2023屆江蘇省南京高淳區(qū)四校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1下列二次根式，最簡(jiǎn)二次根式是( )A8B12C5D2

2、72下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（ ）ABCD3每天用微信計(jì)步是不少市民的習(xí)慣，小張老師記錄了一周每天的步數(shù)并制作成折線統(tǒng)計(jì)圖，則小張老師這一周一天的步數(shù)超過7000步的有（ ）A1天B2天C3天D4天4下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D45關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）ABCD6如圖，BP平分ABC，ABC=BAP=60，若ABC的面積為2cm2，則PBC的面積為（）A0.8cm2B1cm2C1.2cm2D無法確定7下列說法正確的有（ ）無理數(shù)是無限小數(shù)；無限小數(shù)是無理數(shù)；開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)；A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8下列各組值中

3、，不是方程的解的是（ ）ABCD9如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，還需要添加一個(gè)條件是（）ABCAFBBCEFCAEDFDADCF10若是完全平方式,則常數(shù)k的值為（ ）A6B12CD11在，分式的個(gè)數(shù)有（ ）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)12如圖，工人師傅做了一個(gè)長(zhǎng)方形窗框ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的中點(diǎn)， 為了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在( ) AG，H兩點(diǎn)處BA，C兩點(diǎn)處CE，G兩點(diǎn)處DB，F(xiàn)兩點(diǎn)處二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，AOCBOC15，CDOA，CEOA，若CD6，則CE_14如圖，在中，A=6

4、0，D是BC邊上的中點(diǎn)，DEBC，ABC的平分線BF交DE于內(nèi)一點(diǎn)P，連接PC，若ACP=m，ABP=n，則m、n之間的關(guān)系為_ 15一種植物果實(shí)像一個(gè)微笑的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，該質(zhì)量請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示_克16若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是_17下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第5行從左向右第5個(gè)數(shù)為_ ，第n（n3，且 n 是整數(shù)）行從左向右數(shù)第5個(gè)數(shù)是_（用含 n 的代數(shù)式表示）18如圖，在等腰中，平分交于，于，若，則的周長(zhǎng)等于_；三、解答題（共78分）19（8分）解答下面兩題：（1）解方程：（2）化簡(jiǎn)：20（8分）觀察下列各式：1；1；1

5、.(1)請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想：的值；(2)請(qǐng)你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律，寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式，并驗(yàn)證；(3)利用上述規(guī)律計(jì)算：.21（8分）把下列各式分解因式：（1） （2）22（10分）閱讀下列材料，然后回答問題：閱讀：在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，可以將進(jìn)一步化簡(jiǎn)：方法一:方法二:（探究）選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算下列各式：（1）；（2）（猜想） 23（10分）已知，求下列各式的值：（1）； （2）24（10分）已知，如圖，E是AB的中點(diǎn)，求證：25（12分）如圖，ACBC，AECD于點(diǎn)A，BDCE于點(diǎn)B（1）求證：CDCE；（2）若點(diǎn)A為CD的中點(diǎn)，求C的度數(shù)26如

6、圖，已知，依據(jù)作圖痕跡回答下面的問題：(1)和的位置關(guān)系是_；(2)若，時(shí)，求的周長(zhǎng)；(3)若，求的度數(shù).參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是【詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式2、C【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)

7、指數(shù)冪，逐個(gè)計(jì)算，即可解答【詳解】A. ，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B. ，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C. ，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D. ，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)3、B【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)即可.【詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得：小張老師這一周一天的步數(shù)超過7000步的有：星期一，星期六，共2天.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖，能從統(tǒng)計(jì)圖中正確的讀出信息是關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可【詳解】解：根據(jù)題意，

8、甲、乙、丙、丁都是軸對(duì)稱圖形，共4個(gè)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的特征，掌握軸對(duì)稱圖形的特征是解題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答【詳解】點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)6、B【分析】延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D，構(gòu)造出，得，再根據(jù)三角形等底同高面積相等，得到【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D，BP是的角平分線，在和中，根據(jù)三角形等底同高，故選：B【

9、點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形7、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可作出判斷【詳解】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故正確，錯(cuò)誤；開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，則正確；是有理數(shù)，故錯(cuò)誤；是無理數(shù)，故錯(cuò)誤；正確的是：；故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).8、B【分析】將x、y的值分別代入x-2y中，看結(jié)果是否等于1，判斷x、y的值是否為方程x-2y=1的解【詳解】A項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，所以是方程的解；B項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，所以不是方程的解；C項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，所以是方程的解；D項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，所以是方程的解，故選B

10、.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把x，y的值代入原方程驗(yàn)證二元一次方程的解9、D【分析】根據(jù)“SSS”可添加AD=CF使ABCDEF【詳解】解：A、添加 BCAF是SSA,不能證明全等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、添加. BCEF得到的就是A選項(xiàng)中的BCAF，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、添加AEDF是SSA，不能證明全等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、添加ADCF可得到AD+DC=CF+DC，即AC=DF，結(jié)合題目條件可通過SSS得到ABCDEF，故D選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩

11、邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊10、D【解析】4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，kab=22a3b，解得k=12.故選D.11、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【詳解】解：，分式的有： 共有4個(gè).故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式概念，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母12、C【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷【詳解】A選項(xiàng)：若釘在G、H兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；B

12、選項(xiàng)：若釘在A、C兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；C選項(xiàng)：若釘在E、G兩點(diǎn)處則構(gòu)成了兩個(gè)四邊形，不能固定窗框，故符合題意；D選項(xiàng)：若釘在B、F兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用解題關(guān)鍵是利用了三角形的穩(wěn)定性，判斷是否穩(wěn)定則看能否構(gòu)成三角形二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CFCD6，根據(jù)平行線求出CEF，再根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)得出即可【詳解】解：過C作CFOB于F，AOCBOC15，CDOA，CD6，CFCD6，CEOA，CEFAOB15+1530，CFE90CE2CF261，

13、故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，靈活的利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等添加輔助線是解題的關(guān)鍵.14、m+3n=1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得PBC=PCB，結(jié)合角平分線的定義，可得PBC=PCB=ABP，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，從而得到m、n之間的關(guān)系【詳解】解：點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DEBC， PB=PC， PBC=PCB， BP平分ABC， PBC=ABP， PBC=PCB=ABP=n， A=60，ACP=m， PBC+PCB+ABP=1-m， 3ABP=1-m， 3n+m=1， 故答案為：m+3n=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角

14、形內(nèi)角和定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，角平分線的定義，解題時(shí)注意：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；三角形內(nèi)角和等于18015、7.6101【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解： 故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的概念以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵16、且【分析】根據(jù)分式方程的解法，解出x，再根據(jù)題意列出不等式求解即可【詳解】解：去分母得：解得：因?yàn)榉匠痰慕鉃檎龜?shù)，又，m的取值范圍為：且故答案為：且【點(diǎn)睛

15、】本題考查了根據(jù)分式方程解的情況求分式方程中的參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法，并且注意分式方程增根的問題17、； 【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，每一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，且被開方數(shù)為相應(yīng)的序數(shù)，然后求解即可【詳解】由圖可知，第5行從左向右數(shù)第5個(gè)數(shù)的被開方數(shù)為16+5=21，所以為；前n-1行數(shù)的個(gè)數(shù)為1+3+5+2n-1=（n-1）2=n2-2n+1，第n（n3，且n是整數(shù)）行從左向右數(shù)第5個(gè)數(shù)是 故答案為：； 【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字變化類，觀察出每一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，且被開方數(shù)為相應(yīng)的序數(shù)是解題的關(guān)鍵18、1【解析】試題解析：AD平分CAB，ACBC于點(diǎn)C，DEAB于E

16、，CD=DE又AD=AD，RtACDRtAED，AC=AE又AC=BC，BC=AE，DBE的周長(zhǎng)為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）去分母把分式方程化為整式方程求解即可，注意要驗(yàn)根；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】去分母，得：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，是原方程的解，原方程的解是（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程和分式的混合運(yùn)算掌握分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵20、 (1)；(2)；(3) .【解析】（1）根據(jù)提供的信息，即可解答；（2）根據(jù)規(guī)律，寫出等式；（3）根

17、據(jù)（2）的規(guī)律，即可解答【詳解】(1) =；(2).驗(yàn)證：等式左邊等式右邊 (3)原式.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題中的信息，找到規(guī)律21、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，分解因式，即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，分解因式，即可【詳解】（1）；（2）；【點(diǎn)睛】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵22、（1）（2）（3）【分析】（1）利用分母有理化計(jì)算；（2）先分別分母有理化，然后合并即可；（3）猜想部分與（2）計(jì)算一樣，利用規(guī)律即可求解.【詳解】（1）（2）=（3）猜想：原式=故答案為【點(diǎn)睛

18、】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍23、【分析】（1）提出公因式2xy后即可代入求值；（2）可代入求出（x-y）2，再開方即可求得答案.【詳解】（1），原式=（2） = =4=【點(diǎn)睛】此題考察代數(shù)式求值，注意（2）中x+y與x-y之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化.24、見解析【分析】由CE=DE易得ECD=EDC，結(jié)合ABCD易得AEC=BED，由此再結(jié)合AE=BE，CE=DE即可證得AECBED，由此即可得到AC=BD.【詳解】，又是AB的中點(diǎn)，在和中，【點(diǎn)睛】熟悉“等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法”是解