周長(zhǎng)；（2）設(shè)ADF的面積是S1，四邊形DBGF的面積是

6、S2，試比較2S1與S2的大小，并說(shuō)明理由23（8分）計(jì)算及解方程組：（1）（2）（3）解方程組：24（8分）如圖，已知B，D在線段AC上，且ADCB，BFDE，AEDCFB90求證：（1）AEDCFB；（2）BEDF25（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，、，且、滿足(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過(guò)點(diǎn)的直線上有一點(diǎn)，連接、， ，如圖2，當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，交軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，用含的式子表示；(3)在(2)的條件下，如圖3，當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，若，求的長(zhǎng)26（10分）倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，某社區(qū)去年購(gòu)進(jìn)A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價(jià)是

7、A種健身器材的15倍，用7200元購(gòu)買A種健身器材比用5400元購(gòu)買B種健身器材多10件（1）A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)A，B兩種健身器材共50件，且費(fèi)用不超過(guò)21000元，請(qǐng)問(wèn)：A種健身器材至少要購(gòu)買多少件？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】作DFAC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DF，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解：作DFAC于F，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，DF=DE=4，即解得，AB=8，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相

8、等是解題的關(guān)鍵2、C【解析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊， 5-4第三邊5+4，10c18.故選C.3、D【分析】如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知64的算術(shù)平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了這個(gè)數(shù)的立方根【詳解】64的算術(shù)平方根是8，8的立方根是2，這個(gè)數(shù)的立方根是2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根與算術(shù)平方根的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握立方根與算術(shù)平方根的定義.4、C【詳解】試題分析：如圖，連接EC、DC根據(jù)作圖的過(guò)程知，在EOC與DOC中，EOCDOC（SSS）故選C考點(diǎn)：1.全等三角形

9、的判定；2.作圖基本作圖5、A【分析】根據(jù)方程解的定義，將x與y的兩對(duì)值代入方程得到關(guān)于m與n的方程組，解方程組即可【詳解】解：將，分別代入mx+ny6中，得：，+得：3m12，即m4，將m4代入得：n2，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程解的定義和二元一次方程組的解法，根據(jù)二元一次方程解的定義得到關(guān)于m、n的方程組是解題關(guān)鍵6、C【分析】設(shè)B型清掃車每輛車的價(jià)格為元，則A型清掃車每輛車的價(jià)格為（x+50）元，依據(jù)“型清掃車的投放數(shù)量與 型清掃車的投放數(shù)量相同，”列出關(guān)于x的方程，即可得到答案.【詳解】解：設(shè)B型清掃車每輛車的價(jià)格為 元，則A型清掃車每輛車的價(jià)格為（x+50）元，根據(jù)題意，

10、得：；故選：C.【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)已知的兩邊長(zhǎng)，利用勾股定理求出第三邊即可注意3cm，5cm可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論【詳解】當(dāng)3cm，5cm時(shí)兩條直角邊時(shí)，第三邊=，當(dāng)3cm，5cm分別是一斜邊和一直角邊時(shí)，第三邊=4，所以第三邊可能為4cm或cm故選D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識(shí)，題目中滲透著分類討論的數(shù)學(xué)思想8、A【解析】分析：由題目條件可判斷出一次函數(shù)的增減性，則可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍詳解：點(diǎn)P(1,y1)、點(diǎn)Q(3,y2)在一次函數(shù)y=(

11、2m1)x+2的圖象上，當(dāng)1y2，y隨x的增大而減小，2m10,解得 故選A.點(diǎn)睛：考查一次函數(shù)的性質(zhì)，,一次函數(shù) 當(dāng)時(shí)， y隨著x的增大而增大，當(dāng)時(shí)， y隨著x的增大而減小.9、C【分析】作DEAB于E，由勾股定理計(jì)算出可求BC=8，再利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，設(shè)DE=DC=x，利用等等面積法列方程、解方程即可解答.【詳解】解：作DEAB于E，如圖，在RtABC中，BC8，AD是ABC的一條角平分線，DCAC，DEAB，DEDC，設(shè)DEDCx，SABDDEABACBD，即10 x6（8x），解得x1，即點(diǎn)D到AB邊的距離為1故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和勾股定理的相關(guān)知

12、識(shí)，理解角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答本題的關(guān)鍵.10、D【解析】解：A62+122132，不能構(gòu)成直角三角形故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B32+4272，不能構(gòu)成直角三角形故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C82+152162，不能構(gòu)成直角三角形故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D52+122=132，能構(gòu)成直角三角形故選項(xiàng)正確故選D二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)垃圾房的寬為x米，由柵欄的長(zhǎng)度結(jié)合圖形，可求出垃圾房的長(zhǎng)為（14-2x）米，再根據(jù)矩形的面積公式即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】設(shè)垃圾房的寬為x米，則垃圾房的長(zhǎng)為（14-2x）米，根據(jù)題意得：x（14-2x）=1故答案為：x（14-2x）=1【點(diǎn)

13、睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵12、【分析】根據(jù)分式值為0的條件分母不為0，分子等于0計(jì)算即可.【詳解】解：由題意得且 由解得；由解得或1（舍去）所以實(shí)數(shù)的值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為零的條件，熟練掌握分式值為0時(shí)滿足得條件是解題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)在于容易忽視分式的分母不為0.13、【分析】首先將點(diǎn)P（2，b）代入直線l1：yx1求出b的值，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案【詳解】解：直線y=x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，b），b=2+1，解得b=3，P（2，3），關(guān)于x的方程組的

14、解為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次去方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解14、【分析】先提取公因式,再利用公式法因式分解即可【詳解】故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練掌握基本的因式分解方法15、x(x-10)【分析】利用平方差公式分解因式再化簡(jiǎn)得出即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義解答即可【詳解】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2），點(diǎn)P到x軸的距離為|2|=2，到y(tǒng)軸的距離為|-1|=1故填：1【點(diǎn)睛】

15、解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，即點(diǎn)到x軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值17、1.1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得【詳解】因?yàn)?.1萬(wàn)步的人數(shù)最多為10人，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.1萬(wàn)步，故答案為：1.1【點(diǎn)睛】考查的是眾數(shù)的定義及其求法，牢記定義是關(guān)鍵18、1【分析】首先把分式中的x、y均擴(kuò)大2倍，然后約分化簡(jiǎn)，進(jìn)而可得答案【詳解】解：分式中的x、y均擴(kuò)大2倍得：=24=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變?nèi)?、解答題(共66分)19、詳見(jiàn)解析.【分析】

16、根據(jù)BE=CF推出BF=CE，然后利用“角角邊”證明ABF和DCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明【詳解】證明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在ABF和DCE中 ABFDCE（AAS），AB=DC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）20、【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；見(jiàn)解析【分析】（1）由點(diǎn)M是AC中點(diǎn)知AM=CM，結(jié)合AMD=CMB和DM=BM即可得證；（2）由點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)及A

17、C=BC可得CM=CN，結(jié)合C=C和BC=AC即可得證；取AD中點(diǎn)F，連接EF，先證EAFANC得NAC=AEF，C=AFE=90，據(jù)此知AFE=DFE=90，再證AFEDFE得EAD=EDA=ANC，從而由EDB=EDA+ADB=EAD+NAC=180-DAM即可得證【詳解】解：（1）點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，AM=CM，在DAM和BCM中，DAMBCM（SAS）；（2）點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC中點(diǎn)，CM=AC，CN=BC，ABC是等腰直角三角形，AC=BC，CM=CN，在BCM和ACN中，BCMACN（SAS）；證明：取AD中點(diǎn)F，連接EF，則AD=2AF，BCMACN，AN=BM，CBM=CAN

18、，DAMBCM，CBM=ADM，AD=BC=2CN，AF=CN，DAC=C=90，ADM=CBM=NAC，由（1）知，DAMBCM，DBC=ADB，ADBC，EAF=ANC，在EAF和ANC中，EAFANC（SAS），NAC=AEF，C=AFE=90，AFE=DFE=90，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，AF=DF，在AFE和DFE中，AFEDFE（SAS），EAD=EDA=ANC，EDB=EDA+ADB=EAD+NAC=180-DAM=180-90=90，BDDE【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握中點(diǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)22、（1）12；（2），見(jiàn)解析【分

19、析】（1）長(zhǎng)方形AEFG是由長(zhǎng)方形ABDC繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可得DAF=，且AD=AF，已知ADF的面積是，可得AD=AF=5，已知ABD的面積是6，可得，即可求出AB和BD，進(jìn)而求出ABD的周長(zhǎng)（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)將S1和S2表示出來(lái)，分別利用了三角形面積公式和題型面積公式，再判斷2S1- S2和0的大小關(guān)系，即可求解【詳解】（1）長(zhǎng)方形AEFG是由長(zhǎng)方形ABDC繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的DAF=90那么AD2=25，AF=AD=5而，ABBD=12AB=3，BD=4故答案為：12（2）由（1）可知2S1=2四邊形DBGF是梯形AB=GF，BD=AG在Rt

20、BAD中0【點(diǎn)睛】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，本題還利用了三角形面積公式和梯形面積公式23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）首先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后根據(jù)二次根式乘法、加減法法則運(yùn)算即可；（2）首先根據(jù)完全平方公式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)二次根式加減法法則運(yùn)算即可；（3）首先將第二個(gè)方程化簡(jiǎn)，然后利用加減消元法即可求解【詳解】（1）= = （2）= =（3）由得： -得： 把x=10代入得：y=2 原方程組的解是：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，加減消元法解二元一次方程，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是本題的關(guān)鍵24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)HL證明RtAED

21、RtCFB得出結(jié)論；（2）證明DBEBDF，則DBEBDF，可得出結(jié)論【詳解】（1）AEDCFB90，在RtAED和RtCFB中，RtAEDRtCFB（HL）；（2）AEDCFB，BDEDBF，在DBE和BDF中,，DBEBDF（SAS），DBEBDF，BEDF【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵25、（1）A（0，5）、B（5，0）；（2）；（3）【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）先根據(jù)余角的性質(zhì)證得DAO=CBD，進(jìn)而可根據(jù)ASA證明ADOBEO，可得，進(jìn)一步即可得出d和m的關(guān)系式；（3）過(guò)點(diǎn)作于，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和平角的定義易得，從而可根據(jù)AAS證明OAMOBN，可得，可得CO是直角ACB的平分線，進(jìn)一步即可推出，過(guò)點(diǎn)作于，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，然后即可根據(jù)SAS證明AOFOBK，可得，然后再利用等腰直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出BC和AC的關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)果【詳解】解：（1），A（0，5）、B（5，0）；（2）如圖2，DAO=CBD，AO=BO=5，DOA=EOB=9