2023屆河北省石家莊市趙縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，A=20，B=30，C=50，求ADB的度數(shù)（）A50B100C70D802如圖，在ABC中，ABAC，BC10，SABC60，ADBC于點(diǎn)D，EF垂直平分AB，交AB于點(diǎn)E，AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P，使PBPD最小，則這個(gè)最小值為（ ）A10B11C12D133下列運(yùn)算正確的是（

2、）A(3.14)00B2a2 a32a6C=D(3x1y3)26x2y64一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4厘米、9厘米，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ）A17或22B22C13D17或135在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定ABC是直角三角形的是（ ）AA+B=90BA+B=CCa=1，b=3，c=10Da:b:c=1:2:26計(jì)算（3x-1）(1-3x)結(jié)果正確的是（）ABCD7把分解因式，結(jié)果正確的是()ABCD8如圖，三角形紙片ABC，AB10cm，BC7cm，AC6cm，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則AED的周長(zhǎng)為（）

3、A9cmB13cmC16cmD10cm9如圖，下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱(chēng)圖形有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)表示的點(diǎn)最接近的是( )A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知ABC是等邊三角形，分別在AC、BC上取點(diǎn)E、F，且AE=CF，BE、AF交于點(diǎn)D，則BDF_12計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)13一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數(shù)為_(kāi).14如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)15點(diǎn)（2+a，3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，2b），

4、則ab=_16如果表示a、b的實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)|ab|+的結(jié)果是_17化簡(jiǎn)：=_.18某學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科課堂表現(xiàn)為分，平時(shí)作業(yè)為分，期末考試為分，若這三項(xiàng)成績(jī)分別按，的比例計(jì)入總評(píng)成績(jī)，則該學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科總評(píng)成績(jī)是_分三、解答題(共66分)19（10分）將下列各式因式分解（1）x2（m2）+y2（2m）（2）x2+2x1520（6分）如圖，在等腰中，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)21（6分）如圖，在中，點(diǎn)是直線上一點(diǎn). (1)如圖1，若，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最小值. (2)如圖2，若，是否存在點(diǎn)，使以，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形

5、，若存在，請(qǐng)直按寫(xiě)出線段的長(zhǎng)度：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22（8分）在中， 是的角平分線（1）如圖 1，求證：；（2）如圖 2，作的角平分線交線段于點(diǎn)，若，求的面積；（3）如圖 3，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不與 重合），以為一邊，在 的下方作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，試探究線段,與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由23（8分）如圖，已知中，點(diǎn)D在邊AB上，滿(mǎn)足，（1）求證：；（2）若，且的面積為，試求邊AB的長(zhǎng)度24（8分）如圖，某校準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形ABCD草坪內(nèi)栽上一顆銀杏樹(shù)，要求銀杏樹(shù)的位置點(diǎn)P到邊AB，BC的距離相等，并且點(diǎn)P到點(diǎn)A，D的距離也相等，請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出銀杏樹(shù)的位置點(diǎn)P(不寫(xiě)作法，保留作

6、圖痕跡)25（10分）全社會(huì)對(duì)空氣污染問(wèn)題越來(lái)越重視，空氣凈化器的銷(xiāo)量也大增，商社電器從廠家購(gòu)進(jìn)了，兩種型號(hào)的空氣凈化器，已知一臺(tái)型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元，用7500元購(gòu)進(jìn)型空氣凈化器和用6000元購(gòu)進(jìn)型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同（1）求一臺(tái)型空氣凈化器和一臺(tái)型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元？（2）在銷(xiāo)售過(guò)程中，型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng)，噪聲小而更受消費(fèi)者的歡迎商社電器計(jì)劃型凈化器的進(jìn)貨量不少于20臺(tái)且是型凈化器進(jìn)貨量的三倍，在總進(jìn)貨款不超過(guò)5萬(wàn)元的前提下，試問(wèn)有多少種進(jìn)貨方案？26（10分）（1）計(jì)算：; （2）因式分解：3mx23my2.參考答案一、選擇題(每小題3分,

7、共30分)1、B【分析】三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：AEB=A+C=20+50=70，ADB=AEB+B=70+30=100故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到AD的長(zhǎng)度，再由最短路徑的問(wèn)題可知PBPD的最小即為AD的長(zhǎng)【詳解】EF垂直平分AB點(diǎn)A，B關(guān)于直線EF對(duì)稱(chēng)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了最短路徑問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)解題技巧及三角形的高計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵.3、C【分析】通過(guò)整式及實(shí)數(shù)的計(jì)算進(jìn)行逐一判斷即可得解.【詳解】A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)

8、誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. =，故C選項(xiàng)正確；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)及整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)冪運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.4、B【分析】求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4cm和9cm，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行分類(lèi)討論，還要用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【詳解】解：分類(lèi)討論：情況一：若4厘米為腰長(zhǎng)，9厘米為底邊長(zhǎng)，由于4+49，則三角形不存在；情況二：若9厘米為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為9+9+4=22（厘米）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的

9、三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類(lèi)討論的思想方法求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，最后養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去5、D【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)即可求出答案【詳解】A. A+B=90，A+B+C=180,C=90, ABC是直角三角形，故能確定；B. A+B=C，A+B+C=180,C=90, ABC是直角三角形，故能確定；C. 12+32=102， ABC是直角三角形，故能確定；D.設(shè)a=1，b=2，c=2，12+2222，ABC不是直角三角形，故D不能判斷.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，解

10、題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型6、C【解析】試題解析：（3x-1）（1-3x）=-（3x-1）（3x-1）=-9x2+6x-1故選C7、C【解析】先提公因式2，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可.【詳解】=，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵分解因式的步驟一般為：一提(公因式)，二套(公式)，三徹底.8、A【解析】試題分析：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE易求AE及AED的周長(zhǎng)解：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE=7cmAB=10cm，BC=7cm，AE=ABBE=3cmAED的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AC+A

11、E=6+3=9（cm）故選A點(diǎn)評(píng)：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等9、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形據(jù)此可知只有第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：第一個(gè)圖形和第二個(gè)圖形有2條對(duì)稱(chēng)軸，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；第三個(gè)圖形找不到對(duì)稱(chēng)軸，則不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意第四個(gè)圖形有1條對(duì)稱(chēng)軸，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；軸對(duì)稱(chēng)圖形共有3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找

12、對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合10、B【分析】，計(jì)算-1.732與-3，-2，-1的差的絕對(duì)值，確定絕對(duì)值最小即可.【詳解】， ，因?yàn)?.2680.7321.268，所以 表示的點(diǎn)與點(diǎn)B最接近，故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、60.【解析】試題分析：ABC是等邊三角形，BAC=ABC=C=60，AB=AC，又AE=CF，ABEACF（SAS），ABE=CAF，BDF=BAD+ABE=BAD+CAF=BAC=60.考點(diǎn)：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的性質(zhì)和判定；3.三角形的外角的性質(zhì).12、1【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可得答案【詳解】=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考

13、查分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵13、15或60.【分析】分情況討論：DEBC，ADBC，然后分別計(jì)算的度數(shù)即可解答.【詳解】解：如下圖，當(dāng)DEBC時(shí)，如下圖，CFD60，旋轉(zhuǎn)角為：CAD60-4515；（2）當(dāng)ADBC時(shí)，如下圖，旋轉(zhuǎn)角為：CAD90-3060；【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握并準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.14、x2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及與一元一次不等式的關(guān)系即可直接得出答案【詳解】一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大，一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過(guò)A

14、（2，0）、B（0，1）兩點(diǎn)，x2時(shí)，y0，即kx+b0，故答案為：x2【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，此題比較簡(jiǎn)單15、 【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：點(diǎn)（2+a，3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，2-b），2+a=4，2-b=3，解得a=2，b=-1，所以，ab=2-1= ，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱

15、坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)16、2b【解析】由題意得：ba0，然后可知a-b0，a+b0，因此可得|ab|+=ab+（a+b）=abab=2b故答案為2b點(diǎn)睛：本題主要考查了二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)與化簡(jiǎn)特別因?yàn)閍b都是數(shù)軸上的實(shí)數(shù)，注意符號(hào)的變換17、【解析】原式=18、92.1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法可以求得該生數(shù)學(xué)學(xué)科總評(píng)成績(jī)，從而可以解答本題【詳解】解：由題意可得，9530%+9230%+9040%=92.1（分），故答案為：92.1.【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法三、解答題(共66分)19、（1）（m2）（x+y）（xy）；（2）（x+5）

16、（x3）【分析】（1）將原式變形后，利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）利用十字相乘法進(jìn)行分解即可【詳解】解：（1）原式x2（m2）y2（m2）（m2）（x+y）（xy）；（2）原式（x+5）（x3）【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解，將多項(xiàng)式變形為相應(yīng)的形式是正確利用提公因式法、公式法的前提20、（1）見(jiàn)解析；（2）30【分析】（1）根據(jù)在ABC中，AB=CB，ABC=90，且AE=CF，根據(jù)HL可得到RtABE和RtCBF全等；（2）根據(jù)RtABERtCBF，可得出EAB=BCF，再根據(jù)BCA=BAC=45，ACF=60，可以得到CAE的度數(shù)【詳解】（1）證明：ABC

17、=90，ABE=CBF=90，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF（HL）；（2）解：AB=CB，ABC=90，ACF=60，ACF=BCF+BCA，BCA=BAC=45，BCF=15，RtABERtCBF，EAB=BCF=15，CAE=BAC-EAB=45-15=30【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）存在，CD=1或8或或【分析】（1）本小題是典型的“將軍飲馬”問(wèn)題，只要作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接BE、DE，DE交AB于點(diǎn)M，如圖1，則此時(shí)的周長(zhǎng)最小，且最小值就是CD+DE的長(zhǎng)，由于C

18、D易求，故只要計(jì)算DE的長(zhǎng)即可，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可得BE=BC=2，DBE=90，然后根據(jù)勾股定理即可求出DE，問(wèn)題即得解決；（2）由于點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，所以需分三種情況討論：當(dāng)AB=AD時(shí)，如圖4，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可；當(dāng)BD=BA時(shí)，如圖5，根據(jù)勾股定理和等腰三角形的定義求解；當(dāng)DA=DB時(shí)，如圖6，設(shè)CD=x，然后在直角ACD中根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解：（1）作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接BE、DE，DE交AB于點(diǎn)M，連接CM，如圖1，則此時(shí)的周長(zhǎng)最小，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，CBA=45，BD=CD=1，點(diǎn)C、E關(guān)于直線AB對(duì)稱(chēng)，BE=BC=2，EBA=CBA

19、=45，DBE=90，的周長(zhǎng)的最小值=CD+DE=；（2）由于點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，所以需分三種情況討論：當(dāng)AB=AD時(shí)，如圖4，此時(shí)CD=CB=8； 當(dāng)BD=BA時(shí)，如圖5，在直線BC上存在兩點(diǎn)符合題意，即D1、D2，；當(dāng)DA=DB時(shí)，如圖6，此時(shí)點(diǎn)D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點(diǎn)，設(shè)CD=x，則BD=AD=8x，在直角ACD中，根據(jù)勾股定理，得：，解得：x=1，即CD=1綜上，在直線BC上存在點(diǎn)，使以，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且CD=1或8或或【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、兩線段之和最小、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，屬于常考題型，正確分類(lèi)、熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的

20、關(guān)鍵22、（1）見(jiàn)解析；（2）的面積=；（3）若點(diǎn)在上時(shí)，理由見(jiàn)解析；若點(diǎn)在上時(shí)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)，證得，再證得，在中，利用角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半即可證得結(jié)論；（2）作，先證得，在和中，分別利用角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半求得BC和CD的長(zhǎng)，從而求得的長(zhǎng)，即可求得的面積；（3）分兩種情況討論，點(diǎn)在上和點(diǎn)在上時(shí)，采用補(bǔ)短的方法，利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明【詳解】（1）在中，是的角平分線， 在中，；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，由(1)得，平分，在中，在中，的面積；（3）若點(diǎn)在上時(shí)，理由如下：如圖3所示：延長(zhǎng)使得，連接， ，是的角平分線，于點(diǎn)，且，是等邊三角形，在和中，

21、；（3）若點(diǎn)在上時(shí)，理由如下：如圖4，延長(zhǎng)至，使得，連接，由（1）得，于點(diǎn)，是等邊三角形，即，在和中，【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，三角形面積公式，作出合適的輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵23、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）取邊AB的中點(diǎn)E，連接CE，得到，再證明，得到，問(wèn)題得證；（2）設(shè)AD=x，DB=5x，用含x式子表示出各線段長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)C作CHAB，垂足為H用含x式子表示出CH，根據(jù)ABC的面積為，求出x，問(wèn)題得解【詳解】解：（1）取邊AB的中點(diǎn)E，連接CE在中，即（2）由已知，設(shè)AD=x，DB=5x，過(guò)點(diǎn)C作CHAB，垂足為HCD=CE，在中，ABC的面積為，由題意，【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)定理，添加輔助線構(gòu)造等腰三角形是解題關(guān)鍵24、見(jiàn)解析【解析】分析：首先作出ABC的角平分線進(jìn)而作出線