2023屆福建省晉江市數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列各組線段，能組成三角形的是（ ）A1cm、2cm、3cmB2cm、2cm、4cmC3cm、4cm、5cmD5cm、6cm、11cm2下列各數(shù)中，不是無理數(shù)的是（ ）ABC

2、0.25D0.101001 0001（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）3已知二元一次方程組，則a的值是()A3B5C7D94如圖， 中，垂直平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn).已知的周長為的周長為，則的長（ ）ABCD5若中剛好有 ，則稱此三角形為“可愛三角形”，并且 稱作“可愛角”現(xiàn)有 一個“可愛且等腰的三角形”，那么聰明的同學(xué)們知道這個三角形的“可愛角”應(yīng)該是（ ）A或 B或 C或D或或6若正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（k，9），且經(jīng)過第一、三象限，則k的值是（）A9B3C3D3或37如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定ABEACD（

3、 ）AB=CBAD=AECBD=CEDBE=CD8使分式有意義的x的取值范圍是（ ）Ax=2Bx2且x0Cx=0Dx29一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）ABCD10民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11因式分解：_12如圖，在中，點(diǎn)和點(diǎn)在直線的同側(cè)，連接，則的度數(shù)為_13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如，根據(jù)這個規(guī)律，第2019個點(diǎn)的坐標(biāo)為_14的3倍與2的差不小于1，用不等式表示為_15若式子4x2mx9是完全平方式，

4、則m的值為_16如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別是1，2，過點(diǎn)B作PQAB，以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑作圓弧，交PQ于點(diǎn)C，以原點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時，點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是_17已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則_，_18直角三角形的直角邊長分別為，斜邊長為，則_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，平分，延長至，使（1）求證：；（2）連接，試判斷的形狀，并說明理由20（6分）某學(xué)校共有個一樣規(guī)模的大餐廳和個一樣規(guī)模的小餐廳，經(jīng)過測試,若同時開放個大餐廳個小餐廳，可供名學(xué)生就餐.若同時開放個大餐廳、個小餐廳,可供名學(xué)生就餐求個大餐廳和個小餐廳分別可供多少名學(xué)

5、生就餐?21（6分）如圖，在ABC中，BAC=60，C=40，P，Q分別在BC，CA上，AP，BQ分別是BAC，ABC的角平分線求證：BQ+AQ=AB+BP22（8分）（1）因式分解：（2）整式計(jì)算：23（8分）如圖，、三點(diǎn)在同一條直線上，.(1)求證：；(2)若，求的度數(shù).24（8分）已知，從小明家到學(xué)校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度為每分鐘走60m，下坡路的平均速度為每分鐘走90m，他從家里走到學(xué)校需要21min，從學(xué)校走到家里需要24min，求小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)25（10分）如圖，已知，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，DE交BC的延長線于F，B67，

6、ACB74，AED48，求F和BDF的度數(shù)26（10分）閱讀與思考x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq型式子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的一類多項(xiàng)式，如何將這種類型的式子分解因式呢？我們通過學(xué)習(xí)，利用多項(xiàng)式的乘法法則可知：（x+p）（x+q）x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的變形，利用這種關(guān)系可得x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）利用這個結(jié)果可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式，例如，將x2x6分解因式這個式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)62（3），一次項(xiàng)系數(shù)12+（3），因此這是一個x2+（p+q）x+pq型的式子所以x2x6（x+2）（x3

7、）上述過程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)，如圖所示這樣我們也可以得到x2x6（x+2）（x3）這種分解二次三項(xiàng)式的方法叫“十字相乘法”請同學(xué)們認(rèn)真觀察，分析理解后，解答下列問題：（1）分解因式：y22y1（2）若x2+mx12（m為常數(shù)）可分解為兩個一次因式的積，請直接寫出整數(shù)m的所有可能值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，逐一比較兩條較小邊的和與最大邊的大小即可得答案.【詳解】A.1+2=3，不能構(gòu)成三角

8、形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.3+45，能構(gòu)成三角形，故該選項(xiàng)符合題意，D.5+6=11，不能構(gòu)成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)2、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）逐個判斷即可【詳解】解：A、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是有理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的概念，掌握無

9、理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵3、B【分析】直接利用加減消元法解二元一次方程組即可【詳解】解：，+得：4a=20，解得：a=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組.4、A【分析】首先依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=CE；接下來，依據(jù)AE=CE可將ABE的周長為:14轉(zhuǎn)化為AB+BC=14，求解即可.【詳解】DE是AC的垂直平分線，AE=CE，ABE的周長為:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC的周長為的周長為AB+BC=14AC=24-14=10故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180

10、且等腰三角形的兩個底角相等，再結(jié)合題中一個角是另一個角的2倍即可求解【詳解】解：由題意可知：設(shè)這個等腰三角形為ABC，且，情況一：當(dāng)B是底角時，則另一底角為A，且A=B=2C，由三角形內(nèi)角和為180可知：A+B+C=180，5C=180，C=36，A=B=72，此時可愛角為A=72，情況二：當(dāng)C是底角，則另一底角為A，且B=2A=2C，由三角形內(nèi)角和為180可知：A+B+C=180，4C=180，即C=45，此時可愛角為A=45，故選：C【點(diǎn)睛】本題借助三角形內(nèi)角和考查了新定義題型，關(guān)鍵是讀懂題目意思，熟練掌握等腰三角形的兩底角相等及三角形內(nèi)角和為1806、C【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得k0

11、，再把（k，9）代入ykx得到關(guān)于k的一元二次方程，解此方程確定滿足條件的k的值【詳解】解：正比例函數(shù)ykx（k0）的圖象經(jīng)過第一、三象限k0，把（k，9）代入ykx得k29，解得k13，k23，k3，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)特征及正比例函數(shù)的性質(zhì)，較為簡單，容易掌握7、D【詳解】試題分析：添加A可以利用ASA來進(jìn)行全等判定；添加B可以利用SAS來進(jìn)行判定；添加C選項(xiàng)可以得出AD=AE，然后利用SAS來進(jìn)行全等判定.考點(diǎn)：三角形全等的判定8、D【解析】根據(jù)分母不等于零列式求解即可.【詳解】由題意得2x-40，x2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，當(dāng)分母不等于零

12、時，分式有意義；當(dāng)分母等于零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關(guān).9、C【分析】多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180，多邊形外角和為360，由此列方程即可解答【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記內(nèi)角和公式和外角和為60是解答的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤故

13、選B二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】因?yàn)?6=-32，-3+2=-1，所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解【詳解】利用十字相乘法進(jìn)行因式分解：【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法與十字相乘法與分組分解法分解12、30【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理以及角的和差求出的度數(shù)，然后作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E，連接BE、CE、AE，如圖，則BE=BD，EBA=DB，BEA=BDA，進(jìn)而可得EBC=60，由于BD=BC，從而可證EBC是等邊三角形，可得BEC=60，EB

14、=EC，進(jìn)一步即可根據(jù)SSS證明AEBAEC，可得BEA的度數(shù)，問題即得解決【詳解】解：，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E，連接BE、CE、AE，如圖，則BE=BD，EBA=DBA=11，BEA=BDA，EBC=11+11+38=60，BD=BC，BE=BC，EBC是等邊三角形，BEC=60，EB=EC，又AB=AC，EA=EA，AEBAEC（SSS），BEA=CEA=，ADB=30【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)等知識，涉及的知識點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，難度較大，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E，構(gòu)造等邊三角形和全等三角形

15、的模型是解題的關(guān)鍵13、（45,6）【分析】根據(jù)圖形推導(dǎo)出：當(dāng)n為奇數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點(diǎn)，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個點(diǎn)，且終點(diǎn)為（1，n）；當(dāng)n為偶數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點(diǎn)，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個點(diǎn)，且終點(diǎn)為（n1，0）. 然后根據(jù)2019=4526，可推導(dǎo)出452是第幾個正方形連同前邊所有正方形共有的點(diǎn)，最后再倒推6個點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求.【詳解】解：由圖可知：第一個正方形每條邊上有2個點(diǎn)，共有4=22個點(diǎn)，且終點(diǎn)為（1,1）；第二個正方形每條邊上有3個點(diǎn)，連同第一個正方形共有9=32個點(diǎn)，且終點(diǎn)為（3,0）；第三個正方形每條邊上有

16、4個點(diǎn)，連同前兩個正方形共有16=42個點(diǎn)，且終點(diǎn)為（1,3）；第四個正方形每條邊上有5個點(diǎn)，連同前兩個正方形共有25=52個點(diǎn)，且終點(diǎn)為（5,0）；故當(dāng)n為奇數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點(diǎn)，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個點(diǎn)，且終點(diǎn)為（1，n）；當(dāng)n為偶數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點(diǎn)，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個點(diǎn)，且終點(diǎn)為（n1，0）.而2019=4526n+1=45解得：n=44由規(guī)律可知，第44個正方形每條邊上有45個點(diǎn)，且終點(diǎn)坐標(biāo)為（45,0），由圖可知，再倒著推6個點(diǎn)的坐標(biāo)為：（45,6）.故答案為: （45,6）.【點(diǎn)睛】此題考查的是圖形的探索

17、規(guī)律題，根據(jù)圖形探索規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.14、【分析】首先表示“的3倍與2的差”為，再表示“不小于1”為即可得到答案【詳解】根據(jù)題意，用不等式表示為故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了列不等式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵15、12【分析】由完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】由可知，則，故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方式的相關(guān)公式是解決本題的關(guān)鍵.16、【分析】連接OC，根據(jù)題意結(jié)合勾股定理求得OC的長，即可求得點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)【詳解】如圖，連接OC，由題意可得：OB=2，BC=1，則，故點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是： 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題

18、意求得OC的長是解決問題關(guān)鍵17、3 -1 【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程求解即可【詳解】點(diǎn)A（m-1，3）與點(diǎn)B（2，n+1）關(guān)于x軸對稱，m-1=2，n+1=-3，解得m=3，n=-1故答案為3，-1【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)18、1【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【詳解】根據(jù)勾股定理得：斜邊的平方=x2=82+152=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩

19、條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）等邊三角形，理由見解析【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)和角平分線得出DAB=ABC，得出DA=DB，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE=DA，即可得出結(jié)論；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BA=BE，再由CAB=60，即可得出ABE是等邊三角形【詳解】解：（1）證明：ACB=90，ABC=30，BCAE，CAB=60，AD平分CAB，DAB=CAB=30=ABC，DA=DB，CE=AC，BC是線段AE的垂直平分線，DE=DA，DE=DB；（2）ABE是等邊三角形；理由如下：BC是線段AE的垂直

20、平分線，BA=BE，即ABE是等腰三角形，又CAB=60，ABE是等邊三角形【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定方法、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，此題難度不大20、1個大餐廳可供900名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供300名學(xué)生就餐【分析】設(shè)1個大餐廳可供x名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供y名學(xué)生就餐，根據(jù)開放3個大餐廳、2個小餐廳，可供3300名學(xué)生就餐，開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2100名學(xué)生就餐列方程組求解【詳解】解：設(shè)1個大餐廳可供x名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供y名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，得，解得：，答：1個大餐廳可供900名學(xué)生就

21、餐，1個小餐廳可供300名學(xué)生就餐【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解21、證明見解析【分析】延長AB到D，使BD=BP，連接PD，由題意得：D=1=4=C=40，從而得QB=QC，易證APDAPC，從而得AD=AC，進(jìn)而即可得到結(jié)論【詳解】延長AB到D，使BD=BP，連接PD，則D=1AP，BQ分別是BAC，ABC的平分線，BAC=60，ACB=40，1=2=30，ABC=180-60-40=80，3=4=40=C，QB=QC，又D+1=3+4=80，D=40在APD與APC中，APDAPC（AAS），AD=ACAB+BD=AQ+QC，AB+BP=BQ+AQ【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理，添加合適的輔助線，構(gòu)造等腰三角形和全等三角形，是解題的關(guān)鍵22、（1）（2）.【分析】（1）根據(jù)提取公因式與公式法綜合即可因式分解；（2）根據(jù)整式的運(yùn)算公式即可求解.【詳解】（1）=（2）=.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解與整式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解與整式的乘法運(yùn)算法則.23、（1）見解析 （2）【解析】（1）首先利用，再證明和,因此可得.（2）根據(jù)，由（1）可得 ，=,利用