2023屆廣東省廣州市中學(xué)大附中八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則ABC的度數(shù)為（ ）A90B60C45D302如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（ ）ABCD3如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于，在上取點(diǎn)，使，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)所表示的數(shù)為（

2、 ）ABCD4已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50，則這個(gè)等腰三角形的頂角為()A50B80C50或80D40或655一種細(xì)胞的直徑約為0.000052米，將0.000052用科學(xué)記數(shù)法表示為（）ABCD6下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（）A-=20B-=20C-=D=8已知，則的值是（ ）A48B16C12D89某班數(shù)學(xué)興趣小組8名同學(xué)的畢業(yè)升學(xué)體育測(cè)試

3、成績(jī)依次為：30，29，28，27，28，29，30，28，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A27B28C29D3010若，則m，n的值分別為( )ABCD11如圖，ABC中，C90，ED垂直平分AB，若AC12，EC5，且ACE的周長(zhǎng)為30，則BE的長(zhǎng)為（）A5B10C12D1312把分式方程化為整式方程正確的是( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13一個(gè)大型商場(chǎng)某天銷售的某品牌的運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量和尺碼如下表：這些鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_14將長(zhǎng)方形紙片沿折疊，得到如圖所示的圖形，若，則_度15把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是_ 16如圖，ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，BD：DC=2：3，ABC

4、的面積為10，則ABD的面積是_17如圖，AB6cm，ACBD4cmCABDBA，點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，若使得ACP與BPQ全等，則x的值為_(kāi)18已知，求_三、解答題（共78分）19（8分）（1）分解因式：；（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：20（8分）某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過(guò)20噸，按每噸1.9元收費(fèi)如果超過(guò)20噸，未超過(guò)的部分按每噸1.9元收費(fèi)，超過(guò)的部分按每噸2.8元收費(fèi)設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元（1）分別寫出每月用水量未超過(guò)20噸和超過(guò)2

5、0噸，y與x間的函數(shù)關(guān)系式（2）若該城市某戶5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸21（8分）在ABC中，BAC120，AD平分BAC，且ADAB，若EDF60，其兩邊分別交邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）求證：ABD是等邊三角形；（2）求證：BEAF22（10分）如圖所示，在中，和是高，它們相交于點(diǎn)，且.(1)求證：.(2)求證：.23（10分）已知，如圖，ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQAD于Q.（1）求證：BE=AD （2）求的度數(shù)；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的長(zhǎng)24（10分）某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批電冰箱和空調(diào)，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多4

6、00元，商店用6000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用4800元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）已知電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元若商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，現(xiàn)有兩種進(jìn)貨方案冰箱30臺(tái)，空調(diào)70臺(tái)；冰箱50臺(tái)，空調(diào)50臺(tái)，那么該商店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？25（12分）計(jì)算（1）；（2）26列方程解應(yīng)用題：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校為各班購(gòu)進(jìn)三國(guó)演義和水滸傳連環(huán)畫若干套，其中每套三國(guó)演義連環(huán)畫的價(jià)格比每套水滸傳連環(huán)畫的價(jià)格貴60元，用4800元購(gòu)買水

7、滸傳連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購(gòu)買三國(guó)演義連環(huán)畫套數(shù)的2倍，求每套水滸傳連環(huán)畫的價(jià)格參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長(zhǎng)度，進(jìn)行判斷即可試題解析：連接AC，如圖：根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）1+（）1=（）1AC1+BC1=AB1ABC是等腰直角三角形ABC=45故選C考點(diǎn)：勾股定理2、C【分析】由圖形可知AC=AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：在ABC和ADC中AB=AD，AC=AC，A、添加，根據(jù)，能判定，故A選項(xiàng)不符合題意；B、添加，根據(jù)能判定，故B選項(xiàng)不符合題意；C添加時(shí)，不能判定

8、，故C選項(xiàng)符合題意；D、添加，根據(jù)，能判定，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL3、B【分析】由數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，得PA=2，根據(jù)勾股定理得，進(jìn)而即可得到答案【詳解】數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，PA=2，又lPA， ，PB=PC=，數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為：故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)與勾股定理，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求法，是解題的關(guān)鍵4、C【解析】試題分析：若50是底角，則頂角的度數(shù)是180-502=80，同時(shí)50也可以作為頂角，故這個(gè)等腰三角形的頂角的

9、度數(shù)是50或80，本題選C考點(diǎn)：等腰三角形5、B【分析】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為：，其中， n等于原數(shù)由左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù).【詳解】，其中， n等于原數(shù)由左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù).，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，難度較低，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題關(guān)鍵.6、C【分析】軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形【詳解】前三個(gè)均是軸對(duì)稱圖形，第四個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義，即可完成7、C【分析

10、】根據(jù)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的【詳解】由題意可得，-=，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程8、A【分析】先把化成，再計(jì)算即可.【詳解】先把化成，原式=48，故選A.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)同底數(shù)冪乘除的考查，熟練掌握整式的乘除是解決本題的關(guān)鍵.9、B【解析】分析：根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)解答詳解：27出現(xiàn)1次；1出現(xiàn)3次；29出現(xiàn)2次；30出現(xiàn)2次； 所以，眾數(shù)是1 故選B點(diǎn)睛：本題考查

11、了眾數(shù)的定義，熟記出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù)是解題的關(guān)鍵10、C【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算，再根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即可求出m、n的值【詳解】，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)11、D【分析】ED垂直平分AB，BEAE，在通過(guò)ACE的周長(zhǎng)為30計(jì)算即可【詳解】解：ED垂直平分AB，BEAE，AC12，EC5，且ACE的周長(zhǎng)為30，12+5+AE30，AE13，BEAE13，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵12、C【解析】方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母x(

12、x+1)，得：2（x+1）-x2=x（x+1），故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、23.1【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義分析，即可得到答案【詳解】鞋的銷售量總共12雙，鞋的尺碼從小到大排列后中間兩個(gè)數(shù)為： 23，24中位數(shù)為：23.1故答案為：23.1【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義，從而完成求解14、114【分析】由折疊的性質(zhì)得出BFE=GFE=BFG，再由1得出BFE，然后即可得出AEF.【詳解】由折疊，得BFE=GFE=BFGBFG=180-1=180-48=132BFE=1322=66A=B=90AEF=360-90-90-66=114故答案為：1

13、14.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)求角度，熟練掌握，即可解題.15、【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式 分解因式即可【詳解】原式= 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵16、1【分析】利用面積公式可得出ABD與ABC等高，只需求出BD與BC的比值即可求出三角形ABD的面積【詳解】解：BD：DC=2：3，BD=BCABD的面積=BDhBCh=ABC的面積=10=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式以及根據(jù)公式計(jì)算三角形面積的能力17、1或【分析】“與”字型全等，需要分ACPBPQ和ACPBQP兩種情況討論，當(dāng)ACPBPQ時(shí)，

14、P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，得值；當(dāng)ACPBQP時(shí)，由PA=PB，得出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，由AC=BQ得出值【詳解】當(dāng)ACPBPQ，APBQ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，P，Q的運(yùn)動(dòng)速度也相同，x1當(dāng)ACPBQP時(shí)，ACBQ4，PAPB，t1.5，x故答案為1或【點(diǎn)睛】本題要注意以下兩個(gè)方面：“與”字全等需要分類討論；熟練掌握全等時(shí)邊與邊，點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是分類的關(guān)鍵；利用題干條件，清晰表達(dá)各邊長(zhǎng)度并且列好等量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算18、1【分析】根據(jù)冪的乘方可得，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可【詳解】，即，解得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵三、解答題

15、（共78分）19、（1）；（2）1【分析】（1）先用完全平方公式展開(kāi)，整理后再用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（2）把化成的形式，再運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可【詳解】（1）= =；（2）= =1【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解公式法以及平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵20、（1）當(dāng)x20時(shí)，y=1.9x；當(dāng)x20時(shí)，y=2.1x11；（2）4噸【分析】（1）未超過(guò)20噸時(shí)，水費(fèi)y=1.9相應(yīng)噸數(shù)；超過(guò)20噸時(shí)，水費(fèi)y=1.920+超過(guò)20噸的噸數(shù)2.1（2）該戶的水費(fèi)超過(guò)了20噸，關(guān)系式為：1.920+超過(guò)20噸的噸數(shù)2.1=用水噸數(shù)2.2【詳解】解：（1）當(dāng)x20時(shí)，y=1.

16、9x；當(dāng)x20時(shí)，y=1.920+（x20）2.1=2.1x11（2）5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元，用水量如果未超過(guò)20噸，按每噸1.9元收費(fèi)用水量超過(guò)了20噸由y=2.1x11，得2.1x11=2.2x，解得x=4答：該戶5月份用水4噸【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）連接BD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得BAD60，又因?yàn)锳DAB，即可證ABD是等邊三角形；（2）由ABD是等邊三角形，得出BDAD，ABDADB60，證出BDEADF，由ASA證明BDEADF，得出BEAF.【詳解】（1）證明：連接BD，BAC120，AD平分BACBADDAC1

17、2060，ADAB，ABD是等邊三角形；（2）證明：ABD是等邊三角形，ABDADB60，BDAD，DACBAC60，DBEDAF，EDF60，BDEADF，在BDE與ADF中，BDEADF（ASA），BEAF【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.22、 (1)證明見(jiàn)詳解；(2)證明見(jiàn)詳解.【分析】（1）先證，再結(jié)合已知條件即可證得；（2）由，得AH=BC,再由AD為底邊上的高，得BC=2DC,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)證明:是的高, .在和中，.(2),.是的高，.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及

18、等腰三角形的性質(zhì)，是中考常見(jiàn)題型，比較簡(jiǎn)單23、見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意只要能證明ABECAD即可；（2）根據(jù)ABECAD得EBA =CAD ，所以=EBA +BAD=CAD +BAD=CAB=60;（3）因?yàn)?60，BQAD，所以PBQ=30,PB=2PQ=6,然后可求AD的長(zhǎng).【詳解】（1）證明：為等邊三角形,在ABE和CAD中ABECADBE=AD（2）證明：ABECAD（3）AD=7考點(diǎn)：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.直角三角形的性質(zhì).24、（1）每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是2000元，1600元；（2）該商店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)購(gòu)進(jìn)冰箱30臺(tái)，空調(diào)70臺(tái)【分析】（1）根據(jù)每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商店用6000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用4800元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以計(jì)算出兩種方案下獲得的利潤(rùn)，然后比較大小，即可解答本題【詳解】解：（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)件為x元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)件為（x+400）元，解得，x1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x1600是原分式方